单轴压缩下节理试件的能量耗散特征研究

陈 新 马伯涛 李佩禅 魏荣耀 李 子 张翱宇 张文彬 刘 悦

(1.深部岩土力学与地下工程国家重点实验室,北京 100083;2.中国航空规划设计研究总院有限公司,北京 100120;3.西南交通大学土木工程学院,四川 成都 610031)

材料的变形、破坏和失稳,是一个内部微观结构变化、损伤演化的过程,也是一个能量累积、耗散和释放的过程[1]。从能量角度解释岩石和岩体的破坏及失稳,已广泛用于岩石力学研究和众多岩体工程领域,如煤层爆破开采技术、煤柱失稳机理研究、岩爆及冲击地压防治、巷道稳定性分析和边坡稳定性评价等,这方面的研究综述可参见Zhao等[2]。

谢和平等[3]利用分形理论建立了放顶煤爆破开采过程中煤岩断裂过程能量耗散、块度分维值与炸药量之间的关系,并对孔网参数优化进行了研究。宋义敏等[4]根据煤试件单轴压缩试验,分析了煤柱变形各阶段的能量耗散,并判断了能量耗散与最终失稳模式的关系。蔡美峰等[5]采用现场试验、实验室试验和数值模拟结合的方法,分析了玲珑金矿岩体内的能量积聚与分布规律,并对岩爆发生的可能性进行了预判。华安增[6]分析了巷道开挖过程中的能量变化,并将其应用到围岩稳定性分析中。苏永华等[7]分析了边坡能量状态与边坡体参数之间的关系,并提出了基于干扰能量法的数值模拟方法。

近年来,X射线衍射、扫描电镜(SEM)、CT扫描、红外热成像等现代探测手段和数值模拟技术被用于岩体加载过程中的能量耗散机制及其微观结构损伤演化机理的研究。Ju等[8]结合SEM、CT扫描和有限元模拟技术,对霍普金森(SHPB)冲击试验中不同孔隙率砂岩的应力传播、断裂与损伤机理和能量耗散机制进行了研究。Peng等[9]结合CT扫描技术研究了煤试样在三轴压缩加载前后的内部微观结构的改变和破裂面特征,基于峰值强度前刚度的退化定义了损伤变量并分析了损伤演化与围压的相关关系,提出了破坏能量比和应力跌落系数2个指标来表征煤岩破坏时的能量耗散与释放。Zhang等[10]对平顶山煤矿不同深度处的煤样开展了三轴压缩试验、SEM扫描和能量耗散特征研究,发现随着深度的增加,弹性能和耗散能的增长速度变快、内部结构的改变也更加剧烈、更容易发生宏观破坏。葛云峰等[11]综合利用三维激光扫描、红外热成像以及离散元数值模拟等技术,开展了灰岩贯通结构面在剪切荷载下的应变能演化规律研究,发现结构面破坏过程中在接触部位有能量的积聚和释放。Cao和Lin[12]采用物理试验和PFC数值模拟相结合的方法,研究了含2组断续节理试件在单轴压缩下的能量演化特征,发现节理试件的强度越高,其所需的输入能量和弹性能也越高,而能量耗散与破坏模式密切相关。

陈新等[13]对不同节理倾角—节理连通率组合变化下的含节理试件开展了单轴压缩试验,对试件的强度、弹模和破坏模式[13-14]、应力—应变曲线的延性特征[15]、破碎体分形特征[16]、节理的非线性力学响应等[17]进行了分析,研究了节理岩体的宏观各向异性力学响应及相应的细观损伤力学机制。

为进一步探究岩体变形破坏过程中的能量演化特征,本研究对文献[13]中的节理试件在单轴压缩下的能量进行计算,分析节理网络几何参数对试件能量转化和耗散能演化的影响规律。

1 能量耗散的计算方法

考察岩体内的一个单位体积单元,根据热力学第一定律,外界做功的功率与单位时间内供给的热量之和等于动能与内能的变化率之和:

式中,dU/dt、dK/dt分别为单元的内能密度和动能密度的变化率;dW/dt、dQ/dt分别为单位体积的外力功率和单位时间内外界供给的热量。

对绝热的准静态加载过程,无热量供给且动能可不计,即dK/dt=dQ/dt=0,单元的外力功全部转化为单元的内能即应变能,后者可按下式计算:

