局部阴影条件下太阳能电池-超级电容串联阵列电流补偿方法

杨洪明，王颖杰，陈博文，王 懂，尹邦哲

（1.长沙理工大学电气与信息工程学院，湖南省“电动交通与智能配网”工程技术研究中心，教育部“基于分布式光储的能源互联网运行与规划”国际合作联合实验室，长沙 410114；2.国网宿州供电公司，宿州 234000）

光伏发电清洁无害、安全便利、维护简单，已成为太阳能大规模开发利用的重要途径。光伏发电并网将太阳能转化成电能，由光伏阵列、直流变换器、逆变器组成。光伏阵列作为光伏发电系统的核心部件之一，由若干太阳能电池根据发电需求，通过串并联方式组成大功率直流电源装置。在实际运行中，太阳能电池容易受树叶、灰尘或者云层等遮挡[1-2]，受不同光照强度与环境温度影响，太阳能电池的输出特性不一致，输出功率较小的电池不但无法对光伏阵列总输出功率做出贡献，而且会变成负载消耗功率，进而产生热斑效应[3]。

为避免局部阴影遮挡下“热斑”损坏太阳能电池，光伏阵列的一个或连续几个太阳能电池并联旁路二极管[4]。该方法不需要外加控制器，但并联的旁路二极管随太阳能电池端口电压的变化而导通或截止，易造成光伏阵列输出功率-电压曲线呈现多峰值。常规的最大功率点跟踪MPPT（maximum power point tracking）方法，例如扰动观察法、电导增量法、模糊控制法[5]等，都是针对单峰值特性而提出的，在多峰值情况下容易陷入局部极值点。针对既定结构的光伏阵列，提出了光伏阵列在多峰值情况下的全局最大功率点跟踪GMPPT（global maximum power point tracking）方法，例如粒子群算法[6]、等功率曲线法[7]、改进扰动观察法[8]、改进细菌觅食算法[9]等，求取多峰值特性曲线的最大值。但是，该类方法并未从根本上解决多峰值问题，光伏阵列各支路功率不能同时达到最大输出功率，光伏阵列总输出功率仍小于各器件最大输出功率之和，造成功率损失。

改变光伏阵列的配置方式是应对局部阴影遮挡所造成的光伏阵列功率损失的常用方法[10]。通过优化光伏阵列拓扑连接结构，减小二极管旁路对阵列功率的影响。光伏阵列拓扑结构优化存在静态与动态配置两种方法。光伏阵列静态配置通过改变光伏阵列组件的排列顺序，使阵列中每行或每列的太阳能电池输出功率达到相对均衡，从而减弱局部阴影遮挡对光伏阵列输出功率的影响[11-12]，但是该方法中光伏阵列连接方式相对固定，无法及时应对云层、树叶遮挡的随时变化，难以避免光伏阵列受到大面积阴影遮挡时的输出功率损失。

相对于静态配置，动态配置采用光伏阵列电气控制与开关控制结合的方式，根据实际运行情况，改变光伏阵列的连接方式和拓扑结构，使其具有更强的阴影适应能力。文献[13]采用开关连接光伏阵列中的多个小型方阵，通过改变小型方阵内部组件的摆放次序，实时调整光伏阵列的拓扑结构，该方法将整个光伏阵列的阴影分散到小方阵的不同行中，实现光伏阵列的功率跟踪，但是在每个小方阵内，仍然无法实现每个太阳能电池器件的最大功率输出。

近年来，为了克服通过改变连接方式解决光伏阵列局部阴影问题的不足之处，开展了基于并联功率补偿单元的光伏阵列优化方法研究。按照补偿单元类型分为光伏阵列自补偿和外加辅助单元补偿两种方式。自补偿方法利用光伏阵列中无阴影遮挡电池对阴影遮挡电池的电压或输出功率进行补偿。文献[14]采用支路串联电压源的光伏阵列结构，实现光伏支路功率的优化控制，该方法与传统GMPPT方法比较，具有结构简单、易于实现、适用性强的特点，但是没有涉及多个光伏组件串并联之后对整个光伏阵列的影响。文献[15]通过DC/DC变换器控制电池子串的输出电压保持一致，使正常电池串补偿被阴影遮挡电池串的输出功率，但是该方法仍然存在补偿结构相对固定、不易实现阴影遮挡电池完全补偿的缺点。

