依托素材明方法 有理有据悟本质

张麟 陆军芳

【摘   要】在小学数学课堂中培养学生的审辩思维，需要运用合适的方法和策略。通过三年级周长拓展课的实践与分析，提炼出“巧用认知冲突，生成审辩素材”“强调有理有据，积累审辩方法”“寻求素材变化，感悟审辩本质”三条实施策略，为培养学生的审辩思维提供策略支持。

【关键词】周长;拓展课;审辩思维

审辩思维的本质是“不懈质疑、包容异见、力行担责”。随着时代的发展，创新型人才需要具有较强的审辩思维能力，这已成为社会的共识。因此，审辩思维能力的培养日益受到教育界的广泛关注。小学数学教学中，教师要有意识地为学生创造审辩元素、提供审辩机会、渗透审辩方法，帮助学生在提升审辩能力的同时，感悟审辩的本质。

一、巧用认知冲突，生成审辩素材

素材的积累是有效开展审辩的重要前提。数学课堂上，利用学生原有认知和数学知识之间的差异，将这种认知差异转化为思考冲突，可以生成审辩素材。

学生在认识周长时，往往会受到“面”的干扰，不容易分清区域边界长短与区域面积大小两者之间的差别。在周长概念新授课中，教师经常会呈现叶子、书本、课桌、平面图形等素材。这些素材都带有“面”的因素，会对学生准确建立周长概念产生一定的负面影响。在本节周长拓展课教学中，教师充分利用学生的原有认知状态制造冲突，产生可供集体辨析的素材。

【环节1】

教师出示一个正方形（如图1），提问：谁来指一指这个正方形的周长？

（一名学生上来用手指沿着正方形的边描了一圈）

师：现在我们要把正方形相对的两个顶点用一条线连起来，可以怎么连呢？请拿出材料袋中的正方形连一连，看看谁连得最有创意。

（学生独立连线）

师：将这条线连起来后，你的正方形被分成了两部分。请你将这两个部分分别标上A和B。思考一下，这两部分的周长相等吗？

（课堂留白一段时间）

师：有自己的判断了吗？咱们先来说一说可能有哪些情况。

生：相等和不相等。

生：还有一种情况是不确定。

师：很好，那我们就把黑板分成三个区域：相等、不确定、不相等（边说边板书），将你的正方形贴在你认为合适的区域。

（按小组顺序，学生依次上来将正方形贴在黑板上）

在这一环节中，学生首先经历了将正方形相对的两个顶点进行连线的操作活动，然后独立分析判断分割后A、B两个部分的周长是否相等，这是一次基于原有认知的审辩。因为学生对周长概念的理解存在差异，所以会形成不同的判断，这为后续深入展开辨析反思提供了鲜活的素材。

二、强调有理有据，积累审辩方法

在数学课堂上培养学生的审辩思维，教师除了要准备来源于学生的、易于辨析的鲜活素材外，还应给予学生审辩方法的指导，以提升其审辩能力。

审辩方法的指导，主要围绕提升学生聚焦问题的能力和清晰表达观点的能力两方面展开。聚焦问题是审辩的基础。只有明确了所要辨析的问题，才能讓辨析具有方向性和目标性，审辩才有价值。在教学中，教师需要创设恰当的情境，循序渐进地推出将要辨析的问题，让学生在抽丝剥茧的过程中提高排除干扰、聚焦问题的能力。表达是审辩中用以交流的重要手段，这里的表达不仅指口头表达，也包括书面表达。书面表达可利用算式、图式等作为载体。每种表达方式都有其自身的优势，学生要在实践中积累并掌握这些方法，有理有据地表达观点。

【环节2】

教师在黑板上的“不确定区域”中随意选择一幅学生作品（如图2），请学生判断A、B两部分的周长是否相等。学生用举手的方式表达自己的判断结果，认为相等的举左手，认为不相等的举右手，不能确定的则不举手。学生确定自己的判断后开始说理。

