做好“三个准备”，上好数学练习课

摘 要：课堂是教学的主阵地，落实“双减”政策，首先需要提高课堂教学的效率。练习课作为新授课的延续与补充，需要教师整体解读教材，明确知识的生长点；全面了解学情，掌握学生的困惑点；精心设计练习，瞄准教学发力点。设计练习则要创设学生熟悉的真实问题情境，激发学生兴趣；控制习题难度，保持学生热情；丰富习题内涵，提升学生收获。

关键词：《厘米和米（练习）》；练习课；课堂效率；练习设计

【课前思考】

2021年7月中共中央办公厅和国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确指出，“要全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担”。课堂是教学的主阵地，落实“双减”政策，首先要提高课堂教学的效率。练习课是新授课的延续和补充，旨在帮助学生通过系统练习进一步理解和掌握所学知识，巩固基本技能，发展数学思维，提高数学素养。练习是学习的重要环节，为什么练、练什么、怎样练，取决于教育培养的目标、学习内容的性质、学生学习的效果。基于此，教师在课前要精心做好以下“三个准备”：

准备一：整体解读教材，明确知识生长点。

苏教版小学数学教材将《厘米和米》编排在二年级上册，并分别在二年级下册编排了《分米和毫米》，三年级下册编排了《认识千米》。作为学生学习长度单位的起始课，《厘米和米》的重要性不言而喻。“体会统一度量单位的重要性、恰当地选择度量单位、估测一些物体的长度”这些体会、经验、方法对后续面积单位、体积单位的学习具有重要的奠基作用。

《厘米和米》单元的教学内容基本可以分为5个课时进行教学。第1课时认识线段，了解线段的特征：线段是有长短的，确定线段的长度，需要进行测量。第2课时重点引领学生经历各种活动，体验统一长度单位的重要性，认识长度单位厘米，以厘米为单位进行测量与绘画，体会单位的意义。第3课时引入新的长度单位米并运用。第4课时练习，是对前面所学内容的整理与复习。第5课时延伸拓展，带领学生体验身体上的“尺”。

其中，第4课时的练习是对本单元所学内容的巩固、补充与延续，对落实本单元的教学目标具有重要作用。苏教版教材在《练习十》中安排了7道习题和1次“动手做”活动（具体内容及教学目标见表1）。习题设计目标明确，层层递进，有助于学生进一步巩固所学知识，积累估计和测量长度的经验。

准备二：全面了解学情，掌握学生困惑点。

教师只有准确了解学生的基础与困惑，有针对性地开展学习活动，才能把练习课上得有声有色，并让学生主动参与到练习中去。所以，练习课前也需要通过问卷、学习单、课前练习等，全面了解学情。《厘米和米（练习）》课前，我们通过课前调研发现，学生的困惑点主要有3个：（1）生活经验不足。研究一些需要用到生活经验的问题，学生已有经验不能支持他们的学习，需要教师借助实物培养学生量感。（2）学习经验有限。需要通过练习课，帮助学生积累度量经验，为后续学习二维图形的面积度量、三维图形的体积度量打好基础，形成“数+量”的测量模型。（3）动手能力欠佳。动手测量是培养量感的重要方法之一，需要教师敢于“浪费”课堂时间，确保每个学生都能完整经历测量、操作的过程。

准备三：设计丰富练习，瞄准教学发力点。

基于对教材的解读与对学情的分析，本节课需要从以下三个方面设计练习：

第一，加强对测量本质的感悟。测量是按照某种规律和方法，用数据来描述观察到的现象，是对实物某些属性的量化过程，也是将被测的量与作为计量单位的标准进行比较，从而确定被测的量是计量单位的几倍或几分之几的过程。量是测量的结果，量是由数和计量单位结合在一起表示的。

第二，体验多种测量方法。在感悟测量本质的基础上，要让学生在操作活动中积累测量经验，锻炼测量能力。当知道测量对象的属性之后，学生需要判断测量对象的量级，选择合适的计量单位，紧接着就是运用多种方法，计算测量对象与计量单位之间的倍比关系。测量的方法基于具体的需要，可以是估测，实测，也可以计算推理。体验多种测量的方法，有助于学生形成一定的测量能力。

第三，着重培养学生量感。前期的教学已经通过生活感知，帮助学生建立了“量”的表象；借助实践操作，促使学生形成了“量”的感悟；通过类比估测，深化了学生对“量”的体验；借助反思辨析，促进了学生对“量”的内化。本节课要进一步丰富感知测量的方式，让学生在实践活动中积累具身经验，发展直观想象与推理意识。通过对量的比较、量的估计、量的运算等活动发展学生的量感。

