“同课异构”视角下的初中数学教学案例比较、评价与改进——以“平行四边形的性质(第1课时)”为例

岳绍杰, 于 彬

(1.东营区教学研究室,山东 东营 257000;2.胜利第六中学，山东 东营 257000)

近日，在一次市青年骨干教师重点培养对象课堂展示活动中，笔者作为指导教师有幸聆听了4位青年教师执教的“平行四边形的性质(第1课时)”(鲁教版《数学》八年级上册第5.1节).在随后的评课环节，笔者围绕课堂引入、实验探究、例题处理、课堂小结4个方面，从执教教师不同的设计思路入手进行了简单点评，并提出部分改进思路，同时指出教师“教”的改进思路对学生的“学”带来的积极变化(即对学生“学”的影响)，以期促进青年教师快速成长，不当之处，敬请指正.

1 课堂引入环节

师1和师3从学生熟悉的给人以平行四边形形象感觉的实物入手引入新课，其中师1采用静态的图片，师3采用动态的视频.

师2的引入方式如下：

三角形→(特殊化)等腰三角形、等边三角形、直角三角形等；

四边形→(特殊化)平行四边形、矩形、菱形等.

师4以解决实际问题的形式引入新课(新知学习后再次出示该问题，引导学生利用新知解决问题，体现学以致用).

引入如图1，有一块平行四边形的模具，不小心把EDF部分损坏了，现在只测得AE=60 cm，BC=80 cm，∠B=60°.你能计算出DE的长度和∠D的度数吗？

图1

比较与评价教师1，3，4均采用了以生活现实的形式引入新课，通过比较(特别是结合实际教学效果)可以看出师4的方式相对较优，体现了“数学源于生活，又服务于生活”的设计理念，但是3位教师都忽略了“学段”特征，以生活现实的形式引入新课，不能很好地体现初中几何学习的逻辑性和推理性.师2以数学现实的形式引入新课，体现了知识之间的联系，渗透了研究问题的基本思路和方法，但是不够深入，上述比较只是表面体现了类比的数学思想，但是对“如何类比？三角形的研究方法对平行四边形的研究方法有何启示？二者之间有何联系？”没有很好地“点透、说清”.这与《中共中央国务院关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》中提出的“课上要讲清重点难点、知识体系，引导学生主动思考、积极提问、自主探究”存在距离.

改进在师2设计的基础上，只需要再设计如下问题串：具有什么关系的两个三角形可以拼成一个平行四边形？平行四边形可以分成两个全等的三角形吗？如何分的？这样的设计为后续“联结对角线”这一辅助线的产生埋下了伏笔，可以起到事半功倍的教学效果.

对学生“学”的影响师2的设计思路为学生指明了图形研究的基本思路，即由一般到特殊的研究思路；在此基础上给出的改进思路，则为学生进一步明确了平行四边形性质的证明方法，即通过联结对角线可以将平行四边形分为两个全等的三角形，从而证明平行四边形“对边相等、对角相等”.显然，上述改进思路使得辅助线的添加“顺其自然”，学生容易接受、容易想到，进而突破本节课的教学难点.

2 实验探究环节

本节课中实验探究环节的主要任务是引导学生通过“自主探究、小组合作、组内交流、班内展示”等学习活动获得平行四边形的两条性质定理：对边相等和对角相等.

鲁教版教材为了实现上述效果，设计了“做一做”，引导学生首先从“中心对称”的角度获得猜想；人教版则采用了“量一量”的方式引导学生初步获得猜想，在第2课时引导学生从“中心对称”的角度获得“平行四边形的对角线互相平分”这一猜想.两个版本的教材都在获得猜想以后，让学生经历了由“猜想”到“定理”的完整证明过程(详见文献[1]).

师1：平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心吗？

1)请利用手中的学具进行验证;

2)在旋转过程中，你还发现平行四边形有什么性质呢？

师2：1)平行四边形是中心对称图形吗？若是，对称中心在哪里？

2)你还能发现平行四边形具有哪些性质吗？

师3：1)拿出你准备好的平行四边形以及其他学具;

2)通过小组合作，共同探究平行四边形边、角、对角线的性质；

3)探究平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找到它的对称中心吗？

4)总结各自小组的结论并展示.

师4：平行四边形的边和角还有哪些数量关系？它具有对称性吗？

(小组合作分工：3人选择学具验证，2人记录总结，选1～2个代表汇报，时间4分钟.)

比较与评价4位执教教师都设计了实验探究环节，体现了让学生“经历知识的发生和发展过程”的设计理念，同时为学生提供了学具，并设计了“脚手架”问题.

师1和师2都遵循教材的设计思路，先从“中心对称”入手(符合教材设计的“前后一致”)，在此基础上引导学生探究发现平行四边形的其他性质，但是探究方向指向不明，学生可能会不知“如何下手”，师1相比师2较好地给学生指出了探究的方法——旋转.

师3首先为学生指明了探究方向——边、角、对角线，其次再引导学生发现平行四边形的中心对称性，这样做可以为证明探究中发现的“猜想”提供思路，设计思路比较顺畅.