外加辅助单元补偿通过并联的电力储能装置（例如锂电池、超级电容等）对发电系统进行功率补偿。当光伏阵列存在阴影遮挡时，控制储能单元补偿阵列降低的输出功率，从而保持光伏阵列输出功率稳定。文献[16]采用小波分解方法将储能装置功率进行分配，实现储能电站对分布式光伏阵列出力波动的实时响应，但是在该配置条件下储能电池只在整体上平抑光伏系统的出力波动，并没有涉及储能装置与光伏电池内部的连接及其功率优化，无法解决局部阴影遮挡下光伏阵列输出功率降低的问题。文献[17-18]提出一种由光伏电池和储能电池构成的新型光伏-储能发电系统，在该系统中，太阳能电池及其匹配的储能电池构成光伏-储能模组，通过控制储能电池的充放电模式，实现对阴影遮挡的光伏电池的功率补偿，但是该方法的储能电池通常采用电池单体串并联构成电池包的形式，电池单体之间存在电压均衡问题[19]。

为了有效解决局部阴影遮挡条件下光伏阵列输出功率损失问题，基于太阳能电池与储能设备的不同组合，光伏发电-储能一体化的概念被提出[20]。文献[21]设计了一种太阳能电池-超级电容器件SCSD（solar cell-supercapacitor device），该装置将太阳能电池和超级电容集成为一个具有“发电-储能”双重功能的三端口器件，不仅简化了制作工艺流程，而且减小了电荷转移造成的能量损失，同时提高了超级电容能量密度，使超级电容兼顾高功率和高能量输出，全生命周期成本相对于锂电池储能装置大幅降低。该方法通过对物理结构的工艺优化，实现超级电容与太阳能电池的一体化融合，但是并未开展SCSD的电气特性及实现“发电-储能”双重功能的控制策略研究。

为此，针对局部阴影遮挡条件下光伏阵列输出功率下降和多峰值问题，综合考虑光伏阵列拓扑重构与并联功率补偿两种策略，本文通过SCSD单元等效电路与超级电容工作模式分析，提出了局部阴影遮挡下SCSD串联阵列电流补偿控制方法。相比于传统的GMPPT算法，超级电容带来了光伏阵列的成本增加，但有效避免了局部阴影遮挡下光伏发电的功率损失。相比于外加储能电池的补偿结构，尽管超级电容成本5～10倍于铅酸电池，但由于超级电容极长的充放电寿命，整个生命周期的成本只为铅酸电池的1/10，使得SCSD系统整体成本下降。通过数值仿真和实验，验证了所提出的SCSD阵列电流补偿控制方法兼顾了“发电-储能”双重特点，使SCSD阵列中每个单元的太阳能电池均工作在最大功率点。

1 SCSD单元等效电路与超级电容工作模式

1.1 SCSD单元的物理模型

SCSD单元的等效物理模型如图1所示。其中，端口1为太阳能电池和超级电容的公共端，端口2为太阳能电池的阴极，端口3为超级电容的阴极。太阳能电池的丝网印刷铝电极同时作为超级电容的阳极衬底，使太阳能电池和超级电容融合成为1个三端口器件，达到了简化光伏组件与储能电池包连接结构、易于集成、降低控制复杂度的目的。

图1 SCSD单元的等效物理模型Fig.1 Equivalent physical model of SCSD unit

SCSD单元的等效电路如图2所示。根据基尔霍夫电流定律，SCSD单元的输出电流为

图2 SCSD单元的等效电路Fig.2 Equivalent circuit of SCSD unit

式中：Iph为光生电流，与太阳能电池的辐照度和温度正相关；Id为二极管饱和电流；Ish为旁路电流；Rp和Rs分别为太阳能电池的等效并联电阻和串联电阻；I0为二极管反向电流；A为二极管的理想因子，A∈[1,2]；q为电荷量，取值为1.6×10-19C；k为玻尔兹曼常数，取值为1.38×10-23J/K；T为电池热力学温度；Vpv、Ipv分别为太阳能电池端口的输出电压和输出电流；IC为超级电容补偿电流，当超级电容放电时，其值为正，当超级电容充电时，其值为负，与图2中IC电流方向相反。

