学分制背景下《线性代数》课程分类分层教学探究

谷 泽

（肇庆学院 数学与统计学院，广东 肇庆 526061）

《线性代数》课程是各类高等学校非数学专业的一门公共基础课，在高校的课程体系中占有十分重要的地位.我们之所以称这门课程为基础课，主要是因为这门课程是很多专业学生学习后继课程的基础，同时也是很多专业学生必备的数学工具.目前，肇庆学院（以下简称我校）共有6个二级学院开设《线性代数》课程，涉及理工类、生化类、经管类等多个专业.当前，我校正面临着转型升级，处在努力建设成为特色鲜明的高水平应用型综合大学的重要阶段.随着转型升级的进一步深入，学校鼓励兴办自然科学、工程技术、生命科学、电子科学技术、经济管理等众多领域中的一些应用型专业，这就意味着《线性代数》课程在我校各专业的覆盖面将越来越广.

2019年3月26 日，根据《普通高等学校学生管理规定》（教育部第41号令）和《广东省教育厅关于普通高等学校实施学分制管理的意见》（粤教高【2014】5号）等文件精神，我校印发了《肇庆学院关于学分制改革的实施意见》（肇学院【2019】17号）和《肇庆学院推进学分制改革工作方案》（肇学院办【2019】9号），意味着我校从2019级学生开始正式实行学分制.学分制改革中一项重要举措就是选课制，即学生可以根据人才培养方案的要求，在学业导师的指导下，根据本人的具体情况，自主选择课程修读.

在我校向应用型综合性大学转型升级和学分制改革的双重背景下，以往传统的对所有学生实行的“一本教材、一个教学大纲、一份试卷”的《线性代数》课程教学模式已不再适用，需要重新规划，需要改革.笔者通过查阅文献，发现有众多学者从不同视角探讨了高校公共数学课程的教学改革.比如，有关于高等师范院校的[1]，有关于地方本科院校的[2-3]，有关于工科院校的[4-5]，还有关于学分制[6-7]和应用型人才培养的[8].本文将从我校实际情况出发，首先分析《线性代数》课程教学现状和改革原因；然后探讨《线性代数》课程分类分层教学改革措施：包括修订教学大纲、调整教学团队、改进教学方式和转变评价方式；最后分析分类分层教学模式改革效果和在其他公共数学课程中的推广应用.

1 《线性代数》课程教学现状和改革原因

1.1 教学现状分析

我校目前共有6 个二级学院开设《线性代数》课程，分别为机械与汽车工程学院（编号01），计算机科学与软件学院、大数据学院（编号02），环境与化学工程学院（编号03），食品与制药工程学院（编号04），电子与电气工程学院（编号05）和经济与管理学院（编号06），其中前5 个学院招生对象都是理科生（物理类），经济与管理学院是文（历史类）理（物理类）兼招.由于学校向应用型综合性大学转型，并响应广东省“提毛”（提高毛入学率）工程，2021年这6 个学院共招生3848 人，其中理科生3548 人，文科生300 人.

2019年3月26 日，我校发文从2019级学生开始正式实行学分制.为配合学分制，我校教务处要求重新修订人才培养方案.针对各学院的2019版培养方案，经学院教学委员会会议研究与讨论之后，笔者对我校《线性代数》课程教学分成3类，具体分类情况见表1.

表1 《线性代数》课程分类教学表

由表1可见，《线性代数Ⅰ》与《线性代数Ⅱ》目前使用同一本教材，导致教学上区分度不大，不能体现不同专业的特色.

1.2 改革原因分析

由于学分制改革方案从提出到实行比较急迫，导致2019版培养方案制定不够完善，以及相对应的各门课程的教学安排也与学分制不是特别契合，另外随着部分专业需要进行工程认证或者师范认证，所以2019版培养方案需要进行新的调整，以致《线性代数》课程教学需要进行改革，具体改革原因请见以下分析.

（1）虽然按照学科专业对《线性代数》课程教学进行了分类，但是分类情况还是比较简单，特别是线性代数Ⅰ与线性代数Ⅱ的区别仅限于开课学期和学分学时上，教材是一样的，任课教师也是一样的，这种分类教学对于学科专业、学生层次、教学内容等考虑不够周全.

