钢轨表面剥离掉块路径预测研究

孟睿君

(郑州工业应用技术学院 建筑工程学院，郑州 450001)

1 引 言

截至2020年5月，我国铁路营业总里程达到14.6万公里。钢轨作为行车基础，起着支撑和导向列车运行的作用[1]。然而，随着铁路运输向高速和重载方向发展，钢轨踏面的接触疲劳损伤越来越严重，直接影响行车舒适度和安全性[2,3]。

钢轨表面剥离掉块作为常见的损伤类型，其形成与钢轨表面萌生的微裂纹扩展特性直接相关。曹世豪等[4,5]通过有限元法研究发现，钢轨表面萌生的微裂纹以张开型为主。Seo等[6]研究成果表明，宏观长裂纹以滑开型扩展为主。这些研究多建立在裂纹的扩展方向不变的前提下。然而，钢轨表面疲劳裂纹属于I-II复合型裂纹，其扩展方向在拉-剪应力共同作用下会发生一定的转折。陈朝阳等[7]通过对朔黄线剥离掉块病害取样进行切片分析发现，钢轨表面剥离掉块路径呈现典型的鱼钩形状特征，如图1(b)所示。准确获取裂纹扩展路径，是明确钢轨表面剥离掉块机理及预测疲劳寿命的理论关键。

对于复合型裂纹的扩展方向问题，学者在过去几十年内开展了大量研究。如基于裂纹尖端局部应力场的最大周向应力准则和最大线应变准则[8,9]，以及基于能量分布的最大应变能释放速率准则[10]。而后，Bittencourt等[11]通过对比研究发现，不同准则预测的结果与网格的依赖关系不同。

图1 钢轨表面剥离掉块病害

为此，本文基于最大周向拉应力准则，建立轮轨滚动接触疲劳计算模型，并提出轮轨滚动接触下钢轨表面裂纹扩展路径预测方法。随后采用该模型探讨微裂纹扩展至宏观长裂纹的演化机理，并对不同裂纹初始角度对应的表面剥离路径进行预测，预测路径与现场钢轨表面的剥离路径趋势较为一致。本文研究成果可为准确评估钢轨表面疲劳裂纹寿命及表面打磨维修规程的制定提供理论依据。

2 复合型断裂准则

钢轨表面疲劳裂纹的演化过程可分为微裂纹萌生和裂尖扩展两阶段。对于微裂纹的萌生机制，已有许多文献进行报道[12,13]。因此，本文主要研究微裂纹扩展至可见裂纹阶段。在分析中假定存在初始微裂纹，裂纹扩展同时考虑裂纹扩展速率和扩展方向准则。

2.1 K因子计算原理

对于钢轨表面微裂纹，其裂尖扩展启动时机、扩展速率及折转方向等均可依据裂尖应力强度因子K进行判定。本文采用一种基于节点位移的外推技术(DCT)[14]计算裂尖K因子。为了描述裂尖应力场的奇异性，围绕裂尖构造一圈包含1/4节点的扇形奇异单元。基于奇异单元节点位移计算裂尖K因子，可表示为

(1)

式中KI和KII为张开型和滑开型裂纹对应的应力强度因子,G为剪切模量,L为裂尖奇异单元长度,u和v分别为节点x和y方向的位移分量，如图2所示；下标b，c，d和e为节点编号，κ为与材料泊松比μ相关的系数，见式(2)，

(2)

图2 裂纹尖端奇异单元及参考坐标

2.2 裂纹状态判定

列车荷载作用下，钢轨表面微裂纹只有在裂尖K值达到一定幅值时才会扩展。根据K与裂纹扩展门槛值Kt h及断裂韧性KI C的关系，裂尖状态可分为[15](I)KKI C时，失稳扩展。

图3 裂尖状态与K的关系

2.3 裂纹扩展速率

在复杂交变应力状态下，应力强度因子K及幅值ΔK常用于评估裂纹的扩展速率。当Kt h

(3)

式中da/dN为裂纹扩展速率,C和m为与材料相关的常数,ΔK为应力强度因子幅值，为应力强度因子最大值Kmax与最小值Kmin之差,即ΔK=Kmax-Kmin。

对于I -II复合型裂纹，其等效应力强度因子幅值可采用Tanata模型[17]进行计算，

(4)

在已知KI和KII的前提下，将式(4)代入式(3)可计算裂纹的扩展速率。

2.4 裂纹扩展方向

基于最大周向拉应力准则预测I-II 复合型裂纹扩展方向时，裂尖折转角度θ满足[16]

KIsin(θ)+KII[3cos(θ)-1]=0

(5)

式中裂尖折转角度θ取逆时针方向为正，如图2所示。依据该准则可知在纯剪切条件下裂尖的转折角θ=±70.5°，而其他应力状态下θ近似解可表述为

(6)

