采用电流余弦相似度的含DG配网故障识别策略

李振兴，徐 浩，傅裕挺，李振华，翁汉琍

（1.三峡大学电气与新能源学院，宜昌 443002；2.国网忻州供电公司，忻州 034000；3.梯级水电站运行与控制湖北省重点实验室（三峡大学），宜昌 443002）

新能源接入配电网改变了传统配电系统单向潮流的特点，给配电网安全运行带来了新挑战[1]。新能源接入配网，虽然其容量相对主网不大，但仍然改变了线路故障电流的形式，并且由于配网多分支负载及新能源电源呈现弱馈的故障特性，使传统纵差保护灵敏度低[2]，短路电流相角受控畸变，从而导致传统电流差动保护灵敏度下降甚至拒动[3]。

目前已有文献提出了差动保护改进方案。文献[4]针对含分布式电源DG（distributed generation）的有源配电网，提出基于故障线路两侧电流幅值差异的新型纵联保护方案。文献[5]在配电网原有电流保护基础上增加单通道通信装置，提出适合高渗透率光伏配电网的电流差动保护方案。文献[6]提出了基于正序故障分量的反时限电流差动保护方案，解决了逆变类DG故障后接入点电压、电流相位的不确定导致仅利用相位信息保护方案的局限性。文献[7]基于模型识别原理，利用线路两端全量电压电流，采用时域波形相关性识别区内外故障，提出了适用于风电接入系统的纵联保护新原理。但上述文献均以单DG系统进行仿真分析，且所提方案针对双母线之间的线路保护，不适用于多母线配电网。

现有配电网电流相似性保护研究主要基于暂态零序电流，例如文献[8]分析得出故障点两侧的暂态零序电流相似程度低、波形差异大，提出了一种基于暂态零序电流相似系数的故障定位方法。文献[9]利用零序电流比值和分形维数对故障线路和非故障线路零序电流的相似性进行量化计算，提出了基于分形理论和聚类分析提出了高阻接地保护新方法。文献[10]计算各区段两侧检测点暂态零序电流的幅值分布差异系数，选择幅值分布差异系数最大值对应的区段为故障区段。文献[11]由故障区段两端暂态电流的差异，引入动态弯曲距离算法，提出了一种基于暂态零序电流动态弯曲距离的配电网小电流接地故障区段定位方法。以上文献仅局限于暂态零序电流和传统配电网，同时逆变型分布式电源的接入可能导致馈线零序电流保护误动[12]，亟需探求适合含DG配电网新的保护方案。

本文引入余弦相似度和Petri网实现相似比较对象，提出一种基于电流余弦相似度比较的配电网故障识别新方法。基于余弦相似度理论，首先利用配网多分支测量信息，根据故障发生在母线下游时，母线进线电源电流和出口电流呈正强相关性，而发生在母线上游时，无明显相关性的特点，构建比较判据，实现故障区域判别。然后利用故障区域干线测量信息，逆向逐级比较余弦相似度判断故障区段。在上述基础上引入Petri网理论，提出基于正向和反向Petri网搜索的故障定位方法。在PSCAD中搭建含多DG配电网系统进行仿真，结果表明，比较余弦相似度方法解决了DG并网后方向元件误判问题，基于2次定位方案减小了复杂配电网的运算维度，能够快速准确地识别故障区域。

1 配电网相间短路故障方向识别

1.1 配电网相间短路电流特征及相似性分析

图1为典型含分布式电源配电网示意。根据拓扑结构，按照从左到右、从上到下依次为所有断路器K和线路L进行编号，K1所在馈线记为馈线1，K8所在馈线记为馈线2，双分支线路在其中未具体画出，规定电流正常运行时流向为正。为准确判别故障方向和位置，对多分支母线上下游不同位置故障时的电流进行分析。

图1 含DG配电网示意Fig.1 Schematic of distribution network with DGs

以多分支母线M1为例，若故障位于F2或F3即母线M1下游发生故障，则电流满足

此时，由于存在短路点，负荷电流iload(t)的实际值远小于正常运行时的额定值，即可认为i1(t)+i2(t)与i3(t)有较强的相关性。

若故障位于F1（即母线M1上游发生故障），则电流满足

式中，if(t)为故障点处短路电流。由于if(t)和iload(t)的存在，i1(t)+i2(t)与i3(t)之间没有明确的相关性。表1列举了多分支母线M0、M2和M3不同故障位置时母线进线电源电流和出口电流相关性关系。由表1可知，故障发生在母线下游时，其呈正强相关性；故障发生在母线上游时，无明显相关性。

