基于思维能力培养的一节课堂教学评析

王雨霞

摘要：“正多边形与圆”是苏教版初中数学九年级上册的重要内容，学好这一章节需要一定的逻辑思维能力和推算能力.因此在这一章节的学习中，教师不仅要指导学生理解基础的概念、原理与公式，更要培养他们的思维能力，强化他们对这一章节内容的认知，进而提升他们运用所学知识解决相关问题的能力.

关键词：初中数学;正多边形与圆;思维能力

在“正多边形与圆”这一章节的教学中，常常会出现这样的现象：学生能理解正多边形与圆的关系，但是在解决具体问题的时候，总是不得其法.因此大多教师就采取刷题的方式，以增加学生的解题体验，期望让他们识记更多的题目，进而提升数学成绩.事实上，这样的培养方式不利于学生的可持续发展.教师要关注学生的思维品质，要让他们具备一定的高阶思维能力，比如创新能力、推理能力等，进而能以一题应万题，既提升数学素养又减轻学业负担.

1 创设问题情境，激活数学思维

教师在教学的过程中要设置一定的问题，促使学生进入思考状态，不再游离于教师所讲述的知识点之外.教师设置的问题要在一定的情境中进行，这样才能使学生对提出的问题有更感性、更直观的认识，进而也能找寻到相应的解决方法.事实上，将问题与情境对接能让学生的多元感官参与到思考中，思维的火花也逐渐被激活.

以下面的探究活动为例.

学生在小组合作讨论一团周长为4a的线圈时，发现了如下两个命题：如图1所示，当线圈做成正三角形ABC 时，能被半径为a的圆形纸片完全盖住;如图2所示，当线圈做成正方形ABCD时，能被半径为a的圆形纸片完全盖住.

教师追问：对于图1、图2所展示的两个命题，能不能再想出一个命题呢？学生遇到的情境是两幅图以及图中所呈现的命题，学生要解决的问题是创设新的问题.有了情境，学生会觉得问题更容易解决.他们发现“能被半径为a的圆形纸片完全盖住”是以上两个命题共有的结论，不同的是线圈做成的图形发生了变化，由原先的三角形变成了正方形.因此，有学生就想出这样的命题：将线圈做成平行四边形 ABCD时，能被半径为a的圆形纸片完全盖住.

学生作出如图3所示的平行四边形ABCD，再连接 AC，BD 交于点 O.由条件 OB+OD

2 创新问题设计，促发数学思维

在数学教学的过程中，教师要培养学生的思维能力，就要让学生顺着问题继续思考，以提升他们的创新能力.当前的数学教学中，学生更多的时候只是在被动地完成教师布置的题目，题目做完了，思考也就结束了.其实教师要培养学生深度学习的能力，要让学生的思维持续发展，以探究出更多的数学奥秘.

以图3展现的命题为例，当学生想出一个新命题之后，教师表扬了他们肯动脑筋的表现，同时提出问题：当线圈做成正五边形ABCDE时，还能被半径为 a 的圆形纸片完全盖住吗？很显然，教师创新了问题的设计，旨在促进学生更深入地思考.教师设置新的问题也给学生这样的信号，不要满足于具体问题的解决，要将思维的触角伸向远处.学生先是画出图4，同时借用线圈围成平行四边形的探究思路，取正五边形ABCDE的外接圆圆心为O.可以看出来，这个“借用”的过程也是一个创新的过程，学生将原先的选取对角线的交点创新为取外接圆圆心.有了这样的创新，接下来的步骤就容易多了.学生从 ABCDE 是正五边形这一条件出发，于是∠AOB=72°，∠OAB=∠OBA=54°，得出∠OAB<∠AOB，进而再得出OA

可见教学中，教师要能对准学生的认知状况，不停地创新问题设计，进而更好地激发他们的思维，使他们的思考由原点迅速扩散开来.

3 解决实际问题，提升数学思维

要激发学生的思维就要为学生提供更多的体验机会，在体验中学生的能力会得到多方面的生长.给学生体验的机会，其实就是给他们运用所学认知解决实际问题的机会.当前的数学教学中，存在着学生解决实际问题的能力不强的现象.这主要有两个方面的原因，一是教师在教学中没能将生活中的问题引入课堂，二是学生没能主动将实际问题与课堂认知对接.因此，教学中教师要关注生活中的问题，以提升学生的数学思维.

还以图3展现的命题为例，学生提出了一个值得思考的问题：生活中见到的图形大多是任意的，如果当线圈做成任意形状的图形时，是否还能被半径为a的圆形纸片完全盖住？学生的思考已经突破了课堂所给的基本图形的范围，他们将生活中随处可见的不规则图形带入课堂，同时想发现这些不规则图形之中是否蕴含着一些规律.思维跳出原有的框架，进入新的场域.

教师在黑板上画出如图5所示的任意图形，将接下来的思考任务交给学生.学生首先想到要确立一个圆心O点.学生先是取曲线上两点A，B，使曲线分成长度相等的两部分;接着，连接AB，在其中一部分上任取一点 C（他们尝试着取AB 的中点O），再连接 AC，BC，CO.学生发现OC<12AC+BC

总之，在数学教学的过程中，教师要关注学生的思维生长，给他们适切的土壤，让他们开出美丽的思维之花.教师要培养学生的思维能力，真正落实数学教学的主要目标，进而促进学生的全面发展.

参考文献：

[1]李军.精心设计课堂教学环节，帮助学生构建数学思维能力——以概率的简单应用教学为例[J].中学数学，2021（20）：19-20.

[2]朱振利.说数学：培养初中生数学思维的“助推器”——以鲁教版（五四制）《数学》七年级下“梯形”新授课为例[J].中学数学教学参考， 2021（15）：29-30.

[3]叶琪飞.解题精准扶智，破解思维痛点——例谈数学解题思维方向的智慧点[J].福建中学数学， 2018（8）：23-27.