师：谁先来说？

生：我觉得不相等，你看B明显要比A长。

生：我也觉得B部分比A部分长。

生：我反对，我觉得A部分和B部分的周长相等。

师：不好意思，打断一下，大家在说自己的判断时要说清楚理由。好，你们继续。

生：我认为是不相等的，因为B超过了正方形的一半，而A没有到一半，所以B比A要长。

生：我觉得是相等的，我来描一下，A的周长是这部分，B的周长是这部分，所以它们的周长是相等的。（学生走上讲台，边说边拿着正方形纸用手指描）

生：我觉得用描的方法很好，大家一起来描一下，就会觉得是相等的。

师：他提议我们描一下，那么我们分别来描一描A和B的周长，想想每部分的周长是哪几条线的长度和。（生描）

师：大家描完了，现在请重新做出选择。选相等的举左手，选不相等的举右手，不能确定的还是不举手。（生举手）

师：大家互相看一看，你发现了什么？

生：选择相等的人多了几个，但还是选择不相等的人更多。

师：看来你们都还没有完全说服对方，那就继续吧。

生：我还是觉得不相等。你们看，如果我沿着中间这条线折一下，明显B更长。

生：我不同意，你说B比A长，你比的是大小，我们现在要比的是周长。

生：我认为就是一样的，你看A的周长是正方形的两条边和中间这条线的长度和，B的周长也是正方形的两条边和中间这条线的长度和，它们肯定是一样长的。

生：我觉得也是相等的，因为A和B的周长都是由3条边组成的，2条是正方形的边，另外一条是大家都有的，所以它们肯定是相等的。

师：大家又说了很多理由，那现在再来选择一次吧！（学生仍旧用举手表达判断）有什么发现？

生：现在认为相等的同学多了很多，但还是有一些同学认为不相等。

师：那就继续说说理由吧。

生：我认为肯定相等的，我们可以算一下，正方形的每条边都是12厘米，但是中间这条线我们不知道长度。

生：中间这条线用个图形表示吧，比如△，那么A的周长是12×2+△，B的周长也是12×2+△。

生：中间这条线的长度用字母表示也可以，比如a，那么两部分的周长都是12×2+a，也就是24+a，所以它们的周长一定是相等的。

师：我们再来表决一次吧。呀，现在只有3个人选了不相等。同桌再互相说一说理由。（生互相说）

师：现在有哪些同学要改一下自己的正方形所贴的位置？想改的上来。

（学生自由走上来，将自己的正方形所在的位置进行调整）

师：看看大家调整的结果，你有什么想说的吗？

生：大家都调整到相等的这一栏里了。

生：我知道为什么大家都选相等。因为中间这条线无论怎么画都是两个部分共有的，所以周长一定是相等的。

师：非常好，现在我们来看看这些作品中哪个比较特殊。

生：我觉得像这样对角直直的连起来比较特殊。

师：特殊在什么地方呢？

生：这样的A和B两个部分的周长和大小都是相等的。

师：确实我们要清楚辨析的是周长还是大小。

以上环节，教师选取来源于学生的典型作品，先让学生独立思考进行判断，然后在学生形成不同的意见阵营、充分暴露原有认知的基础上组织学生展开审辩活动。在辨析过程中，学生不断地优化说理方法，从“描”到“表述”再到“计算”，充分感受到在辨析中聚焦问题、用好表达方式的重要性，积累了审辩表达的经验。

三、寻求素材变化，感悟审辩本质

在教学实践中，将辨析的素材进行有层次的变化，有利于学生形成分析、思辨的习惯。素材的变化要与辨析的主题保持连贯性，可以改变辨析素材的呈现方式或表达形式，让学生在变化中不断打破原有的思维定式，形成良好的质疑、思辨的品质。

在之前的辨析环节中，学生已经清晰了周长的长短和图形大小的区别，理解了“在正方形两个相对的顶点间任意连接一条线，所形成的两个部分的周长一定相等”这一事实。但如果辨析只到这一层次即完结，那么审辩的意义并不大，学生对知识的理解也还不够到位，教师需要通过进一步变化审辩对象，引导学生在辨析过程中，形成对周长相等的深刻认知。

