基于应力应变曲线的页岩脆性指标分析

桑峰军，程汉列，张晓燕，杨国平，赵建锋，符彩云，张冲

（1.中石化中原石油工程有限公司 工程服务管理中心，河南 濮阳 457001；2.中海艾普油气测试（天津）有限公司，天津 300457；3.中国石油 长庆油田分公司，陕西 榆林 719000）

0 引言

现代化勘探方法和钻井技术的飞速发展使原本无法进行商业开采的页岩气资源变成了一种宝贵的可利用清洁能源［1］。我国页岩气可采储量高达36.1×1012m3，位居世界第一，开采前景广阔［2］。2011年，国务院批准页岩气为新的独立矿种，加上我国天然气长期处于供不应求状态，页岩气作为一种特殊的天然气迎来了开发的黄金时代［3］。因为，页岩储层具有“低孔低渗”特性，需要经过水力压裂获得体积改造才能实现商业开采，所以为了获得较为有效的体积改造效果，需要对页岩储层的可压性进行深入研究。

页岩脆性是评价储层可压性的一个重要指标。在脆性定义方面，A.Morley［4］认为材料塑性的缺失即为脆性；V.H.Jesse［5］认为脆性是岩石材料在破坏前很少出现塑性变形的特征；L.Obert等［6］认为岩石试样达到屈服强度就立即发生破坏的性质为脆性；刘恩龙等［7］指出，脆性既是材料特性也是变形特性，从材料特征而言，材料失去连续性即为脆性，从变形特性而言，脆性是没有发生明显变形特征就被破坏了。关于脆性的定义，目前尚未有统一的认识，大多数研究都是处于各自的研究目的，对脆性特征进行相应的定义，缺乏考虑综合力学特性和微观破裂机理的统一性。基于不同的脆性定义方式，国内外学者针对岩石脆性特征开展了大量的研究，构建了丰富的评价方法和体系，目前国内外现有的30多种脆性评价方法，大致可以分为以下几类。

（1）基于应力-应变曲线的脆性指标。国内外学者基于室内单三轴压缩试验以及抗拉强度试验，从强度、应变、力学参数和能量角度对岩石的脆性进行了表征。对于强度，A.W.Bishop［8］利用峰值强度和残余强度的差值与峰值强度的比率表征脆性；R.A ltindag［9］用单轴抗压强度与抗拉强度乘积的均值来表征脆性；王宇等［10］探讨了脆性指标与峰值应力和起裂应力的关系，通过理论研究和算例分析，研究了脆性岩石的起裂机制，建立了脆性指标与峰值应力和起裂应力之间的函数关系。此类指标大多忽略了应变、能量以及弹性参数的影响。对于应变，李庆辉等［11］采用峰值应变指标与峰后曲线形态指标之和来表征脆性。该类指标大都不能全面地反映岩石在整个破坏过程的脆性特征，具有局限性。对力学参数，R.Rickman等［12］利用弹性模量与泊松比归一化后求均值来表征脆性；侯振坤等［13］认为脆性是岩石的综合特征，应该能有效地反映页岩在破坏前后抵抗非弹性变形的能力和丧失承载力的情况，为此，他基于脆性跌落系数、应力降系数和软化模量M，建立了脆性综合评价指标，脆性指标对力学参数较为敏感，此类指标容易计算，具有很好的应用价值，但是也容易造成较大的误差。对于能量，A.N.Stavrogin等［14］认为，峰后断裂损伤能与峰前弹性应变能的比值为脆性；衡帅等［15］通过能量释放与耗散定义了能综合反映岩石破坏前后力学特征的脆性指数和评价指标，并对不同围压下的脆性特征进行了评价；陈昀等［16］根据断裂力学裂纹尖端的非线性场理论，通过计算本征内聚力与前端区稳态阻力的比值来表征储层岩石的脆性指数，相对而言此类指标更能反映岩石脆性断裂的本质。能量释放是一个过程，可以很好地解释脆性破坏特征，但是该类指标计算复杂。

