基于数学抽象素养培养视角下的高中数学教学设计与实践研究

摘要：培养高中学生数学学科核心素养是当下高中数学教学的重点.作为数学教学的蓝本，教学设计的质量对课程实践教学效果有着直接影响.文章基于数学抽象素养视角，分别从概念讲解、知识体系构成、运算能力提升、抽象思维发展等不同角度出发，针对性的提出了几点优化高中数学教学设计的建议，以供参考.

关键词：数学抽象素养;高中数学;教学设计;实践

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2022）09-0022-03

收稿日期：2021-12-25

作者简介：王瑞霞（1983.11-），女，甘肃省靖远人，本科，中学中级教师，从事高中数学教学研究.

基金项目：本文系2021年度甘肃省“十四五”教育科学规划立项课题《基于数学抽象素养的高中数学教学设计研究》（课题立项号：GS[2021]GHB0284研究成果）

教学设计是以课程教学要求与课程教学对象的实际情况为基础，有序安排教学方法、教学步骤的一种设计，对课程教学质量有直接影响.新课标的实施对高中数学教学设计提出了新的要求，教师要顺应教学改革，以积极的态度参与到教学设计优化工作当中，探索培养高中学生数学抽象素养的新道路.

1 聚焦概念，类比引入，激发抽象思维意识

数学概念、定理是对数学内在规律的总结，是数学学习的基础.概念、定理具有一定的抽象性，传统教学手段无法让学生深入理解概念内涵，也无法使其在学习中形成具体的数学思维，因此，将类比教学法引入到概念教学中十分有必要.设计“确定研究对象——引入类比关联——分析理论内涵”的教学顺序，先让学生认识要探究的具体概念，之后进行类比分析，在类比的过程中提出具体问题并进行追问，让学生体会由一般到特殊、由特殊到一般的概念衍生过程，使其抽象思维意识得到增强.

比如，在《集合间的基本关系》一课的教学中，教师进行类比引入：“实数有相等关系与大小关系，实数之间的这种关系可以被拓展到集合问题当中么？”在类比的过程中渗透特殊到一般的数学思想与类比思想，引发其抽象思考.在此基础上，教师追问：“假设有集合A={1，2，3}、B={1，2，3，4，5}，兩个集合有什么关系？”“假设A是某高中高一（3）班全体女生组成的集合，B是这个班级全体学生组成的集合，两个集合有什么关系？”通过类比问题让学生理解包含与被包含之间的关系，让学生理解“子集”的抽象意义.

2 关注情境，直观想象，提高抽象思考兴趣

抽象思考集抽象、推理、建模、应用于一身，是一种具有数学特色的思维方式，培养高中学生良好的抽象思考思维，可以帮助其掌握数学学习规律，总结数学学习技巧，提升其透过现象看本质的理性分析能力.情境教学法具有直观、有趣的教学特征，在数学课堂中创设情境可以提高学生的探究热情，使其主动的进行联想与想象.教师要注意结合教学现状创设有针对性的教学情境，在情境中引导学生探索知识，让其感受抽象思考的趣味，提升其抽象思考的兴趣.

比如，在《充分条件与必要条件》一课的教学中，教师联系高中语文教学内容创设情境：“《墨经》中有这样一段话，‘有之则必然，无之则未必不然，是为大故’‘无知则必不然，有之则未必然，是为小故’”，这是什么意思？你能用生活中的事情举例么？由这段话，学生展开直观想象：“我是高一三班的学生，则我是高中的学生.”在情境中自然引出“充分”与“必要”两个概念.

3 紧扣关联，合作交流，培养抽象概括能力

抽象概括是抽象思维的一种，指的是从具体事物中提取共同点、本质属性关系的一种思维能力.高中数学学科的知识点具有较强的关联性，围绕这种关联进行教学设计可以提升学生对知识结构的内在分析能力，使其拥有将零散知识点串联成完整知识体系的抽象概括能力.教师要在教学设计中突出不同知识点的异同点，让学生围绕着提示内容进行交流探讨，使其在探讨过程中对特殊问题及其解答方法进行概括，从而抽象出一般解答方法.

比如，在《基本不等式》一课的教学中，先出示赵爽的弦图，并联系初中时所学勾股定理让学生回答以下问题：（1）“对于勾a股b弦c，有怎样的相等关系与不等关系？”（2）“如果a，b∈R，如何证明a+b≥2ab？”（3）“如果用x与y整体替换a与b，式子会变成怎样？这时的x与y受什么限制？”将a+b≥2ab作为讨论的关键点，分别引导学生从几何、代数方向思考问题，使其联系正方形面积的算法、射影定理与二次函数的相关知识，使其在交流过程中确定基本不等式的具体概念.

4 持续对话，语言转换，发展抽象几何思维

几何直观素养是数学抽象素养的关键构成，也是学生理解直观载体外在现象、洞察直观载体内在本质的能力基础，进行几何思维的培养教学对于提升学生观察、分析、预测能力有着重要作用.教师要提高对抽象几何思维的重视程度，在课上持续与学生展开对话交流，引导其使用图形描述、分析、解决问题，在以形助数、以数解形的过程中生成清晰的学习思路.

