“大概念、大单元”视角下初中数学复习课教学案例*——以“一次函数单元复习课”为例

东营市胜利第六中学 王晓丽 于 彬

1 引言

随着课程改革的深入，越来越多的一线教师开始重视复习课教学的研究与实施，那么复习课如何做到让学生“复而不重”，又“习有所得”呢？近日，在一次期末复习研讨课中，笔者有幸执教“一次函数单元复习课”.该课借助“大概念、大单元”的理论，从“变式引领、整体建构”的视角进行设计，取得了很好的教学效果，受到观课教师和评委的一致好评．下面进行简单介绍，不当之处，敬请指正.

2 复习课如何“复而不重”？

常见的复习课大多以“知识点+巩固练习”的形式呈现.虽然有的复习课也注重对知识框架和结构的梳理，但是很难做到“旧瓶新酒”或“老歌新唱”，大多还是在重复新课学习期间的“故事”.那么如何让复习课做到“复而不重”呢？我们认为可以尝试进行“大概念”指导下的“变式引领”.

何为大概念？大概念是一个比大单元更加上位的提法，特指对解决面临的问题或困难，更具有指导性，或方法论的思想或理论．复习课教学的主要目的是：通过一个题的讲解，学生可以掌握一类题的做法，同时又“对不同的学生提出不同的要求”，也就是我们常说的“一题多解，多解归一；一题多变，多变归一”.因此，我们确定“一次函数单元复习课”的大概念为：如何借助一次函数的复习来开展变式教学？

3 复习课如何“习有所得”？

2016年9月13日，《中国学生发展核心素养》正式发布，提出了“三大点，六小点，18个基本点”的中国学生发展核心素养模型框架，“学会学习”正是18个基本点之一.那么，如何让学生“学会学习”呢？笔者认为通过复习课的研究可以为“学会学习”提供思路和方法.

“一次函数”是初中学习函数的基础，为后续二次函数、反比例函数，甚至是三角函数的学习指明了方向．因此，在此次复习课的教学中，我们将其置于“函数”这一大单元的理论指导下进行设计，突出“函数”学习的基本套路(章建跃语)：实际问题→定义→图象和性质→应用(实际问题).

4 教学案例——“一次函数单元复习课”

4.1 环节1 回归教材，变式引领

例(由鲁教版七年级上册第159页例题改编)在弹性限度内，弹簧的长度y(单位：cm)是所挂物体质量x(单位：kg)的一次函数，有如下关系：

x/kg0123y/cm33.5

问题1求出y与x之间的关系式，并补全表格.

教学活动：通过用函数表述数量关系的过程，体会数学模型的思想，建立符号意识．引导学生回顾一次函数的定义，确定表达式以及求函数值等知识点，为此设计如下对应练习：

练习1若函数y=2x+m是正比例函数，则m值为；

练习2若函数y=(m-2)x+m2-4是正比例函数，则m值为；

练习3若函数y=(m-2)x|m|-1+3是一次函数，则m值为.

教学活动：这三个问题的设置，由浅入深，逐步递进，实际上体现了“变式”的想法.学生在解决问题的过程中会自然感悟到一次函数定义中的注意事项.

问题2画出问题1中一次函数的图象.

教学活动：学生独立画出一次函数图象.问题1和问题2的设置实际上就是表格—代数表达式—图象的转化，用问题形式让学生体会函数三种表示方法的关系及相互转化的方法．事实上，函数的三种表示方法的相互转化一直贯穿于本章，也为后续研究其它函数指明了方向.根据一次函数图象探索一次函数性质是本章学习的重点，在此要向学生渗透研究函数的一般途径.

问题3观察问题2中的图象，回答以下问题：

(1)y的值随x值的增大而；图象过第象限.

教学活动：通过观察图象，学生很容易回答上述问题.在此，教师要引导学生回顾一次函数的性质.为了进一步巩固性质，笔者设计了以下对应练习：

练习4已知一次函数y=kx+b的图象如图1所示，则k,b的取值范围分别是.

图1

变式1改变k,b的取值范围，你能画出相应的函数图象吗？

教学活动：练习4和两个变式的设置，先是“以形示数”，再是“以数解形”，充分体现了数与形的完美结合.在此，借用“数缺形时少直观，形缺数时难入微”向学生渗透数学文化，感悟数学的魅力．上述三个问题不仅考查了一次函数的相关知识，对于发展学生的逻辑推理、直观想象等核心素养也起到重要作用.

