开展“问题串”教学培养初中学生数学逻辑推理能力的策略探究

姚昌萍

摘 要：逻辑推理能力是数学核心素养之一，也是学生数学学习能力的体现。随着素质教育的深入开展，如何高效地培养学生的逻辑思维能力和发展其数学思维成为一个主要的教学目标，很多老师对此也是八仙过海各显神通。问题是思维的钥匙，在数学教学中，通过设置“问题串”，可以将学生的思维串联起来，极大地优化学生的思维培养，提升学生的思维本领。笔者在平时的教学中，通过设置“问题串”，引导学生自主思考大胆猜想，验证自己的推理，对培养学生的自驱性和逻辑推理能力起到了积极的促进作用。

关键词：启发式教学;初中数学;逻辑推理

中图分类号：G633.6   文献标识码：A   文章编号：1673-8918（2022）02-0080-04

数学是一门抽象思维与逻辑思维并行的学科，数学学习中，离不开学生的逻辑思维，尤其是数学解题，更需要我们引导学生针对数学问题，展开逻辑分析，从而高效解决问题。逻辑推理能力在数学中的应用十分广泛，不仅可以助力学生加深对课程的理解，还可以使他们在解题时通过逻辑推理得到新的思路，优化学生的思维品质。而具有启发性的“问题串”可以吸引学生深度融入数学问题情境之中，在培养学生的逻辑推理方面有着十分积极的效果。因此，在初中数学教学中，我们广大数学教师应当巧妙设置问题形式，通过设置层层深入、环环相扣的“问题串”，引发学生的思维，带领学生自主思考，从而领略数学逻辑之美。

一、 追根溯源，挖掘“问题串”设置的价值和意义

数学课堂是思维火花不断迸发的所在，如果在数学课堂上，学生思维的火苗不能被引燃，学生探究的意识被扼杀，这样的数学课堂必然是死气沉沉，毫无活力，学生恹恹欲睡，丝毫无快乐可言。而点燃学生思维火苗，让学生全身心投身课堂需要我们教师设计既能引发学生共鸣，更能开启学生思维的问题，从而不断打开学生思维的闸门，让课堂充滿生机与活力。设置“问题串”，触发学生的思维灵感既是数学教学的基本要求，也是数学教学的根本目标，更是组织课堂的重要方式。学生在数学问题的引导下才会步入新知探究的纵深，才会在数学课堂上与教师的思维同频共振。当学生真正踏入数学的内在，感悟到数学世界的奥秘，他们才会体会到数学学科的无尽魅力。

二、 提纲挈领，探析“问题串”的设计原则

“问题串”教学的主要目的是带动学生自主思考，主动推理，优化学生的思维，它能将支离破碎的数学问题通过“问题串”进行整合串联，让学生的思维在层层深入、逐步递进的过程中得以优化。因此，在初中数学教学中，采用“问题串”教学，能够有效提高数学教学的效率。当然，“问题串”的设计必须要有足够的吸引力，能够将课堂的注意力吸引到问题思考中，此外，要想培养学生的逻辑推理能力，必须突出“问题串”中的“串”字，也就是提出一系列具有思考渐进梯度的问题，在思考问题的过程中潜移默化地提高同学们的逻辑推理能力。

（一）设置悬念，有探索性

“问题串”教学的基础就是提出一系列的具有启发性、探索性的问题，通过问题在课堂中设置悬念，营造出一种自主探究的氛围。数学知识，零散繁杂，交错勾连，不仅对学生知识间的融会贯通的能力要求较高，更需要学生针对问题展开细致的分析，并进而科学求解。这就需要学生能够抓住问题的细枝末节，展开主动思考推理，深化对新知的理解，从而找准突破口。因此，设置环环相扣、逐渐深入的“问题串”，可以让学生的逻辑思维能力得到极大的发展。当然，在设置“问题串”的过程中，要难易适度，如果设置的问题太过简单，学生不经思考就能给出答案，那就失去了启发式教学的效果;而问题太难，脱离学生实际，学生久久思索也不能求解，则不仅使得问题失去了应有的意义，更会导致学生丧失学习的信心。因此，教师务必要通过适当的“问题串”，设置悬念，引发学生的积极探索。

比如，在学习一次函数的性质时，为了带动同学们主动探究一次函数的斜率k和截距b对函数性质的影响，提出问题：请同学们根据描点画图的方法绘出y1=2x+1、y2=2x和y3=x三条直线，并观察三者的异同之处，之后请同学们回答斜率k和截距b对函数特性的影响。同学们画图之后发现，直线y1和y2平行，但是两者的位置不一样，y1在y2的上方，y2和y3同样经过零点，但是两者不重合，y2比y3的倾斜度要高很多。之后请同学们根据这些现象推理斜率和截距的特征可以得出直线解析式中的斜率影响直线的倾斜度，而截距b决定直线在竖直方向上的位置，相当于y=kx这条直线沿着纵轴向上或着向下移动b的绝对值大小。