【环节3】

师：如果把正方形变成长方形，同样是在相对的顶点间连一条线将图形分成两部分，两部分的周长之间又是什么关系呢？请你做出选择（如图3）。

（学生没有疑问，都认为周长相等）

师：如果长方形变成三角形，又会怎样呢？（出示图4）用手指数量来表示你的选择。（生选）

师：大家互相看看选择的情况，有什么想说的？

生：很多人选了（3），也有一部分人选了（1）。

师：又有分歧了，怎么办呢？

生：可以互相说说理由。

师：好，那就让选（3）的先来说说吧！

生：只是形状变成了三角形，原理跟之前的正方形是一样的。

生：中间这条线是大家共有的，所以一定是相等的。

师：那选择（1）的又是怎么想的呢？

生：你们看，这个跟之前有变化，虽然说中间这条是一样的，但是剩下的部分长度不一样。

生：不同的就是底下这条边，从圖上可以很明显地看出①的周长比②要长。

生：如果中间这条线的长度是a，底边上的左边这段为b、右边这段为c，则①的周长是12+a+b，②的周长是12+a+c，b比c长，所以①的周长更长。

教师在学生表述后，用课件将两个图形移动分开，并提问：现在来看，它们的周长相等吗？

生（齐答）：不相等，①的周长更长。

师：如果想让①和②的周长相等，那么这条线应该怎么连？请用活动纸上的图形画一画。

（学生画完后教师展示部分学生的作品）

师：这些同学画的你们同意吗？谁能用一句话来说一说这条线要怎么画？

生：只要从顶点出发画到对边的中点就可以了，中间的线怎么画都可以。

师：回顾一下咱们之前完成的几次辨析活动（课件出示图5），你发现了什么？

生：我发现中间这条线无论怎么连，都是两个部分共有的。

生：我发现，如果要让两部分周长相等的话，除了中间分割线以外，两边剩下部分边的长度也要相等。

师：嗯，大家都说得很好，要保证周长相等确实要考虑到这两方面的因素。如果图形再变化一下，变成这样（出示图6），你能画出一条线把它分成周长相等的两部分吗？

（学生独立思考后同桌交流讨论）

师：谁愿意来分享一下？

生：我们想到了一种方法，从最上面的顶点出发，画到底边上“左边这段是5厘米、右边这段是7厘米”的地方，这样，左边这部分周长是“8+5+公共线”，右边这部分周长是“6+7+公共线”，所以它们的周长相等。

师：跟他们想法一样的举手，你们怎么会想到这样画的？

生：我们是这样想的，8厘米这条边比6厘米这条边多了2厘米，画上去的这条线两部分共用，长度相等，所以只能在分底边时，左边少分2厘米。

师：真是太棒了，课后大家可以继续思考是否还有其他的分法。

在这个环节中，教师层层递进，不断改变辨析素材的呈现方式，提升辨析难度，让学生从只关注公共线的长度，过渡到同时关注剩余线段的长度，慢慢地厘清两部分图形周长相等的本质。在整个辨析过程中，学习任务由易及难、由浅入深，学生在辨析知识本质的同时感受到了审辩的本质，提升了不懈质疑、深入思考的思维品质。

若要在小学数学课堂中培养学生“能审善辩”的能力，教师需努力挖掘易于思辨的素材，帮助学生积累辨析的方法，引导学生学会交流表达，让他们在“变”“辨”“辩”的过程中加深对知识的理解，形成良好的审辩品质，让学生的审辩思维不断得到锻炼和提升。

参考文献：

[1]刘葳.审辩式思维教育具有的现实意义[J].内蒙古教育，2014（12）.

[2]谢小庆，刘慧.审辩式思维究竟是什么[N].中国教师报，2016-03-16（4）.

[3]王元春.数学教学中审辩式思维的培养[J].教学研究，2018（5）.

（浙江省杭州市天长小学   310006）