式中,σij和εij分别为单元的应力和应变张量。

将总应变分解为弹性与塑性分量之和:

相应地,单元的应变能密度U可分解为弹性应变能密度Ue与耗散能密度Ud之和:

应力和弹性应变之间存在如下的关系:

式中,Dijkl为单元的弹性刚度张量。

将式(7)代入式(5)中,得到弹性应变能密度的计算公式:

在单轴压缩情况下,单位体积的外力功、弹性应变能密度和耗散能密度的计算式为

式中,σ为轴向应力;ε、εe和εp分别为轴向的总应变、弹性应变和塑性应变;E′为试件卸载时的弹性模量。为简化起见,不考虑损伤对E′的影响,取E′=E。

图1(a)给出了含裂隙类岩石材料单轴压缩应力应变曲线和耗散能密度的计算简图。其中,各特征点的含义如下:O点、A点和B点分别为试验开始点、弹性阶段开始点、弹性阶段结束点;F、F1和F2分别为最大峰值点、多峰曲线的第一峰值点、多峰曲线的最后一个峰值点;G点为宏观破裂面形成点,通常为最大应力陡降处的应力最低点或最终软化段的拐点;R、S点分别为残余阶段开始点和试验结束点。

试件的变形发展可以分为如下3个阶段:

(1)弹性变形阶段(OB段)。以弹性变形为主(含压密段OA),同时在预制节理周围产生应力集中,导致基质内有少量次生裂纹开始出现。

(2)连续体非弹性变形阶段(BG段)。以非弹性变形为主,预制节理出现闭合、摩擦滑移等非线性、非弹性力学响应,同时在基质内有裂纹的产生、扩展和汇合贯通,最终形成单个或多个宏观断裂面将试件由连续体变为不连续体。

(3)不连续体变形阶段(GS段)。以不连续体发展残余变形为主,沿着宏观断裂面预制节理及次生裂纹进一步张开、摩擦、滑移。

相应地,单位体积外力功W可分为3个变形阶段外力功之和(见图1(b)):

图1 单轴压缩下的能量转化简图及3个变形阶段Fig.1 Diagram for energy conversion and the three deformation stages under uniaxial compression

2 含断续节理试件的单轴压缩试验

含节理试件的尺寸为150 mm×150 mm×50 mm(高×宽×厚),节理为穿透厚度、对齐排列的张开预制裂隙,见图2。节理中心距c=30 mm,节理层间距s=30 mm,节理张开度为0.3 mm。节理倾角β(节理面与加载面的夹角)取值为 0°、15°、30°、45°、60°、75°和90°;节理连通率k(节理面长度与节理中心距之比)取值为 0.2、0.4、0.6 和 0.8。

图2 节理试件的尺寸及节理排列Fig.2 Size and joint arrangement of the jointed specimens

模型材料为水和石膏,其质量比为0.6∶1。预制节理采用抽条法制作,即在混合物中插入不锈钢片并于凝固前将其拔出。试件出模后,在室内养护21 d。模型材料的力学参数[13]为:单轴抗压强度σc=8.51 MPa,抗拉强度σt=1.44 MPa,杨氏模量E=2.56 GPa,泊松比ν=0.11,黏聚力C=2.5 MPa,内摩擦角φ=30°。

试验仪器为INSTRON8506试验机,主轴采用位移控制,加载速率为0.15 mm/min。在试验中采用高清数码相机、录像机进行拍摄,并在试验结束后对破碎体进行了筛分试验。试件的全应力—应变曲线可分为4种类型:单峰型(类型Ⅰ)、软化段多峰型(类型Ⅱ)、多峰平台后软化型(类型Ⅲ)和多峰平台后硬化—软化型(类型Ⅳ)。随着节理倾角β的降低以及节理连通率k的增加,试件的应力—应变曲线由单峰型变为多峰型、延性增大。

试件的峰值强度和弹性模量随节理网络几何参数的变化规律为:在给定节理倾角β下,它们都随节理连通率k的增大而降低;在给定节理连通率k下,它们随节理倾角的变化曲线都为W型或U型(最小值在β=30°、45°或 60°处,最大值在β=0°或 90°处)。

