用中学：培养初一学生的符号意识——以浙教版“代数式”教学为例

陈碧莹

(宁波逸夫中学，浙江 宁波 315000)

代数式是从算术到代数的关键内容，是在小学初步学习用字母代表数后的进一步提升，是发展符号意识的核心内容，也是方程、函数等后续学习的基础.受初一学生思维发展的限制，学生在学习代数式时仍然会感到比较抽象.因此，如何进行“代数式”一课的教学，以更好地帮助学生发展抽象的符号意识，这是值得探索与实践的.为此，笔者立足“用中学”的思路，对“代数式”的教学进行了探索.

1 前期分析

“代数式”是七年级上册“代数式”一章中继“用字母表示数”后的一节概念课.核心内容是代数式的含义及用代数式表示问题中的数量关系，为今后学习方程、函数奠定基础.

从学生角度来看，七年级学生刚从小学步入初中，思维方式仍以算术思维为主，大部分学生正处于具体运算到形式运算的过渡阶段.学生能初步理解符号的意义，也能对事物进行一些简单的概括，但对于抽象逻辑的理解仍不能离开具体事物的辅助[1].

因此，本课在设计与实施的过程中采取“用中学”的教学思想，即：在真实的问题情境中，让学生借助已有经验用字母表示数及数量关系，在归纳概括中给出代数式的定义，进而在辨析中深化对代数式概念的理解.由此，确立了如下目标：通过对真实情境问题的分析及归纳比较，经历代数式概念的产生过程，理解代数式的含义，体会代数式的价值，能正确地用代数式表示简单的数量关系.

2 教学过程

2.1 情境应用中引新知

师：节假日到了，老师准备带家人去游乐园玩.在游玩前老师先去趟超市购物，然后开车到游乐园买票进入.

问题1饼干每袋3元，饮料每瓶2元，买a袋饼干、b瓶饮料需要花______元.

问题2家与游乐园的距离为s千米，轿车的平均速度为v千米/小时，到达目的地需要______小时.

问题3门票价格：成人票a元/张，儿童票b元/张，一张成人票比一张儿童票贵______元.

问题4景点空地上有一圆形花坛，半径为r米，则面积为______平方米.

问题5景点内碰碰车项目20元/次，蹦极项目35元/次.

1)如果两个人每人玩了一次碰碰车、a次蹦极，共花费______元；

2)如果b个人各玩了一次碰碰车，共花费180元，可得关系式为______.

设计意图首先从一系列的生活情境出发，一方面复习了用字母表示数的相关内容，特别是温故了“数字与字母、字母与字母相乘，乘号要省略，且数字要写在字母前面”“相除关系要写成分数的形式，带分数要写成假分数的形式”等几个易忘易错点；另一方面，也形成代数式学习的具体例子，为代数式概念的形成提供了载体.

2.2 比较分析中形成概念

师：请你观察刚才提到的这些式子,你觉得哪一个比较特殊？

生1：20b=180.

师：这是我们学过的什么？

生2：等式.

思考1)剩下的式子与小学阶段学习的数学算式有什么区别？

2)仔细观察，这些式子又是如何构成的呢？

师生共同总结定义：由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式，叫做代数式.

设计意图第一个任务是让学生观察由上述生活情境得出的数学式子，从中找出一个与众不同的式子.第二个任务是让学生仔细观察剩下式子的组成特点.在比较分析的基础上，让学生讨论如何给代数式下定义.学生一开始往往会忽略运算符号“含有数字和字母的式子是代数式”，需要经过引导讨论才形成“含有数字、字母和运算符号的式子是代数式”.

2.3 辨析中深化概念理解

辨一辨下列哪些是代数式？哪些不是，为什么？

ab+c3；a； 0.

思考2a是通过什么运算符号将数与字母连接起来的呢？ab呢？

设计意图通过上一环节的观察，部分学生马上就能意识到“代数式不含有等号”.因此，在活动中学生自然会产生疑问，即“x+y>1是代数式吗？”通过学生之间的讨论，让学生自己辨析出代数式中也不含有“>、<、=、≠、≥、≤”等关系符号.紧接着，单独一个字母或一个数是否也是代数式呢？让学生继续讨论，结合具体例子理解“单独一个数或一个字母也是代数式”的理由：单独一个字母或一个数可以看作1与这个数或字母相乘，因此也是代数式[2].

