数学学科核心素养在高中数学中的表现初探

费兴华

[摘  要] 任何一个概念，只有清楚地知道其内涵与外延，知道其具体表征，才能说读懂了这个概念. 站在数学学科的角度有必要提出一个问题：当我们在谈论数学学科核心素养时，我们到底在谈论什么？核心素养是一个新的概念，研究其在数学学科教学中的具体表现，可以让更多的一线教师的教学变得更加顺利，可以让理论与实践的结合变得更加紧密. 在高中数学教学的视野下，数学学科核心素养体现着数学学科最基本、最关键的特征，体现为学生运用数学知识观察、解决、表达问题的水平.

[关键词] 高中数学;核心素养;表现

美国作家雷蒙德·卡佛创作了一本短篇小说集《当我们谈论爱情时我们在谈论什么》. 人们对这本短篇小说集的内容未必完全清楚，但是这本短篇小说集的题目却令人耳目一新、印象深刻. 将其中的“爱情”替换为其他值得研究的对象时，会发现其题目这句话非常有道理，因为其涉及了一个本能性问题的探究：任何一个概念，只有清楚地知道其内涵与外延，知道其具体表征，才能说读懂了这个概念.

对于当前的高中数学教学来说，最重要的一个概念可能就是“核心素养”了，在核心素养这个概念的下位概念中，又有数学学科核心素养. 纵观当前的基础教育学术论文，可以发现关于核心素养的文献非常多，那么站在数学学科的角度就有必要提出一个问题：当我们在谈论数学学科核心素养时，我们到底在谈论什么？笔者认为回答这个问题最关键的选择之一，就是弄清楚数学学科核心素养在高中数学教学中的基本表现！当然这里有一个前提，即弄清楚核心素养以及数学学科核心素养的基本概念. 根据《中国学生发展核心素养》以及《普通高中数学课程标准（2017年版）》，可以认为数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征、适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力. 站在数学学科教学的角度，去探究数学学科核心素养的表现有其理论意义和实践意义.

[⇩] 研究数学学科核心素养表现的意义

对于绝大多数高中数学一线教师而言，对一个新的教育教学概念的理解，往往需要的不只是文字定义，而应当是更加形象的理解. 印象当中，从课程改革之初，很多教师就提出了一个观点：我们（指一线教师）想知道课程改革应当怎么做;时至今日，关于核心素养依然有这样的问题：怎样去培育学生的核心素养？而要回答这个问题就必须知道核心素养具体有怎样的表现. 与此同时还应当认识到，当一线教师追求核心素养的可操作性时，并不完全是想知道一些技术性的细节，而是想知道核心素养究竟是什么样的，然后去自主探究出一条通往核心素养的路线.

那么在高中数学教学的视野下，核心素养究竟是什么样的呢？笔者对这个问题进行了深入的探究，给出的回答包括如下两点：

其一，数学学科核心素养体现着数学学科最基本、最关键的特征.

数学学科核心素养包括了六个要素，对这些要素进行分析，可以发现它们是表征数学学科最关键的、最准确的概念. 比如说数学抽象，其本质是抽象的下位概念. 抽象是从众多的事物中抽取共同的本质特征而舍弃其非本质特征的过程;相应的数学抽象，就特别强调在抽取共同的本质特征的过程中，必须运用数学知识. 举一个例子：生活中的一栋精美建筑，如果用数学知识去抽象，那么最终留下的就是关于这栋建筑及其组成部分的外形、几何尺寸以及数量关系等，至于其中的美感、受力等，则不在数学抽象的视野范围内. 由此可见，一个拥有数学学科核心素养的人，在审视生活事物时，主要拥有的应当是数学目光、数学思维、数学语言等.

其二，数学学科核心素养体现为学生运用数学知识观察、解决、表达问题的水平.

这一点实际上是对上一点更为精确的描述，著名数学教育家史宁中先生曾经对数学学科核心素养有过这样一段精辟的概括：数学学科核心素养就是用数学的眼光看待世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界. 对于数学教师来说，理解这一段话非常容易，当面向教育教学时，对这一段话的理解还可以更加通俗、形象一些. 比如笔者的理解就是：一个拥有数学学科核心素养的人，一定有一种良好的直觉，即在看到一个生活事物或问题时，能够直觉性地运用数学知识去观察、分析、解决、表达它们，当然在这个过程中，可能会涉及其他学科的一些知识或素养要素，但是数学学科核心素养一定能够发挥基础性的、支撑性的作用.

