大概念统领下的学材变构教学尝试

朱昌宝

摘要：大概念统领下的学材变构教学涉及学习内容的重组、学习目标的制订、学习任务的设计、学习效果的评价等方面。“整式的乘法”内容的教学，要适切处理以上“要素”之间的关系，以“乘法运算”大概念为统领，变构同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等学材，让学生对相关知识获得深刻且可迁移的理解。

关键词：大概念;学材变构;“整式的乘法”

本文系江苏省教育科学“十三五”规划重点自筹课题“初中数学‘学程变构’课堂实践研究”（编号：Eb/2020/12）的阶段性研究成果。作者为课题核心组成员。一、何为大概念统领下的学材变构教学

学科大概念是反映学科本质及其特殊性的学科框架概念余文森.论学科核心素养形成的机制[J].课程·教材·教法，2018（1）：4。，其具有极强的层次性、可迁移性、普适性及抽象性等特点。数学大概念聚焦数学的学科结构和本质，是数学知识框架建构的核心，因此是数学变构教学的灵魂。变构，是一个生物学术语，它指一类叫作“变构蛋白质”的结构和功能，其形态的变化以及由此导致的功能的变化取决于其赖以生存的条件。变构学习理论认为，学习的关键是学习者（学生）拥有适当的概念（先有概念）并形成可持续发展的概念系统（知识体系）。陆志强.合理变构学程助推学力提升——以人教版“22.1 二次函数”教学为例[J].上海中学数学，2017（6）：22。

所谓大概念统领下的学材变构教学，即用大概念统摄教学内容，聚焦“教什么”的基本问题，基于学生实际，利用变构原理对学材进行变构，更好地实现数学思维从微观到宏观的升格。这种教学理念也符合《义务教育数学课程标准（2011 年版）》的精神，即数学教学应从学生实际出发，创造性地使用教材，积极开发和有效利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材。

大概念统领下的学材变构教学，要求教学内容具有内在逻辑关联，是相辅相成、息息相关的。这种教学首先可以有效打破章节、模块的界限，有机整合相关的知识，利于知识的融会贯通——把看似零散的知识碎片变构重整，有利于学生打通知识与知识之间的联结通路，提升在遇到不同问题时重组应用知识的能力，从而更快地获得解决问题的最优方案。其次，有利于学生构建简约而深刻的知识层级结构，把结构化的数学知识转化为数学素养——大概念往往能够扩大学生的认知视域，拓展学生的思维路径，夯实学生的推理判据，提高学生的学习能力。此外，许多数学大概念不仅具有极强的生活实用价值，还具有跨学科、超学科的意义。比如，学习函数知识时，学生发现，在相同的背景下，如果条件不同，常量与变量是相对的（如行程类问题中，行驶速度一定时，变量就是行驶路程和行驶时间;行驶时间一定时，变量就是行驶路程和行驶速度）。这样，有助于学生进一步领悟 “变是世界上唯一的不变”的内涵。而后，当学生再解读生活现象时，必然会对函数的本质有豁然开朗的认识。这样的学习，基于数学又高于数学，还可以带给学生哲学思考。由此建立的大概念，能让学生获得深刻且可迁移的理解。

二、如何开展大概念统领下的学材变构教学

大概念统领下的学材变构教学涉及学习内容的重组、学习目标的制订、学习任务的设计、学习效果的评价等方面。正确处理以上“要素”之间的关系，是实现大概念统领下的学材变构教学的重要保障。

放眼初中阶段的数学课程，并不是所有内容都适合在大概念统领下开展学材变构教学的，笔者选取人教版初中数学八年级上册第十四章的“整式的乘法”开展尝试。根据大概念的含义，笔者认为，这一部分内容的大概念是“乘法运算”，而同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、整式的乘法，以及乘法公式与因式分解等，均由这一大概念统领。

（一）学习内容的重组——基于大概念

“整式的乘法”前三課时的内容分别是同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方。教材的编排路径统一：从特例引入，激发学生思考，猜想运算法则，渗透从特殊到一般的思想，然后给出证明，最后应用新知。笔者考虑到学生已有的知识经验，以及可能达到的深度和高度，基于帮助学生会学数学的愿景，根据特级教师李庾南老师的建议，将以上三部分内容作为一个整体进行学材变构，紧扣“乘法运算”这一大概念，重新划分学习内容（具体如下页表1所示）。

（二）学习目标的制订——契合大概念

大概念统领下的学材变构教学中，学习目标的制订要基于学生的基础以及课程标准的要求，综合考量学习内容的特点，尽可能从学生的角度对学习结果的预期作出规范且准确的阐述。同时，还要着眼学生的长远发展——既要考虑知识范畴和学科能力，又要契合相应的大概念。据此，确定“整式的乘法”前三课时的学习目标（详见下页表2）。

（三）学习任务的设计——凸显大概念

大概念统领下的学材变构教学中，学习任务的设计，要对教学内容进行梳理、变构、整合，突出重难点，将知识结构组成一个意义表1大概念统领下“整式的乘法”前三课时学材变构的方案