（2）基于脆性矿物质量分数的脆性指标［17］。此类指标大多采用石英质量分数或者脆性矿物的质量与总矿物质量的比值来表征脆性，得出的岩石脆性指标是一个定值。实际上，脆性的大小和温度、围压、层理倾角、湿度等密切相关，脆性大小是变化的，此类指标具有一定缺陷［18］。

（3）基于测井资料的脆性指标［19］。该类指标是将从测井资料中获得的动态泊松比和动态弹性模量进行归一化处理，然后加权平均来表征脆性，但此类指标大多数缺少验证［20-21］。

综上，目前关于脆性的定义和评价方法研究还是不充分，大多采用单一变量或各自目的提出脆性评价指标，不具有通用性。为此，本文基于前人脆性评价方法的研究，提出新的脆性综合评价指标，开展不同围压下页岩的三轴压缩试验以及同一围压下不同层理倾角页岩的各向异性试验，对新的脆性指标进行了验证，对页岩的脆性各向异性特征进行了研究。

1 基本理论

1.1 脆性分类

图1为应力应变曲线示意图，L.Obert等［22］根据峰后应力跌落速度（本文定义为软化模量M，即应力应变曲线中峰后段曲线的斜率），将岩石的脆塑性分为以下4类：当软化模量M→－∞时，岩石属于理想脆性体；当软化模量－∞＜M＜0时，岩石属于脆塑体；当软化模量M＝0时，岩石属于理想塑性体；当软化模量M＞0时，岩石将发生应变硬化，此类情况对硬脆性页岩几乎不发生，故本文不考虑第4种情况，因此软化模量M的取值为（－∞，0）。

图1 脆性分类示意图（据文献［18］）Fig.1 Brittleness classification diagram（Ref.［18］）

本文认为，脆性是岩石的综合特征，是峰前参数和峰后特征共同决定的，不能单纯靠某个变量来表征。图1中的脆性分类，仅考虑了峰后应力跌落速度这单一变量，不具有通用性，该脆性分类具有局限性，本文通过2个特例（图2～3）分析其局限性，具体如下。

不足1：由图1可以看出，软化模量M越小，岩石脆性越强，塑性越弱，这说明峰后应力降落的速度是反映岩石脆性的一个重要参数，但是这个指标是不充分的。如图2所示，应力应变曲线1和曲线2具有一样的软化模量M，显然二者的脆性不同，曲线1和曲线2的软化模量以及峰值强度是相同的，但二者的弹性模量和峰值应变不同，所以脆性和弹性模量以及峰值应变有关，一般对岩石而言，弹性模量比峰值应变更容易获得，故本文重点分析弹性模量对脆性的影响。刘恩龙等［7］指出，当软化模量的绝对值大于弹性模量E时，岩石的脆性很大，塑性很小；当软化模量的绝对值小于弹性模量E时，岩石的脆性很小，塑性很大，因此，弹性模量E也是岩石脆性的一个重要指标。

图2 两种不同弹性模量应力应变曲线对比（M相同）Fig.2 Comparison of two different elastic modulus stress-strain curves with the same M

理论上M的取值为（－∞，0），E的取值为（0，＋∞），通过归一化方法并参考前人研究成果，可定义脆性评价指标C1，

结合图1～2和式（1）分析如下：

（1）当弹性模量E为某一常数时，C1与M呈负相关，即随着M的增加，C1逐渐减小，当M→－∞时，对应理想脆性体，此时C1＝1，当M＝0时，对应理想塑性体，此时C1＝0，对应图1可见，随着M的增加，岩性从理想脆性逐渐变为理想塑性，C1的取值也从1变为0，二者具有一一对应关系。

（2）当软化模量M为某一常数时，C1与E呈正相关，即随着E增加，C1逐渐增加，理论上E的取值为（0，＋∞），当E→＋∞时，对应理想脆性体，此时C1＝1，当E＝0时，对应理想塑性体，此时C1＝0，随着E增加，岩性从理想塑性体逐渐变为理想脆性体，C1的取值也从0变为1，二者具有一一对应关系，这说明，采用C1表征页岩的脆性是合理的。