（2）学分制中的选课制度要求学生自主安排学习进程，学生在遵循学科基本逻辑的前提下可提前或延迟修读有关课程，而表1中的每个开课学院把《线性代数》课程安排在具体的某一学期，除了线性代数Ⅰ有两个学期开设之外，其余两类都只有一个学期开设，学生无法提前或延迟修读，这种分类方式与学分制不太匹配.

（3）我校正在向应用型综合性大学转型，但是目前的《线性代数》课程教学模式没有体现出在相关专业的应用性，比如教学内容都是数学基础理论，没有专业实践内容；任课教师都是数学专业教师，对这些数学理论在其他专业领域的应用不是特别清楚；选用的教材与专业结合度不高、区分度不大，除了经济与管理学院开设的线性代数Ⅲ，选用的教材《经济数学—线性代数》与专业匹配度相对好一些.

2 分类分层教学改革措施

为满足学分制要求，积极配合我校向应用型综合性大学转型，同时考虑各专业特点和培养目标以及学生层次和需求，笔者计划将原先的《线性代数》课程分类教学模式进行进一步完善，主要策略是将教学内容分成基础理论和课程实践2 个模块，其中基础理论模块分成2 个层次，不分学院、不分专业进行统一选课，课程实践模块由各学院教师按专业授课，安排在各学期实践教学周（第17～18 周）授课，具体教学安排见表2.

表2 《线性代数》课程分层分模块教学表

2.1 修订教学大纲

之前，笔者根据各学院人才培养方案要求，将《线性代数》课程分成三类，具体见表1，并分别制定了这三类课程教学大纲.为更好适应学分制和应用型发展，现将《线性代数》课程分成2层，并分成2个模块，具体见表2.现根据表2，分别制定《线性代数A》和《线性代数B》教学大纲，并将基础理论模块和课程实践模块分开编写.

《线性代数A》基础理论模块的教学大纲可结合原《线性代数Ⅰ》和《线性代数Ⅲ》的教学大纲，做整合和微调；《线性代数B》基础理论模块的教学大纲可参考原《线性代数Ⅱ》的教学大纲，也可以继续沿用.同时，基础理论模块的教学大纲可以根据上学期具体教学状况，结合课程实践教学情况，每学期进行一次动态调整.

下面主要讨论课程实践模块教学大纲的制定.首先，学分、学时、教学时间安排见表2.其次，教学内容方面应由相关学院教师在基础理论教学大纲基础上，结合各专业的实践应用，分专业来制定，主要采用案例教学，通过积累并建立案例库.比如，计算机科学与软件学院、大数据学院可以安排与线性代数相关的Matlab、算法设计等实践内容；环境与化学工程学院、食品与制药工程学院可以安排利用线性代数知识建立数学模型，解决化学反应等有关问题的案例；机械与汽车工程学院、电子与电气工程学院可以安排运用线性代数知识解决机械工程、电气工程等具体问题的案例；经济与管理学院可以安排利用线性代数知识建立经济模型，解决经济学、金融工程中具体问题的案例.

2.2 调整教学团队

之前《线性代数》课程只安排数学基础理论，任课教师基本都是刚参加工作的数学与统计学院的年轻教师.一方面，由于刚参加工作，教学经验不够，这些老师在教学过程中对于专业把握度不强，对于学生学情状况不是特别清楚.另一方面，现在增加课程实践教学内容，需要各学院安排专业教师进入课程组，进行课程实践内容的教学工作.

根据目前的招生人数，在《线性代数》课程在第2、3 学期都开设的情形下，按照每个班100 人左右，每学期需要开设19 个班.基础理论模块的教学建议安排6～7 位数学专业教师进行授课，需要高级职称教师至少2 名.课程实践模块的教学建议每个学院安排2～3 位专业教师进行授课，由于课程实践模块是在第17～18周实践教学周进行，所以一般不会影响这些教师的其他授课时间.同时，教学团队组建后，一定要保持团队成员稳定性，每学年基础理论模块授课教师变动不能超过1 名，课程实践模块各学院授课教师变动不能超过1名.而且，每学期教学团队负责人要组织召开2 次以上集体会议，商讨教学内容、教学安排和学生具体情况，并分工合作，积极编写教学讲义，特别是课程实践模块的教学案例.

