脆性材料机械加工表面粗糙度模型的研究进展

马廉洁 李红双

1.东北大学机械工程与自动化学院，沈阳，1108192.东北大学秦皇岛分校控制工程学院，秦皇岛，066004

0 引言

已加工表面质量(表面完整性)对机器零件的使用性能(耐腐蚀性、耐磨性和疲劳强度等)具有重要影响[1]，包含表面几何学和表面层材质的变化两方面的内容。表面层材质的变化有多种形式表达，如残余应力、硬度变化、电磁特性变化等。表面粗糙度是表面几何学的表征，是用来鉴别工件表面质量好坏的重要指标之一。合理控制表面粗糙度是提高零件性能、延长使用寿命的手段之一。工件表面形成过程受加工系统众多变量影响，而且这些变量的作用结果往往是非线性、相互依赖或难以量化的，因此常常依赖于一线人员的经验，不可避免地造成生产浪费。因此，探究工件表面形成机理，建立表面粗糙度预测模型对控制加工表面质量、提高加工效率、优化工艺参数以及降低加工成本等具有重要意义。

陶瓷、硅晶体、光学玻璃等脆性材料因其抗腐蚀、抗磨损、耐高温等优良性能被广泛用于光伏发电、电子和航天航空等诸多领域，应用前景非常广阔[2-4]。脆性材料的断裂韧性一般较差，属典型难加工材料，易产生裂纹、脆性凹坑等缺陷[5]。一般认为，脆性材料在加工过程中的材料去除方式有塑性剪切和脆性崩碎[6]，而金属材料的材料去除方式只有塑性剪切去除[7]。因此，针对金属材料建立的表面粗糙度模型对脆性材料不一定适用。

表面粗糙度的建模方法主要分为经验参数建模方法和理论建模方法[8-9]。经验参数建模方法不考虑材料去除机理，而是利用数据挖掘方法建立加工参数与表面粗糙度的数值关系。理论建模方法需要准确认识加工过程中的材料去除机理，并以此为依据来建立模型。

本文首先对表面粗糙度的表征参数进行简要介绍，而后对经验建模方法和理论模型进行了归纳分析，对各种粗糙度模型的发展历程、重要的研究成果及其特点等进行了总结和讨论，最后对表面粗糙度模型未来研究方向进行了展望。

1 表面粗糙度的表征参数

如图1所示，在工件已加工三维表面上垂直截取一横截面(二维表面廓形)，该横截面上的表面廓形由取样长度不同的波度和表面粗糙度组成。波度是加工表面周期性重复出现的几何形状误差，是影响配合零件实际接触面积的一种宏观粗糙度，而表面粗糙度是加工表面的微观几何形状误差。

图1 已加工工件三维表面形貌示意图

目前有几种不同的表面粗糙度参数定义评价表面廓形，如算术平均粗糙度Ra、峰-谷粗糙度Rt、微观不平度十点平均高度Rz和中线平均偏距Sm等，其中，算术平均粗糙度Ra和峰-谷粗糙度Rt最为常用。

峰-谷粗糙度Rt为取样长度l上，最高峰和最低谷的高度差，即

Rt=zmax-zmin

式中，zmax、zmin分别为取样长度l上，轮廓最高峰和最低谷至中线的距离。

算术平均粗糙度Ra为取样长度l上，表面廓形相对中线(将廓形分成上下面积相等两部分的一条特定直线，如图1所示)的平均偏离值，即

式中，zi为取样长度l内第i个取样点至中线的距离；m为在取样长度l内轮廓高度的测量次数。

2 经验参数建模方法

经验参数建模方法利用各种数据挖掘方法(多元回归、经验公式、神经网络、支持向量机等)建立加工参数与表面粗糙度之间的关系。

2.1 多元回归方法

多元回归方法首先建立加工参数和表面粗糙度之间的函数关系：

(1)