“问题串”的设置可以将学生的思维一步步引入纵深，使得课堂始终弥漫着智慧的火花。教学中，教师通过设置“问题串”，提出具有探索性的问题，既可以有效地带动课堂的自主气氛，创设出有悬念的教学氛围，使同学们在自主探究的过程里获得新知，更能助推学生永远沉浸在思维的海洋，引发学生的深度思考。学生这种主动学习的经历对于提升他们的逻辑推理能力有着十分积极的作用，同时还可以帮助同学们养成自主分析的习惯，让他们在日后的学习中掌握更多的主动性。

（二）讲究梯度，有渐进性

“问题串”方式还需要具备的主要性质包括问题的连续性和渐进性，要突出“串”字的作用。在使用“问题串”教学时不仅要有悬念，还需要保证提出的问题有作用，如果问题之间没有渐进的作用，那么就会导致多个问题是独立的，无法引导学生实现有连续性的推理，还会失去学生的注意力。

比如，在讲解反比例函数性质时结合实际问题：某条公路长度为1000公里，一辆车的速度是v，通过这条路所用的时间是t。提出问题，如何用含有v的式子表示t？根据表达式分析，当v变大或者变小时t会怎么变化，时间t是不是关于车速v的函数？能否给出几个生活中常见的反比例性质的函数？这三个问题就是具有梯度的连续性问题，首先同学们根据路程=速度×时间的关系就可以得出t=1000v，之后列出几个数据计算可以发现，当v变大后t减小，反之亦反，根据函数的定义，这明显的是一个反比例函数关系。最后同学们通过总结出的这一数据变换关系就可以得出反比例函数的主要特性，引申思考可以提出当总预算一定时，购物数量和单价同样是反比例关系。

学生的认知过程是螺旋式递进的过程，在此过程中，教师需要做好设计引导，给学生呈现起点较小的问题，并逐步递进，将学生逐步引向纵深。通过设置具有梯度的一串连续问题不仅可以设置充分的悬念，引领学生主动的探究问题的原理，还能够充分发挥教师在教学中的引领作用，确保同学们的推理思路在正确的道路上，带动起逻辑推理能力的发展，真正起到发展学生逻辑思维的效果。

三、 条分缕析，探析“问题串”的常见结构

为了让“问题串”教学在培养学生的逻辑推理能力方面发挥出应有的作用，就要保证提出的“问题串”具有条理清晰的逻辑关系，也就是说，问题之间要具备可推理性，这样才能使学生发挥自己的推理能力，让“问题串”发挥其应有的作用。常见的问题结构包括对比结构和递进结构，这两种结构的问题可以理清知识点之间的联系，使学生能够条理清晰的完成推导，让学生在对问题的梳理与解决中发展自身的逻辑思维。

（一）对比结构，展示形成过程

逻辑推理是根据已知信息和一些数学推导去推理出新的结论，这一能力都会体现在定理、公式或者结论的推导过程中。因此，在学习新知时，最好是引导学生参与结论的推导，直观地体验结论的形成过程。基于对比结构提出的“问题串”就能够通过对比突出展示的重点，使推理过程更清晰，锻炼学生的逻辑推理能力。

比如，在讲解八年级下册的10.5小节，探索三角形相似的条件时，设置对比结构的问题引出相似三角形的条件。提出问题一：如果△ABC≌△DEF，那么△ABC和△DEF是否相似？这个问题对比了全等和相似的条件性质，若△ABC≌△DEF，那么三个角对应相等，三条边对应的比例都是1，所以全等必然相似。问题二：如果三个角对应相等不能确定全等，能否确定相似？我们已知全等的条件不包括三个角相等，但是如果三个角都相等的话，却可以得出三角形相似，這是与全等的一处差异。三个角对应相等，虽然不能得到一个确定的三角形，但能保证三条边的比例对应相等，因此可以断定其相似。

对比不仅可以促使学生深度融入问题之中，发现问题的本质，更能让学生在对比中发展自身的能力，升华学生的综合素养。在数学教学中，通过新旧知识的对比，能够十分清晰地展现出新知识的异同，找出彼此之间存在的差异，从而抓住本质。为此，我们教师要充分引导学生对比分析，通过逻辑推理快速得出结论，并且带领同学们主动地去探究思考，帮助他们在自主思考中得出结论，深化理解，提高课堂教学有效性。

（二）递进结构，引导深度思考

由简到繁的推导思路是大多数数学逻辑推理的原则，因此，要想通过“问题串”引导学生由易到难进行深度思考，就要设置一串具有递进结构的问题。也就是说，前一个问题要给后面的问题做下铺垫，这样才能让学生实现深度推理，锻炼其逻辑推理能力。

