一类摸球问题及其解法

（青海省西宁市总寨中学，青海 西宁 811602）

问题：从m 个红球和n 个白球中无放回地逐一取球。分别在下列情形下，求

(1)取球次数的概率分布及期望；

（2）取到白球次数的概率分布及期望；

（3）剩下白球个数的概率分布及期望.

情形一：取到红球为止.

情形二：取完红球为止.

解法探讨：用符号“△—△”表示若干个红球，用符号“Ο”表示一个红球，用符号“□—□”表示若干白球.

关键：从“△—△”中取红球.

分析一：图示：□—□Ο△—△.

剩下白球个数τ 的概率分布P（τ=k）=, k=0,1,…,n

举例：从2 个红球和4 个白球中无放回地逐一取球。求

取球次数的概率分布及期望；

期望

举例：一容器内有6 只果蝇和2 只苍蝇。现一只一只地往外放，直到放出2 只苍蝇为止，求剩下果蝇只数x 的概率分布及期望

解析：m=2,n=6.剩下果蝇个数x 的概率分布P（x=k）=k=0,1,…,6. 期望