两版高中数学课程标准中必修内容的设置之比较研究

李欣姝

(西北师范大学教育学院，甘肃 兰州 730070)

1 问题提出

数学课程标准是由国家制定的、确定某一学段课程结构及水平的纲领性文件[1]，它对教材、教学和评价具有指导意义.研究课程标准，有助于我们了解课程修订的关键问题，把握课程改革趋势，深入挖掘数学课程的内涵.《普通高中数学课程标准(2017年版2020修订)》(以下简称《新课标》)把课程分为必修课程、选择性必修课程和选修课程，体现了基础性、选择性和发展性.与《普通高中数学课程标准(2003年制订)》(以下简称《旧课标》)相比，《新课标》增加了选择性必修课程，内容涉及《旧课标》必修、选修课程中的部分知识.必修课程是每个高中学生必须学习的知识，为学生发展提供基础，研究必修课程的发展变化对教师教学和学生学习具有重要的意义.研读现有文献可以发现，对课标的研究多为整体变化趋势和某一主题的具体探讨，对必修内容的整体研究较少.基于此，本研究选取必修部分的有关内容，从宏观和微观两个角度，比较两版课标中的必修课程内容，以期为教师教学、教材编写、学业评价等方面提供启示.

2 研究对象与框架

2.1 研究对象

选取《新课标》和《旧课标》中的必修内容为研究对象.两版课标均把必修内容分为5个部分，其中《新课标》为5个专题，《旧课标》为5个模块.此外，两版课标在内容编排上也作了调整，但均涉及函数、几何、代数、概率与统计内容.《新课标》把数学建模与数学探究活动作为独立主题呈现，并设置预备知识主题，数学文化贯穿数学课程的始终，而《旧课标》将这些内容渗透在每个模块中.因此，本研究将从“函数”“几何与代数”“概率与统计”“相关内容(不包括数学建模活动和数学探究活动部分)”这4个内容主题对两版高中数学课标中的必修内容进行比较研究.

2.2 研究框架

本文从宏观和微观两个角度对两版课标进行比较.宏观比较从框架结构和内容编排这两个方面进行分析，微观比较从课时数、内容广度、内容深度这3个方面进行分析，从而对两版课标中必修内容的难度进行刻画.

“课时数”指完成课程学习内容所需要的课程时间.“内容广度”是指课程内容设计的范围和领域的广泛程度.除了用知识点的数量来量化外，广度也可以指知识点间的交叉度[2]，分为无交叉(知识间无任何联系)、领内交叉(与相关主线内容相联系)、学科交叉(与其他主线内容或其他学科知识相联系)这3个层次,并进行赋值.同时，知识点涉及的背景因素也可以作为广度的划分依据，由于两版课标中没有涉及具体背景，只是说明要通过具体实例让学生理解相关知识，由此，把知识点的背景分为无背景和现实背景两个层次并赋值，具体见表1.

表1 “交叉度”与“背景”因素赋值与划分

表2 目标行为动词赋值与划分

3 研究结果与分析

3.1 宏观比较

1)框架结构.整理两版课标中必修课程的内容(如图1和图2).可看出旧版课标(图2)必修内容采用模块化的设计思路，每个模块从“内容要求”“说明建议”“参考案例”这3个方面展开，发展学生的五大基本能力;新版课标(图1)采用“主线—主题—核心内容”的课程内容结构，把“参考案例”放于附录中，并从“目的”“情境”“分析”“拓展”这4个维度进行分析，增加“学业要求”，明确学生通过课程学习所要达到的目标，为学业考试和高考命题提供指导[3].此外，新课标由“能力”导向转变为“素养”导向，落实立德树人的根本任务，发展学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六大数学学科核心素养.

图1

图2

2)内容编排比较.对两版课标中必修相关内容进行比较，得表3.可知《新课标》以主题形式编排，内容集中且有条理；《旧课标》以模块形式编排，内容分散处理.此外，两版课标内容也有相应增减变化.与《旧课标》相比，《新课标》把不等式、一元二次方程与初中函数内容相结合，完成初高中知识的过渡；增加了数学建模活动与数学探究活动专题，提高了学生的建模意识；增加“常用逻辑用语”，帮助学生使用数学语言表达数学对象、进行数学推理、提高交流的严谨性与准确性；把三角恒等变换与三角函数的学习相结合，了解3组公式的意义；把解三角形与平面向量相联系，有助于学生真正理解正余弦定理进而解决实际问题；增加“随机事件的独立性”，删除“几何概型”，弱化“古典概型”，符合概率学的逻辑体系且有助于培养学生数据分析的意识；删去算法初步内容，将数列、平面解析几何相关内容放入选择性必修中.

表3 两版高中课标内容编排比较

3.2 微观比较

1)课时数.本研究主要以《新课标》和《旧课标》中建议课时数为参考进行统计,见表4.《新课标》对各主题课时数给出参考建议，对各单元课时数没有具体安排.为方便统计，本文把预备知识部分的4个单元按每单元5个课时来处理，剩余的4个机动课时平分于其他4个主题中，共计137课时.《旧课标》按每个模块36学时来计算，共计180课时.