2.4 例题与习题中学会代数式表示

例1用代数式表示：

1)x的3倍与3的差；

2)x与3的差的3倍；

3)2a的立方根；

5)a与b的和的平方；

6)a与b的差的平方.

变式11)a与b的平方的和；2)a与b的平方的差.

变式21)a与b的平方和；2)a与b的平方差.

挑战11)a与b的和的平方；2)a与b的差的平方.

设计意图列代数式是本节课的重点也是难点.学习的关键是抓住题干中的关键词并能正确理解数量关系.因此笔者设计了对学生而言容易混淆的练习及变式，使学生分清楚和、差、积、商(以及今后要学的乘方、开方)、多、少、倍、分等概念的意义，以及如何正确地使用运算符号及括号.通过对变式的对比分析，让学生分清这些易混淆的语言叙述所表示的数量关系及它们之间的区别，并养成良好的习惯：列代数式时，先对题干中的关键词进行圈画和理解，列完代数式后将代数式代入题干中进行检查是否符合题干描述的数量关系.

练习1说出下列代数式的意义：

1)2a-b； 2)2(a-b)；

3)a-2b； 4)自编一个代数式.

以小组为单位互相交流编写的代数式的意义，再结合生活经验，赋予代数式实际意义，全班学生互相交流.

设计意图训练学生对代数式的符号语言和文字语言进行互相转化.在此基础上，教师指出代数式还能简明地描述许多实际问题中的量，为数量关系的研究带来方便.

练习2公园中有一块草坪(阴影部分)形状如图1所示，你能求出草坪的面积吗？

图1

自主探索，小组合作，代表发言.

例2一列动车的速度是200千米/小时，从A城到B城需t小时.如果该动车的速度增加v千米/小时，那么从A城行驶到B城需要多少时间？

设计意图例2是生活中常见的实际问题，也是学生在小学阶段已学的较为熟悉的行程问题，学生马上可以写出行程问题中速度、时间与路程的数量关系.通过例2让学生体会到代数式的简明、方便、普遍的特性，同时从中渗透数学建模思想.

练习3小红家离学校m千米，她步行的速度是5千米/小时，求：

1)小红从家到学校需要多长时间？

2)为了提前到校，她每小时多走0.2千米，那么她能提前多长时间到校？

巩固练习

1)代数式的判断：下列各式中，哪些是代数式？

① 2n+1; ②s=vt; ③ -a; ④ 5>4;

⑤a2+b2; ⑥a+b=b+a.

2)代数式的表示：

②m与n的平方的差；

③m与n两数的平方差；

④v1,v2的和除以s所得的商；

⑤x与2的差的平方根.

3)代数式的应用：A，B两品牌羽绒服的单价分别为x元和y元.在换季打折时，A品牌羽绒服按3折(即原价的30%)销售，B品牌羽绒服按5折销售.那么购买A品牌的羽绒服4件、B品牌羽绒服2件共需要多少费用？

设计意图通过一系列的练习让学生巩固并回顾了本节课所学的代数式的概念、表示和应用.其中第3)小题的应用再次让学生体会到数学与生活的联系，生活中处处有数学.经过代数式的运用，较为复杂的计算转化成了含有符号的数学模型，对于羽绒服不同的价格都能适用，为生活带来便利.

2.5 拓展中提升能力

小明在旅游途中翻越一座小山，上山时他的速度是x千米/小时，共走了a小时；下山时小明的速度是y千米/小时，共走了b小时.小明翻越这座山共用了多少时间，翻越这座山的平均速度又是多少？

设计意图该题的情境较前几题更为复杂，学生需掌握平均速度的计算方式以及抓住“上山的路程和下山的路程一致”的关键点，用字母代替数表示出总共时间和平均速度.

3 教学反思

本节课的本质是一节概念课.概念不应是教师直接讲授并让学生死记硬背的，而是应让学生在用的过程中自然生成，在理解的基础上进行内化.代数式是初中代数内容的基础，需要加强发展学生的抽象思维和符号意识.教师可以借助学生较为熟悉的具体生活情境，在应用已学知识中，帮助学生去认识和理解字母和符号以及表达式、代数式的含义.进而让学生从具体情境中抽象出变化规律或数量关系，并用代数式加以表示，以理解存在于某一问题中的共性，这也有益于符号意识的发展.符号意识的培养是一个漫长的过程，需要给学生更多适应和消化的时间，让学生有机会在“用中学、学中用”之中提高符号意识的水平.