新型电力系统面向能源安全的备用配置及留取标准研究

陈艺华，徐 帆，张 炜，王 纯

（1.国网陕西电力调度控制中心，西安 710048；2.南瑞集团（国网电力科学研究院）有限公司，南京 211106）

能源是国民经济发展的重要支撑，能源安全直接影响国家安全、可持续发展及社会稳定，已成为新时期能源发展的重要主题。2021年2月13日美国德州大范围停电引起了国内外广泛关注，其原因是冰冻天气造成天然气管道冰堵，而德州天然气发电占比较高，天然气管道故障引起了大规模气电宕机，由此导致了大范围停电。天然气网的供气充裕性与电力系统的可靠性密切相关，极端天气极易引起天然气管网局部故障或电网局部线路故障，而电网具有全局互联的特征，局部故障能够迅速在电网传播，所以极端天气极易引起电力系统大规模故障，造成大面积的供应能源安全问题。此类极端事件虽然概率较低，但一旦发生就会造成严重的后果，直接威胁能源安全[1-3]。为了加强电力系统可靠性，保障电力系统的能源安全，研究极端天气下考虑多重因素的电力系统备用留取问题是非常重要的。

目前，不少学者开始关注极端天气对电力系统可靠性的影响。一部分研究主要是从设备角度考虑极端冰冻天气对电网元件可靠性的影响，包括架空线路、杆塔等[4]；另一部分研究主要是从网络的角度考虑极端天气对电网运行可靠性的影响，包括输电网、配电网等[5-6]。但是考虑极端天气下备用留取问题研究甚少。

现有备用留取方法都是针对正常天气情况考虑的。传统备用配置方法多是将某机组一定比例容量作为备用，这种配置方法过于粗糙，无法满足多种运行状况变化时的备用需求。风电作为当今形势下电网的重要角色，其随机性为电网可靠运行带来很大挑战，传统备用配置方法所得备用容量已无法应对风电的随机性。近年来不少学者研究新能源并网下备用容量的优化配置，以得出兼具科学性与经济性的有效备用方案。目前现有研究主要分为两种：①随机规划方法[7-14]，利用蒙特卡罗模拟生成由风电、负荷等多种不确定因素组成的运行场景，利用智能算法（例如粒子群算法）求解备用容量配置；②卷积法[15-18]，将风电、负荷、机组停运等多种不确定因素利用概率分布函数建模，通过卷积原理得到系统的理想供应裕度函数，结合失负荷概率得到备用要求，求解确定性机组组合模型得到备用容量配置。但是，随机规划方法中蒙特卡罗模拟场景生成计算量大，不适合于不确定因素种类较多的问题；卷积法计算量小，但能考虑的不确定因素有限（不能考虑电力线路故障率、天气概率）。

对于考虑极端天气的备用留取问题，卷积法不能同时考虑极端天气和正常天气，极端天气发生概率极低，按照卷积法求得极端天气下的备用需求通常太过保守，经济性差；而直接按照随机规划方法求取备用需求，考虑不确定因素过多（包括机组停运、风电出力、负荷波动、电力线路故障、天然气管道故障、气井供应故障、天气变化等）[19]，导致生成场景数目巨大，计算量过大。

考虑极端天气的备用留取问题难点在于如何同时考虑经济性、安全性及计算高效性，保证合理备用配置方案和备用留取标准。针对此问题，本文将卷积法与蒙特卡罗模拟结合，提出考虑极端天气因素的元件故障概率修正方法，并提出与极端天气概率相关的备用留取标准曲线及其获取方法，以供调度参考。首先利用卷积法分别求出正常天气、极端天气下该地区电力系统备用需求，形成备用需求区间；然后将备用需求区间代入蒙特卡罗模拟电力系统可靠性模型中，以极端天气概率为变量，保证失负荷率不大于0.1%，优化备用区间中各备用需求在保证可靠性前提下所能应对的极端天气概率的最大值，形成备用需求-极端天气概率曲线，作为极端天气下备用留取标准。该备用留取曲线将为电力系统调度部门作参考，以保证电力系统能源安全供应。