表4 两版高中课标必修内容知识点“课时数”统计表

由表4知，《旧课标》各内容主题部分课时数均高于《新课标》.两版课标“概率与统计”部分课时数相近，差值为3.在“函数”“几何与代数”“相关内容”部分，《旧课标》课时数明显大于《新课标》，差值分别为10,13,17.

由此可见，与《旧课标》相比，《新课标》课时数明显减少.这是由于《新课标》删减、弱化了某些复杂、重复的知识点，以“主线—主题—核心内容”的方式呈现学习内容，各主题内知识点间联系紧密，使学生容易理解且节省了课程时间.

2)内容广度.统计可知，《新课标》和《旧课标》中函数部分涉及知识点分别为66和63个，几何与代数部分涉及知识点分别为48和55个，概率与统计部分涉及知识点分别为30和27个，相关内容部分涉及知识点分别为25，30个，总计分别为169，175个.由此可知，两版课标必修部分涉及知识点数量相近.为方便计算，取100个知识点为1个单位，即用各部分知识点数除以0.01，得《新课标》与《旧课标》各部分知识点数量维度取值单位：函数部分为0.66与0.63；几何与代数部分为0.48与0.55；概率与统计部分为0.30与0.27；相关内容部分为0.25与0.30.两版课标所有知识点数量取值为1.69与1.75.

表5 两版高中课标必修内容知识点“交叉程度”统计表

表6 两版高中课标必修内容知识点“背景”统计表

表7 两版高中数学课标必修内容知识点“内容深度”统计表

分析数据可知：《新课标》在“函数”与“几何与代数”部分内容深度低于《旧课标》，究其原因是：《新课标》把数列、平面解析几何等知识划分在选择性必修教材中学习，减少了学生的负担；在“概率与统计”与“相关内容”部分内容深度高于《旧课标》，原因在于《新课标》增加了预备知识，为学生顺利学习高中数学课程做好准备，在“概率与统计”部分增加了“事件的相互独立性”一节、将“频率与概率”提升为单独一节及补充说明统计知识中“离散趋势参数”“集中趋势参数”等相关概念；从整体看，两版课标内容深度相近，《新课标》略高.

4 启示

通过对两版高中数学课标中必修内容的设置进行比较研究，在教师教学、教材编写、考试评价等方面得到了如下3点启示：

4.1 落实“单元—主题式”教学设计，合理安排课程时间

单元教学设计就是把教材中具有关联性的内容进行整合，进而形成相对完整的单元.主题教学设计是把教材中内容相关的单元进行整合，进而形成相对完整的主题.《新课标》以“主线—主题—核心内容”的方式呈现学习内容，使各知识点联系紧密，条理清晰，学生易于理解和掌握.这就要求教师在教学过程中落实“单元—主题式”教学设计，对教材中相关内容进行重组和优化，增强学生的整体思想，提高教学效率.同时，对教师课程认识的深度和知识的广度提出了较高要求.总体来看，《新课标》与《旧课标》相比，必修课程课时数明显减少，内容广度与内容深度增加，课程难度有所增大.基于此，教师在教学过程中应合理安排课程时间，创新教育教学方法，以课标中建议课时数为参考，灵活调整.

4.2 拓宽知识的广度，加大学科间的交叉程度

《义务教育课程标准(2011年版)》指出：通过数学学习，让学生体会到数学知识之间、数学与其他学科之间的联系，意识到数学与现实世界密不可分.但是，如何让学生有这种体会呢？必修课程是每个进入高中的学生都必须学习的基础课程，教材是教师教学和学生学习的主要载体，这就需要教材编写者在编写教材时合理选取题材内容，构建跨学科的知识体系，培养学生交叉学习的能力.如在讲解指数函数时，用细胞分裂、放射性物质的衰减等例子引入，让学生体会到数学与生物学、物理学之间的联系.现代社会需要的是全面发展的人，学科交叉是教育发展的必然趋势.同时，要丰富知识的背景因素，研究表明，多样化的情境可以吸引学生的注意力，提高学生的学习兴趣.

4.3 以课标的内容难度水平为指导，基于“核心素养”实施多元评价

学业水平考试要以课标为引领，落实“基础性、选择性、发展性”，注重学生基础知识、基本技能的掌握，培养学生的思维能力，摆脱“应试教育”思想的束缚，合理设计课程难度[4].同时，也要注重高考的选拔性功能，高考是国家选拔人才的一种考试，为国家培养建设性人才起了重要作用.党的十八大明确提出把立德树人作为教育的根本任务，这对教师提出了更高的要求，也提醒教师要注重学生的全面发展，不仅要教会学生知识，更重要的是教会学生做人.摆脱“唯分论”，基于核心素养实施多元评价，即评价主体多元化、评价方式多样化.评价的主体除教师外还可以是同学、家长或学生自己.评价方式除传统考试外，还可以采用口头提问、参加课外活动的情况、与同学相处的融洽度等.在数学建模活动中，应引导每个学生积极参加，让学生经历建模的全过程，最后提交研究报告或小论文，作为考核的标准之一.注重形成性评价，不仅注重学生对知识技能的掌握，还要关注学生的思维过程，判断学生是否会用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考世界、用数学的语言表达世界.