[⇩] 基于数学学科核心素养表现的教学

基于以上分析，去审视当前高中数学教学的现状，就可以得出一个基本的认识，那就是基于对数学学科核心素养表现的理解去实施教学，可以更好地寻找到教学的抓手，可以让数学课堂教学有着更加明确的核心素养培育的指向. 比如说，有研究者将研究的对象锁定在数学例习题上，他们通过比较研究发现，在例习题中数学抽象和数学运算占有的比例相对较高，不同版本教材侧重的数学素养不同. 这就说明基于教材去研究数学学科核心素养的表现，对于教师教学来说是一个基础性工作.

例如，在“函数的单调性”这一课程中，有这样一个习题：根据图1说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上函数是增函数还是减函数.

从难度的角度来看，回答这个问题并不难，但是从数学学科核心素养的角度來看，解决这个问题的过程中有着比较丰富的数学学科核心素养培育的空间. 既然学习已经来到了解决问题这一阶段，这就说明学生对函数及其单调性的概念有了比较深入的理解——传统视野下的“理解”指会运用数学知识去解题，核心素养视野下的“理解”则是在理会了数学知识的基础上，能够与数学学科核心素养的组成要素相对应，这种对应就是建立在对核心素养表现的理解基础上的.

首先，理解函数的单调性，意味着函数的单调性这一数学概念能够以数学模型的形式存在于学生的知识系统和能力系统之中. 因此，当学生带着对函数的单调性的理解观察上图（图1）时，实际上就是将大脑中的函数单调性的模型与该图进行比较，这是一个模型运用的过程，其不仅可以巩固学生数学建模的学习成果，而且可以促进其对数学模型的认识.

其次，根据上图（图1）的形状判断函数的单调性，涉及数学学科核心素养中的直观想象. 直观想象指几何直观和空间想象，这里所运用的主要是几何直观. 通过对上述图形的目测，结合对函数单调性的理解，绝大多数学生能够立即在大脑中将该图像分为四段，而这四段分别对应着单调增减.

再次，在判断函数单调性的过程中，学生一定程度上会运用到逻辑推理. 逻辑推理的表征是推理，核心是逻辑（这一点与合情推理有着显著的区别）. 学生进行推理时，要正确地判断出函数的单调性，关键就在于将函数单调性这一模型中的逻辑关系梳理出来，将自变量与函数的对应关系明晰出来，只要做到了这一点，那么逻辑就是合理的，推理自然也就是正确的.

通过以上例子的三点分析，可以发现基于数学学科核心素养表现的教学，实际上是将传统的教学内容与教学方式进一步向核心素养靠近，教师要从数学学科核心素养组成要素及其表现的视角去看待和分析传统教学，这样才能够让外在的表现与内在的记忆形成良好的结合.

[⇩] 核心素养表现的研究支撑着数学教学

教学一定是需要研究的，对于普通教师来说，这一点也不例外. 核心素养是一个新的概念，研究其在数学学科教学中的具体表现，可以让更多的一线教师的教学变得更加顺利，可以让理论与实践的结合变得更加紧密.

研究高中数学核心素养的表现，可以从多个角度进行. 比如从教学内容的角度，教师可以基于学习最基本的特征即知识构建去理解核心素养，可以寻找到坚实的根基. 认知心理学将知识分成陈述性知识与程序性知识，在高中数学教学中以此知识分类的结果来培养学生的核心素养，从而可以基于传统的数学教学而更好地理解核心素养. 又比如上述例子，研究的是习题，这实际上是一个很重要的范畴，研究高中数学试题中是如何体现核心素养的，不仅可以实现传统教学与核心素养培育目标的衔接，而且可以将学生当前面临的高考评价同长远发展需要的核心素养结合起来，这种结合有着非常鲜明的现实意义和历史意义，应当是当下高中数学教学研究的重要基点.