1.2 超级电容充放电模式

图2中SCSD单元的超级电容直接并联在太阳能电池端口，即端口2与端口3直接相连，SCSD单元的输出阻抗ZSCSD可表示为

式中：ZC为超级电容的输出阻抗；Zpv为太阳能电池的输出阻抗。在太阳能电池端口并联超级电容降低了SCSD单元端口的输出阻抗，为负载提供了超过太阳能电池最大功率点的输出功率。但是，如果超级电容的端电压VC与太阳能电池端电压Vpv不相等，不仅会导致SCSD单元内部产生环流进而引起功率损耗，而且造成端口功率-电压曲线不断变化，无法有效跟踪太阳能电池的最大功率点。

因此，为了解决超级电容充放电与太阳能电池电压不平衡的问题，SCSD单元的3个端口与双向DC/DC变换器的3个端口分别连接，如图3所示。在超级电容放电模式下，控制双向DC/DC变换器工作在Buck状态，即控制开关K1接收脉冲宽度调制PWM（pulse width modulation）控制信号，开关K2截止，此时超级电容作为电源与太阳能电池一起，共同为负载供电。在超级电容充电模式下，控制双向DC/DC变换器工作在Boost状态，K2接收PWM控制信号，开关K1截止，此时超级电容相当于负载，由太阳能电池充电。

图3 基于双向DC/DC的SCSD单元的等效电路Fig.3 Equivalent circuit of SCSD unit based on bidirectional DC/DC

2 局部阴影遮挡下SCSD串联阵列的输出特性分析

SCSD单元的超级电容工作模式取决于太阳能电池的运行工况。在SCSD串/并联阵列中，太阳能电池运行工况一致时，超级电容及其连接的双向DC/DC变换器不工作。当阵列中存在受阴影遮挡的单元时，超级电容通过充电或放电实现太阳能电池的特性匹配。

以光照强度表征阴影遮挡，刻画局部阴影遮挡对太阳能电池输出电压与电流的定量关系。在实际应用中，通常采用工程用数学模型刻画太阳能电池输出特性与光照强度、温度的函数关系。考虑到光伏阵列尺寸及沿表面温度分布不均匀的情况，通过光照强度G、太阳能电池开路电压Voc和光伏阵列模块参数[22]，太阳能电池输出特性与光照强度相关，其函数关系为

式中：G为当前的光照强度（根据阴影遮挡，光照强度不同的区域数目，设置光强传感器）；Gref为标准光照强度1 000 W/m2，ΔG=G-Gref；Isc_ref、Voc_ref、Imp_ref、Vmp_ref分别为标准光照强度下太阳能电池的短路电流、开路电压、最大功率点电流和最大功率点电压；Isc、Voc、Imp、Vmp分别为光照强度G下太阳能电池的短路电流、开路电压、最大功率点电流和最大功率点电压；b为光照强度校正系数，一般取值为0.000 5 m2/W。

SCSD阵列是由太阳能电池和超级电容组成的若干SCSD单元通过串联或并联连接方式所构成的阵列。SCSD串联阵列如图4所示，N个SCSD单元串联在一起构成串联阵列，SCSDi表示阵列中第i个SCSD单元。

图4 SCSD串联阵列Fig.4 SCSD series array

经双向DC/DC变换器，超级电容与太阳能电池的具体连接如图3所示。为了简化连接电路，用开关Si表示与SCSD单元i相连的双向DC/DC变换器，防止热斑效应的旁路二极管并联在SCSD单元端口1与端口2之间，Vi为SCSD单元i的端电压，为SCSD单元i的超级电容电流。SCSD单元i中太阳能电池输出电流和输出电压Vi之间的函数关系为

式中，c1、c2为系数，其计算公式为

由式（4）可知，太阳能电池电流-电压（I-V）特性曲线如图5所示，Ω1表示无阴影遮挡下SCSD单元集合，Ω2表示阴影遮挡下SCSD单元集合。分别为阵列中第i个处于无阴影遮挡下和处于阴影遮挡下SCSD单元中太阳能电池的最大功率点电流、最大功率点电压、开路电流和开路电压。曲线A1A2A3和B1B2B3分别表示无阴影遮挡和阴影遮挡条件下SCSD单元中太阳能电池的输出特性，随着端口电压的逐渐增大，输出电流先缓慢减小，再快速减小至0。

