浅谈圆维曲线中常见的解题误区

林楠

在圆锥曲线的学习过程中，同学们有时会遇到-些似是而非的问题，此类问题往往是由于对某些概念或公式理解得模糊，从而造成-些表面上看起来正确而实际上错误的判断，使我们的解题思路走λ误区。

误区一忽视题中的隐含条件，扩大变量的取值范围

例1已知△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，a》c》b，且a，c，b成等差数列，AB=2，求顶点C的轨迹方程。

错解：如图1，以直线AB为x轴，线段AB的中点为原点，建立直角坐标系。

剖析：上述解答中忽视了题设中的条件a》c》b，从而导致变量x的取值范围扩大，使轨迹方程解的个数增加。另-错误之处是当点C在x轴上时，A、B、C三点不能构成三角形，应排除点C在x轴上的情况。

点评：要认真审题，弄清已知条件，注意是否存在隐含条件，不能扩大或缩小变量x和y的取值范围。

误区二对双曲线的渐近线方程理解不透彻，造成解题失误

例2求焦點在x轴上，焦距为20，渐错解：因焦点在x轴上，渐近线方程是y

剖析：上述错解中，由渐近线方程是y-

正解一：由于渐近线方程是

故所求双曲线的方程为

误区三对抛物线的四种标准方程认识不清，从而错误地判断焦点坐标

例3过抛物线y=ax2（a》0）的焦点F作-直线交抛物线于P、Q两点，若线段

特例思想，当直线与x轴垂直时，则卫=q-

误区四

在解析几何中，遇到一元二次方程有解时，往往忽视有解的前提条件B（1，1）能否作直线m，使点B恰是直线m与所给双曲线的两个交点Q1和Q2连线的中点？直线m如果存在，求出它的方程;如果不存在，请说明理由。

错解一：假设m存在，则m不垂直于x轴，可设m的直线方程为y-1=k（x-1）。

设Q1和Q2的坐标分别为（x1，y1），直线m的方程为2x-y-1=0。错解二：假设m存在，则m不垂直于x轴，可设直线m的方程为y-1=k（x-1）。

剖析：若将k=2代λ①，得2x2-4x+3=0。因△=-8《0，故求不出Q1、Q2，即不存在满足条件的直线。

正解：假设m存在，则m不垂直于x轴，可设m的直线方程为y-1=k（x-1）。

设Q1和Q2的坐标分别为（x1y1），（x2，y2）。

故不存在这样的直线。

（责任编辑 徐利杰）