表1 不同故障位置电流相关性Tab.1 Current correlation at different fault locations

综上所述，对于含DG多分支母线，设iDG为DG支路电流，可根据本母线上游电源电流与iDG之和同出口处电流的相似度大小，准确区分故障方向，无明显相关性时故障位于多分支母线上游，呈正强相关性时故障位于多分支母线下游，解决了DG接入配电网时故障方向元件误判问题。对于不含DG的多分支母线，将本母线各出口处电流分别与上游电源电流进行相似度比较，确定故障发生在哪个分支。

1.2 余弦相似度基本理论

余弦相似度通过测量相互独立的2个向量内积夹角的余弦值来考察其极性，其结果不受2个向量幅值影响，仅与数据的变化趋势有关，其理论已广泛应用在新能源接入高压送出线路保护和直流电网保护等继电保护领域[13-17]。

当配电网发生故障时，故障点上游母线进线电源电流与出口处电流相似度较大而下游较小，相比其他相似性算法，采用余弦相似度具有实现简单、准确性高的优点。考虑到短路电流中存在衰减的直流分量，本文采用改进余弦相似度来衡量三分支母线暂态电流之间的极性变化趋势，以消除直流分量对相似度的影响。对于离散电流信号序列x=(x1,x2,…,xn)和y=(y1,y2,…,yn)，其余弦相似度可表示为

式中：α为向量x和y的内积夹角；；；n为采样点数。若x和y完全正相关，则cosα=1；若x和y完全不相关，则cosα=0；若x和y完全负相关，则cosα=-1。

本文对各母线处电流进行采样，通过中央决策单元汇总，结合配电网实际拓扑结构，根据式（3）分别计算各三分支母线出口处电流和进线电源电流的余弦相似度cosα。

1.3 Petri网的基本理论

现有基于Petri网理论的配电网保护研究仅利用电流方向或幅值的差别进行故障位置计算[18-20]，忽略了DG的大规模接入和电力电子器件的广泛使用造成传统方向元件出现误判的可能，以及高阻接地故障下故障电流不明显的情况，降低了保护的可靠性。

图2为简易Petri网示意，s为库所节点，r为变迁节点，s到r有输入有向弧，r到s有输出有向弧。黑色圆点代表托肯位置，Petri网通过托肯变迁来体现网络的动态特性。当托肯拥有发生权时，变迁触发的同时伴随着托肯的转移；当Petri网中所有托肯都没有发生权时，表示Petri网已稳定。

图2 简易Petri网示意Fig.2 Schematic of simple Petri network

由于配电网结构复杂、节点众多，直接比较所有节点的余弦相似度运算量大，不利于工程实现。为了提高Petri网搜索速度，本文提出正向和反向Petri网搜索概念。正向Petri网搜索与传统Petri网搜索相同，而反向Petri网搜索却在故障区域定位后，令牌反向传递进而搜索区域内节点，以达到故障支路定位目的。

2 基于Cos-Petri的故障辨识方法

2.1 基于余弦相似度比较的故障识别判据

新能源接入配电网，仅靠电流判断结合Petri网搜索进行故障定位可靠性不够，本文将余弦相似度理论与Petri网理论相结合，既能快速识别出故障线路，又较大程度上减小计算量。

依据式（3）并结合故障位于上游、下游时故障电流特性，保护判据可依据余弦相似度的显著差异而构造。需要注意的是，该判据是在理想条件下得出的，即建立在忽略负荷电流、数据无畸变、测量无误差、通讯无延迟等基础之上，而在具体工程应用中，这种理想情况不可能存在。同时，考虑到在不同的DG类型、故障类型、DG控制方式下，短路特性存在较大差异，因此在构建判据时需预留一定裕度，本文以每相余弦相似度整定值取0.8，三相之和总整定值为2.4。若三相余弦相似度计算之和cosαA+cosαB+cosαC≤ 2.4，则故障位于母线上游；否则，故障位于母线下游。

在进行正向Petri网搜索的过程中，将2条相邻多分支母线的余弦相似度与判据进行比对，若上游母线计算得到的余弦相似度大于2.4，下游母线计算得到的余弦相似度小于2.4，则故障区域定位在该2条母线之间。同理，在定位故障区域的基础上，反向Petri网搜索定位故障支路。