不足2：如图3所示，曲线1和曲线2具有相同的弹性模量E和软化模量M，由于峰后应力跌落的大小不同，它们的脆性是不同的，这说明单单用C1表征脆性也是不全面的。

图3 应力应变曲线峰后应力降落示意图Fig.3 Schematic diagram of post-peak stress dropping in stress-strain curves

虽然曲线1和曲线2峰后应力跌落的速度相同，弹性模量也相同，但是他们峰后跌落的大小不同，显然曲线2的脆性要比曲线1强，一般认为应力降落量越大，脆性也越强，故可以定义应力降落水平系数D，

式中：σp为峰值强度；σc为残余强度。

D可以反映峰后应力降落的相对大小，由图3可以看出，当应力完全降落时，即σc＝0，此时脆性最强，对应D＝1；当应力完全不降落时，即σc＝σp，此时脆性最弱，对应D＝0，基于此，可以定义脆性指标

1.2 脆性指标建立

图1中，从曲线1理想脆性体到曲线2脆塑体，再到曲线3理想塑性体，脆性逐渐减弱，C1的值也逐渐从1变为0。图3中，残余强度逐渐增加时，岩石的脆性逐渐减弱，C2的值也从1变为0，故C1和C2的值都大时，则脆性一定强，否则相反，故定义脆性综合指标Cd，

式中：λ＋η＝1，λ和η为标准化系数，可根据岩石类型和测试条件进行取值，也可以根据研究内容取权重，具体在下文探讨。将式（1）和式（3）带入式（4），可得综合评价指标Cd，

式（5）是本文建立的龙马溪组页岩脆性综合评价指标，该指标克服了现有指标的不足1和不足2，既可以根据研究的内容取权重，又可以根据现场关心的重点取权重，具有灵活性，可以更好地服务生产。

2 脆性指标验证

2.1 试样制备及试验方案

为了验证本文建立的脆性综合指标合理性，开展了页岩的单三轴压缩试验。所用试样为南方海相龙马溪组富有机质页岩，来自川渝地区志留系龙马溪组的页岩露头，颜色偏黑，触摸污手，层理清晰可见，呈波痕状发育，如图4所示，取心方向为垂直于层理面，即层理倾角θ为90°，取心后将其加工为φ50×100 mm的页岩试样，两端磨平，误差控制在0.02 mm内。

图4 页岩定向取心示意图Fig.4 Directional coring diagram of shale

单三轴压缩试验在美国产MTS815试验机上进行，该试验机主要由加载框架、三轴室、围压增压系统、控制系统、动力源、计算系统等组成。该试验机刚度大，横梁加载刚度高达10.5×109N／m，轴向最大载荷高达4 600 kN，三轴压力室侧向压力高达140 MPa，应变测量范围±0.03 mm，可适用试样尺寸范围广，位移测量范围大。本试验的围压σ3分别设为0，20，40，60 MPa。试验前，为防止试验过程中液压油进入试样，需将试样放置在上、下压头之间，并用热塑套密封，然后将试样放进压力室内，试验采用轴向位移控制方式，加载速率设置为0.05 mm／m in，待试样达到残余强度后终止试验。

2.2 试验结果分析

2.2.1 页岩的矿物成分分析

图5为页岩的矿物组分分析，可以看出，南方海相龙马溪组富有机质页岩的石英、方石英、钠长石等脆性矿物的质量分数较高，分别为48.32%，8.71%，17.57%，合计为74.6%。黏土矿物质量分数次之，主要包括高岭石（5.43%）、蒙脱石（7.21%）和伊利石（4.35%），合计为16.99%。除了脆性矿物和黏土矿物外，页岩中还含有丰富的黄铁矿（4.68%），这和页岩沉积成岩过程密切相关，目前石油工程领域常常采用石英、长石等脆性矿物的质量分数作为脆性指标，用来评价页岩储层是否可压，本文页岩脆性矿物质量分数高达74.6%，说明页岩的脆性较强，属于高可压性储层。