比如，在《二次函数与一元二次方程、不等式》一课的教学中，教师先提出基础问题：“一元二次不等式x-12x+20<0的解法是怎样的？”在学生求解得出一元二次方程x-12x+20=0的解后，教师追问：“二次函数y=x-12x+20的图像是怎样的？如何用函数图像解决不等式问题？”对话过程中，学生在草稿纸上画出二次函数的图像，经过观察分析轻松得出问题答案.教师继续与学生探讨：“你还可以用上述方法解决什么问题？”在对话过程中引导学生将注意力转移到函数图像上，让其归纳出用“零点”解决一元二次不等式的数学规律.

5 重视总结，回顾旧知，增强数学符号意识

符号意识一般指的是从具体情境中抽象出数量关系、变化规律并用符号来表示的一种能力，是数学抽象素养的集中体现.高中数学各单元、课程知识的衔接性比较强，且具有逐级抽象的特点，如果不做好各知识点之间的串联，会直接影响学生对新概念、新定理的理解与学习.教师要重视总结教学，在课堂收尾阶段组织学生头脑风暴，在回顾、反思、总结的过程中指导学生建立全面的知识体系，使其深刻掌握具体的数学规律.

比如，在《函数的概念及其表示》一课的教学中，教师对本课各版块知识进行梳理，板书思维导图框架.接着，在问答中引发学生头脑风暴，使其回顾自身学习中的不足：“二次函数的值域是什么？”“生活中有哪些应用函数模型的实例？”“什么样的曲线不能作为函数的图像？”以思维导图为依托加深学生对相关知识点的印象，巩固其基础.接着，再进行巩固练习，让学生在练习中发现计算中存在的不足，总结函数运算规律.

6 强化演算，演绎证明，发展抽象推理能力

数学抽象素养与数学逻辑素养息息相关，如果学生不具备基础的逻辑思考能力，很难在脑海中形成抽象的概念，也难以生成数学抽象素养.数学设计要突出演算证明，细化演绎环节，使学生在基本的概念、公式、定理的基础上演绎出具体的公理体系，养成其严密推理、逻辑思考的问题分析习惯.教师还要引导学生对数学题目中的隐含信息进行挖掘，使其在此过程中抽象出知识迁移方法，引导其生成数学抽象推理能力.

比如，在《函数的基本性质》的教学中，出示例题：“如何证明函数f（x）=1/x在（0，+∞）上是减函数？”解决这一题时需要让学生挖掘本题的隐含信息，即增函数与减函数的性质.让其应用数学语言表示具体内容，对问题进行演绎推理.在演绎证明的过程中抓住重点，让學生在解题过程中回顾函数单调性的具体知识点，抽象出解决此类问题的方式.之后，教师再提出类似问题，如“怎样判断函数f（x）=x+1的单调性”等等.

7 强化练习，一题多解，提升抽象思维能力

常规的数学练习教学以“让学生学会解题方法”为教学目标，不注重对其抽象思维的发散，使其只会某一种解题方法.以数学抽象素养培养为前提，教师要对原有练习的教学设计进行优化，将一题多解、一题多变纳入到练习设计当中.充分发挥例题的作用，让学生运用不同方式、从不同角度思考问题，抽象出不同方法解决同一问题、同一方法解决不同问题的具体情形，进一步提升学生的抽象思维能力.

比如，在《对数函数》的练习教学中，教师出示典型例题：假设a>0且a≠1，x∈（0，1），试比较|log（1-x）|与|log（1+x）|的大小.有学生利用常规的分类比较法对其进行探究，分别考虑了0<a<1与a>1时两式子的具体情况.教师介绍换底公式法，引导学生对问题进行换底处理.在学生充分掌握以上两种解题方法后，教师引导学生联想类似习题的解题方法，使其尝试用平方法、做商比较法对问题进行探索.

8 提倡应用，建模练习，养成数学抽象素养

建模过程也可以被看做数学抽象的过程，其主要体现为用数学语言表达问题、用数学方法解决问题.教学设计中应对教学环节进行优化，强化建模练习.在此过程中，教师要精选应用习题，最好将生活中的实际案例引入到课堂上，让学生在思考具体问题的过程中总结抽象的过程，帮助其进一步形成数学抽象素养.

比如，在《三角函数的应用》的教学中，教师将实际问题引入课堂：交流电的电压E（单位：V）与时间t（单位：s）的关系可E=2203sin（100πt+π/6）来表示，（1）求开始时电压;（2）求电压值重复出现一次的时间间隔;（3）求电压的最大值和第一次获得最大值的时间.让学生将实际的数据代入到数学模型当中对问题进行求解.让学生在利用数学模型求解问题的过程中感悟数学建模的意义与优势，引导其形成数学建模思想，为其形成良好的数学抽象素养做铺垫.

综上所述，高中数学是一门思维性与逻辑性并重的学科，在优化抽象教学设计的过程中，教师要抓住理论教学的抽象本质，在应用数学符号语言的过程中增强学生的数学抽象意识.同时，教师还要重视各教学环节的关联性，以合作交流、演绎推理、变式训练、建模练习为主要设计内容，使学生有意识的应用抽象思维思考问题、解决问题，从而形成良好的数学抽象素养.

参考文献：

[1]戚迪艳.基于数学抽象素养的高中函数概念教学策略分析[J].考试周刊，2020（94）：75-76.

[2] 董伟，朱立明，靳小玲.高中生数学抽象素养生成路径探析[J].唐山师范学院学报，2020，42（06）：144-147.

责任编辑：李璟