2.5 裂纹扩展路径预测方法

在确定钢轨表面初始裂纹后(包含初始长度a0和角度θ0)，在给定的荷载条件下，依据式(1)计算裂尖应力强度因子KI和KII，根据式(6)计算裂纹尖端扩展折转角度θ。而后，在计算的裂尖折转角θ和扩展特征长度Δa上估算一个新的裂纹尖端位置。根据新旧裂纹尖端位置对应的坐标构造样条曲线，从而生成新的裂纹面。此过程按指定的次数重复进行，如图4所示。随着裂纹的扩展，裂纹面的形态及裂尖位置均在发生变化，故计算模型的网格需要重新划分。为了平衡计算精度和计算效率，采用自适应网格技术进行网格划分。裂纹每扩展一步，重新构造裂纹面，并对模型局部关键区域的网格进行细化。细化区域为以裂尖为圆心、扩展特征长度Δa为半径的圆，细化要求计算误差控制在1%内，直至完成指定的裂纹扩展步数。

图4 裂纹扩展路径计算流程

3 轮轨接触疲劳计算模型

为了探究重载线路钢轨表面裂纹扩展机理及预测剥离掉块路径，以朔黄线为例，选用75 kg/m U75V钢轨，建立轮轨滚动接触疲劳平面应变计算模型，如图5所示。钢轨底边施加全约束，两边为对称约束。模型的车轮外径为450 mm，内径为 50 mm。钢轨长为2000 mm，高为192 mm。初始裂纹位于钢轨上表面中间位置，长度a0=0.1 mm，与车轮运行方向的夹角θ0=30°～60°。为了实现轮轨间的自由分离和带摩擦滚动，在轮轨表面设置一层接触单元，接触行为设置为摩擦，摩擦系数取μ= 0～0.3。同理，裂纹面间采用相同的接触行为，进而实现车轮经过时裂纹的张开和闭合。此外，为了描述裂尖应力场的奇异性，选用PLANE183奇异性单元，围绕着裂尖构造一层包含1/4节点的奇异单元。奇异单元的尺寸取初始裂纹长度a0的 1/10，且在整个裂纹扩展过程中保持不变。需要注意的是，奇异单元的数目会影响裂纹扩展角度预测精度，裂纹尖端附近16个奇异单元能够保证较好的预测精度。

图5 轮轨接触疲劳计算模型

4 计算结果与分析

4.1 微裂纹扩展机理

对于a0=0.1 mm，θ0=45°的钢轨表面初始微裂纹，在轴重为20 t的车轮滚动作用下，计算的裂尖应力强度因子KI，KII及等效应力强度因子Keff的变化规律如图6所示。其中x表示接触斑中心与裂纹之间的水平距离。

从图6可以看出，车轮滚动经过钢轨表面微裂纹的过程中，应力强度因子KI和KII均呈现先增加后减小的变化趋势，其中KI最大值为25.85 MPa·m0.5，出现在x=7.2 mm的位置，KII的最大值为 11.54 MPa·m0.5，出现在x=6.6 mm的位置。由KI>KII可知，钢轨表面微裂纹属于I -II复合型裂纹，且裂尖以张开型扩展为主。微裂纹尖端在KI和KII的共同作用下，将不再沿原方向扩展，而是会发生一定的转折，转折角度由KI和KII的比例关系决定。本文基于最大周向拉应力准则计算裂尖扩展角度时，KI和KII的取值参考等效应力强度因子Keff的峰值位置。以图6所示工况为例，Keff的最大值出现在x=7.2 mm的位置，此时KI和KII对应的值分别为 25.85 MPa·m0.5和2.53 MPa·m0.5。将该位置计算的KI和KII代入式(6)，计算的裂尖转折角度为 10.97°，则可判断出下阶段裂尖的扩展方向为55.97°。

图6 裂尖应力强度因子变化趋势

在确定裂纹折转方向后，面临的另一个问题是裂纹扩展特征长度Δa。以Paris扩展定律计算，获得的车轮单次作用下的裂纹增长量为6.58 nm，见式(7)。若以该微小长度作为裂纹扩展长度进行重新建模，则计算量将非常巨大，现有计算机亦难以实现。Alegre等[16]研究发现，采用复合型断裂准则预测裂纹扩展路径时，特征长度取0.1 mm能满足计算精度。因此，在对钢轨表面裂纹扩展路径进行预测时，裂纹扩展特征长度取0.1 mm。由此预测的钢轨表面微裂纹扩展至可见裂纹的路径如 图7 所示。