2.3 改进教学方式

由于以往的《线性代数》课程内容都是数学理论，而且授课教师也都是数学专业的教师，这些教师大多只是从纯数学角度来讲课，不考虑（能力有限）线性代数在各专业的具体应用，导致学生无法充分理解这些数学理论的背景和实用性，感觉学起来枯燥、晦涩难懂，影响了学生的学习兴趣.另外，有些任课教师讲课时属于纯灌输式，不关注学生的学习状态，每次课后就布置几道课后习题，学生把答案一抄，老师改作业时自我感觉还很好，一到期末考试，发现根本不是这么一回事，挂科严重.

基于以上原因，基础理论模块任课教师要与课程实践模块任课教师多沟通，备课时将基础理论知识和课程实践教学案例充分结合，授课时可以简单介绍这些理论知识在各专业上的应用，让学生感受到线性代数与自己所学专业之间的联系，保持新鲜感.另外，课后作业可以增加一些开放式的课题，让学生分小组去完成，比如让学生自己去寻找线性代数在各自专业中的应用案例，写成小论文或者让学生分组报告，增强学生的自主学习和探究意识.

2.4 转变评价方式

之前的《线性代数》课程考核成绩由平时成绩（30%）和期末成绩（70%）组成，其中平时成绩以考勤、作业、期中测试和课堂表现组成，期末成绩以期末考试确定.这种评价方式，试卷成绩占比很大，主要考核学生对数学基础理论知识的掌握，对于学生的知识应用能力、专业实践能力没有考核.

在实行《线性代数》课程分层分模块教学模式之后，要增加过程性考核，突出考核学生理解知识，并利用所学知识解决实际问题的能力.对于基础理论模块的考核，平时成绩占比增加到50%，主要以作业、课程论文和分组报告形式考核，期末考试成绩占比减少为50%.对于课程实践模块的考核，不设定具体考核方式，可根据专业分类考核，比如计算机科学与软件学院、大数据学院可以进行软件实操、编程计算考核；环境与化学工程学院、食品与制药工程学院可以考核化学反应等有关问题的建模能力；机械与汽车工程学院、电子与电气工程学院可以考核机械工程、电气工程等具体问题；经济与管理学院可以考核经济学、金融工程中具体问题的建模能力.

3 改革效果展望

对《线性代数》课程实行分层次教学之后，我们可以预见学生可以根据自身学习状况，选择在第2或第3学期学习该课程，也可以根据自身需要选择《线性代数A》或者《线性代数B》进行学习，真正实现学分制中的选课制，做到以生为本.

增加课程实践模块之后，可以更好地服务我校的应用型人才培养，学生可以有效地将基础理论知识运用于自己的专业实践过程中，同时也可以增强学生的学习兴趣和自我学习的意识，从而营造优良学风.

将基础理论授课教师和课程实践授课教师编入一个教学团队，可以互相促进、互补不足、促进合作，不仅有利于《线性代数》的课程建设，同时对于教师的专业发展、科研能力的提升以及学术视野的开拓具有重要作用.

增加过程性考核比例，加入课程论文和分组报告等形式的课程考核任务，将有效增强学生的探究意识和团队合作能力，增强学生对所学知识的实践运用能力，实现综合育人.

笔者相信这些改革措施将对其他公共数学课程《高等数学》、《概率论与数理统计》等具有很好的借鉴和示范作用，在对《线性代数》课程实施之后可以根据情况逐步推进这2门课程的分层次分模块教学改革.

4 结语

本文在我校实行学分制和向应用型综合性大学转型的背景下，对我校《线性代数》课程教学模式进行了新的总结和探索，提出了一些改革措施，并展望了改革效果，这些对于我校和同类院校公共数学课程的教学实践改革具有一定的参考和借鉴价值.

改革方案中最大的举措是增加课程实践教学部分，而且由相关学院根据专业安排老师进行教学，这种教学团队组建方式需要教务处、数学与统计学院和相关学院三方协调，所以我校在管理体制上需要更灵活一些，在不影响学校总体教学模式的情况下，可以更多的给予学院和教师教学自主权.因为课程实践教学部分安排在实践教学周（第17～18 周），一般不会影响相关学院教师专业课授课任务，所以只要学校统筹好，各部门协调好，教学团队成员之间沟通好，笔者认为是可行的.