1 模型介绍

1.1 不考虑备用约束的最优潮流模型

本文选用直流潮流模型[20-21]作为电力系统的最优潮流模型。电力系统所考虑电源种类分为燃煤机组、燃气机组、风电及区外来电等。由于本文重点是极端天气背景下备用留取问题，而不在机组出力建模上，故选未考虑水电等其他类型机组。优化目标从电网运营商角度出发，目标函数为最小化购电成本F，包括火电、气电、区外送电的可变运行成本；火电、气电的启停成本(Sf、Sg)；极端情况下的弃风、切负荷成本(Ccutwind、Ccutload)。目标函数可表示为

式中：Gf,i、Gg,i分别为节点i上所连火电、气电的出力；Go,i为送入节点i的区外送电出力；N为节点个数；为第i个区外电源馈入线路的最大传输容量；NL为电网络中输电线路集合；cf、cg、co分别为本地火电、本地气电、区外送电的单位购电成本；Di为节点i的负荷；GSFk,i为节点i到支路k上的功率转移分布因数；limitk为支路k的传输容量；分别为火电、气电、区外送电出力的上限、下限；If,i、Ig,i、Io,i分别为火电、气电机组及区外送电的启停变量。

1.2 基于卷积定理的备用需求获取模型

从以上最优潮流模型，可以解出该地区火电、气电、区外送电的最优出力安排，在此基础上可通过卷积定理求取该地区备用容量需求[15]。具体思路为根据机组停运表可得出火电、气电出力的概率分布函数Ff,i、Fg,i。区外来电出力的概率分布函数取决于联络线故障概率，其概率分布函数为Fo,i。根据卷积原理求出系统常规机组的总发电出力（风电除外）概率分布函数为

式中：pG(G=g)表示所有发电机出力总和为g的概率；g为发电机出力；，N1为电力系统节点集合；gg,i、go,i分别为第i台气电机组出力和区外来电出力；Ff,i、Fg,i、Fo,i分别为火电、气电、区外来电出力的概率分布函数。将风电出力、负荷视为正态分布，其概率分布函数分别用pW、pL表示，发电机出力总和的概率分布函数用pG表示。将总发电出力概率分布（如式（6）所示）与风电及负荷的概率分布卷积可得系统的供电裕度函数，即

式中：pM为供电裕度概率；m为系统供电裕度取值；W为风电出力变量；G为发电系统供电能力变量；L为负荷变量；M为系统供电裕度，M=W+G+（-L）；W、G、L为三维随机变量，且相互独立，M仍为随机变量；l为负荷大小。

理想供电裕度概率分布函数如图1所示，其中横坐标为供电裕度，纵坐标为概率。可见，若供电裕度大于0，则说明该时段系统能满足负荷需求；若供电裕度小于0，则该时段发电系统就有可能不能满足负荷需求，出现电力供应不足的情况。若需要系统能够提高可靠性，则需要一定的备用容量；若无备用，系统将面临失负荷的风险，失负荷率即为图中所示的面积。由该分布函数可得出在一定失负荷率下的旋转备用容量。

图1 供电裕度概率分布函数示意Fig.1 Schematic of probability distribution function of power supply margin

本文设定系统的可靠性标准为99.9%，失负荷率应小于0.1%，结合上文模型，系统的旋转备用容量应为失负荷率等于0.1%时对应的供电裕度绝对值。

1.3 元件故障率修正

1.3.1 考虑天气因素的故障率修正

通常基于正常天气情况下元件的故障停运率是已知的，而在极端天气时元件的故障率很可能发生改变，所以在极端天气下元件的概率分布要重新修正。假设λa为设备的年平均故障率，则第i种天气条件下元件的故障率λi[1]为

