在初中数学教学中融入“大概念”

孙丰

摘   要：在初中数学课时教学中融入“大概念”，能让课堂更具迁移性、应用性、结构性和整体性。教师可以从“导入”“探究”“应用”“总结”等环节入手，具体展开“大概念”教学。同时，要充分应用“大概念”的育人功能，对相关的数学知识进行整合，促使学生对数学知识进行深入理解。

关键词：初中数学   课时教学   “大概念”

“大概念”也被翻译为“大观念”“核心观念”等，当下的初中数学“大概念”教学实践与研究，往往集中于数学单元教学的探索。如何在初中数学课时教学中融入“大概念”，还有待思考和研究。相较于在单元教学中渗透“大概念”，在课时教学中渗透“大概念”更具有可操作性及推广价值。在课时教学中融入“大概念”，能让数学教学变得更具迁移性、应用性、结构性和整体性。

一、在课堂导入中融入“大概念”

数学知识体系是一个整体，然而教材为了编排的需要，也为了适应学生的年龄、心理特征，往往将具有整体性、结构性的数学知识进行人为的分割。作为数学教师，我们应当具备知识的整体性、结构性、系统性观念。在课时教学中，教师要充分把握数学知识之间的关联点、共同点，利用学生已有的知识经验，对新知识进行迁移教学。这种可同化、可迁移的知识，用教育心理学家奥苏贝尔的话来说，就是“先行组织者”。这种“先行组织者”，从某种意义上来说就是一种“大概念”。

“先行组织者”有助于学生在数学学习中进行迁移、应用，有助于促进学生对数学新知识的理解、建构。例如，在教学“立方根”这部分内容时，教师就可以利用学生已有的知识，即“平方根”来引入教学，从而让学生理解立方根的意义。学生在学习“平方根”时，已经知道求平方根主要是对开平方的对象分解质因数，实际上，这不仅是开平方的方法，也是开立方的方法，更是一般的开方方法。从这一“大概念”入手，引导学生开立方，不仅能巩固学生开立方的技巧，还能加深学生对该数学知识点的理解。在课时教学的导入环节有效融入数学“大概念”，不仅能增强学生解决数学问题的技巧，还能促使学生在数学学习中融会贯通。在“大概念”的引导下，学生能积极主动地参与学习，并在这个过程中强化对数学概念的认知，活化数学思维，深化数学探究。

在导入环节融入“大概念”，有助于学生建构数学知识、理解数学知识。“大概念”还能将相关的数学知识串联起来，从而让学生认识到数学知识之间的紧密联系。从某种意义上说，数学学科知识本质上就是由相关知识构建起来的一个系统，为教师实施“大概念”教学提供了“沃土”。

二、在探究教学中融入“大概念”

数学“大概念”中的“大”并不仅指“庞大”，也指数学知识的“核心”。应该说，数学“大概念”是数学知识中最有价值、最有意义的内容，在学生的数学学习中发挥着支撑作用，能引导学生深入思考、探究。数学的“大概念”具有启发性、引导性，能促使学生形成相应的数学概念、数学方法和数学思想等，有助于学生在数学学习中进行知识的理解、联结、迁移。

例如，在教学“锐角三角函数”这部分内容时，很多教师都是按照教材的编排，亦步亦趋地展开教学，这样的教学就是一种“碎步式”的教学。“碎步式”的教学不利于学生对数学知识形成整体性的认知，因此笔者在教学中，规避了这种教学方式，转而从“大概念”的教学原理、原则出发，设计出“大问题”，启发学生进行整体性的数学思考、探究。例如，这样的问题就属于“大问题”的范畴：在直角三角形中，某一个锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边之间有确定的关系吗？它们之间的比是确定的吗？这样的“大问题”，能驱动学生大胆猜想、小心验证。在此基础上，学生分小组合作，分别对正弦、余弦、正切、余切等三角函数进行验证。由于问题具有启发性、引导性，因此能赋予学生广阔的数学思考、探究空间。在学生的数学探究过程中融入“大概念”，能对学生的数学思考、探究起到促进作用。

在学生的数学思考与探究过程中，教师要充分利用“大概念”，引导学生对数学概念进行感知。对于学生的认知误区、盲区，教师要进行及时纠偏。只有这样，才能有效落实“大概念”的教学。在数学教学过程中，教师还要引导学生用“数学的眼光”进行观察，用“数学的思维”进行分析，用“数学的语言”进行描述。

三、在应用教学中融入“大概念”

数学知识不应当是“死”的，而应当是“活”的。“活”的数学知识是指学生能积极、主动应用的知识。基于“大概念”进行教学，能促使学生在数学知识的应用上走得更远。

例如，在教学“平行四边形的判定”这部分内容时，教师应充分利用学生已有的知识经验，即“平行四边形的性质”，引导学生进行猜想、验证。在这里，学生对于平行四边形的性质的理解，就成为他们建构平行四边形的判定定理的“大概念”。在应用平行四边形的性质的过程中，学生会展开逆向思考：两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？两组对角分别相等的四邊形是平行四边形吗？对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？在形成了这些有关平行四边形的判定定理的猜想之后，学生基于自己的已有知识经验，如全等三角形的相关知识等，用自己的方式展开验证、互动和交流，从而完整地归纳出了平行四边形的判定定理。在应用教学中融入“大概念”，要求教师扎实地做好数学相关知识的建构。从某种意义上说，数学知识应用能力的强弱主要体现在学生对相关数学知识的主动迁移上。迁移运用越广，学生对数学知识就掌握得越牢固。因此，在初中数学教学中，教师要巩固相关的数学“大概念”知识点，使其成为学生进行知识应用与迁移的重要支撑点。

数学“大概念”是学生知识体系中的稳固基点，是学生理解数学新知识的重要抓手，是激活其他数学相关知识的关键，也是学生进行创新的核心力量。“大概念”能促使学生进行有意义的数学学习，加深学生的数学思维深度，助推学生数学学科核心素养的养成。

四、在总结教学中融入“大概念”

在初中数学教学中，教师应当注重对课时教学内容的总结。教师不仅要对数学知识点进行总结，还要从数学思想方法的高度进行总结。在总结教学中，教师要善于提炼数学“大概念”，通过数学“大概念”将相关的数学知识串联起来，形成数学知识网络和体系。在总结教学中融入“大概念”，能有效发展学生的数学学科核心素养。

例如，在教学“反比例函数”这部分内容时，教师就有必要引导学生回顾“一次函数”“二次函数”等相关知识，引导学生在对比的过程中，建立起研究一般函数的“大概念”，即函数要从解析式、图像、性质、单调性、最值等方面进行分析。有了这样的数学“大概念”，学生在数学学习中，就会积极主动地向着正确的方向探究，从而形成较为完整的知识系统和方法系统。在总结教学中，教师应当以平等的姿态融入课堂，充当学生学习路上的领路人、合伙人，通过对相关知识的回顾，将新旧知识进行有效的对比、联系，从而帮助学生建构完整的知识结构。在教学中，教师还要引导学生经常反思，及时处理学生的课堂反馈。这样的总结教学能够凸显数学学科的育人功能，彰显数学学科的育人价值。

总之，在数学“导入教学”“探究教学”“应用教学”“总结教学”的过程中，教师要将数学“大概念”有机融入课堂。同时，教师要充分应用“大概念”的育人功能，以“大概念”为抓手，对相关的数学知识进行整合，促进学生对数学知识形成本质性的理解。

（作者单位：安徽省淮北市太阳城学校）