对于主电源或DG脱网、“手拉手式”配电网的特殊情况，所提判据在如下情况下仍然满足。

（1）配电网发生故障时，中央决策单元可通过故障信息综合决策，切除主电源，由DG为系统供电或者切除DG。当主电源脱网，DG仍运行时，余弦相似度仍可正确判断故障方向，只是减少了1个上游输入量；同理，DG脱网时仍可正确判断故障方向。

（2）本节分析是针对1条馈线，实际上目前配电网大多采用“手拉手”结构，即通过1个常开联络开关将2条辐射状线路连接起来，增加供电可靠性。当常开开关闭合时，可将其看另1条支路，处理方法同上。

对于差动保护，需综合各母线出口处信息才能综合决策。但就本方法而言，只需考虑各主分支电流关系，若母线出口处分支为负荷分支，则可忽略其对相似度计算的影响。因此需处理的数据量更少，速动性、灵敏性更好。

2.2 基于正向Petri搜索的区域性故障搜索

对于三分支母线，可通过电流余弦相似度判别故障发生在母线上游或者下游，利用Petri网正向搜索确定故障区域，此时托肯从线路始端变迁到故障区域末端。确定故障区域后利用Petri网反向搜索确定故障区段，此时托肯从故障区段末端倒退，直至确定故障区段后停止变迁。

表2为故障位于不同位置时不含DG三分支母线（简称为三分支母线）等效Petri网各位置编号的物理含义。

表2 无DG三分支母线Petri网物理含义Tab.2 Physical meaning of DG-free three-branch bus Petri network

图3为三分支母线Petri网模型。其中，S中的“·”为托肯所在位置，下标Mi代表母线i，TMi-1为分配点，TMi-2、TMi-3、TMi-4为变迁点。将SMi-1分配为SMi-12、SMi-13、SMi-143个库所，然后分别与SMi-2、SMi-31、SMi-32互相配合，当拥有发生权时托肯继续变迁。

图3 无DG三分支母线Petri网模型Fig.3 Petri network model of DG-free three-branch bus

由式（4）可推导得出Ki+1，当满足Ki+1=Ki时，Petri网的托肯停止变迁，托肯最后的值就是所求的结果；当某一区域或区段两次被定位发生故障时，由电流连续性可知此区域或区段即为故障发生处。

对于含DG三分支母线，本文方案不考虑DG出口处故障的情况，所以其Petri网模型与两分支母线相同。

2.3 基于反向Petri搜索的支路性故障搜索

对于两分支母线，可通过电流余弦相似度判别故障发生在母线上游或下游。表3为故障位于不同位置时两分支母线和含DG三分支母线（简称为两分支母线）等效Petri网各位置编号的物理含义。两分支母线的Petri模型如图4所示。

表3 两分支母线Petri网各位置物理含义Tab.3 Physical meaning of each position in the twobranch bus Petri network

图4 两分支母线Petri网模型Fig.4 Petri network model of two-branch bus

据此，判断出故障在SMj-9位置，对照表3可知，故障位于发生在两分支母线下游。

以图1中F2发生故障为例，正向Petri网搜索的故障区域一次定位过程如图5所示。图5由M0、M1、M2的Petri网模型3部分组成，其库所S从上至下依次表示母线上游、下游（两分支）或者母线上游、下游上分支、下游下分支（三分支）。

图5 正向Petri搜索的故障区域一次定位过程Fig.5 First positioning process for fault area searched by forward Petri

由图5可知，当F2发生故障时，首先中央决策单元通过计算余弦相似度确定初始托肯位于三分支母线M0对应的Petri网的SM0-1处，即图中黑色圆点所示。然后根据Petri网相关理论，托肯开始变迁，详细过程如下。

步骤1SM0-1处托肯分配到SM0-12、SM0-13、SM0-14。

步骤2只有SM0-13和SM0-31配合托肯拥有发生权，SM0-13与SM0-31托肯合并继续变迁到SM0-51，对应故障位于母线M0下游上分支，即K1所在支路。根据拓扑结构，此时托肯通过TM1-1传递到M1的SM1-13、SM1-12处。

步骤3同理，母线M1处SM1-13与SM1-3托肯合并继续变迁到SM1-5，对应故障发生在母线下游，此时托肯继续变迁到母线M2的SM2-12、SM2-13、SM2-14处，仅SM2-2和SM2-12配合托肯拥有发生权，变迁到SM2-4处，对应故障位于母线M2上游，托肯结束变迁，最终托肯位置为SM2-4，即可定位故障区域为两分支母线M1和三分支母线M2之间。确定故障区域后，此时托肯位于母线M2处，托肯反向变迁，通过反向Petri网搜索最终确定故障区段。