式中：pq,i为第i种天气下元件出现故障的次数占总故障次数的比例：ps,i为第i种天气出现的概率，上述数据可基于统计数据获得。

1.3.2 考虑气网可靠性的气电机组故障率修正

电力系统的燃气发电机通常连结在天然气网某一个负荷节点，天然气从气井到燃气发电机会途经多个相连管道，形成一条通路。如图2所示的天然气网络中，从节点1到节点7的粗线条通路即为一条通路。该通路上任意一条管道或者气井发生故障，燃气发电机将失去天然气供应。据此，修正后的燃气机组概率分布为

图2 天然气网拓扑示意Fig.2 Schematic of gas network topology

式中：pgw为气井故障的概率；pb,i为该机组供气通路上第i条管道故障的概率；Nb为供气通路上管道的个数。

1.3.3 考虑联络线停运概率的区外送电概率分布修正

通常区外送电功率较大，所以区内-区外联络线为多回线路馈入，假设联络线为n回线路，单回线路出现闭锁故障的概率为pt，则修正后的区外送电概率分布为

式中：i为n回线路中有i回线路故障；pt为单回线路故障率；Go为区外电源送电功率；G为区外电源实际馈入功率；po为区外电源故障率；为馈入功率为G时的概率；为从n回线路中选择i回线路的组合数。

1.4 考虑备用需求的最优潮流模型

基于第1.2节所述方法获取该地区系统的备用需求后，在考虑经济型的前提下，如何充分利用本地的旋转机组资源和跨区的送电资源，对其分配合理的旋转备用容量以保证本地电力系统稳定运行，是备用容量优化配置及其留取标准计算的另一关键部分。

备用容量分配仍基于第1.1节中最优潮流模型。式（1）的目标函数应增加备用成本NR为备用资源的集合，即

式中：cR,j为第j个备用资源的单位容量成本；Rj为第j个备用资源所中标的容量。

约束条件除功率平衡（见式（2））、线路约束（见式（3））及上下限约束（见式（4））外，还包含其他有关备用容量的约束。旋转备用需求为

式中：Rf,i为本地火电机组提供的旋转备用容量；Rg,i为本地气电机组提供的旋转备用容量；Ro,i为区外送电资源提供的旋转备用容量（跨区备用）；Rd为该时刻系统备用需求。

对单个机组的备用约束为

值得注意的是，若天然气网发生导致燃气发电机不能发电的故障，燃气发电机则不能提供备用，即Rg,i=0。

2 考虑多重因素的备用留取标准曲线获取方法

卷积法虽然可以快速得到某种场景下的旋转备用需求，但不能得出同时考虑正常天气、极端天气的备用需求。按照极端天气下元件可靠性仿真得到的备用需求虽可靠，但却是保守、不经济的。直接选取正常天下备用需求可靠性较低，无法应对突发的极端天气情况。鉴于此，本文考虑仿真计算备用留取标准，即针对正常容量需求，利用蒙特卡罗模拟得到正常容量需求下所能应对的最大极端天气概率，若极端天气发生小于最大概率，则可直接采用正常天气下的备用需求；若极端天气发生大于最大概率，则需按照随机规划方法重新仿真得到合适的备用需求。

备用留取方法中，以极端天气备用需求作为上限，以正常天气备用需求作为下限，形成备用需求区间。将备用需求区间以一定的离散步长分为一系列离散的备用需求。每个备用需求都有其相应的留取标准，即所能应对的最大极端天气概率大于该标准，此时备用需求量不足，失负荷率不能满足系统运行要求；若极端天气概率小于该标准，此时备用需求量充足，可以应对极端天气发生情况。考虑极端天气的旋转备用留取标准计算方法流程如图3所示。计算方法如下。

图3 考虑极端天气的旋转备用留取标准计算方法流程Fig.3 Flow chart of computation algorithm for solving the spinning reserve preservation criterion considering extreme weather

步骤1不考虑备用需求及风电、负荷出力不确定性，将风电出力及负荷预测值输入到最优潮流模型（见式（1）～（5）），得到本地机组出力安排和区外送电安排的预测值。

步骤2将风电、负荷的正态分布及机组在正常天气下故障率的机组停运表作为输入数据，结合步骤1中各机组出力安排，根据各元件负荷的概率分布类型，生成各元件概率分布。考虑气网可靠性利用式（8）修正气电机组出力的概率分布。

