对比教学法在小学数学教学中的应用

王运赟

[摘  要] 文章以“正、反比例的意义”教学为例，提出对比教学法的运用路径，以使学生从多个角度理解正比例和反比例两个概念的异同点，更好地抓住概念的本质属性。

[关键词] 对比教学法;正、反比例;小学数学

在比例相关知识点的教学过程中，笔者发现学生在学习正比例时，思路相对清晰，可在接触反比例的概念后，学生在认知上就产生了混乱，不能正确地辨别正比例和反比例的本质区别。为了打破这种思维局限，笔者对教材内容进行了重新整合，把正比例的意义和反比例的意义安排在了同一节课，侧重应用对比教学法，使学生从多个角度理解两个概念的异同点，从而更好地抓住概念的本质属性。

[⇩] 一、初识“相关的量”

数学源于生活，从现实生活入手，能唤醒学生的生活经验，激发学生的学习兴趣，再通过对比、分析，可促进学生对概念的初步感知[1]。

师：生活中，事物之间并不是孤立存在的，而是相互联系的。当一个事物发生改变时，就会引起另一个事物也跟着发生变化。你们能够举出这样的例子吗？

生1：汽车运行的速度越快，在相同时间内行驶的路程就越多。

生2：一个面积一定的长方形，它的长越大，宽就越小。

……

师：你们举的例子都非常好。在生活中有很多相互依存的量，当一个量发生变化时，另一个量也随着发生变化，我们把这两个量称为“相关的量”。

教学中，笔者先引导学生举出生活中“相关的量”的例子，調动了学生的学习积极性。通过对数据的列举和分析，学生理解了“相关的量”的含义，初步感知了“一个量随着另一个量的变化而变化”，为进一步学习正比例和反比例的知识打下了良好的基础。

[⇩] 二、对比数量关系，完成概念建构

完成概念建构，是这一节课至关重要的一环。教学中，笔者应用对比教学法，给学生一定的时间和空间，让学生在自主探究和体验中通过对比数量关系，深刻感知概念的本质属性，完成概念的建构[2]。

