2022年河北省中考数学试卷评析

温云虎

摘要：2022年河北省中考数学试题整体难度和去年比较，相对平稳，涉及知识点全面，考查了学生的综合素质，体现了中考数学试题的创新性、灵活性和“易中难”比例合理的导向作用.部分试题结合实际问题在运用的过程中注重考查数学能力，其根本目的是考查学生的数学思想方法.试题保留了以往的风格：考查全面，表达清晰，内容丰富，结构合理.题目考查的知识起点较低却又不失高度，题目呈现的方式新颖却又让人感到熟悉，合理考查了不同层次学生的学习情况.

关键词：中考数学;基本知识;数学思想方法;数学思维能力;创新

1 涉及知识点比较全，考查比例相对合理适中

本试卷代数部分约占60%，几何部分约占40%，其中数与代数、图形与几何、统计与概率所占比例约为5∶4∶1，与教学所占课时分配大致相当.试题按难易程度分为容易题、中等题、较难题，所占分值比例约为3∶5∶2，注重基础知识、基本能力和数学思想方法的考查，整套试题难度系数约为0.65.

具体考查内容与2021年试题对比如表1.

2 突出基本知识，难易度层次分明

2022年试卷共26道题，考查的知识结构比较合理、全面.第一大题选择题共16道题，1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分;试题由易到难，梯度明显，1～5题考查基本的代数运算以及角平分线和多边形外角和定理，第6题考查科学记数法，第7题立体图形的拼接，第8题平行四边形的判定和性质，第9题整式的化简和求值，第10题弧长计算.6～10题相对前5题略微难点，但也属于对基础知识的考查.第11题考查利用平行线性质与三角形内角和定理等知识解决问题.第12题考查反比例函数的图象.第13题考查三角形三边的关系.第14题考查平均数、众数、中位数.第15题考查一元一次方程的应用.第16题作为选择题的压轴题，其难度稍大些，考查三角形的存在性，勾股定理.第16题如下：

“如图1，∠B=45°，BC=2，在射线BM上取一点A，设AC=d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围.”对于其答案，甲答：d≥2，乙答：d=1.6，丙答：d=2，则正确的是（  ）.

A.只有甲答的对

B.甲、丙答案合在一起才完整

C.甲、乙答案合在一起才完整

D.三人答案合在一起才完整

第二大题填空题3道题分值有所调整，由原来的12分调整为9分.第17题3分，求概率题比较简单;第18题2空，第1空2分，第2空1分;第19题3个空，每空1分，共9分.第19题如下：

如图2，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒.

（1）甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒中拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a=   ;

（2）设甲盒中都是黑子，共mm>2个，乙盒中都是白子，共2m个，嘉嘉从甲盒拿出a1

第三大题为简答题（20～26共7道，合计69分），7道解答题布局亦是由易到难，从数与式的运算、基本的统计知识到基础的二次函数、锐角三角函数、一次函数的应用，最后是几何动态问题，难度逐渐加大，知识愈发综合.

第20题考查有理数运算和一元一次不等式，难度不大，学生易得分.第21题涉及统计中加权平均数的计算，主要是考查公式的熟练应用.第22题是关于整式的计算与证明，此题在题意的理解上有点困难，平时需注重培养学生将文字转换成数学符号的能力.第23题考查了二次函数的性质和图象的平移，放置透明胶片使得题目设计比较新颖.第24题考查了解直角三角形、锐角三角函数值的计算、圆周角定理、相似三角形的判定及性质、平行线的性质和勾股定理等.第25题考查利用待定系数法求一次函数解析式，利用图象过定点求字母系数、求整点，只是分析函数图象的特征，没有考查应用，命题独特，相比去年中考题有所改变.因此，在平时备考中不应局限于题型，而是注重灵活应用知识，发散思维.

第26题是动态几何的综合性问题，最后的压轴题，难度较大，思维含量高，重在考查能力.

3 注重数学思维、数学能力的考查

2022年河北省中考试题延续了以往的风格，将思维的考查体现得淋漓尽致.如第26题：

如图3，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=30°，AD=3，AB=23，DH⊥BC于点H.将△PQM与该四边形按如图3方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中∠Q=90°，∠QPM=30°，PM=43.

（1）求证：△PQM≌△CHD;

（2）△PQM从图3的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图4），当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转（如图5），当边PM旋转50°时停止.

①边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积;

②如图4，点K在BH上，且BK=9-43.若△PQM右移的速度为1个单位长每秒，绕点D旋转的速度为5°每秒，求点K在△PQM区域（含边界）内的时长;

③如图5，在△PQM旋转过程中，设PQ，PM分别交BC于点E，F，若BE=d，直接写出CF的长（用含d的式子表示）.

这道题目涉及三角形全等的证明，三角形的平移、旋转变换，动点问题，对学生的知识基础要求较高，思维含量较大;重点考查了学生的逻辑思维、推理思维和转化思维，并且给学生留出了充分的思维空间.

4 联系实际生活，侧重数学知识的应用

试题注重理论联系实际，体现数学的应用价值，并让学生感悟数学的应用之美.理论联系实际的试题，体现现代社会生产生活等方面的特点，有机渗透数学建模、逻辑推理等数学核心素养与数学思想方法的应用，对教学和育人具有积极的意义.在教学过程中，不仅要培养学生的解题能力，更要注重从“解题”到“解决问题”的意识转变.

如第24题：

如图6，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线MN∥AB.嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°，点M的俯角为7°.已知爸爸的身高为1.7 m.

（1）求∠C的大小及AB的长;

（2）请在图中画出线段DH，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少（结果保留小数点后一位）.（参考数据：tan 76°取4，17取4.1.）

5 传承考点，创新试题，考查学生的理解力

2022年河北省中考试题的创新性，主要体现在试题的实际背景很新颖，但其数学结构我们都非常熟悉.如第25题：

如图7，平面直角坐标系中，线段AB的端点为A-8，19，B6，5.

（1）求AB所在直线的解析式;

（2）某同学设计了一个动画：在函数y=mx+nm≠0，y≥0中，分别输入m和n的值，使得到射线CD，其中Cc，0.当c=2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行;当c≠2时，只发出射线而无光点弹出.

①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系;

②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光，求此时整数m的个数.

总之，2022年河北省中考数学试卷是以基础试题和中等试题为主，适量的较难试题为辅，具有很好的选拔功能，在考查基础知识的同时，加大了对数学思想方法、数学思维能力的考查力度.这就要求我们平时的教学要注重学生的数学思想方法和数学思维能力的培养，为高中乃至以后的数学学习奠定基础.

参考文献：

[1]吴启蔚. 谈初中生数学思维能力的培养[J]. 数理化解题研究， 2019（29）：33-34.

[2]阿姆. “数形结合” 与初中生数学思维能力培养[J].康定民族师范高等专科学校学报， 2008（4）：104-106.