步骤3输入所有元件的概率分布，利用卷积定理求取供电裕度函数。

步骤4根据步骤2中所得供电裕度函数，确定失负荷率为0.001时正常天气、极端天气下备用容量需求区间。

步骤5选取需求区间1个备用向量。

步骤6利用正常天气下的机组停运表，修正考虑联络线回数的区外电源概率分布；考虑极端天气因素，利用式（8）修正机组概率分布，从而生成极端天气下机组的概率分布，以此作为极端天气下机组停运表，作为式（8）中蒙特卡罗模拟的输入数据。

步骤7选择极端天气概率，将备用容量需求Rd代入到考虑备用需求的最优潮流模型（见式（9）～（14））中，优化出备用配置，将该配置作为步骤8中蒙特卡罗模拟的输入数据。

步骤8考虑气网管道及气井故障率、电网线路故障率、机组停运概率、风电出力随机性、负荷波动性等不确定因素，利用蒙特卡罗模拟该备用配置下10 000个运行场景，计算失负荷率。

步骤9判断失负荷率是否满足要求（失负荷率阈值等于0.1%），若失负荷率等于0.1%，则可得出该备用需求下所能应对的最大极端天气概率，作为备用留取标准；若失负荷率大于0.1%，则不符合可靠性标准，表示该备用容量不能应对这个极端天气概率选取新的极端天气概率，转到步骤7；若失负荷率小于0.1%，符合可靠性标准，表示该备用容量可以应对这个极端天气概率，不是最大极端天气概率，重新转到步骤7选取极端天气概率。

步骤10判断备用容量向量是否选取完毕，若选取完毕，则输出备用容量-最大极端天气概率曲线作为备用留取标准，计算结束；反之，返回到步骤5。

3 算例分析

3.1 算例设置

本文选取6节点电系统与7节点天然气系统耦合的系统[22-23]，如图4所示，其中虚线表示电-气耦合点。G1、G2为气电机组，G3、G4、G5为火电机组，G6为区外送电。G1、G2由天然气网7#节点供气。电系统总负荷预测值与风电预测出力如图5所示。风电预测误差均为10%，负荷预测误差为2%。

图4 6节点配电系统-7节点天然气系统Fig.4 Six-bus power system coupled with 7-node gas system

图5 电系统总负荷预测值与风电预测出力Fig.5 Forecasted values of total load of power system and wind power output

本算例考虑两种天气类型：①正常天气，即电-气互联系统中的所有元件皆不受极端天气的影响；②同时影响电网、气网元件可靠性的极端天气，例如冰雪、地震、洪水等自然灾害，其发生概率如表1所示。极端天气下，电网线路、区外来电的联络线、天然气管道、气井都会受到影响，其故障率大大提高，需根据式（8）～（10）进行修正。可靠性指标设为失负荷率不大于0.1%。

表1 不同天气状态发生概率Tab.1 Probability of occurrence in different weather states

3.2 仿真分析

3.2.1 考虑天气因素的机组出力及备用安排

本节给出天气因素修正后的机组出力及备用安排，以此展现极端天气对备用优化配置的影响。正常天气、极端天气下各机组出力及系统备用需求如图6和图7所示。正常天气和极端天气下，备用需求变化跟随负荷曲线变化趋势，这是因为总负荷比风电出力大很多，负荷不确定性也比风电大。极端天气的备用需求约为正常天气备用需求的4倍，这是由天然气网管道故障、电力线路故障共同造成的。极端天气下备用需求远高于正常天气，这是极端天气下系统各元件故障率提高所致。但是，由表1可知，极端天气的发生概率只有0.01，如果按照极端天气的备用需求来留取备用，为了应付极端天气将备用提升4倍，势必会造成资源的浪费。因此，本文备用留取是将极端天气作为不确定因素进行随机模拟，得到能保证考虑极端天气发生后系统可靠性的备用安排，该备用留取介于正常天气备用需求与极端天气备用需求之间，略高于正常天气备用需求，不会造成资源浪费。