试件的破坏模式可分为4种形式:劈裂破坏、压碎破坏、剪切滑移破坏和阶梯状破坏。

式中,W1、W2和W3分别为弹性变形阶段、连续体非弹性变形阶段和不连续体变形阶段的单位体积外力功。

按破碎体特征可将试件分为两大组,第一组为节理倾角较低和较高(β=0°、15°和β=75°和 90°)的试件,第二组为节理倾角中等(β=30°、45°和 60°)的试件。第一组试件以拉裂纹的起裂和汇合贯通为主,多为劈裂、压碎破坏模式,破碎程度高、分形维数大。第二组试件以剪裂纹的起裂和汇合贯通为主,多为剪切滑移破坏、阶梯状破坏,试件破碎程度低、分形维数小。

图3和图4分别给出了k=0.6、β=90°试件和k=0.6、β=45°试件的破坏照片及破碎体照片。可以看出,k=0.6、β=90°试件的劈裂破坏是由于平行加载轴的节理端部拉裂纹与预制节理汇合贯通引起的,k=0.6、β=45°试件的剪切滑移破坏则是由于节理端部的共面剪切裂纹与预制节理汇合贯通引起的,前者的粗粒碎屑(直径d≥10 mm)和中粒碎屑的(直径d=5～10 mm)数目均远远大于后者。

图3 k=0.6、β=90°试件的破坏及破碎体照片Fig.3 Photos of the damage and broken body of the specimen with k=0.6 andβ=90°

图4 k=0.6、β=45°试件的破坏及破碎体照片Fig.4 Photos of the damage and broken body of the specimen with k=0.6 andβ=45°

3 能量耗散特征分析

根据上节的能量计算方法,编制了根据试件应力应变曲线计算其单位体积外力功、弹性能密度和耗散能密度演化的Matlab程序,分析了含节理试件在变形3个阶段的能量转化及耗散演化特征。

3.1 单位体积外力功和耗散能密度的演化

图5绘出了4类应力应变曲线典型试件的单位体积外力功W、耗散能密度Ud的演化曲线。

总体而言,4类曲线试件在3个变形阶段的能量耗散共同特征为:①在弹性变形阶段(T1段),耗散能密度几乎为零,外力功全部转化为弹性能储存在试件内;②在连续体非弹性变形阶段(T2段),耗散能密度快速增长,外力功转化为弹性能的比例迅速减小;③在不连续体变形阶段(T3段),外力功几乎全部转化为耗散能,弹性能所占比例几乎为零。

对软化段多峰型(类型 Ⅱ)试件,不连续体变形阶段还可以进一步分解为不连续体的摩擦滑移阶段(GF2段)和不连续体的残余变形阶段(F2S段)。对多峰平台后软化型(类型Ⅲ)试件,在连续体非弹性变形阶段应力经历了一个屈服平台,弹性能保持不变而耗散能持续增长。对多峰平台后硬化—软化型(类型Ⅳ)试件,连续体非弹性变形阶段还可以进一步分解为弹性能与耗散能同时增长阶段(F1F2段)和弹性能释放而耗散能快速增长阶段(F2G段)。与类型Ⅰ和Ⅱ试件相比,类型Ⅲ和Ⅳ试件的连续体非弹性变形阶段的持续时间较长,延性较大。

由式(9)有:dW/dε=σ,即单位体积外力功随应变演化曲线的斜率等于该时刻的应力值。例如,在图5(c)和5(d)中的屈服平台处,单位体积外力功W的曲线斜率保持不变为常数。而在应力陡降和应力陡增处,如图5(a)的G点、图5(b)的G点与F2点、图5(d)的F2点,单位体积外力功W的曲线斜率发生明显改变。

图5 4类应力应变曲线典型试件的能量演化Fig.5 Energy evolution of the typical specimens with four types of stress-strain curves

由式(10)可知,弹性应变能密度Ue与应力的平方成正比,即峰值强度对应于弹性应变能密度的最大值,此时积聚的可释放弹性能最多。

图6给出了各节理倾角试件耗散能密度Ud的演化曲线,可以看出,在各节理倾角下,随着节理连通率的增大,试件耗散能密度发展的速度变慢。

图6 含节理试件的耗散能演化Fig.6 Dissipation energy evolution of all jointed specimens

3.2 3个变形阶段的单位体积外力功

图7绘出了含节理试件3个变形阶段的单位体积外力功柱状图。总体而言,第一组试件(β=0°、15°和β=75°和90°)的弹性变形阶段单位体积外力功W1、连续体非弹性变形阶段单位体积外力功W2和不连续体变形阶段单位体积外力功W3值均高于第二组试件(β=30°、45°和 60°)的相应值。