式中，β0为常数；n为试验数据组数；βi为线性系数；xi、xj为加工参数；βii、βij为二次项系数；ε为实验数据误差。

随后对大量实验数据进行多元回归分析，确定模型系数。

李春林等[10]采用慢刀伺服车削工艺对光学镜片进行曲面加工，研究了刀具圆弧半径、进给速度、背吃刀量、主轴转速及离散角对表面质量的影响，建立了以粗糙度为响应的多元回归数学模型。该模型分析了各因素对表面粗糙度的影响，发现刀具圆弧半径影响最显著，进给量和背吃刀量次之。ABDULKADIR等[11]利用多元回归方法研究了前角、刀尖半径和进给速度在超精密加工单硅晶片中对表面粗糙度的影响，研究结果表明：进给速度对粗糙度的影响最大；低速进给的表面质量更好。

采用多元回归方法建立的模型简单、计算速度快，但存在拟合系数大小不均一的问题，故出现了将多元回归和其他方法相结合的改进型回归方法。

2.2 经验公式方法

经验公式方法考虑加工过程中的非线性影响因素，建立加工参数与表面粗糙度之间的指数模型：

(2)

式中，c0为工件材料和切削条件决定的修正系数；yi为加工参数；ci为yi对应的指数；i为加工参数的数目，i>1。

磨削过程中，磨粒磨损和振动等因素导致理想表面粗糙度远小于实际表面粗糙度。为提高模型精度，SNOEYS等[12]在运动学模型的基础上提出了粗糙度经验方程：

(3)

式中，vw为工件进给速度；vs为砂轮线速度；ap为磨削深度；R、x均为实验确定的常数。

经过对数变换、量纲一化、增加二次修正项等手段，经验公式的指数表达形式求解问题可转化为二次多项式回归问题。与直接采用的多元回归方法相比，经验公式的预测结果与试验值的拟合精度更高。

WANG等[13]结合氧化锆陶瓷磨削正交试验，分析了磨削深度、砂轮速度和工件进给速度对表面粗糙度的影响，并根据实验数据提出了氧化锆磨削表面粗糙度经验公式，与实验值相比，模型预测值的最大相对误差小于5%，具有较好的预测效果，模型可信程度高。王兴盛等[14]采用正交试验回归分析法预测镜片精密车削表面粗糙度，建立了考虑刀具圆弧半径、每圈进给量、背吃刀量、主轴转速和离散角度的粗糙度指数预测模型，试验结果表明，模型的预测效果好，但模型训练误差较大。

2.3 神经网络方法

人工神经网络具有很强的非线性建模能力，广泛用于预测表面粗糙度、切削力、切削温度和刀具磨损[15-19]，但极易限于局部极值，且学习很慢，因此，一般需改进神经网络结构或结合其他算法一起使用，以改善性能、提高收敛速度。

马廉洁[20]通过CBN砂轮点磨削低膨胀微晶玻璃的单因素实验研究了表面粗糙度与工件进给速度、砂轮线速度、磨削深度、砂轮倾斜角和偏转角之间的关系，利用BP神经网络进行单因素数值拟合；基于数值拟合结果，提出了点磨削低膨胀微晶玻璃表面粗糙度的多元复合模型；结合正交实验及粒子群算法对模型进行了优化。该模型经检验能较好地反映加工参数对表面粗糙度的影响，具有一定的可信度。王晔[21]结合可加工陶瓷车削实验数据，采用变异人工鱼群算法优化的BP神经网络(IAFSA-BP)，预测了单个加工参数(切削深度、进给速度和主轴转速)与粗糙度的关系，实验结果表明，预测结果可靠，且IAFSA-BP预测精度明显优于BP。

神经网络预测模型基于数据信号的采集及处理，故采集数据信号的准确性及处理手段都会影响模型的预测精度。模型精度依赖于训练的样本数据，当实验数据在样本范围之内时，其预测值与实验值之间误差较小，反之，其预测值与实验值误差较大。

2.4 支持向量机方法

支持向量机(support vector machine，SVM)是一种以统计学习理论为基础的机器学习方法，被推广用于回归分析、函数拟合等问题。SVM模型的网络结构与神经网络的网络结构类似，都是从输入到输出的网络映射。训练样本时，根据神经网络方法建立模型的学习能力难以控制，容易产生过学习。SVM通过结构风险最小化控制了机器的学习能力，避免产生过学习，除此之外，SVM还具有泛化能力良好、学习快等优点。

