“以生为本”的理念及构建实践——以“一次函数的图象(第1课时)”的教学为例

甘肃省甘谷县第三中学 巩霄鸿

1 “以生为本”理念的提出

“以生为本”不仅是一种教学理念，也是一种教学主张，就是从学生的发展出发，激发学生的学习兴趣，使其形成学习的动机，通过创设适切的教学情境，设计合适的探究活动，让学生积极、主动地参与课堂活动，成为学习的真正主人，实现自主建构.在日常教学中，不少教师积极探索，努力践行“以生为本”的理念，有时整节课都能落实得很好，有时部分环节落实得很好，这林林总总的“好”犹如一颗颗珍珠，散落在教师的课堂行为之中[1].笔者拟结合自身开设的一节“一次函数的图象”的公开课，对“以生为本”的教学理念和主张进行探讨，以飨读者.

2 “以生为本”理念的实施案例

2.1 铺垫导入，激趣启智

师：某市2021年1月1日的气温T和时间t的函数图象如图1所示，请观察图象，说一说你能从中掌握哪些信息.

图1

生1：这一天中14时的温度最高，是6℃，凌晨3时的温度最低，是-4℃.

师：能具体说一说这些信息你是如何获得的吗？

生1：观察最高点和最低点的坐标得出的.

师：很好，其他同学呢？

生2：从图中还可以看出各个时刻的温度.

生3：我发现从3时至14时温度是持续上升的，而14时之后却是持续下降的.

师：观察得真仔细，那这个图象是如何画出来的呢？

生4：先找到部分点，再用线连接起来.

师：这些点是随意的吗？

生4：不是，要找到一些起到关键性作用的点，如一些转折处的点.

师：说得真好，那这些点如何在坐标系中一一找到呢？

生5：定位到时间与温度就可以找到了.

生6：应该以时间为横坐标，其对应温度为纵坐标，然后描点、连线，即可作出图象.

师：总结得不仅正确，而且简洁，非常好.(教师板书)

设计意图：创设情境的目的不仅在于导入新知，而且还能激趣、启智和引疑，主要功能在于通过新知识和旧知识的沟通及新任务的过渡，顺畅而自然地进入新课的学习.从“某日温度的函数图象”导入，这样设计是因为：其一，该问题具有针对性，它与新课题相契合，也与学生的年龄、心理特征和知识能力适配，是基于学生最近发展区的好问题，可以加快课堂导入的节奏，让学生快速入课；其二，该问题富有探究性，本节课还是初中生首次画函数图象，他们对什么是图象、该如何画只有一个模糊的认知，这一问题的呈现，让学生对画图的方法和步骤有了一个初步的感知，从而为后续一次函数图象的画法提供了很好的助力.

2.2 以生为本，实践操作

活动1：已知图2中的小正方形的边长是1 cm，请试着画出一个周长是12 cm的长方形OABC，使得边OA落在OM上，边OC落在ON上.

图2

学生按照活动要求开始作图，教师巡视.

师：下面我们一起来看生7的作品，能和大家说一说你是如何思考的吗？

课件展示生7的作品.

生7：根据周长12 cm，可得它的相邻两边之和是6 cm，取几个整数情况，即分别为1和5,2和4,3和3,4和2,5和1.

师：我们将这五个长方形画出来(见图3)，观察图中点B的位置，有何发现？

图3

生8：这些点在同一直线上.

师：若设OA长xcm，OC长ycm，请试着写出y与x间的函数关系式.

生9：y=6-x(0

师：以OM所在直线为x轴，ON所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，现在需要在这个坐标系中画出y=6-x的图象，第一步是什么？

生(齐)：找点.

师：你们知道的其他的点还有哪些？

生10：(1.5，4.5).

生11：(2.5，3.5),(3.5，2.5),(4.5，1.5).

生12：远远不止这些，有无数个.

师：这些点的位置都有什么特征？

生13：都在同一条直线上.

师：非常正确.下面，让我们一起看一看.

借助《几何画板》演示画图.

设计意图：让学生直接画出一次函数的图象，很难！但通过适当铺垫，便可以水到渠成.教师设计适切的探究活动，让学生在观察、操作、探究中发现、感知和体验，顺利地感受到一次函数的图象就是一条直线.这样的学习过程中，学生的主体地位无疑得到了充分凸显.教师所有的探究性活动设计都是基于“以生为本”的理念，从而很好地调动学生自主探究和讨论，形成认识.

2.3 互动交流，自然生成

活动2：请在平面直角坐标中画出一次函数y=2x+1的图象.

由于时间充足，学生在独立思考、自主作图后，开始小声讨论，交流画法.

师：下面的环节交给你们，展示你们的创意想法.

生14：我随意取了几个x值，将其代入函数关系式，求得对应的y值，得到了一些点的坐标，再将它们一一在坐标系内描出，最后用线连接起来.

师：除去你取的点，图象上可有其他的点？

生14：有无数个点.

师：这无数个点该如何凸显呢？

生15：连完点后可以向两边延伸，得到一条直线，再在表格的两边标上省略号，表示还有无数个点.

课件展示生15的作品.

师：很有想法！我们再来回顾作图的过程，谁能阐述一般步骤？

生16：列表、描点和连线.

师：提炼得很精确！现在我们已经可以确定一次函数的图象就是一条直线.既然如此，我们还可以让画图更加简便一些吗？

生17：其实只需描出两个点.

师(追问)：为什么？

生17：因为两点确定一条直线.

师：到位！

设计意图：学生自主、自发展开讨论，此时思维不再受到束缚，在流畅、愉悦的交流中，使得“两点一线”的画法和步骤自然落地，从而铺设好通往成功的桥梁.

2.4 深入探究，有所生成

例1在平面直角坐标系中画出一次函数y=-3x+3的图象.

(1)点A(-1，6)和B(5，-12)在该函数图象上吗？

(2)在该平面直角坐标系内画出一次函数y=-3x的图象.

设计意图：这里练习的设计可以说是思维发展的需求，一步步地将学生的思维推向高潮，很好地考查了对本节课重点、难点的掌握情况，并使学生切实感悟到数形结合思想的应用，更重要的是，让学生感受函数表达式中常数项的重要意义，从而不断丰富探究思维.

3 几点感悟

3.1 好理念是好设计的“源头活水”

数学课堂教学的有效性是数学教学的生命，有效的教学离不开好的教学设计，而教学设计的达成需要适当的理念来指导[2].因此，好的教育理念是好设计的“源头活水”，是有效教学的支撑.

3.2 心系学生是灵动课堂的“动力源泉”

我们常说：和谐师生关系是有效教学的前提.想要构建和谐的师生关系，教师需要心系学生，用温情打动学生，用激情点燃学生，用热情激励学生.

3.3 些许缺憾是砥砺前行的“力量支柱”

课堂永远富有“缺憾的美”，本节课自然也不例外.本节课重点突出了知识的形成与发展，若能让学生在坐标纸上取更多的点，就可以给予学生多维度的感知，并为今后探索其他函数图形助力.同时，在师生交流中，对边缘化学生的关照还不够.这是本节课的两点缺憾之处.让我们带着缺憾的美，不断反思、砥砺前行！