师：一辆汽车在公路上以50千米/时的速度行驶，它行驶的路程与时间的关系如表1所示。

师：爸爸要从甲地到乙地出差，选择的交通工具不同，所需要的时间也不同。交通工具与所需时间的关系如表2所示。

师：一辆汽车在一段公路上行驶，已行驶路程与未行驶路程之间的关系如表3所示。

师：现在请同学们以同桌为一组，共同完成这三个表格。

生1：这是我们组完成的表1，如表4所示。

师：通过填表和观察，你们发现时间和路程这两个量有什么关系吗？

生1：当时间发生变化时，路程也跟着发生变化。

师：这说明时间和路程是两个相关联的量。这两个量的变化有什么规律呢？

生2：当时间的值变大时，路程的值也跟着变大。

生3：路程和时间的比值是个固定值，如=====50。

师：这个“固定值”是什么呢？

生3：这个固定值是汽车行驶的速度。

师：生3观察得非常仔细，计算也准确。两个相关联的量，一个量发生变化，另一个量也随着发生变化，并且它们的比值（也就是商）是一定的，那么它们就成正比例关系。

生2：我们组根据10×20=200（千米），得出甲、乙两地之间的距离，然后再根据“路程÷速度=时间”完成了表2，如表5所示。

师：速度和时间这两个量之间有什么关系呢？

生2：当速度变化时，时间也跟着发生变化。

师：这说明速度和时间是两个相关联的量。

生3：当速度值变大时，时间值反而变小了。

师：像刚才我们分析正比例一样，速度与时间变化的规律是什么呢？

生4：速度和时间的积是一个固定值，如10×20=20×10=40×5=50×4=200。

师：速度和时间的积是什么呢？

生：路程。

师：对。这样我们就得出了反比例的概念，即两个相关联的量，一个量发生变化，另一个量也随着发生变化，并且它们的积是固定的，那么它们就成反比例关系。

生3：我们组根据“已行驶路程+未行驶路程=全部路程”得知全部路程=50+70=120（千米），再根据“全部路程-已行驶路程=未行驶路程”完成了表3，如表6所示。

师：已行驶路程和未行驶路程之间有什么关系呢？

生4：已行驶路程发生变化时，未行驶路程也随着发生变化。

师：这说明已行驶路程和未行驶路程是两个相关联的量。它们之间的变化有什么规律呢？

生5：已行驶路程的值变大时，未行驶路程的值变小。

生6：已行驶路程+未行驶路程=全部路程，50+70=60+60=70+50=80+40=90+30=120（千米），全部路程是一个固定值。

师：对。尽管已行驶路程和未行驶路程两个量之间存在密切联系，但其比值和积都没有实际意义，也并非是一个固定值，因此，已行驶路程和未行驶路程既不构成正比例关系，也不构成反比例关系。

教学中，笔者通过对比的方式把相关概念融入三个表格中，使学生从整体上初步感知正比例和反比例之间的异同点。同时，笔者引导学生通过小组合作填表的形式，使学生更加直观地体验两个量的值之间的变化规律。在探究过程中，学生通过对比数量关系，深刻感知了正比例、反比例与不成比例的本质属性。

[⇩] 三、对比本质内涵，深化概念认知

经过这样的教学实践，笔者认为，将不同的概念放在一起进行值的纵横比较，可使学生获得相关概念的综合性认识，有助于加深学生对两个概念的理解。教学中，教师可把正、反比例概念的本质内涵进行对比，深化学生对概念的认知[3]。

师：我们已经得出了正比例和反比例的基本概念，那么，谁能说一说正比例和反比例有什么不同点呢？

生1：正比例的两个量的比值一定，而反比例两个量的乘积一定。

师：对，两个相关联的量，它们的比值一定还是乘积一定，是我们判断正、反比例的关键。

师：那么，正比例和反比例有什么相同点呢？

生2：它们都是相关联的量，都是一个量发生变化，另一个量也随着发生变化。

师：对。正比例和反比例既有相同点又有不同点。在我们的生活中，还有很多正比例和反比例的例子，大家能举出几个来吗？

生3：当单价一定时，总价和数量成正比例关系，因为总价和数量是两个相关联的量，总价随着数量的变化而变化，并且总价÷数量=单价（一定）。

师：当汽车行驶距离一定时，汽车轮子的直径和它的转动圈数成比例吗？为什么？

生4：不成比例。因为直径和转动的圈数的乘积不是固定值。

生5：不对。直径乘以圆周率=周长，在距离一定的情况下，车轮的周长乘以它的转动圈数=距离（一定），因此，车轮的周长与转动圈数成反比例。

生6：但是题目中问的是车轮直径与转动圈数的关系呀！

生7：直径×圆周率×转动圈数=距离（一定），由此得知，直径×转动圈数=。在这个式子中，距离是一定的，圆周率也是一个固定值，所以直径×转动圈数=固定值，因此，汽车轮子的直径和它的转动圈数成反比例关系。

师：那么，判断两个量是否成比例应该从哪些方面入手呢？

生8：要看两个量是不是相关联的量。

生9：看两个量的比值或者乘积是不是固定值，这是至关重要的一点。

师：对。这正是判断正、反比例的关键所在。

教学中，笔者通过引导学生结合生活和已有知识举出正比例和反比例的例子，使學生跳出了教学设计的具体实例，拓展了概念的外延，使学生对概念的认知更加“丰满”。同时，学生对正比例和反比例的不同点进行了深刻的辨析，深化了对正比例和反比例概念的认识。通过对实例的对比和辨析，学生掌握了正、反比例的判断方法，对概念的认知更加稳固。

总之，“有比较才有鉴别”，通过对比教学，学生可以更加全面、准确地把握概念的本质。这样的教学，既可节省课堂时间，也可提高教学效率，因此笔者认为这是对比教学法在数学课堂中应用的一次成功尝试。

参考文献：

[1]  黄敏. 关于“比”的本体性知识的困惑与思考[J]. 中小学数学（小学版），2021（Z1）：80-81.

[2]  王朝凤. 核心素养下构建高效课堂：以“正反比例”为例[J]. 天津教育，2020（23）：78-79.

[3]  蔡丽佳. 展示性学习视角下的小学数学复习课：以《正比例与反比例》一课为例[J]. 教育研究与评论（小学教育教学），2019（10）：47-50.