ZHANG等[22]基于不同材质光学玻璃的磨削实验、支持向量机理论，研究了砂轮粒度、磨削深度、砂轮转速、工件进给速度、玻璃材质对光学元件表面质量的影响，建立了在线监测光学元件表面质量的模型。该模型包含识别模型和插值因子支持向量机，试验证明该模型表面粗糙度的报警准确率为85.19%。孙林等[23]利用最小二乘支持向量机(LS-SVM)研究了磨削用量对表面粗糙度的影响，将砂轮速度、工件速度、磨削深度作为模型输入，将表面粗糙度作为模型输出，通过加工试验对粗糙度模型预测精度进行了验证。相较于多元线性回归模型和神经网络模型，LS-SVM模型具有较高的预测精度，并具有样本外插能力强、操作方便等优点。

支持向量机与神经网络类似，需要大量实验获取的较密集数据来支撑预测模型，以使预测结果更加精确。

经验参数建模方法的建立依赖实验样本数据，经过大量样本数据训练后，模型精度才会不断提高，但该方法过度依赖加工条件和设备，不具有普遍适用性。除此之外，经验参数建模方法不考虑实际加工过程和材料去除机理等，缺乏对加工过程本质的描述。

3 粗糙度理论模型

加工过程中，由于切削刃与工件的相互作用，已加工表面会留下周期性条纹。最基础的粗糙度理论模型只考虑切削刃与工件的干涉关系，因此该模型被称为运动学模型。机理模型是在深入了解材料去除过程和表面形成机理的基础上建立的，更符合实际加工过程。

3.1 粗糙度运动学模型

MALKIN等[24]基于磨削加工中的运动学分析，假设工件表面沟纹完全由磨粒切削刃作用产生(图2)、磨粒出露高度相等且等间距均匀排布，首先建立了磨削运动学模型：

图2 磨削纵向理论轮廓示意图

(4)

式中，ds为砂轮直径；L为磨粒间距。

由式(4)可以看出，粗糙度主要取决于速度比vw/vs和磨粒间距L，与磨削深度无关，且受砂轮直径的影响较小。Malkin运动学模型的预测值仅为实验值的1/1000，预测精度较低，且模型中的粗糙度与磨削深度无关。尽管Malkin运动学模型与加工实际存在较大偏差，但它最先对表面粗糙度进行定量表达，对磨削表面粗糙度的理论研究具有指导意义。

车削加工中，工件的已加工表面存在周期性沟槽，这在一定程度上反映了车刀与工件的干涉关系，如图3所示。BOOTHOYD[25]考虑刀具-工件干涉关系，建立了车削运动学模型:

图3 圆弧刀刃车削模型示意图

(5)

式中，vf为车刀的进给速度；rε为刀具圆弧半径。

该模型较为简单，仅适用于圆弧刃刀具，且预测精度较低。

VAJPAYEE[26]根据粗糙度与刀具的几何关系(图4)，在式(5)的基础上(切削刃与工件的干涉关系见图4b)，进一步考虑不同刃口形状及走刀痕迹的影响，分别建立了直线刃刀具粗糙度模型(式(6))和圆弧刃刀具粗糙度模型(式(7))：

(a)直线刃刀具

(6)

式中，kr为刀具主偏角；k′r为刀具副偏角;f为车削进给量。

Rt=

(7)

Vajpayee建立的粗糙度模型仅取决于刀尖圆弧半径、进给速度、主偏角和偏角等参数。模型形式简单、误差较大，仅考虑理想形貌下的车刀与工件的干涉关系。

粗糙度运动学模型是最先建立的粗糙度理论模型，模型形式简单，仅考虑加工用量和切削刃几何角度与粗糙度的关系，虽然模型误差大，但对进一步完善粗糙度理论模型具有很好的借鉴意义。

3.2 机理模型

3.2.1临界加工参数

近年来，诸多学者围绕脆性材料脆塑转变的临界条件进行了大量研究。BIFANO等[27]根据Griffth裂纹扩展判定准则及单颗磨粒的压痕实验，基于能量优先假说(工件产生塑性变形还是脆性断裂取决于其去除方式所需的能量是否先得到满足)，建立了静态条件下的临界切削深度计算公式：

(8)

