含运行协调性并改进差分进化算法的机组组合

张文军，富立友

（上海电机学院商学院，上海 201306）

机组组合问题决定了发电机的启停计划及经济调度计划，进而使系统在满足电力需求的同时消耗最低的成本。近年来由于低成本和低排放，风力发电在世界各地得到迅速发展，然而风力发电具有间歇性且预测精度不高，这给风电并网后电力系统的安全稳定运行带来了巨大挑战[1]。

为使电力系统在消纳尽可能多风电的同时，兼顾经济性、清洁性，已有学者开展了一些研究。文献[2]分析了不同目标组合策略下电力负荷、机组组合和优化目标对风电消纳的影响程度；文献[3]借助非均分严格分段线性化方法，通过最小化弧长和弦长的平方差，完成二次煤耗成本函数严格线性化，实现了火电机组调峰煤耗特性的精确模拟；文献[4]兼顾发电侧与需求侧柔性负荷的双侧协调配合，建立了考虑柔性负荷的多目标安全约束机组组合优化模型；文献[5]建立了风电光伏水电火电联合优化调度模型，提出通过多种能源联合运行及与储能装置协调配合的调度方法，减少可再生能源弃电率。现有研究主要侧重电力系统机组组合中经济性、节能性、清洁性及求解算法的优化，未能针对低碳转型背景下电力系统运行时线路的协调稳定性开展专题分析与深入研究。

在大、小机组分布不均且负荷较重的系统内，传统调度模式下排放量小、煤耗低的大机组出力会增加，而排放量大、煤耗高的小机组出力会减少，此调度模式会导致部分线路重载甚至过载运行，增加系统的运行风险[6]。因此，机组组合的优化需考虑运行协调性，即需要降低系统运行过程中支路的高负载率。

在机组组合优化问题中，多目标差分进化算法DEAMO（differential evolution algorithm for multi-objective）为模型的求解开拓了新视野。DEAMO是一种基于群体智能的多目标启发式优化算法，其利用种群个体之间的差异性引导算法在解空间中进行搜索，具有全局搜索能力和种群多样性的特点[7]。目前，多种DEAMO的变体[8-12]被用于机组组合问题的求解并取得了不错的优化效果。

综上，本文建立含系统运行协调性、清洁性、节能性、经济性的4目标优化模型，并提出含动态搜索空间的混沌多目标差分进化CMODE/DSS（chaos multi-objective differential evolution with dynamic search space）算法求解模型，分析不同调度方案下线路运行的稳定性能，从而验证所提优化模型在运行调度时可提高系统安全运行水平。

1 建模过程

1.1 目标函数

考虑系统运行协调性、清洁性、节能性、经济性的含风电场机组组合问题的主要目标是在满足系统安全约束和机组自身运行约束下，决定何时开启和关闭火电机组来达到最小化运行耗量、尽可能地减少弃风量、最大限度地减少二氧化碳的排放及降低运行支路的高负载率。对于常规火电机组，煤耗成本及二氧化碳排放量可表示为发电功率的二次函数形式，目标函数分别为

式中：CG为火电机组煤耗成本，＄；NG为火电机组数；T为机组运行总时间段数，h；ai、bi、ci分别为火电机组i的煤耗系数；Ci,t,U、Ci,t,D分别为火电机组i在t时刻的开、停机费用，＄/次；WU为火电机组二氧化碳排放量，t；αi、βi、γi分别为火电机组i的二氧化碳排放量系数；QF为弃风量，MW；τ为1个较大的常数，本文取1 600；ui,t为火电机组i在t时段的运行状态，机组运行为1，机组停运为0；Pi,t、Pw,i,t分别为火电机组i、风电机组i在t时段的有功出力，MW；NFD为风电机组数；Z为线路运行协调性；NL为运行支路总数；Zl、-Zl分别为支路l在运行时段内的负载率、平均负载率，Z越小表示各支路功率分布越均匀且运行协调性越好。

1.2 约束条件

1.3 多目标优化模型的数学描述

多目标优化模型可表示为

式中：yy为目标函数向量；xx为火电机组、风电机组的运行状态和出力构成的决策向量；Hm(x)≤0定义了m个不等式约束；hn(x)=0定义了n个等式约束。

2 CMODE/DSS算法

随着多目标优化模型的目标函数数量的增加，折衷变得复杂且难以量化，需要使用帕累托最优概念来描述目标[13-16]。文献[17]在多目标进化算法EAMO（evolution algorithm for multi-objective）的基础上引入动态搜索空间，发展成了一种基于动态搜索空间的多目标进化算法SSMOEA（search space-based multi-objective evolutionary algorithm），引入差分进化算子[18]后关键操作如下。