师4与师3比较则在探究方向中没有呈现“对角线”，这样设计应该是符合教材的设计思路的(对角线的性质在第2课时介绍)，同时再给出追问引导学生从“中心对称”的角度获得前述“猜想”的证明思路.师4为学生提供了多样的探究学具、明确的分工方式，使得课堂教学中出现了多种获得“猜想”的方法，比如：量一量(后续教师使用几何画板再次验证)、转一转(以“旋转”的视角入手，获得中心对称性，在此基础上进行验证)、拼一拼(这种设计思路很好，可以为辅助线(即联结对角线)的添加提供依据)这3种不同方式，虽然获得了较理想的实验探究效果，但是容易出现“看似‘深度’，实则‘浅层’”的不良效果.

改进思路1按照鲁教版教材设计思路进行，也就是说先获得平行四边形的中心对称性，然后引导学生在绕对称中心旋转过程中获得“猜想”的证明思路，特别是辅助线的添加方式.

改进思路2参考人教版的设计思路，第1课时以“量一量”的方式引导学生获得“边和角”的性质猜想，第2课时在介绍中心对称性后让学生思考如何从“中心对称”的角度说明平行四边形“边和角”的性质猜想，接着追问：你能获得平行四边形对角线的哪些性质？

对学生“学”的影响改进思路1体现教材的编排特点，“教材”与“学材”一脉相承，便于学生自主构建“前后一致、逻辑连贯”的知识体系.改进思路2则为学生在两个课时中呈现了不同的探究思路，为学生的深层思考留足了时间；同时丰富了学生的探究路径，给学生呈现了多种问题解决的方法，给学生带来了不同的学习体验，让不同的学生在数学上得到不同的发展.

3 例题处理环节

在例题处理环节，4位执教教师均采用了教材例题，给出了同一个变式.

例1已知：如图2，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：BE=DF.

图2 图3

变式1已知:如图3，在ABCD中，E，F分别在对角线AC的延长线和反向延长线上，且AE=CF.求证：BE=DF.

比较与评价此处4位执教教师不但选用的例题和变式一样，而且处理方式也都一样，突显了变式教学的优点，发挥了例题的较大功效.但是，执教教师并没有进行深层次的分析，没有指出例题和变式之间的联系和区别，缺少了反思、总结、提升和内化的关键环节，不利于学生探究问题的本质属性，影响学生数学思维的培养.教学中应该给学生指出由例题到变式是如何变化的，最明显的做法就是在PPT制作中凸显例题“条件的变化”，以及由此引发的“图形的变化”，以此告诉学生“变条件或变图形”是题目变式的常见方法.

改进1)上述变式还有其他证明方法吗？

预设：上述教学中教师和学生只给出了通过证明△ABE≌△CDF一种方法，其实还可以通过证明△CEB≌△AFD得到结论，从而在体现“一题多变”的基础上再体现“一题多解”.

2)将问题改为：判断BE和DF的关系.

预设：除了已经解决的数量关系，还有位置关系.

3)将条件“AE=CF”与结论“BE=DF”交换得到新的命题，是真命题还是假命题？为什么？

对学生“学”的影响上述改进为学生完整呈现了如何对一道题目进行“一题多解”和“一题多变”的全过程，为学生指出了一条全新的例题学习之路：“一题多解”遵循数学课程标准中提出的“经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性”，使学生了解问题的本质，促使学生“勤于反思”；“一题多变”则为学生呈现另外一种常见的变式方法：交换条件和结论，引导学生在上述“勤于反思”的基础上真正“学会学习”，在解决问题和处理问题的基础上，可以提出问题和发现问题，实现“两能”到“四能”的突破.

4 课堂小结环节

在课堂小结环节，4位执教教师采用了不同的方式进行梳理、总结，分别如下：

师1的总结如图4所示，师2的总结如图5所示：

图4 图5

师3：1)你学到了哪些知识(如图6所示)？

图6

2)你学到了哪些思想方法(如图7所示)？

图7

研究问题的一般方法：观察—猜想—验证—证明.

师4的总结如图8所示:

图8

比较与评价4位执教教师在课堂小结环节可以说是亮点纷呈，在注重知识总结的同时，还注重了研究问题的思路和相关数学思想的总结，做到了既“授之鱼”，又“授之渔”；而且形式多样，有的用树状图，有的用思维导图，有的用台阶图(体现知识的“一步一个台阶”)，有的用结构图，很好地实现了课堂小结的作用，效果较好，值得借鉴和提倡(详见文献[2]).

改进上述4种小结方式给人一种缺少“授之渔”的感觉，如果执教教师能够结合本节课性质定理的学习，引导学生在“量一量”“猜一猜”“验一验”“证一证”的过程中体会数学思维的严谨性，进而形成严谨求实的必备品格，体现学科的德育价值就更好了.

对学生“学”的影响本环节关键在于培养学生“颗粒归仓”的意识，教师对小结环节的精心设计和高度重视，有利于学生实现“知识、技能、思想、经验”的自我建构.久而久之，学生就会进行自主构建知识网络，将“新知识”纳入“原有知识”体系，同时重点反思“问题解决过程中存在什么困难？我是如何解决的”等内省性问题，从而实现高阶思维的培育，为深度学习奠定基础.

5 结语

教无定法，教必有法.我们以“平行四边形的性质(第1课时)”为例，从课堂引入、实验探究、例题处理、课堂小结这4个维度进行了初步的比较与评价，从教师“教”的角度构建了指向核心素养培育的初中数学课堂教学质量的评价体系，取得了初步成效.接下来我们将围绕学生的“学”，构建指向核心素养发展的初中数学课堂教学质量评价体系，任重而道远，欢迎更多的一线教师积极参与进来，为初中数学课堂教学质量的提升贡献一份自己的力量.