浅谈如何在数学运算教学中培养聋生的数感

王 洁

数感是个体对数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟，以及基于这种感悟来解决数学问题的能力。[1]数感强调对数的整体感知和把握，既包含经验性的感知成分，又包含规律性的思维成分。数感能让学生迅速地辨别数之间的关系，并利用运算规则进行快速灵活的计算，是形成和发展多种数学能力的基础。

《聋校义务教育数学课程标准（2016年版）》（以下简称“新课标”）明确提出，在数学课程中应当帮助聋生发展数感。建立数感有助于聋生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系，初步形成数学运算能力。《聋校义务教育实验教科书·数学》（以下简称“新教材”）在内容设置上也加强了对聋生数感的培养。[2]受听觉障碍的影响，聋生的语言理解能力和抽象思维能力较弱，在数学学习中比普通学生面临更多的困难。[3]聋校数学教师可以新教材为依托，在数学运算教学中采用适合的教学方法，帮助聋生在运算中感悟数与数量、数量关系、运算结果估计等，培养聋生的数感。

一、借助数学练习，诱发聋生对数量关系的直觉

数感既包括先天的数量感觉能力，如对数量变化的直觉，也包括通过后天的数学学习形成的能力，如进行较为复杂的有关数的推理。数感更多地涉及无意识加工过程，个体无需经过精确的计算加工就能感知数的大小、估计运算结果。因此，数感的培养重在聋生自身的感悟。数感不是教出来的，而是聋生自己悟出来的。教师需要在教学中为聋生提供感悟数与数量、数量关系等的条件。

聋校数学运算教学始于对实物数量的操作性教学。在数学运算教学中培养聋生的数感首先落在感受和体验数与数量上。数量是对现实中事物的量的抽象，表示量的多少；数则是对数量的进一步抽象。聋生对数的理解感悟始于对生活中事物数量的抽象。在抽象的过程中，聋生逐渐理解数的符号、意义，以及数量关系。

新教材编排了丰富有趣的例题，题目联系生活，注重图文结合。教师在教学中可以充分利用新教材中的例题，创设有助于聋生感悟数与数量的学习环境，引导聋生通过数学练习，深入体会数与数量的内涵，诱发对数量关系的直觉。

例如，在教学“比多少”一课时，教师先引导聋生观察数量差异较明显的实物，如小棒、玻璃球等，让聋生直观感受实物数量的多少，然后让聋生自己尝试摆出两堆数量不同的小棒，初步形成数量是“多”还是“少”的直觉。接着，教师利用将不同类别的事物一一对应的数学例题，引导聋生思考为什么小兔子和笼子“同样多”，再根据直觉快速判断大象和木材哪个多（见图1），帮助聋生从具体的事物中抽象出数量的概念，进一步培养对数量多少的直觉。聋生经历从具体到抽象，再从抽象回到具体的过程，体会到数字不仅能表示情境图中事物的数量，还可以表示其他数量相同的事物，且这些不同类别的事物可以直接比较数量的多少。聋生对数量关系的直觉在数学练习中被诱发出来，并用于数学问题的解决。

图1 判断数量多少的例题

二、探索多样化的运算方法，促进聋生对算法的感悟

聋生可以通过对数学运算活动的抽象、归纳，加深对运算方法的感悟。这种感悟是在实践中有意识、有目的思考的结果。在聋校数学运算教学中，教师应带领聋生探索多样化的运算方法，引导聋生经历运算方法的创造过程，在思考中加深对不同算法的感悟。

对于初次接触加减法的聋生，教师在教学“5以内数的加减法”时，可以借助实物来动态演示算法过程，让聋生感受从部分到整体，再从整体到部分的变化过程，初步建立对算法的认识。之后，在教学“6、7加减法”时，教师进一步丰富加减法算式，引出“一图二式”，加深聋生对加减法的理解。在此基础上，教师开展“8、9加减法”的教学，同时给出两个加法算式和两个减法算式，通过“一图四式”，引导聋生体会加减法算式之间的对应关系（见图2）。在算式逐步丰富的过程中，聋生深化了对加减法关系的认识和感悟。

图2 加减法算式：从“一图两式”到“一图四式”

当开始教学“20以内数的加减法”时，教师引入“凑十法”和“破十法”，充分利用小棒、直观图等帮助聋生优化运算方法，引导聋生通过动手操作，将操作过程和口算过程对应起来，利用多感官功能理解算理，为后续脱离实物进行计算打下坚实的基础。

在教学“100以内数的加减法”时，教师帮助聋生理解“相同计数单位相加减”的算理，感悟十进制计数单位之间的关系，并在运算的过程中进一步体会算理的应用。在教学“口算两位数加减一位数”的“进位加”和“退位减”时，新教材呈现了两种算法，教师以“先算……”突出算法的不同，帮助聋生理解每种算法的思路。教师通过对比两种算法的不同之处，既突出了“进位”“退位”的算理，又为后续“笔算两位数加减一位数、两位数”的教学做好了铺垫。

在数学运算教学中，算法随着教学进程的深入逐渐丰富起来。在探索多样化的运算方法的过程中，聋生在教师的帮助下优化算法，深化对算法的感悟。

三、通过估算训练，加强聋生对估算技巧的掌握

估算是指基于一定的策略，通过判断、推理等过程，获得概略化的运算结果。发展估算能力是培养数感的一项重要内容。聋生在进行数学运算时，可根据具体的问题情境，结合已有的数学经验，产生一个相对快速的运算结果估计。运算结果估计可分为定量估计和定性估计：定量估计是获得一个量的判断，如估数、估算等；定性估计包括对解题模式或解题方法的估计等。教师可以在估算训练中引导聋生积极尝试，合理猜测。聋生在估算过程中掌握估算技巧，数感也能得到相应发展。

在定量估计练习中，聋生需要将非整十、整百数看作整十、整百数进行估算，并用“大约”“接近”等词语描述估算过程。教师要帮助聋生了解非整十数接近哪个整十数的判断方法，以及“大约”“更接近”等词语的含义，培养聋生的估算意识和能力。

例如，在练习“100以内数的加法口算”时，教师让聋生以“先说出得数十位上的数，再计算”的形式判断是否进位，对十位上的数进行快速估算；在练习加法笔算时，教师让聋生在笔算前先快速判断是否需要进位，养成计算前观察数字的习惯，然后在估算的基础上检查实际结果是否正确，验证自己对估算技巧的掌握情况。

在定性估计练习中，教师利用看图补充算式的题目，让聋生体会当题目中出现“一共”时要用加法计算，出现“还剩”时要用减法计算（见图3）。聋生通过感悟不同运算方法的适用条件，学会正确选择运算方法解决问题。教师在教学过程中需要将具体情境转化成数学语言，帮助聋生理解题意，学会数学思考与表达，加强对解题方法的认识，从而能快速正确地选择解题方法。

图3 看图补充算式的例题

数感是一项基础数学能力，需要从聋生学习数学的早期就开始培养，并渗透到数学教学的多个方面。具有较好数感的聋生能够将问题与数联系起来，从数学的角度思考问题、解决问题。聋校数学教师需要深入研究新教材，探索在数学运算教学中培养聋生数感的有效策略，为聋生创设适合的学习环境，帮助聋生在数学运算中感悟和内化数量关系、估算方法等，并进一步将数感运用于实际问题的解决中。