2.1 变异与交叉

2.2 生成动态搜索空间

2.3 选择

为了使种群个体向着最优目标进化并且能够获得帕累托前沿面分布均匀的个体，个体的适应度计算应包含收敛性和多样性方面的信息[19]。本文考虑了3个基于动态搜索空间的标准来计算个体q的适应度并进行快速非支配排序[20]，3个标准分别为搜索空间等级GR、搜索空间拥挤距离GCD、搜索空间点距GCPD。GR和GCD的表达式分别为

式中，N（q）表示q的邻集。GR和GCD在个体的收敛性和多样性方面提供度量，由于计算基于个体的超框坐标且都为整数，可能无法完全区分所有个体。因此提出以个体q与其所处超框顶点的归一化欧式距离作为适应度比较的补充，即搜索空间点距GCPD。GCPD主要评估个体的收敛性，其表达式为

2.4 改进Tent映射的混沌种群初始化及参数K、RF的动态调整

初始种群直接影响进化算法的收敛速度和寻优精度，随机初始化种群无法确保种群在搜索空间中均匀分布[21]，将混沌序列和进化算法融合可使初始种群具有更好的多样性，避免陷入局部最优[22]。混沌序列的生成方式有多种，其中Tent映射生成序列均匀性更好[23]，然而Tent映射生成的混沌序列存在小周期和不确定周期点的不足。文献[24]在传统Tent映射中添加随机变量加以改善，其数学表达式为

式中：si,j为生成初始种群前混沌矩阵中的元素；s1,1,s1,2,…,s1,D为D个0-1之间的随机数；i=1,2,…,NP；j=1,2,…,D；r为0-1之间的随机数；NP为种群规模。混沌序列逆映射数学表达式为

式中，UBj、LBj分别为决策变量xi,j的上限、下限。改进Tent映射的混沌种群初始化步骤如下。

步骤1随机生成D个0-1之间的随机数，形成初始序列s1=(s1,1,s1,2,…,s1,D)。

步骤2根据式（24）生成混沌矩阵S为

步骤3利用式（25）将式（26）混沌矩阵中的元素逆映射，得到初始种群。

式（14）和式（15）中K和RF的初始值取0-1之间的随机数，之后的迭代过程采用式（24）进行动态调整。

2.5 算法流程

在得到帕累托前沿后，为分析本文所提模型在优化支路稳定性能方面的效果，采用优劣解距离法TOPSIS（technique for order preference by similarity to an ideal solution）[25]求取调和解。

采用CMODE/DSS算法求解模型的流程如图1所示。

图1 CMODE/DSS算法流程Fig.1 Flow chart of CMODE/DSS algorithm

3 算例分析

反向世代距离IGD（inverted generational distance）不仅可以评价EAMO的收敛性，还可以评价帕累托前沿中个体的均匀分布性，IGD值越小说明算法得到的帕累托前沿收敛性越好、分布越均匀[19]。为测试CMODE/DSS的整体性能，在Matlab平台采用IGD与6种EAMO，即多目标帕累托采样算法 MSOPS（multiple single objective Pareto sampling）[26]、基于 ϵ支配的多目标进化算法 ϵ-MOEA（epsilon-domination based multi-objective evolutionary algorithm）[27]、基于分解的多目标进化算法MOEA/D（multi-objective evolutionary algorithm based on decomposition）[28]、基于网格的进化算法GrEA（grid-based evolutionary algorithm）[29]、基于超体积估计的快速多目标优化算法HypE（fast hypervolumebased many-objective optimization）[30]、基于偏好排序的多目标进化算法POGA（preference ordering based genetic algorithm）[31]。在M=4的多目标测试函数DTLZ1（Deb Thiele Laumanns Zitzler/1）[32]、DTLZ2上进行比较，种群规模为50，最大迭代次数为100 000，6种EAMO的结果取自文献[26-31]，比较结果如表1所示。

表1 CMODE/DSS 与6种EAMO在DTLZ1、DTLZ2中的IGD比较Tab.1 Comparison of IGD among CMODE/DSS and six kinds of EAMO in DTLZ1 and DTLZ2

由表1计算结果可知，相比于其他6种EAMO，CMODE/DSS的IGD值最小，说明CMODE/DSS搜索到的帕累托最优解集在目标空间中的分布较为均匀且收敛性较好。

以IEEE 30节点系统为算例，系统如图2所示，系统含有1个风电场（位于20节点）、6台火电机组（分别位于1、2、5、8、11、13节点）、41条支路。机组和系统参数参照文献[33]，如表2～4所示。风电场数据参照文献[34]，风电预测出力如图3所示。