图5 太阳能电池的I-V特性曲线Fig.5 I-V characteristic curve of solar cell

SCSD串联阵列的端口输出电压VL为

当串联阵列中SCSD单元处于无阴影遮挡时，所有太阳能电池输出特性一致，工作特性均为曲线A1A2A3。此时，SCSD串联阵列的输出电流为

曲线A1A2A3上每点横纵坐标的乘积表示太阳能电池的输出功率，若控制太阳能电池工作在最大功率点，则无阴影条件下SCSD串联阵列的最大输出功率PL_max为

若SCSD串联阵列受到阴影遮挡，由式（3）和式（4）可知，阴影遮挡单元的太阳能电池I-V特性曲线下降为曲线B1B2B3。当未启动超级电容进行补偿时，SCSD单元中超级电容不输出功率，太阳能电池I-V特性曲线即为SCSD单元I-V特性曲线。若控制Ω1中SCSD单元的太阳能电池工作在电压，控制Ω2中SCSD单元的太阳能电池工作在电压，则Ω1和Ω2中SCSD单元的太阳能电池都工作在最大功率点处，输出电流分别为。

然而，由于Ω1和Ω2中SCSD单元处于同一串联阵列，所有SCSD单元的输出电流相同。Ω1和Ω2中SCSD单元的太阳能电池无法在未启动超级电容进行补偿时，同时工作于最大功率点和处。

3 局部阴影遮挡下SCSD串联阵列电流补偿方法

为了使SCSD串联阵列中所有太阳能电池均工作在最大功率点，减少功率损失，提出了SCSD超级电容电流补偿控制方法。SCSD串联阵列输出电流IL按照不同情况进行控制，具体策略如下。

情况1当，无阴影遮挡集合Ω1和阴影遮挡集合Ω2中SCSD单元的太阳能电池均无法工作在最大功率点功率，Ω1和Ω2中SCSD单元的超级电容同时放电进行补偿；

情况2当，仅阴影遮挡集合Ω2中SCSD单元的太阳能电池无法工作在最大功率点，仅Ω2中超级电容放电进行补偿；

情况3当，无阴影遮挡集合Ω1和阴影遮挡集合Ω2中SCSD单元的太阳能电池都无法工作在最大功率点功率，Ω1中SCSD单元的超级电容充电及Ω2中SCSD单元的超级电容放电协调进行补偿。

3.1 无阴影遮挡和阴影遮挡SCSD单元的超级电容同时放电补偿

3.2 阴影遮挡SCSD单元的超级电容放电补偿

3.3 无阴影遮挡SCSD单元超级电容充电与阴影遮挡SCSD单元超级电容放电协调补偿

3.4 SCSD串联阵列电流补偿的实现方法

在实际应用中，每个SCSD单元上安装1个光强传感器，由光照强度与太阳能电池输出特性函数关系（见式（3）），计算阵列中各SCSD单元的开路电压、短路电流、最大功率点电压、电流，从而得到局部阴影遮挡下SCSD单元超级电容充/放电的参考电压与参考电流。

双向DC/DC变换器连接SCSD单元的端口1和端口3、端口1和端口2的连接方式如图3所示。无阴影遮挡SCSD单元的超级电容充电补偿控制电路如图6所示。DC/DC双向变换器工作于Boost状态，PI控制器跟踪无阴影遮挡SCSD单元的太阳能电池最大功率点电压。由式（25）可得到充电补偿参考电流IC,ch_ref。由IC,ch_ref与实际补偿电流IC,ch比较得出偏差，经PI控制器和调制器输出PWM信号，开关K1接收PWM信号控制无阴影遮挡SCSD单元的超级电容充电。