【教学过程】

一、依据生活经验，选择合适单位

师：冰墩墩和雪容融还不了解厘米和米，谁能向他们介绍一下？

生：1米等于100厘米。

生：（张开双臂比画）1米大约这么长，大拇指的指甲盖的宽度大约是1厘米。

生：量较长的物体的长度用米作单位，较短的用厘米作单位。

师：大家对厘米和米的印象还挺深刻，（出示1厘米的小棒和1把米尺）这是1厘米，这是1米。听了大家对厘米和米的介绍，冰墩墩和雪容融在运用厘米和米时，发生了争执，（出示图1）他们在争执什么问题？

生：旗杆的高度是15厘米还是15米？

师：你们有办法帮助他们吗？

生：（用直尺比画）15厘米只有直尺这么长，旗杆那么高怎么可能才15厘米呢？

生：我的身高比1米高，旗杆比我高多了，差不多有10个我的身高，所以应该是15米。

师：小朋友们想到了用熟悉的直尺、自己的身高与旗杆比一比。（出示图2）那这些物体的长度应该用厘米还是米作单位呢？生活中，还有哪些物体的长度适合用米作单位，哪些物体的长度适合用厘米作单位呢？

（学生同桌讨论后全班交流。）

师：看来，一般要根据测量物体的长度和测量需要来确定长度单位。

[思考：恰当地选择度量单位对一些二年级学生来说较为困难。本环节先通过回忆旧知，巩固学生对标准长度单位的印象，借助对旗杆高度的讨论，教给学生选择长度单位的方法。在此基础之上，学生根据前面的经验选择恰当的长度单位。选择长度单位的部分主要考查学生对测量对象量级的了解，之后还需要考查学生对测量精确度的掌握情况。]

二、运用多种方法，估测物体长度

师：（出示图3）老师这里有几个正方体，要表示它们有多高，选什么单位比较合适呢？（学生回答：厘米）它们会是几厘米高呢？不用尺子，你有办法估一估吗？把你估的结果记录下来。

（学生估测，教师巡视。）

师：小朋友们估出的结果不太一样呢！看②号正方体，谁来说一说，你是如何估的？

生：我是用指甲去比较的，大约有4个这么高。

生：我是和1厘米长的小棒比较的，大概有5个这么高。

师：原来你们是通过和长度单位1厘米或者大约1厘米长的实物进行比较来估的。那②号正方体究竟有多高呢？我们可以用直尺量一量。（学生动手量②号正方体的高）通过测量，我们知道②号正方体的高是5厘米，大家可以闭上眼想一想，在心里记一记，把5厘米到底有多长记牢。和另外两个正方体比一比，再估一估，修正或确认你之前的估计。

生：①号正方体我原来估的是3厘米，现在与②号正方体比一比，大约矮1厘米。所以我把①号正方体的高改成4厘米。

生：我发现③号正方体最高，估了8厘米，现在与②号正方体一比，大约是两个②号正方体的高，所以我把③号正方体的高改成10厘米。

师：两位同学分别把①号和③号正方体与高是5厘米的②号正方体进行比较，修改了之前估的结果。我们再一起动手量一量这两个正方体的高度。

（学生动手操作，教师巡视指导。）

师：我们估一个物体的长度时，可以将其与我们知道的长度比较，根据它们之间的关系，估计物体的长度。（出示图4）每一块正方体的高度都知道了，如果把几个正方体摞起来，会是几厘米高呢？我们一起来摆一摆，想一想。

生：（将①号正方体放在②号正方体上）我用了这2个正方体，摆好后用尺子量了一下，高是9厘米。

生：我也是用这2个正方体，但我不是量出来的。前面我们已经知道，①号正方体高4厘米，②号正方体高5厘米，一相加就得出9厘米了。

生：（将②号正方体放在③号正方体上）我用了这2个正方体，量了一下是15厘米，计算出来也是15厘米。

生：（将2个③号正方体和1个②号正方体摞在一起）我摆了3个正方体，它的高度是10+10+5=25（厘米）。

师：选的积木不同，摞起来的高度也各不相同，但都可以把所选几个正方体的高度加起来，得出摞成物体的高度。

[思考：估测的练习不仅要给学生动手实践的机会，更要教给学生估测的方法。培养学生的估测能力，如果仅出示图片，让学生看图凭经验估测，那就浪费了估测对量感培养的价值。笔者在估测阶段给学生提供了3种不同棱长的正方体。第一次估测，学生通常会采用“数正方体的高包含几个长度单位”的方法来估，估计出的不同结果催生了精确测量的需要。测量出②号正方体的高是5厘米后，引导学生记忆5厘米。第二次估测，让学生根据“5厘米”调整①号与③号正方体的估计结果，从而理解估计时可以与非标准长度单位进行比较。第三次估测，让学生将多个正方体摞在一起估计高度，意在让学生明白长度可以累加。若知道一个组合体几个部分的长度，则可将这几个部分的长度相加得出组合体的长度。学生经历这样的“估计—测量、计算—根据实测结果调整估测数据”的过程，学会估测的一般方法。]