图2 IEEE 30节点系统Fig.2 IEEE 30-node system

表2 机组煤耗系数及出力限制Tab.2 Unit coal consumption coefficient and output limit

表3 机组二氧化碳排放量系数Tab.3 Unit carbon dioxide emission coefficient

表4 系统有功负荷Tab.4 System active load

图3 风电预测出力Fig.3 Forecasted wind power output

CMODE/DSS求解模型得到的帕累托前沿如图4所示，目标函数Z线性映射到图4中圆圈的体积，圆圈体积越小表示Z越小。

图4 4目标帕累托前沿Fig.4 Four-goal Pareto frontier

从图4可以看出，Z总体上随煤耗成本的增加而降低，随弃风量的增加而降低，随二氧化碳排放量的增加而先增加后降低。综合考虑4个目标时，风电并网减少了火电机组所需出力，因此弃风量的减少带来煤耗成本的降低，然而风电在系统各运行时段的出力随机性导致支路潮流分布不均，个别支路长时间运行在高负载率下，致使系统协调性指标Z变大。同时系统内各火电机组二氧化碳排放系数和煤耗系数存在差异，若尽可能调用二氧化碳排放少的机组会无法兼顾经济性与协调性，导致煤耗成本及Z的增加。

定义目标函数为最小化煤耗成本、弃风量、二氧化碳排放量的3目标调度模型为模型1；目标函数为最小化煤耗成本、弃风量、二氧化碳排放量、运行协调性的4目标调度模型为模型2。

模型1调和解中重载支路的负载率及模型2优化后的支路负载率如图5和图6所示。

图5 支路10的负载率Fig.5 Load rate of Branch 10

图6 支路21的负载率Fig.6 Load rate of Branch 21

从图5和图6可以看出，模型1下支路10在24个时段内均满载，支路21在时段11的负载率高达80.2%；模型2优化后，41条支路在24个时段内无满载、重载状态，支路负载率最高为64.4%，支路10在24个时段内的负载率均降低至65%以下，支路21在时段11的负载率降低至9.4%。尽管模型1受支路安全约束的影响没有过载运行，但有支路长时间处于满载状态，不利于系统安全稳定。模型2考虑了函数Z的影响，满载、重载程度得到了有效缓解。

使用两种模型调度方案，进一步研究预想故障对系统安全运行的影响，并且在不导致系统解列的前提下开断高负载率的支路10。采用表征支路功率越限严重程度的性能指标PIP作为评价指标[35、36]，其表达式为

式中，δL为运行时段内过负荷支路集合。

开断支路10后，模型1调和解中超载支路的负载率及模型2优化后的支路负载率如图7和图8所示。

图7 支路40的负载率Fig.7 Load rate of Branch 40

图8 支路41的负载率Fig.8 Load rate of Branch 41

从图7和图8可以看出，开断支路10后，模型1下支路40在运行时段内均超载，支路41在运行时段内或超载、或重载运行，预想故障下的系统处于紧急状态，原系统运行在不安全状态；模型2优化后，预想故障下所有支路在运行时段内无超载、满载，支路负载率最高为75.5%，预想故障下的系统处于安全正常运行状态，原系统运行在安全正常状态。

为便于比较分析，计算出了模型1调和解的Z值，模型1和模型2调和解的目标函数值对比结果及开断支路10后的性能指标PIP如表5所示。

表5 不同模型下调和解的各目标函数值Tab.5 Value of each objective function in the harmonic solution under different models

从表5可以看出，模型2的煤耗费用略微增加（18＄/h），二氧化碳排放量与弃风量基本维持不变，系统Z值由1.903下降为0.771；模型1在预想故障下出现了不同程度的支路过载且PIP值较大，模型2的PIP值为0，在预想故障下各支路均未出现过载，表明各支路功率分布更为均匀，支路运行的安全性能提高。由此说明，模型2的优化需要牺牲一定的经济利益，但是会极大地提高系统安全稳定、协调运行的水平。

4 结论

本文针对传统调度策略导致部分支路运行重载甚至过载的问题，构建了同时考虑经济性、节能性、清洁性和运行协调性的多目标机组组合优化模型，提出了一种CMODE/DSS算法，得到以下结论。

（1）从支路潮流均匀分布的角度提出系统运行的协调性指标，在此基础上构建的综合考虑系统运行经济节能、清洁环保、安全稳定的调度模型将调度运行中满载支路的负载率由100%降低至65%以下，将预想故障中超载支路的负载率由120%降低至80%以下，PIP由49.3降低至0，有效提高了系统运行的安全性。

（2）CMODE/DSS算法在差分进化的寻优机制中构建动态搜索空间，以及采用改进Tent映射的混沌种群初始化和变异、交叉概率的动态调整策略，提高了算法的收敛性与帕累托前沿个体的均匀分布性，提高了进化算法的全局搜索能力。