图6 超级电容充电补偿Fig.6 Charge compensation for supercapacitor

阴影遮挡SCSD单元的超级电容放电补偿电路如图7所示。DC/DC双向变换器工作于Buck状态，PI控制器跟踪阴影遮挡下SCSD单元中太阳能电池的最大功率点电压，由式（12）、式（14）、式（19）和式（27）可得到放电补偿参考电流IC,dh_ref，IC,dh_ref与实际补偿电流IC,dh比较得出偏差，经PI控制器和调制器输出PWM信号，开关管K2接收PWM信号控制Ω1中SCSD单元的超级电容放电。

图7 超级电容放电补偿Fig.7 Discharge compensation for supercapacitor

对于局部阴影遮挡下SCSD串联阵列电流补偿方法，主要损耗在于双向DC/DC变换器电路，通过超级电容放电与充电协同调节，实现不同阴影遮挡下SCSD单元太阳能电池的输出特性匹配，避免热斑效应的影响。

4 算例分析

4.1 参数设置

以编号i=1，2，…，10的10块SCSD单元组成的串联结构阵列作为研究对象，分别通过Matlab/Simulink搭建的仿真模型和实际实验开展分析。假设初始条件下SCSD阵列均工作在一致工况下，辐照度均为1 000 W/m2，所有单元温度恒为25℃，超级电容的理论参数为15 mF/cm2，正常光照下的SCSD单元的参数如表1所示。其中，荷电状态SOC（state of charge）为标定当前超级电容容量状态的参数。

表1 正常光照下SCSD参数Tab.1 SCSD parameters under normal light

假设初始条件下SCSD阵列的辐照度均为600 W/m2，所有单元温度恒为25℃，超级电容的理论参数为15 mF/cm2，阴影遮挡下SCSD单元的参数如表2所示。

表2 阴影遮挡下SCSD参数Tab.2 SCSD parameters under shadow occlusion

4.2 仿真分析

设置SCSD阵列从标准光照强度突变为局部阴影，且局部阴影强度相同。当t=0～0.1 s时，光伏阵列正常工作；当t=0.1 s时，设置SCSD串联阵列中不同数量的SCSD单元处于同一光照强度的阴影下，其他单元光照强度不变；当t=0.25 s时，根据局部阴影状态下串联阵列输出电流，利用Ω1和Ω2中SCSD单元的超级电容进行补偿。仿真分析中，Ω1和Ω2中SCSD单元的超级电容初始SOC值都设置为0.50。

4.2.1 无阴影遮挡和阴影遮挡SCSD单元的超级电容同时放电补偿仿真分析

图8 Ω1和Ω2中SCSD单元的超级电容同时放电补偿下太阳能电池输出电流变化Fig.8 Changes in output current of solar cell under simultaneous discharge compensation for supercapacitor of SCSD unit inΩ1andΩ2

图9 Ω1和Ω2中SCSD单元的超级电容同时放电补偿下超级电容SOC变化Fig.9 Changes in supercapacitor SOC under simultaneous discharge compensation for supercapacitor of SCSD unit inΩ1andΩ2

当t=0～0.1 s时，串联阵列处于正常光照时，阵列中所有器件的太阳能电池工作在最大功率点，输出电流相等，仿真和实验下的阵列输出电流分别保持为9.02 A和8.81 A；当t=0.10～0.25 s时，串联阵列被局部阴影遮挡，受热斑效应影响，仿真和实验下阵列输出电流分别降低至4.51 A和4.36 A。此时，通过Ω1和Ω2中SCSD单元的超级电容同时充电进行补偿，从t=0.25 s开始，Ω1和Ω2中SCSD单元的太阳能电池工作在对应的最大功率点，仿真和实验下输出电流分别为9.02 A、5.04 A和8.85 A、4.93 A。

Ω1和Ω2中SCSD单元的超级电容进行补偿后，Ω1中SCSD单元的超级电容对太阳能电池放电，仿真和实验下超级电容SOC由0.50分别降低为0.27和0.29，Ω2中SCSD单元的太阳能电池同样对超级电容放电，仿真和实验下超级电容SOC由0.50分别降低为0.47和0.48。

4.2.2 阴影遮挡SCSD单元的超级电容放电协调补偿仿真分析

图10 Ω2中SCSD单元的超级电容放电补偿下太阳能电池输出电流变化Fig.10 Changes in output current of solar cell under discharge compensation for supercapacitor of SCSD unit inΩ2