图5 页岩矿物组分分析Fig.5 Mineral percentage analysis of shale

2.2.2 应力应变曲线分析

图6为南方海相龙马溪组富有机质页岩的全应力应变曲线，可以看出，页岩的应力应变曲线可以分为5个阶段，以围压σ3＝60 MPa这一条曲线为例：0—t1为压密阶段、t1—t2为弹性阶段、t2—t3为屈服阶段、t3—t4为峰后阶段、t4后为残余强度阶段。

图6 页岩的全应力应变曲线（θ＝90°）Fig.6 All stress-strain curves of shale（θ＝90°）

加载初期，由于轴向加载方向垂直于层理面，层理面被压实，故页岩具有明显的压密阶段；随着围压增加，压密阶段逐渐缩短，随后页岩进入弹性阶段，该阶段曲线光滑平直，弹性模量随着围压增加逐渐增加；随着弹性阶段结束，曲线进入屈服阶段，低围压下，屈服阶段不太明显，甚至没有屈服阶段；随着围压增加，屈服阶段明显变长，随后进入峰值阶段；随着围压增加，页岩的峰值强度也明显增加，但是增加的幅度在逐渐降低；围压不同，峰后阶段变化较大，单轴压缩情况下，峰后应力跌落速度最快，达到峰值点后，应力瞬间将为0，表现出明显脆性破坏特征，此时试验机无需做功，储存在页岩试样内部的能量足够使页岩发生破坏；随着围压升高，峰后应力跌落速率逐渐降低，页岩的脆性逐渐减弱，塑性逐渐增强，但仍然表现出较强的脆性特征；随着轴向压力增加，曲线逐渐进残余阶段，最终稳定在某一定值（残余强度），形成明显的台阶。

2.2.3 单三轴压缩相关力学参数

由图6可以读取页岩的基本力学参数（表1），根据表1可以得出页岩基础力学参数图，如图7所示。随着围压增加，页岩峰值强度σc、弹性模量E、残余强度σp和软化模量M都表现出明显的增加趋势，峰值强度从120.33 MPa增到246.87 MPa，增幅105.17%，其增加速度随着围压增加逐渐降低；弹性模量从15.891 GPa增到27.292 GPa，增幅71.74%，表现出类似于峰值强度的变化规律；残余强度从0增至157.50 MPa，增加速率随围压增加变化不大，几乎呈直线增加；软化模量从－1 186.915 GPa增至－26.716 GPa，增幅97.75%，它的变化规律比较特殊，低围压下软化模量迅速增加，随后立即趋于稳定，高围压下软化模量增加速率极慢。

表1 页岩基本力学参数（θ＝90°）Tab.1 Basic mechanical parameters of shale

图7 页岩的基础力学参数随围压变化曲线（θ＝90°）Fig.7 Basic mechanical parameters change curves with shale-confining pressure varying

2.3 脆性综合指标验证与讨论

结合式（1）和式（3），采用表1数据，可以分别求出C1和C2，如表2所示，分别对公式（5）中的λ和η赋值，可以求出对应的综合脆性指标Cd，不同λ和η对应的编号见表2。

表2 各脆性指标值（θ＝90°）Tab.2 Each brittlemess index value

图8为取心方向为垂直于层理面，即层理倾角θ为90°时，页岩不同λ和η对应的脆性指标Cd随围压的变化关系。可以看出，对于层理倾角θ为90°时的页岩，随着围压增加，其脆性指标逐渐减小，这和图6中页岩的应力应变曲线反映的特征是一致的，这说明使用本文建立的脆性指标来评价页岩的脆性，整体上是可行的。图6和图7中页岩的基础力学参数显示，随着围压增加，页岩脆性迅速降低，并且在高围压下页岩脆性降低速率变缓。图8中脆性指标Cd7和Cd6在低围压下斜率较大，高围压下斜率较小，不符合页岩的脆性变化规律；脆性指标Cd5和Cd4随着围压增加，几乎呈直线下降，也不符合页岩的脆性变化规律，予以舍弃；脆性指标Cd1虽然符合这一变化规律，但是在高围压下，该脆性指标变化不明显，即高围压下脆性指标Cd1对围压不够敏感，故予以舍弃；相对而言，脆性指标Cd2和Cd3更能真实反映图6中页岩的脆性变化规律，特别是脆性指标Cd3（λ＝0.4，η＝0.6），低围压下随着围压增加迅速下降，高围压下降低速率明显变缓。