4.2 裂纹扩展控制主因

从图7计算结果可知，随着裂纹的发展(0～0.9 mm)，裂尖扩展方向逐渐趋向于90°方向，该扩展趋势与KI和KII的比例关系有关。为了探究KI和KII在裂尖扩展过程的主次驱动作用关系，计算的不同裂纹长度对应的应力强度因子峰值KI max和KII max，结果如图8所示。

图7 钢轨表面裂纹扩展路径预测

图8 Kmax与裂纹长度的关系

从图8可以看出，随着裂纹的发展，KI max呈现先增加后减小的变化趋势，其中KI max最大值出现在裂纹长度L=0.6 mm的位置。随着裂尖继续向深度扩展，钢轨表面拉应力的作用效果逐渐减弱，致使KI max呈现减小趋势。当裂尖扩展至一定深度后，钢轨处于压缩状态，此时裂纹闭合。而对于KII max，在0～0.9 mm的范围内，随着裂纹长度增加，KII max呈现持续增加的分布规律，该增长规律与钢轨表层切应力的持续增加趋势保持一致，如 图9 所示。此外，通过对比KI max和KII max的关系发现，当裂纹长度L<0.9 mm时，KI max>KII max，此时裂纹扩展以张开型为主；而当L>0.9 mm时，KI max

图9 轮轨滚动接触下钢轨表层应力状态

4.3 裂纹扩展折转机理

由上述分析可知，当裂纹长度大于0.9 mm时，裂纹扩展驱动力将由KI向KII转变。根据复合型断裂准则，在纯剪切条件下，裂纹将发生约70°的转折，这可能就是钢轨表面剥离路径突然折转而形成鱼钩型的主要原因。为此，进一步计算L= 1.0 mm时的裂尖应力强度因子，如图10所示。

图10 裂尖应力强度因子变化趋势

从图10可以看出，当裂纹扩展至1.0 mm时，裂尖KI最大值为45.72 MPa·m0.5，发生在x= 7.8 mm 的位置，而KII max最大值为48.71 MPa·m0.5，发生在x=6.6 mm的位置。此时，在KI和KII共同作用下，等效应力强度因子Keff存在两个峰值，分别为81.92 MPa·m0.5和45.72 MPa.m0.5。因峰值1明显大于峰值2，故裂尖的扩展由峰值1位置对应的KI和KII决定。将KI=1.71 MPa·m0.5和KII=48.71 MPa·m0.5代入式(6)，计算的裂尖转折角度为69.86°，表明裂尖在此刻发生较为明显的折转。随后裂尖扩展方向逐渐趋向于钢轨顶面，最终倾向于形成鱼钩状剥离掉块，如图11所示。该预测路径与现场钢轨表面的剥离路径趋势较为一致，表明本文提出的钢轨表面裂纹扩展路径预测方法可用于评估剥离掉块病害。此外，现场剥离样品路径测试实验发现，在裂尖突然折转处多会出现支裂纹，该支裂纹的形成可能与等效应力强度因子Keff的第2峰值有关。

图11 钢轨表面剥离路径预测

4.4 初始角度对剥离路径的影响

为了研究裂纹初始角度对剥离路径的影响，分别预测θ0=30°和60° 裂纹的扩展路径，结果如图12所示。

图12 裂纹初始角度对剥离路径的影响

从图12(a)可以看出，对于θ0=30°的初始裂纹，裂尖在扩展初期基本还沿着初始角度扩展，当深度达到0.2 mm后，裂尖扩展方向逐渐发生转折，趋近于90°向内扩展。当裂尖扩展至约0.88 mm深时，其扩展方向在切应力的驱动下会发生明显的折转，此时裂尖扩展方向逐渐趋向于钢轨顶面而形成剥离掉块，剥离深度约为0.98 mm。随着初始裂纹角度的增加，裂尖扩展后很快趋向于垂直向内发展，其中θ0=45°和60°裂纹对应的剥离深度分别为1.05 mm和1.1 mm，两者相差不足5%。由此可知，钢轨表面萌生的微裂纹初始角度对剥离掉块的路径影响较为明显，但对剥离掉块深度影响较小。

5 结 论

(1) 基于最大周向拉应力准则，建立轮轨滚动接触疲劳计算模型，并提出了钢轨表面裂纹扩展路径预测方法。裂纹扩展路径预测结果与现场剥离样品路径测试结果较为一致。

(2) 钢轨表面微裂纹为I-II复合型裂纹，随着裂纹长度增加，KI先增加后减小，其最大值出现在约L=0.6 mm位置；而KII呈现持续增加的变化趋势。

(3) 当裂纹尖端扩展至一定深度时，裂尖扩展由KI主控向KII主控转变，此时裂尖在KII的驱动下发生约70°的转折，倾向于向上扩展而导致剥离掉块。

(4) 钢轨表面微裂的初始角度对剥离掉块路径影响较为明显，但对剥离掉块深度影响较小。