M1和M2之间拓扑区段如图6所示。反向Petri网搜索的故障区段二次定位过程如图7所示。图7展示了托肯反向变迁过程示意。类似正向搜索过程，托肯从M2处反向变迁，直到母线M5时计算得到故障位于母线下游，此时托肯不再触发，实现最终故障区段定位在母线M5下游M6上游，即M5和M6之间为故障区段。

图6 M1和M2之间拓扑区段Fig.6 Topology sections betweenM1andM2

图7 反向Petri搜索的故障区域二次定位过程Fig.7 Secondary locating process for fault area searched by reverse Petri

综上所述，本文所提故障识别方案的整体流程如下。

步骤1在系统正常运行时，根据配电网网络化保护系统，自适应更新获取配电网的拓扑结构，形成Petri网模型。

步骤2当故障发生时，就地单元检测到故障电流，并将策略数据发送至中央决策单元统一调控。结合Petri网模型，中央决策单元对上传的故障电流进行分析，汇总各母线处电流信息，比较各馈线出口处电流与其上游总流入电流，按照式（3）分别计算三相电流余弦相似度，将3个相似度数值分别与三相余弦相似度计算之和cosαA+cosαB+cosαC进行比较。若 cosαA+cosαB+cosαC≤ 2.4，则故障位于母线上游；否则，故障位于母线下游。

步骤3根据余弦相似度计算结果确定初始托肯，结合Petri模型进行正向搜索，当满足Ki+1=Ki时托肯停止变迁；当某一区域两次被定位发生故障时，由电流连续性可知此区域为故障发生处。将故障定位在两多分支母线之间，实现一次故障区域定位；然后进行托肯反向搜索，精确定位故障区段。

步骤4确定故障发生区段后，中央决策单元向就地单元发出跳闸指令，指令需结合故障性质识别结果。具体跳闸重合策略详见第3节。

3 仿真验证

为验证本文所提保护判据的合理性，以双馈风机为例，使用PSCAD/EMTDC搭建如图8所示的含多DG“手拉手”式配电网系统拓扑结构。系统设置2条馈线，“拉手”开关在正常运行时属于常开节点，当1条馈线发生故障断路器跳闸时，“拉手”开关自动闭合，向另1条馈线故障点下游供电，缩小了停电范围。采样频率为1 kHz，DG为1.5 MW双馈风机，具体参数见附录A。

图8 含多DG典型配电网系统Fig.8 Typical distribution network system with multi-DG

3.1 故障位置和故障类型对相似度的影响

针对不同的故障位置和故障类型，分别仿真计算各母线的三相余弦相似度。设置故障位置分别记为F1、F2、F3，如图8所示。3种故障类型为BC（两相相间短路）、BCG（两相接地短路）、ABC（三相相间短路）。

由表4可知，首先通过计算母线M0处的相似度1和2（上、下分支），确定故障馈线，后续计算可忽略非故障馈线，仅计算故障馈线三分支母线电流相似度。当三分支母线下游发生故障时，满足三相电流余弦相似度之和大于2.4；当三分支母线上游发生故障时，计算结果远小于2.4，能够可靠识别出故障方向。

表4 三分支母线不同故障时余弦相似度Tab.4 Cosine similarity of three-branch bus under various faults

3.2 数据窗对相似度的影响

图9为F2点发生BC、BCG、ABC等3种故障类型时，数据窗长分别取 5 ms、10 ms、15 ms、20 ms、25 ms和30 ms，计算母线M0相似度1和母线M1余弦相似度。

图9 不同数据窗长下余弦相似度Fig.9 Cosine similarity under different data window lengths

由图9可知，当窗长为5 ms时，保护灵敏性差，对于下游故障，计算结果可能小于判据整定值2.4，出现误判。这是因为新能源控制系统的动态调节时间一般为10～20 ms，经过20 ms后趋于稳定。当数据窗长大于20 ms时，计算得到的相关系数波动较小，对判据影响可以忽略不计，但此时保护的速动性差。综合来看，数据窗长取10 ms可满足保护的要求，同时兼顾了DG控制系统的影响。