式中，dc为临界切削深度；μ为由材料决定的常数；KIC为材料断裂韧性；E1为材料弹性模量；H为材料显微硬度。

Bifano临界切削深度模型是应用显微压痕法建立起来的。图5所示为单颗磨粒的压痕模型[27]。实验过程中，载荷缓慢施加，近似于静态，材料断裂韧性KIC是静态值，这与实际加工过程并不相符。

图5 单颗磨粒压痕模型[27]

WU等[28]考虑砂轮轮速和最大未变形切屑厚度hmax变化引起的应变率效应，建立了动态断裂韧性模型：

(9)

式中，a、b为实验确定的常数。

修正了临界切削深度模型。

马廉洁等[29]利用系数Kd表征加工参数带来的动态效应，同时考虑微晶玻璃陶瓷磨削时的材料去除模式，得到了塑性-塑脆性临界切削深度dc1和塑脆性-脆性临界切削深度dc2：

(10)

式中，η1为塑性域系数；η2为塑脆性域系数；θ为磨粒锥顶半角。

材料塑性去除不但与临界切深相关，还受成屑厚度的影响。磨削最大未变形切屑厚度hmax如图6所示[28]。LIU等[30]进行了钠钙玻璃的纳米级塑性域加工，结果表明：塑性切削主要由未变形切削厚度决定，当最大未变形切屑厚度hmax小于临界值时，可以实现塑性域加工。

图6 磨削最大未变形切屑厚度示意图[28]

为方便分析，MALKIN等[31]将切削路径近似成一段圆弧，如图7所示，从而得到最大未变形切削厚度

图7 平面磨削单颗磨粒磨削材料去除模型[31]

(11)

式中，s为转过相邻磨粒间隔时间内的工件平移量。

MALKIN等[31]假设磨粒尖端为球形，切削轨迹为圆弧，建立了切屑横截面为矩形和三角形(图8)的最大未变形切削厚度模型：

(a)矩形截面

(12)

式中，C为砂轮表面单位面积的有效磨粒数；r为切屑的宽厚比。

同样地，MALKIN等[31]假设磨粒尖端为圆锥形，考虑磨粒顶角，建立了如下模型：

(13)

GOPAL等[32]考虑砂轮和工件局部接触产生的弹性变形，对模型进行了修正：

(14)

式中，E1、E2分别为工件材料和砂轮的弹性模量；n为由实验确定的常数。

JIANG等[33]基于磨粒粒径正态分布、磨粒位置随机分布的假设，考虑动态有效磨粒数，建立了最大未变形切削厚度模型：

(15)

式中，Nv为磨削时的动态有效磨粒数；xmax、dmax、g(x)、δ为表征磨粒粒径的参数；Vcut为单个磨粒移动所去除的材料体积。

本文提到的主要临界加工参数如表1所示。

表1 主要临界加工参数模型

3.2.2脆性材料去除模式

脆性材料的材料去除方式除了塑性去除和脆性去除外，还存在脆塑性共同去除[34-35]。脆性去除材料是通过裂纹的萌生、扩展直至切屑断裂来实现的，表面会形成凹坑，影响表面质量，如图9所示。塑性去除材料是在一定的加工条件下，切屑以剪切变形的形式被去除，得到无微裂纹的表面[36-37]。所以，不同的去除模式下，粗糙度存在着很大差异，在建立模型时，考虑材料的不同去除方式是很有必要的。

图9 脆性材料切屑断裂过程示意图[1]

3.2.3表面粗糙度模型

AGARWAL等[38]结合陶瓷磨削实验，做出如下假设：①磨粒尖端近似为圆形；②工件表面的凹槽轮廓相同，且完全由最大未变形切屑厚度定义；③不考虑凹槽重叠；④磨粒尖端和工件表面的干涉区域约为半圆。考虑磨粒出露高度和分布的随机性，对表面凹槽进行简化(图10)，得到误差较大的模型：

图10 工件表面理想的凹槽轮廓[38]

E(Ra)=p1E(Ra1)+p2E(Ra2)=0.423E(h′max)

(16)

式中，E(Ra1)、E(Ra2)分别为凹槽深度小于和大于中线深度时的粗糙度期望值；p1、p2分别为凹槽深度小于和大于中线深度所对应的概率；h′max为三角形切屑横截面的最大未变形切削厚度。