图8 页岩的脆性指标Cd-围压曲线（θ＝90°）Fig.8 Curves of brittleness index Cd with the change of confining pressure

综上，使用本文建立的脆性指标来评价页岩的脆性，整体上是可行的，对λ和η进行不同赋值会得到不同的效果，虽然变化趋势相同，但是页岩的脆性精确度不同，对层理倾角θ为90°时的龙马溪组页岩，本文建议赋值为λ＝0.4，η＝0.6，即建议采用Cd3来表征其脆性特征。但是如果重点研究峰后应力跌落速率对页岩脆性的影响，可以适当增大λ的赋值，如果重点研究峰后应力降落的相对大小对页岩脆性的影响，可以适当增大η的赋值，以突出研究的目的和意图。需要说明的是，λ＝0.4，η＝0.6是在本文试验基础上得出来的结论，由于缺乏统计数据，本数据对于指导实际工程可能略有偏差，但是该指标为脆性评价提供了一个新思路，结合现场统计数据，用来寻找地质甜点是可行的。

3 页岩脆性各向异性特征研究

为了研究不同层理倾角下页岩的脆性特征，本文开展了不同层理倾角下页岩的三轴压缩试验，按图4中页岩定向取心方式钻取层理倾角θ分别为0°，30°，60°，90°的岩心，取心后将其加工为φ50×100 mm的页岩试样，试验仍然在美国产MTS815试验机上开展，围压设置为20 MPa，试验过程同第3.1节，按照3.3节的计算方法计算脆性指标Cd3（λ＝0.4，η＝0.6）。

脆性指标Cd3和层理倾角θ的关系如图9所示，页岩脆性指标随着层理倾角变化，表现出和峰值强度类似的“U”形变化规律［23］。θ＝0°时页岩的脆性指标最大，为0.823；θ＝90°时的脆性指标和其相当，为0.774，二者相差不大；θ＝30°时页岩的脆性指标最小，仅为0.413；θ＝60°时为0.626。随着层理倾角增加，页岩脆性指标整体上表现为先减小后增加的变化规律，具有明显的各向异性特征，衡量岩石各向异性的指标为各向异性系数R，其计算公式为

图9 脆性指标Cd3 随层理倾角变化曲线Fig.9 Curve of brittleness index Cd3 with the change of the angle of bedding

式中：Rmax为脆性指标最大值；Rmin为脆性指标最小值，即最大值和最小值的比值定义为各向异性系数。

经计算，页岩的各向异性系数Rc为1.991，属于较高的各向异性。

4 结论

（1）脆性是岩石的综合特征，是峰前参数和峰后特征共同决定的，不能单纯靠某个变量来表征。通过对比分析现有脆性指标的不足，基于应力应变曲线峰前曲线的弹性模量和峰后曲线的软化模量、应力降落的相对大小等建立了综合脆性指标。

（2）龙马溪组页岩的单三轴压缩试验，基于应力应变曲线，获得了综合脆性指标相关力学参数，验证了该综合脆性指标的正确性和准确性，建议的标准化系数取值分别为λ＝0.4和η＝0.6。综合各指标发现页岩的脆性指标较高，龙马溪组页岩储层属于高可压性地层，然而随着围压增加，页岩脆性指标逐渐降低，页岩气储层的可压裂性能降低，这说明，随着地层深度增加，开采页岩的难度也越来越大。

（3）基于该脆性评价综合指标λ＝0.4和η＝0.6，结合三轴压缩试验，对比分析了页岩的脆性各向异性特征，发现龙马溪组页岩的脆性具有明显的各向异性特征，各向异性系数高达1.991，其脆性指标随着层理倾角的增加先减小后增加，表现出“U”形变化规律，θ＝0°时页岩的脆性指标最大，θ＝30°时页岩的脆性指标最小。