以数学实验促概念理解——《角的初步认识》教学设计（一）

文|肖 畅

【教学内容】

苏教版二年级下册第84、85页。

【教学过程】

●实验一：建立角的概念。

1.激活经验。

师：两位同学正在做手工，他们已经做成了什么？

师：为什么叫五角星和三角形？大家提到了角，这就是今天要研究的内容——角的初步认识。

2.实验示范。

师：什么是角呢？来进行今天第一个数学实验，请看实验要求。

师：请一组同桌来示范一下。

生1：来看看材料袋里有什么？

生2：第一个要求是找角，看，我找到的角就在这里。

生1：我也来再框一个角。

生2：我们再来摸一摸角吧。

生1：（边摸边说）这里是尖尖的，两边是直直的。

生2：是的，这个角也是这样。

生1：那我们把“角”描下来吧。

生2：我先把刚才摸的尖尖的点画出来。再描两条直直的线，这个角就描好了。

【设计意图：一个有效的数学实验应该具备以下几点：1.明确的实验目标；2.相对规范的实验步骤；3.带有思考的具身参与。这个实验的内容比较丰富，包含了找一找、摸一摸、描一描三个环节，因此示范很重要。实验示范也有两个目的：一是如何找一找、摸一摸、描一描。找是为了让学生的活动聚焦于角；摸是要让学生切身感知角的特征，如前文所述，由于学生会误以为角的顶点就是角，所以实验用“框”的办法让学生“看”到角的全貌，再通过“摸”引导学生感受角尖尖的点以及两条直直的边；而“描”则是将实物第一次抽象出角的过程，让学生对角的认识从形象逐步到抽象。有了这些实验示范，学生才能进行有效的实验活动，且每一个实验活动都能够指向角概念的感知。二是在实验中如何合作，实验者如何清楚地表达自己的感受，而实验伙伴如何倾听，双方如何相互启发学习等，这样才能提高合作的效率，最终充分地、高效地完成数学实验。】

3.展开实验。

（学生实验，教师巡视指导，实验结束后请学生汇报实验成果）

师：我们得到了这么多角，它们开口的方向不同，形状也不同，却都是角，它们有什么共同点吗？

生：它们都有一个尖尖的点。

生：它们还有两条直直的边。

生：那两条边正好靠到这一个点上，组成了一个角。

师：是的，一个顶点、两条边组成了角，这个尖尖的点就叫做角的顶点；从这个点出发的直直的线，叫作角的边，我们通常这样表示出角。（板书名称及角符号）

师：现在你的脑子里有角的样子了吗？闭上眼睛想一想角是什么样的？谁来说说自己脑海中的角是什么样子的？

师：用直尺再画一个漂亮的角。

（展示并点评）

【设计意图：在数学实验中每个学生的活动过程、情感体验都是个体的，他们充分感知了自己所研究的“这个角”的特征，那么在汇报交流中就要充分发挥学习共同体的作用：教师组织学生对收集的实验数据进行分析，即从实物上抽象出的角各不相同，但又有什么共同的特征呢？引导学生摒弃角的开口方向、边的长短、角的大小等因素，聚焦角的本质特征：一个尖尖的点，两条直直的边。当学生用各自不同的语言表达出相同的特征时，也就成功地建立了角的概念。】

●实验二：运用角的概念。

1.判断角。

（学生独立完成，是角的用符号标出，并同桌交流角的顶点和两条边在哪里）

2.找角。

（独立完成并说说自己的想法）

3.辨析角。

师：这个墙角是角吗？在这个角落里能找到角吗？

【设计意图：当学生已初步建立角的概念后，需要提供学生运用概念的机会。在看似常见的实验过程中，让学生判断一个图形是不是角，找平面图形里的角，辨析生活中所谓的“角”，不断激活学生的概念经验，使概念在运用中得以精致化。】

●实验三：探究角的大小。

师：关于角还有哪些秘密呢？我们继续研究。

1.角的大小与张开程度有关。

师：你能指一指你做的角在哪儿吗？你们是怎么比大小的？

（学生展示并引导学生归纳方法：两个角的顶点对齐，两个角的一条边对齐，比较另一条边）

师：我也做了一个角，哪个同学觉得自己的角与老师的角差不多大？

师：这样看，你们觉得谁的角大？看来用眼睛还无法确定。我们也用重合的方法比比吧。

师：能想办法让你的角比我的角再大一点吗？

师：还能不能再大一点？

师：你为什么觉得这样的动作就能让角变大了？

师：如果把这个角变小呢？

总结：角的两边叉开越大，角就会变大；角的两边越合拢，角就会变小。

2.角的大小与边的长短无关。

师：接下来老师要变个小魔术，（伸长角的边）这个角有没有变大？

总结：角的大小只与两边叉开的大小有关，与两边的长短无关。

【设计意图：第三次数学实验旨在引导学生探索角的大小与角的两边叉开程度以及角的两边长度之间的内在联系。教师为学生提供实验器材———活动角，给了学生自主创造角的机会。当每个学生都拥有一个属于自己的角后，教师提出实验要求，拿着自己的角和同桌的角比一比大小，互相说一说比较的方法。因为给学生提供制作角的边是相同长度的，学生在比较角的大小时会更加聚焦在角的两边岔开的程度上，更容易察觉到角的大小与两边叉开程度有关。紧接着请学生参与和教师比角的活动，请学生通过调整让自己的角比教师的角更大或更小。使学生在动态中感受到角的大小和两边岔开程度有关。最后教师利用变魔术的方式，向学生呈现了角的两边长度发生变化的情况。同时向学生抛出疑问“角变大了吗？”设置疑问情境。有趣的魔术演绎，激发了学生的好奇心；充满悬念的反问，调动学生深入思考。学生在“变大了”和“没有变大”的热烈探讨中，不断明晰角的大小的变化因素。】

●实验总结。

师：这节课我们认识了新朋友——角。如果你是一个角的话，你想怎样向大家介绍自己？