比如，在讲解七年级下册的9.3节多项式乘多项式时，提出递进式“问题串”。问题1：已知光速为3×108m/s，太阳光照自太阳达到地面需要5×102s，请同学们列出数学式计算地日之间的路程。第一道问题比较简单，两者距离是（3×108）×（5×102）m。问题2：上式应该利用哪种运算法则计算？如何计算？这一题就涉及了本节的重点，（3×108）×（5×102）=（3×5）×（108×102）=1.5×1011，在计算中用到了交换律以及同底数幂乘法。问题3：如果用字母a、b、c表示上式为ac8·bc2，该如何计算？能否总结出多项式乘法的规律？最后这个问题切中了主题，将数学式抽象为了多项式，并总结出其计算规律。

初中学生的思维能力的培养需要我们教师在平时的教学中，潜移默化，润物无声，在点滴之间培养学生的数学逻辑能力。在这个例子中三个问题由浅入深，首先用一个比较简单的路程计算问题列出一个含有同底数幂的数学算式，之后将数学算式抽象为代数表达的多项式，并且按照数学式计算的规律得出代数式的计算结果，一步一步的推理得到了多项式乘法的运算方法。

四、 切中肯綮，探析“问题串”的提出策略

“问题串”教学固然对培养学生的逻辑推理能力具有很大的意义，但是问题的提出策略也十分重要。不顾时机，盲目武断的给出问题，不能运用最佳的呈现策略，则“问题串”的效果必然大打折扣，直接弱化数学教学的效果。总之，“问题串”中的问题必须切中要点、直指要害，才能发挥出问题启发式教学的作用，而且要找准时机，恰当呈现，这样才能在学生的思维最佳处起到推波助澜的功效，引导学生探究得出正确的答案。

（一）迁移发散，引导演绎推理

演绎推理是指从已经具备的公式、定理等进行迁移发散，最后得到新结果的一种推理方法。这种推理方法可以助力同学们发散思维，对提升同学们对已学内容的运用能力有着十分积极的作用。因此，在设定“问题串”时应当考虑问题切入的角度，推动同学们演绎推理。

比如，在讲解平方公式时，可以利用生活情景展开“问题串”进行讲解。问题1：一个边长a的正方形边长增加b，它的面积如何表示？一个边长为a+b的正方形的面积为（a+b）2。问题2：该图形的面积能不能用分割图形的方式表达？此时在黑板上绘制图形引导学生思考，原图形边长为a，增加b后相当于在图形右侧和上侧各补上一块长宽分别为a和b的矩形，在右上角加上了一块边长b的正方形，因此图形的面积可以表示成a2+2ab+b2。问题3：根据以上推导能否得出完全平方公式？根据不同方式表达的面积相等的原理，可以知道（a+b）2=a2+2ab+b2。

学生思维能力的发展不是一朝一夕之功，不仅需要投注相应的时间，更需要我们教师在细致了解学生学情的基础上，通过多种方式，整合多种资源，在潜移默化中培养学生的逻辑思维本领。本课教学中，在讲解新知时运用数形结合的思想，对简单的问题迁移发散得到新的思路，根据问题串一步一步地演绎不同思路之间的联系，就能最终演绎得出新的结论。并且在演绎的过程中，同学们还可以养成发散思维的习惯，提升数学演绎推理能力。

（二）动手实验，引导合情推理

数学是严谨的，它的任何推理都是合情合理的，因此，指导学生的合情推理技巧是十分必要的。合情推理的原则是在有一定依据的基础上引导学生大胆猜测，因此基于合情推理的问题串必须找到学生已有的认知点，引导学生动手实验，大胆的合情推理。

比如，在讲解多边形内角和时，提出“问题串”：问题1：三角形和四边形的内角和是多少？两者的内角和分别是180°和360°。问题2：有什么方法可以证明四边形的内角和是360°？这个问题可以指导学生任意找出一张四边形的纸片，然后动手操作，沿着一条对角线将四边形对折再隔开，此时可以发现隔开后的图形变成了两个三角形，得出四边形内角和是360°。问题3：同学们有没有办法求五边形的内角和呢？此时同学们会大胆猜想五边形内角和应该是540°，因为如果对折两次的话会得到3个三角形。

数学教学中，设置一系列具有连续性、设定猜想依据的“问题串”，可以带领学生由简到难进行合情猜想，在指挥学生动手操作得到一定的依据之后，再引导学生大胆猜想，就能灵活地运用合情推理，助力学生逻辑推理能力的提升。这样的教学，实现了学生由动手实践到自主分析，进而内化新知，达到培养逻辑思维本领的目的。

综上所述，数学课堂教学离不开“问题”，缺乏“问题”的课堂其教学效果是无法想象的。有了问题，学生的思维才会被激活，才能引发学生的自我思考。数学课堂在问题的牵引下，也才会逐渐彰显出原本的味道，让学生体会到数学的魅力。所以，我们数学教师要精心设计点亮数学课堂的“问题串”，通过探索性、层次性的“问题串”，不断点燃学生的探究好奇，引发学生的大胆质疑，学生才能合情推理，展开演绎推理，让数学课堂不断迸发智慧的火花，使得学生的数学逻辑推理能力在课堂上得以提升。

参考文献：

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[4]张合远.精心設计问题串 提高教学有效性[J].中国数学教育，2010（Z2）：38-40.