三、结合真实情境，体会数与单位结合的重要性

师：（出示图5）单位被挡住了，冰墩墩和雪容融找到的物品谁长谁短呢？大家来说说。

生：冰墩墩找的长，因为28比5要大。

生：我不同意，如果冰墩墩找的是28厘米的接力棒，雪容融找的是5米长的跳高杆，那就是冰墩墩找到的物品长。

生：如果是篮球场的长28米和跑道线的宽5厘米，就是冰墩墩找到的物品长了。

师：大家想一想，为什么不能确定呢？

生：因为没有写出单位，就不能确定是多长。

师：是啊，只有数，没有单位是不能确定长度的。我们来看一看他们到底找到的是什么？（出示：28厘米长的接力棒，5米长的跳高杆）谁长谁短？

生：5米长，28厘米短。

师：刚才只有数没有单位，同学们有不同的想法，现在有长度单位了，就能确定物体的长度了。（出示图6）继续看看它们还找了什么？

师：这次后面的单位有了，能确定谁找到的物体长吗？

生：冰墩墩找到的长，冰墩墩找到的是几米，冰墩墩只有几厘米。

生：我不同意，假如雪容融找到了几百厘米呢？

师：看来，只知道单位也不能确定长度，必须将单位和数结合起来，才能确定长度。

[思考：数和单位结合起来才是一个量。基于对这一点的思考，笔者创设了雪容融和冰墩墩交流长度的情境，并分别隐去了长度单位和数值，学生在比较中体会数与单位结合的重要性，加深对“数与单位结合才是完整的量”的理解。]

四、丰富图形认识，为后续学习打好基础

师：冰墩墩和雪容融为小朋友们准备了长方形的卡纸，举起来看看。大家的卡片不都一样。你的长方形纸四条边各是多少厘米呢？

（学生测量，集体交流后教师出示3种长方形的长和宽：4厘米、3厘米；8厘米、6厘米；12厘米、9厘米。）

师：小朋友们，看一看，与你手中的长方形纸片测量结果一样吗？

生：一样。

师：比一比测量结果，你有什么发现？

生：上面的边长与下面的边长相同，左面的边长与右面的边长相同。

生：两条长边相等，两条短边相等。

师：同学们可真善于思考，一下子就发现了长方形边的规律！（出示图7）同学们，你们能在这张纸上能折出不同长度的折痕吗？怎样折，折出的折痕最长呢？我们一起试一试。

师：（出示几张长12厘米，宽9厘米的长方形纸上的折痕）瞧！同样大小的长方形纸上，比一比哪条折痕最长？

生：这些折痕中，15厘米的最长。

师：看一看，比一比，想一想，15厘米的是如何折的？

生：角对角这样斜着折，折痕最长。

师：另外两种长方形中，也是这样吗？

生：也是角对角折，折痕最长。

师：老师发现，有一个同学，没有折，直接用尺子转了转，就发现角对角折时，折痕最长了。请他来展示一下。

（学生上台演示，将直尺的0刻度线对准一角，另一端从长方形纸的长边滑过，直尺上的刻度不断变化。）

生：我发现，他转直尺的时候，有时刻度比13多，又比14少，当中还有一些小格子，那个小格子叫什么呢？

师：真是个爱提问的小朋友，你们可以在课后查找资料，了解一下。

[思考：学生在一年级已直观认识了长方形，这节课让学生测量长方形的边长，不仅可以练习测量的方法，还能帮助学生感悟长方形对边相等的特点，为后续学习长方形的特征打下基础。寻找最长折痕的活动不仅可以训练学生的测量能力，而且为后续学习更小的长度单位毫米做了铺垫。]

参考文献：

[1]弗赖登塔尔.作为教育任务的数学[M].陈昌平，唐瑞芬，等译，上海：上海教育出版社，1995.

[2]潘小福.小学数学教材的专业化解读[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2017.

[3]潘小福，陈美华.小学数学课堂：“第三课时”教学的提出与实践策略[J].教育研究与评论（小学教育教学），2018（8）.

（李志军，江苏省常州市新北区三井实验小学，邮编：213022）