(2)图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为.

教学活动：上述问题学生很容易解决.笔者认为题目的设置要有梯度，使不同层次的学生在数学学科上都能得到相应的发展.在此，结合图象引导学生回顾一次函数与一元一次方程的关系，并设置了如下的对应练习：

练习5如图2，直线y=mx+n(m≠0)过点A(-4,0),B(0,3),则方程mx+n=0的解为.

图2

教学活动：问题3(2)和对应练习5的设置由易到难，学生在解答问题的同时感受到函数与方程的密切联系.

教学活动：这两个问题的设置有层次、有梯度.教学中，先让学生独立解决问题3(3)，然后学生交流，教师点评.学生展示出来的三种方法“代入法”“图象法”“增减性法”实际上也是学生数学运算、直观想象、逻辑推理等数学核心素养的发展过程．紧接着，给出问题3(4)，教师无需多说，学生会自觉地比较两个问题的异同、三种解法的优劣.通过问题3(3)的铺垫，学生对问题3(4)的解答更有方向性，思维更顺畅.

教学活动：问题3(5)的设置简单易解，为了学生的深度学习，笔者认为不能止步于此，于是给出了如下的对应练习与教学变式：

变式3若点D在直线AB上，△BOD的面积为6,求点D的坐标.

教学活动：对应练习6根据点的坐标求三角形的面积，多数学生易于解答；反过来，已知面积求坐标，很多学生会忽略一种情况.笔者认为在教学中进行适当地追问，可以将学生的思维推向更高，帮助学生形成严谨的思维品质.

教学活动：通过此问题的设置，学生回顾k的值对函数图象的影响，感悟到画图是研究函数关系的一条有效途径，也是从“形”上认识一次函数的基本观察点．复习课题目的设计要难易恰当，既要有基础性，又要满足不同层次学生的需求，为此，笔者设计了如下的拓展问题：

教学活动：此问题的设置有一定难度，但是通过前面问题的铺垫，学生既回顾了相关知识，也获得了研究问题的初步经验，可供学力水平高的学生课下探究.

4.2 环节2 总结提升，整体架构

函数是研究现实变化规律的重要模型.本节复习课通过对教材例题改编，将一次函数的相关知识以问题串的形式呈现，再结合变式训练，引导学生回顾本章知识，梳理本章知识结构图，并不断渗透研究函数的一般思路，形成如图3的知识结构框架图.

图3

5 两点思考

5.1 回归教材，变式引领

教材是教师教学的基本依据，实现教学目标的工具，更是学生获得数学知识、数学思想方法，积累基本活动经验并形成数学核心素养的重要载体[1]．本节复习课依托课本例题，着眼于一次函数的概念、图象、性质，通过多个递进式问题的拓展变式，将课堂教学中零散的知识点“串珠成线”，编织出了一张精彩纷呈的知识结构图．针对水平参差不齐的学生，笔者在每个大问题后面都设置了对应练习和能力要求较高的变式训练，以满足部分“吃不饱”学生的要求，使学生都能“习有所得”.整堂课自然流畅、浑然一体，学生在夯实基础知识、基本技能、基本数学思想，获得基本活动经验的同时，数学素养也随之提升.

5.2 总结提升，整体架构

《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出：要把每堂课的教学知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识和整体知识的关系，引导学生感受知识的整体性．章节复习课则是整体建构的关键一环.在教学中，要站在整体的角度，引导学生认识每个知识在整体中的地位，以问题串的形式，通过不断地变式追问，引领学生探究与思考，“学会学习”．本节复习课，笔者从“大概念、大单元”的视角，对单元所学知识进行回顾整理，帮助学生形成单元知识链条和知识体系的同时，获得研究一般函数的通用路径．图3的知识结构框架图，从横向上看，本单元通过实际问题情境抽象出一次函数等概念，并通过图象研究一次函数有关性质；从纵向上看，以“研究对象—研究内容—研究方法”为基本架构，又可以将初中阶段的几类函数整合在一起，并且以一次函数的整体架构给出研究函数的一般路径，帮助学生实现知识的整体建构与深度理解.