几何定理体验式学习初探

邹一珍

摘要：体验式学习是通过经验的转换从而创造知识的过程，有利于深化学生的学习体验，体会数学学习的趣味性，探究性，实用性，创造性。几何定理体验式学习将具体的几何图像与亲历性体验相结合对教学方式进行优化，让学生对数学知识进行多角度的感受，在学习中找到乐趣，对所学的内容进行深入了解，对培养学生的数学学习兴趣和逻辑思维能力具有重要意义。本文以“三角形全等的条件-SSS教学”为例，建构“情境引入”—“动手操作”—“归纳探究”—“问题应用”—“课后拓展”五环节体验教学模式，提升学生的数学逻辑推理素养。

关键词：体验式学习;情境引入;动手操作;归纳探究;问题应用;课后拓展

一、引言

初中平面几何的证明是有理有据严密的逻辑推导过程，而初中学生思维发展的特点是具体形象思维向抽象逻辑思维过渡、前者仍起重要作用，后者则逐步占主要地位。因此，在几何教学中如何从具体形象的线条和图像出发，通过辅助线巧妙的添加，赋值后的有关计算，图形的抽象，命题判定等方式方法的参入来发展学生的抽象思维是广大数学教师不得不思考的重要课题，几何体验式学习将具体的几何图像与亲历性体验相结合对教学方式进行优化，让学生对数学知识进行多角度的感受，在學习中找到乐趣，对所学的内容进行深入了解，对培养学生的数学学习兴趣和逻辑思维能力具有重要意义。

二、体验式学习的教学实践

体验式学习源于美国教育家大卫库珀，他认为：学习不是内容的获得与传递，而是通过经验的转换从而创造知识的过程（大卫.库伯，2008）。库珀的体验式学习模式包括具体经验，反思性观察，抽象理解，具体实验等学习方法，由四个步骤组成：（1）实际经历和体验;（2）观察和反省;（3）思考和归纳总结;（4）实践。体验式学习模式注重学生在学习过程中的认知体验，有利于培养学生的知识迁移能力和创造能力。（黄丽安，2009）数学定理的教学不仅是教会学生运用定理解题，更重要的是让学生体验数学定理的形成过程，提升学生的数学逻辑推理素养（李宽珍，2015）。本文以“探索三角形全等的条件”为例，通过“情境引入体验”—“动手操作体验”—“归纳探究体验”—“问题应用体验”—“课后拓展体验”五个环节的体验式学习活动，探究几何定理体验式学习模式。

1.情境引入体验，激发学生兴趣

教师要创设合适的教学情境，在课堂引入环节巧妙的设置悬念，让学生体验认知冲突;这样才能激发学生浓厚的学习兴趣，让学生有兴趣、有信心完成教师预设的教学目标。在第一个环节，教师播放“拥抱春天，追逐梦想”为主题的短视频引入情境：清明节，吴同学随父母回湛江老家到海边放风筝，他被一只巨大的三角形的彩色风筝深深地吸引了，他想”我要是能有一个一模一样的风筝该多好啊！随后老师提出问题：同学们，你能帮他实现他的愿望吗？要想帮他做一个一模一样的三角形的风筝，需要几个与边或角大小有关的条件呢？

[设计意图]

通过情境引入体验的创设，引入了本课的课题，激发了学生的好奇心和求知欲，调动了学生的学习积极性，让学生知道数学知识无处不在，应用数学无时不有。

2.动手操作体验，实践探究交流

在数学教学中，要注重讲练结合，让学生手脑并用，动手操作能让学生体验知识的形成过程，结合本节内容让学生学会几何的三种表达：文字表达，图形表表，几何表达。在第二个环节中，教师引导学生进行动手实践 自主探究：

如果只给一个条件（如一个边长为5cm或一个角为60度），画出的三角形是否全等？（通过画一画，剪一剪，比一比的方式，小组内进行交流讨论，形成结论）

如果给出两个条件（一个内角45度，一条边长4cm;或者两边长为4cm，6cm;或者三角形的两个内角为30度和60度）画出的三角形是否全等？（把学生分成三组，每组分别去解决其中一个问题，通过画一画，剪一剪，比一比的方式，在组内进行交流讨论，形成结论，教师巡视，指导有困难的学生）

如果给出三个条件，又会怎样呢？有几种情况？

①都给角：给三个角

②都给边：给三条边

③既给边又给角：两角一边或两边一角

学生重复上面的操作过程，一画，二剪，三比，教师做示范，学生跟着教师一步一步地作图，作完图后，把所作的三角形剪下来叠合在一起，看是否能够重合，从而得出结论

3.归纳探究体验，抽象概括新知

归纳是数学定理学习必不可少的思想方法，美国现代著名数学家乔治.波利亚说：通过观察和组合特殊例子并合情推理来发现普遍规律的过程就是归纳（刘慧慧，2015）。几何定理的教学中更要注重让学生从图形及其数量关系中归纳出数学结论，并用文字语言，几何语言以及图形语言表征出来，在第三个环节笔者设计了以下课堂活动来归纳定理。

4.例题应用体验，提炼总结方法

5.课后拓展体验，加强思维深度

三、结语

数学定理的教学，不仅要让学生掌握定理，运用定理，更重要的是促使学生体验数学定理的形成与应用过程（李宽珍，2015）。实践表明，基于几何定理的体验式学习有利于学生形成情境，操作，归纳，应用，拓展等体验，体会到数学学习的趣味性，探究性，实用性，创造性，是提高学生的归纳演绎、推理猜想等数学素养的有效途径。