课时安排教材设置学材变构处理方式及其道理第一课时同底数幂的乘法同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方由具体的例子引入同底数幂的乘法，接着运用实例由学生自主建构幂的乘方，最后类比同底数幂的乘法的运算法则，推广得出积的乘方法则。这种设计基于“乘法运算”这一大概念，充分体现“大概念的形成是有逻辑及发展体系的”这一特点，以学科知识为主，以学科运用能力为辅，实现“一叶知秋”的效果第二课时幂的乘方三种运算的综合运用通过典型例题深化对运算法则的理解，提高灵活运用法则的能力，促进“乘法运算”这一大概念落地生根（大概念的发展路径有利于任务或问题解决过程中学生相关能力的提升），有效避免“一听就懂、一做就错”的尴尬境况，切实提高课堂教学的效度和深度第三课时积的乘方单元小测试及时洞悉学生的掌握情况，为教学指明方向;凸显“课课清、节节清”的理念，为“章章清”打下坚实基础。这有利于学生整体构建“乘法运算”这一大概念的框架，促进认知结构化、系统化，夯实应用能力表2大概念统领下“整式的乘法”前三课时学材变构的学习目标

课标要求解读学习目标水平进阶1.掌握同底数幂的乘法运算法则并能熟练进行运算;

2.掌握幂的乘方运算法则并能熟练进行运算;

3.掌握积的乘方运算法则并能熟练进行运算

1.在探索同底数幂的乘法法则的过程中理解这一法则，并能进行基本运算;

2.自主建构幂的乘方、积的乘方的法则，体会“由特殊到一般，再到特殊”的思想方法和辩证思维;

3.综合运用三个法则，灵活解决相关问题水平一：基于同底数幂的乘法运算法则，被动地接受另外两个法则;

水平二：主动形成对同底数幂的乘法运算法则的认识，并在老师和同伴的帮助下掌握另外两个法则;

水平三：在积极形成对同底数幂的乘法运算法则认识的基础上，主动建构另外两个法则，并能灵活应用整体，驱动学生在活动过程中感受知识关联，领悟思想方法，逐步落实核心素养。

例如，“整式的乘法”学材变构教学的第一课时，可以设计如下学习任务：

【学习任务1】 （1）温故知新，复习乘方的意义;（2）利用所知解释23、25、am;（3）计算： 22 × 23、122×123、0.22×0.23;（4）概括运算法则。

【学习任务2】 （1）利用所学知识，用两种不同的方法来计算：（23 ）2、（a5 ）2、（am）n ;（2）猜想运算法则并给出证明;（3）类比同底数幂的乘法运算法则，猜想[（am）n]k的结果并给出证明吴小兵.初中数学“学材再建构”的实践策略[J].教学与管理，2019（19）：64。。

设置学习任务1的目的，主要是基于旧知识生长新知识。这种设计顺应知识本身的逻辑结构，基于学生原有的学习经验、思维水平，搭建恰当的桥梁，激发学生的学习动力，促使学生以最佳的状态投入新的学习中。设置学习任务2的目的，是基于已有知识（乘方）和刚学知识（同底数幂的乘法），考虑问题情境的关联性和生长性，关注学生思维的多样性和差异性，贴近学生的“最近发展区”，激发学生的参与兴趣和热情，培养学生形成有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神，发展学生的数学能力。

再如，“整式的乘法”学材变构教学的第二课时，可以穿插设计如下学习任务：

【学习任务3】 自主梳理“整式的乘法”的知识点，并用图表等形式（如思维导图、知识树等）表示出来。

【学习任务4】 已知ab=m、ac=n，根据已学知识设计一个问题，并给出求解过程。

学习任务3让每个学生都可以有所写、有所得，通过这种方式可以让学生对大概念统领下的知识脉络的认识更清晰、更完善。学习任务4具有开放性，基础不同的学生收获也不同，答案五花八门。

（四）学习效果的评价——检验大概念

美国课程理论专家泰勒认为，课程评价实质上是一个确定课程与教学计划实际达到教育目标程度的过程。王惠.基于学科“大概念”的初中数学教学[J].教学与管理，2021（22）：66。因此，大概念统领下的学材变构教学，需要实施双向多元的持续性评价。一方面，是基于预设学习目标的过程性及生成性评价，分别聚焦学生是否已经掌握相关的法则，能否熟练应用这些法则解决相关问题，在数学思维方面是否有所发展，在数学探究能力方面是否有所提升等。另一方面，可以對大概念统领下的学材变构教学的效度进行评价，包括学生对“整式的乘法”的整体理解和掌握、学科大概念的建构及数学核心素养的发展等方面。程菊.重构学习单元，促进核心素养落地[J].基础教育课程，2019（7）：46。以学习任务3为例，如果学生能够正确完整地自主梳理，说明这部分学生的学习是达标的;如果学生在正确梳理的基础上，条理清晰，逻辑合理，甚至还有自己独特的思考，那么这部分学生的评价等级就是优秀。

同时，教学评价要关注学生的参与度、兴趣度。评价的形式应是多元的，既可以通过编制相关评价量表进行量化评价，也可以通过文字、图片等描述性手段进行质性评价。

双向多元的持续性评价有利于教师对变构教学进行总结、调控和优化，也有利于学生对变构学习经验进行加工、重组和升华，形成对数学知识迁移应用的认知和持久的迁移应用能力。