图11 Ω2中SCSD单元的超级电容放电补偿下超级电容SOC变化Fig.11 Changes in supercapacitor SOC under discharge compensation for supercapacitor of SCSD unit in Ω2

当t=0～0.1 s时，串联阵列处于正常光照时，阵列中所有器件的太阳能电池工作在最大功率点，输出电流相等，仿真和实验下阵列输出电流分别保持为9.02 A和8.81 A；当t=0.1～0.2 s时，串联阵列被局部阴影遮挡，但阵列输出电流保持不变。此时，通过Ω2中SCSD单元的超级电容放电进行补偿，从t=0.25 s开始，Ω1和Ω2中SCSD单元的太阳能电池均工作在对应的最大功率点，仿真和实验下Ω1、Ω2中太阳能电池的输出电流分别为9.02 A、5.04 A和8.81 A、4.89 A。

Ω2中SCSD单元的超级电容放电进行补偿后，Ω1中SCSD单元的超级电容不动作，超级电容SOC保持不变，Ω2中SCSD单元的超级电容对太阳能电池放电，仿真和实验下超级电容SOC由0.50分别降低为0.24和0.25。

4.2.3 无阴影遮挡SCSD单元超级电容充电与阴影遮挡SCSD单元超级电容放电协调补偿仿真分析

图12 Ω1中SCSD单元的超级电容充电和Ω2中SCSD单元的超级电容放电协调补偿下太阳能电池输出电流变化Fig.12 Changes in output current of solar cell under the coordinated compensation for supercapacitor charge of SCSD unit inΩ1and supercapacitor discharge of SCSD unit inΩ2

图13 Ω1中SCSD单元的超级电容充电和Ω2中SCSD单元的超级电容放电协调补偿下超级电容SOC变化Fig.13 Changes in supercapacitor SOC under the coordinated compensation for supercapacitor charge of SCSD unit inΩ1and supercapacitor discharge of SCSD unit inΩ2

当t=0～0.1 s时，串联阵列处于正常光照时，阵列中所有器件的太阳能电池工作在最大功率点，输出电流相等，仿真和实验下阵列输出电流分别保持为9.02 A和8.81 A；当t=0.1～0.2 s时，串联阵列被局部阴影遮挡，受热斑效应影响，阵列输出电流升高至9.43 A。此时，通过Ω1和Ω2中SCSD单元的超级电容充放电补偿，从t=0.25 s开始，Ω1和Ω2中SCSD单元的太阳能电池均工作在对应的最大功率点，仿真和实验下Ω1、Ω2中太阳能电池的输出电流分别为9.02 A、5.04 A和8.81 A、4.89 A。

Ω1和Ω2中SCSD单元的超级电容进行补偿后，Ω1中SCSD单元的太阳能电池对超级电容充电，仿真和实验下超级电容SOC由0.50分别升高为0.52和0.51，Ω2中SCSD单元的超级电容对太阳能电池放电，仿真和实验下超级电容SOC由0.50分别降低为0.24和0.25。

5 结论

本文提出了一种局部阴影遮挡下SCSD串联阵列电流补偿方法，通过阴影条件下SCSD串联阵列电流补偿的理论分析，确定了串联阵列不同输出电流下的功率损失和超级电容补偿电流的大小，提出阴影遮挡下超级电容充放电补偿实现方法。通过仿真和实验分析，验证了在忽略电路损耗及一定测量误差情况下，仿真和实验结果基本一致，且误差保持在4%以内，并得出以下结论。

（1）局部阴影遮挡下串联阵列不同输出电流下的超级电容补偿方式，使每个SCSD单元的太阳能电池工作在最大功率点，从而提高局部阴影下太阳能电池-超级电容串联阵列的输出功率。

（2）相对于无阴影遮挡下SCSD串联阵列的输出功率，超级电容的不同补偿方式均不能实现完全补偿，但能有效解决局部阴影下光伏阵列输出功率多峰值问题。

（3）局部阴影遮挡下SCSD串联阵列电流补偿方法使每个SCSD的太阳能电池输出特性趋于一致，实现了SCSD“发电-储能”双重功能的一体化控制。

随着设备生产工艺的逐步改进，所提方法将更兼顾光伏发电成本与电能质量要求，具备广阔的产业前景。