图6 不同天气下各机组出力及系统备用需求Fig.6 Output from units and reserve demand of system under different weather conditions

图7 不同天气下备用分配方案Fig.7 Allocation scheme for reserve under different weather conditions

由图7的备用分配方案可知，极端天气下跨区备用相比正常天气大大增加，由于在极端天气下负荷高峰期火电机组1～3都满出力，高峰期又是备用高需求时间段，所以备用主要由气电机组和区外电源提供。在极端天气下气电机组2提供了大量备用，所以极端天气下基本没有出力，与正常天气相比，出力差额由气电机组1补上，所以在极端天气下气电机组1出力在高峰期大大增加，气电机组2正好相反。

3.2.2 考虑天气因素的备用留取标准

在图6（b）中，极端天气下元件可靠性仿真得到的备用需求达到正常天气备用需求的4倍，这种备用需求量虽可靠，却是保守且不经济的，所以本节考虑正常备用需求的留取标准，即针对每个正常备用需求，仿真该备用所能应对的最大极端天气概率。若极端天气发生概率小于等于最大极端天气概率，可直接采用正常天气下的备用需求；若极端天气发生概率大于最大极端天气概率，需利用随机规划重新仿真得到合适的备用需求，本文不再赘述。

图8为联络线停运概率为0.001时，不同备用容量的留取标准。随着备用量的增加，所能应对的极端天气概率也随之增加。当备用容量达到备用需求量基准（极端天气默认概率为0.01时备用需求量）的4.5倍时，所能应对的最大极端天气概率也只能接近0.04。

图8 不同备用量所能应对的最大极端天气概率Fig.8 Largest probability of extreme weather corresponding to different amounts of reserve

将连结该地区电网和区外电源的联络线停运概率设为变量，在不同联络线停运概率下仿真备用留取标准。由图9可以看出，随着联络线故障概率的增加，备用量所能应对的最大极端天气概率整体下降，备用量在小于2.5 p.u或大于4.0 p.u时最大极端天气概率下降较少，说明此时备用留取标准变化受联络线故障率影响较小；备用量在区间[2.5 p.u，3.5 p.u]，最大极端天气概率下降较多，说明此时备用留取标准变化对联络线故障概率影响更大，即备用量在区间[2.5 p.u，3.5 p.u]时联络线故障率是影响系统可靠性的敏感因素。

图9 考虑联络线故障概率的不同备用量下所能应对的最大极端天气概率Fig.9 Largest probability of extreme weather corresponding to different amounts of reserve considering fault probability of interconnected lines

将该地区风电预测误差设为变量，在不同风电误差下仿真备用留取标准。由图10可以看出，随着风电误差的增加，备用容量所能应对的极端天气概率整体下降。备用量小于2.5 p.u时，最大极端天气概率下降较少，说明此时风电预测误差影响系统可靠性的敏感度降低；备用量大于2.5 p.u时，最大极端天气概率下降较多，说明此时风电预测误差变化对备用留取标准影响更大，即备用量大于2.5 p.u时风电预测误差是影响系统可靠性的敏感因素。

图10 考虑风电预测误差的不同备用量下所能应对的最大极端天气概率Fig.10 Largest probability of extreme weather corresponding to different amounts of reserve considering forecasting error of wind power output

4 结论

本文针对考虑极端天气、气网可靠性、区外电源及联络线停运概率等多重不确定性因素的备用优化配置问题及备用留取标准问题，结合卷积法和蒙特卡罗模拟提出了考虑多重因素的备用留取标准计算方法，以形成备用需求-所能应对的最大极端天气概率曲线，作为极端天气下备用留取标准。经过仿真，得出结论如下。

（1）联络线故障概率及风电预测误差增加都会导致备用留取标准的降低，且在不同备用量区间下备用留取标准降低程度不同。

（2）对于本文系统，备用量在区间[2.5 p.u.，3.5 p.u.]时，联络线故障率是影响系统可靠性的敏感因素；备用量大于2.5 p.u.时，风电预测误差是影响系统可靠性的敏感因素。