随后，AGARWAL等[39-41]对模型进行修正，获得了更为精确的粗糙度模型。

AGARWAL等建立模型时，虽然考虑了磨粒出露高度和分布的随机性，但只考虑了材料塑性去除模式。实际加工过程中，随着砂轮轮速降低或工件速度增加，材料去除机制将从塑性去除转变为脆性去除，因此建立模型时也应考虑材料脆性去除产生的凹槽轮廓。

SHAO等[42]考虑到陶瓷磨削过程中的材料去除机制，假设：①磨粒尖端近似为圆锥形；②材料塑性去除产生的凹槽轮廓特征完全由最大未变形切屑厚度定义，材料脆性去除产生的凹槽轮廓取决于横向裂纹系统，如图11所示，将裂纹凹槽轮廓假设为三角形，如图12所示；③不考虑凹槽重叠。基于以上假设得到粗糙度模型为

图11 横向裂纹系统示意图[42]

图12 脆塑性结合去除模式下的表面粗糙度模型[42]

E(Ra)=P1E(Ra1)+P2E(Ra2)+P3E(Rabrittle)

(17)

式中，E(Rabrittle)为材料脆性去除对应粗糙度的期望值，P3为材料发生脆性去除所对应的概率；Rabrittle依据粗糙度定义进行求解[43-44]。

在平面磨床上进行碳化硅磨削实验对模型进行验证，验证结果表明该粗糙度模型的平均误差为5.65%。而AGARWAL等[41]的模型平均误差为9.00%。

WU等[45]综合考虑磨粒出露高度与分布的随机性、磨削时的动态临界切削深度、材料脆塑性共同去除模式，建立了一种新的粗糙度预测模型：

E(Ra)=P1E(Ra1)+P2E(Ra2)+PE(Rabrittle)

(18)

该模型更加符合实际情况，预测结果与实验结果吻合良好(绝对误差为3.27%)。

然而，SHAO等[42]、WU等[45]建立模型时均假设工件材料在塑性去除和脆性去除时都具有三角形横截面，没有对表面凹槽的形成机理进行深入分析，也未考虑凹槽重叠。

JIANG等[33]基于最大未变形切屑厚度模型(式(15))，模拟了磨削工件表面轮廓，SiC磨削实验验证该模型的计算结果与实验数据吻合较好，磨削深度为35 μm时模型的最大误差小于20%，磨削深度为5 μm时的误差小于3%，该模型更适合用于高精度磨削加工。

MA等[20]根据脆性材料表面形成机理及大量实验研究可知，最大未变形切屑厚度对加工表面的最终成形起主要影响，因此，基于Snoeys经验模型和脆性材料表面形成机理提出了磨屑厚度粗糙度模型：

(19)

式中，hmax根据式(12)计算。

该模型考虑了切削路径、加工参数和砂轮形貌等因素，进一步丰富了模型与材料去除机理的内在关系，经实验验证，该模型较Malkin模型和Snoeys模型的精度高。

点磨削表面粗糙度的解析式不包含砂轮偏转角，所以通常认为点磨削表面粗糙度与偏转角无关，但点磨削实验结果表明：砂轮偏转角对点磨削表面粗糙度的影响较大，其影响不容忽略。据此，MA等[2]深入探究了点磨削材料去除的内在机制和作用规律，首次提出了包含5个磨削因素(砂轮转速、工作台进给速度、磨削厚度、倾斜角和偏转角)的点磨削表面粗糙度修正模型：

(20)

式中，hmax根据式(12)来计算；j、k为实验确定的常数；α为倾斜角；β为偏转角。

该模型推翻了点磨削表面粗糙度与偏转角无关的观点。

MA等[3]通过低膨胀微晶玻璃磨削实验发现，表面粗糙度随hmax的增大出现阶跃性变化(图13)，且存在着塑性去除和脆性断裂共存的复合磨削阶段，提出了复合磨削粗糙度模型：

图13 表面粗糙度随最大未变形切屑厚度变化示意图[3]

(21)