3.3 噪声对相似度的影响

图10为F2点发生BC、BCG、ABC等3种故障类型时，信噪比分别取10～50 dB时，计算母线M0相似度2和母线M1余弦相似度。各电流采样值叠加高斯白噪声。

图10 不同信噪比下余弦相似度Fig.10 Cosine similarity under different SNRs

由图10可知，当信噪比小于30 dB时，计算得到的相似度有轻微波动但不影响保护的正确动作；当信噪比大于30 dB时，相关系数计算值波动很小。这是因为余弦相似度仅关注向量之间的夹角，当各就地单元同时叠加高斯白噪声时，对各电流向量之间的夹角影响很小。由此可知，噪声对基于余弦相似度的故障方向识别影响较小。

3.4 正向反向Petri网求解

以F2发生故障为例，建立如图5所示关于多分支节点的Petri网模型，通过计算得到初始托肯位置，并进行矩阵运算和托肯变迁，得出正向Petri网区域定位求解结果如表5所示。

表5 正向Petri网区域定位Tab.5 Area location by forward Petri network

由表5可知，当托肯传递到M3处时，区域（4）～（8）同时被三分支母线M2和M3判定为故障支路，于是得出区域（4）～（8）为故障区域，完成正向Petri网区域搜索定位。此时，托肯位于M3母线处，中央处理单元向M3上的馈线终端装置下达命令，托肯开始反向搜索以确定故障区段。

表6为M2和M3之间反向Petri网区段定位求解结果。可见，当托肯从M3开始反向搜索故障区段时，托肯传递到M6处，区段（6）同时被母线M7和M8判定为故障区段，由此可得出故障位于区段（6），即母线 M7和M8之间。

表6 反向Petri网区段定位Tab.6 Segment location by reverse Petri network

3.5 与其他方法的对比分析

文献[5-6]是典型的含DG配网电流差动保护。与文献[5-6]方法相比，本文具有以下特点。

（1）保护方法简单。文献[5-6]所提方法对时间同步精度要求较高，然而由于当前配电网通讯通道与数据同步技术的制约，获取电流同步相位信息困难。文献[5]所提方法新增单通信通道设备，增加投资成本，不利于工程应用。本文所提保护方案仅比对母线的进线电源电流和出线口电流相似度，对采样精度要求不高，故障时就地单元就能满足数据检测要求，无需增加其他设备，简单易实现。

（2）保护可靠性高。配电网短路电流特征受DG自身控制策略影响，使文献[5-6]所提保护方案的灵敏度发生变化，甚至出现拒动或误动现象。同时，差动保护需汇集各母线出口处信息才能正确决策，实际配电网存在许多不可测负荷分支，因此需要考虑不可测负荷分支对保护的影响，文献[5]没有将不可测负荷分支考虑在内，而文献[6]仅考虑了正常线路不可测负荷分支对保护的影响。本文所提方法只需考虑各主分支电流关系，可忽略母线出口处负荷分支的影响，通过相似度比较解决DG并网后方向元件误判的问题，并且在数据窗选取时兼顾了DG控制系统的影响，提高了保护的可靠性。

（3）实用性强。本文所提保护方案在正常运行时更新网络拓扑，避免了算法耗时长、计算量大的问题。故障时对各分支节点同时进行故障支路搜索，基于2次Petri网搜索减小了复杂配电网的运算维度，提高了保护的速动性，对于含多DG的复杂配网，结构拓扑方便，具有较高的实用性。

4 结语

本文在介绍配电网区域保护的基础上，利用区域信息，提出基于电流余弦相似度比较的配电网故障识别策略，解决了DG并网后方向元件误判的情况，不受多类型DG接入后短路特性不确定性和不可完全预测性的影响，且识别速度快，对采样精度要求不高，现有保护可满足要求，无需增设其他采样元件。在方向搜索的基础上，结合Petri相关理论，提出基于正向Petri网搜索的故障区域定位和反向Petri网搜索的故障区段定位策略。通过2次定位减小了定位矩阵维度，进一步提高区域保护的速动性。通过PSCAD仿真验证了所提方向搜索方案的合理性。通过数值仿真验证了正向Petri网搜索的故障区域定位和反向Petri网搜索的故障区段定位策略的可行性。

附录A

附表A-1 1.5 MW风机参数Tab.A1 Parameters of 1.5 MW wind turbine

附表A-2 绕线式感应电机模型参数Tab.A2 Parameters of wound-rotor induction motor model