图7 含节理试件3个变形阶段的外力功Fig.7 External works at the three stages of all jointed specimens

3.3 各阶段的耗散能密度所占比例

图8绘出了试件在B点(连续体弹性变形阶段结束点)、G点(连续体非弹性变形阶段结束点)和S点(试验结束点)的耗散能占比Ud/W(耗散能密度与单位体积外力功之比),可以看出,在B点,各试件的耗散能占比Ud/W很低,介于0.013 5～0.301之间;在G点,各试件的耗散能占比 Ud/W较高,介于0.760～0.970之间;在S点,各试件的耗散能占比Ud/W很高,接近于1,介于0.960～0.997之间。

图8 含节理试件在3个阶段结束点的耗散能占比Fig.8 Percentage of dissipation energy at the end of the three stages for all jointed specimens

3.4 最终耗散能密度随节理参数的变化规律

图9给出了S点的最终耗散能密度Ud随2个节理参数的变化曲线。总体而言,最终耗散能密度随两个节理参数的变化规律与试件峰值强度的变化规律相似。

图9 最终耗散能随2个节理参数的变化Fig.9 Variation of the final dissipation energy versus the two joint geometrical parameters

各节理连通率下,最终耗散能密度随节理倾角的变化曲线为V型或W型,最小值在 β=30°、60°或45°处,最大值在 β=0°或90°处。 在同一节理倾角下,随着节理连通率的增大,节理化程度增加,试件破坏所需吸收的外力功和耗散能减小(k=0.2、β=90°试件除外)。第一组试件的最终能量耗散密度值高于第二组试件的最终能量耗散密度值,说明劈裂和压碎破坏模式的能量耗散远远高于剪切滑移和阶梯状破坏模式的能量耗散。

3.5 最终耗散能密度与破碎体分形维数关系

在双对数坐标下,破碎体的尺度—质量分布存在如下的线性关系式[18]:

式中,M为等效边长小于Leq的破碎体累积质量;MT为破碎体的总质量;a为破碎体平均尺寸;α为lg(M/MT)—lgLeq直线的斜率。

破碎体的尺寸—质量分形维数D与指数α关系:

图10绘出了节理试件的最终耗散能密度对数lgUd与破碎体分形维数D的关系。可以看出,随着最终耗散能密度对数lgUd的增大,破碎体分形维数D呈线性增加,可用如下的线性函数关系拟合:

图10 最终耗散能密度的对数与破碎体分形维数的关系Fig.10 The relationship between the final dissipation energy density and the fractal dimension of fragments

4 结 论

通过分析含节理试件单轴压缩下的单位体积外力功、弹性应变能和耗散能密度,研究了岩体变形破坏过程中的能量转化和耗散机制。主要结论如下:

(1)对节理试件,4类应力应变曲线的能量转化和耗散均可以分为弹性变形、连续体非弹性变形和连续体变形3个阶段。在弹性变形阶段,外力功绝大部分转化为弹性应变能,耗散能很少;在连续体非弹性变形阶段,耗散能急剧增长,大部分外力功逐渐转化为耗散能;在不连续体变形阶段,外力功几乎全部转化为耗散能。与单峰型(类型Ⅰ)和软化段多峰型(类型Ⅱ)试件相比,多峰平台后软化型(类型Ⅲ)和多峰平台后硬化—软化型(类型Ⅳ)试件的连续体非弹性变形阶段的持续时间较长、延性较大。

(2)节理试件可分为两大组,第一组为节理倾角较低和较高(β=0°、15°、75°和 90°)的试件,第二组为节理倾角中等(β=30°、45°和 60°)的试件。 以劈裂、压碎破坏为主的第一组试件最终耗散能密度值远高于以剪切滑移、阶梯状破坏为主的第二组试件。

(3)在同一节理倾角下,随着节理连通率的增大,试件破坏所需的最终单位体积外力功和耗散能密度减小。这表明,与节理化程度低的试件相比,节理化程度高的试件破坏更容易。

(4)节理试件的破碎体尺寸—质量分形维数与其最终耗散能密度的对数呈线性增长关系。