式中，dc、hmax分别根据式(9)和式(13)计算；ξ1、ξ2、λ1和λ2为与材料性能和加工条件有关的参数。

并进行了多因素交叉实验进行验证。复合磨削粗糙度模型较磨屑厚度粗糙度模型预测的精度高。

建立磨削表面粗糙度模型时，除考虑磨削参数和材料去除时的脆塑性转变外，还需考虑磨粒磨损的影响。当前，考虑磨粒磨损的影响而建立的表面粗糙度模型一般都是针对金属材料的，关于脆性材料的研究较少且不够深入,因此，在今后的工作中，非常需要建立考虑磨粒磨损甚至动态磨粒磨损过程的脆性材料表面粗糙度模型。

MA等[1]考虑到陶瓷车削时的材料破碎机理，将含裂纹的切屑单元体类比为悬臂梁 (图14)，基于裂纹扩展的最大拉应力准则和断裂切屑单元的能量守恒原理，对凹坑的几何特征进行量化(图15)，建立了横向表面粗糙度和纵向表面粗糙度理论模型：

图14 切屑形成过程示意图[1]

车削理想表面形貌 纵向表面轮廓 横向表面轮廓

(22)

式中，Rat为横向表面粗糙度；Ral为纵向表面粗糙度；lb为凹坑的长度；δ为凹坑的倾斜角。

该模型虽然考虑了脆性断裂，但未考虑材料的塑性剪切，故仅适用于材料脆性去除模式。

随后，马廉洁等[46]综合考虑材料脆性断裂和塑性剪切共同去除模式，建立了粗糙度模型：

Ra=Rag+Rab

(23)

式中，Rag、Rab分别为几何干涉粗糙度和脆性崩碎粗糙度；h为中线高度；χ0为与材料泊松比有关的本征属性；Fp为切深抗力；Fc为主切削力。

该模型的预测值与实验结果趋势一致，但建模时未考虑刀具磨损对粗糙度的影响。

陈景强等[47]基于式(23)及车削脆性破碎机理和裂纹扩展准则，考虑刀具磨损，对模型进行了修正：

Ra=M(Rag+(Ra)′b)

(24)

式中，M为新形成的表面面积与理想表面面积的比值；(Ra)′b为修正脆性崩碎粗糙度；c为锥形裂纹长度；σ1为前刀面对工件的正应力；σ2为后刀面对工件的剪应力。

试验验证结果表明，脆性去除时，理论预测值与实验值趋势相同，模型精度明显提高。刀具磨损是动态过程，且刀具磨损与刀具本身材料属性、切削工件的材料属性、切削参数等密切相关，对考虑磨损因素的理论模型需深入研究。

ZHANG等[48]综合考虑运动学、塑性侧流、材料弹性回弹和裂纹效应等因素，分别以切削刃轮廓的复制效应来计算运动学粗糙度分量Ride，以斜切削等效切削刃半径的经验表达式来估计材料弹性回弹粗糙度分量p，以未去除材料体积和塑料侧流的比例系数来表征塑性侧流粗糙度分量e，以裂纹长度模型来量化裂纹效应粗糙度分量Rc，建立粗糙度模型：

Ra=Ride+k0(p-e)+Rc

(25)

式中，k0为将峰-谷粗糙度转换为算术平均粗糙度的恒定转换系数。

相比于不考虑裂纹效应的粗糙度模型，该模型精确度更高。

本文提到的主要的粗糙度机理模型如表2所示。

表2 主要的粗糙度机理模型

4 展望

(1)切削刃磨损随切削过程的持续而不断累积，对工件表面粗糙度的影响在脆性材料的加工中尤为突出，同时，切削要素、工件材料、冷却条件等因素对刀具磨损均可产生不同程度的影响。所以，把切削刃磨损状态引入表面粗糙度的研究之中，则表面形成机制更为复杂，但更符合加工实际。当前没有针对脆性材料加工中刀具磨损对表面粗糙度影响进行深入研究，因此，开展考虑切削刃磨损的脆性材料表面粗糙度问题的研究非常必要。

(2)加工过程中，切削液、材料晶体取向等因素对表面粗糙度影响权重较大，但是这些因素难以定量表达，这些非量化因素对表面粗糙度影响的内在作用机理尚待研究。

(3)经验参数建模方法与理论建模方法各有所长，理论模型是基于已有的基本原理或定律建立的，具有普遍适用性，经验参数建模方法侧重于数据挖掘，在解决非量化参数建模问题时，经验参数方法优势显著。因此，结合两种方法来研究表面粗糙度建模是未来的发展方向之一。