深度教学，引领学习

刘伟梅

内容提要：《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，“数学课应致力于实现义务教育教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”义务教育数学课程标准修订组组长史宁中提出：数学素养的培养，特别是创新人才的培养，是“悟”出来的而不是“教”出来的，因为数学的结果是“看”出来的而不是“证”出来的，提出“教”与“学”的统一。我们的教学不仅要发展学生的想象力，而是更要想办法呵护、保护孩子的想象力和自我学习力。鉴于以上原因，笔者提出深度教学，提倡在教学中以浅引深、以静流深、以放显深等路径引领学生的学习。

关键词：深度;教学;学习

【正文】

达标的课堂不仅取决于是否教了知识给学生，更是取决于学生是否掌握了技能和方法，是否提升并发展了学生能力。优秀的课堂不是至善至美，课堂不怕“停滞”，练习不怕“一塌糊涂”，而关键看我们教师是否有敏锐的洞察力、判断力和严谨的反思能力及时调整教学战略。

如《我们一起去游园》这一课（北师大版三年级下册数学好玩的内容），学校刚好有老师选取了这个节课上公开课，这次磨课下来，这位老师很犯难，发现在“租车”环节花的时间太多了，导致后面的“购买纪念品”环节时间不够用;如果花重笔大幅度讲“租车”环节，“购买纪念品”基本很难讲透;如果舍去后面的环节，又感觉没有完成教学内容。几次磨课下来，该老师还是选取了保守的教学策略，两个环节压缩，终于一节课时间把教学内容讲完。可是课堂下来，发现存在很多问题：有的学生连基本的“可坐人数”、“租金”还不能准确计算，还有得学生会算人数和租金，但是方法凌乱，思路不清楚，对于“有几种方案”无法确定，还有些学生对找最省钱的方案缺乏方法，只能一个一个地去试，不仅耗时且准确率低。针对课堂和练习学生反馈出来的问题，我对《我们一起去游园》这一课做了以下的教学安排和调整，具体如下：

一、以浅引深，简而激趣

多次教三年级的教学经验发现，一般遇到“怎样租车、租船、怎样买票等求最省钱”的题目，学生无从下笔，知难而退，望而却步，失分很大。这种求“怎样最省钱”的题目应该说是三年级教学的一个重难点，有的学生到四年级也依旧是模糊，出现拎不清、理不顺、算不了等情况。根据学生出现的常见问题，结合以往的教学经验，我把《我们一起去游园》这一课做了以下的教学调整，把这一课设置为三课时，设定分成目标，进行分课教学。经过研读教材、教参和辅导资料等，我把课程设计如下：

第一课时：经过租车、购买纪念品等情境，学生掌握基本的购买方法，会用表格法等计算数量和金额，掌握判断购买的方案是否合理的方法。

第二课时：掌握快速求“最省钱”的方法。

第三课时：综合运用，经过有趣的情境有效对比，总结方法，形成深度的認识。

三个课时，由浅到深，层层递进，从简单开始，激发学生学习的兴趣，从而引导学生探索精神。如在第一课时，通过表格，我重点让学生突破两个核心问题：一是“有几种租车方案”？二是“怎样最省钱？”。课堂中，我先让学生阅读情景图，找数学信息，培养学生的审题能力，看似复杂凌乱的信息学生一下子找到关键信息：

生：一共有48人去出游，需要租车。小车每辆120元，限坐12人;大车每辆160元，限坐18人。他们可以怎样租车？需要多少钱？

接着学生经过独立思考，完成了课本上的表格，我点名让学生汇报他们的结果，并让学生互相点评。学生作品呈现出来，很快有同学进行点评：

生：老师，我发现了***同学的方案1不对，2辆大车，2✖18=36，可坐人数不是48，这里算错了。（这里教师顺势点拨引导学生掌握计算可坐人数和租金的方法。同学们汇报说出自己的做法，如：

通过巡查和汇报发现，学生能基本写出租车的方法，但不能有序思考，数据比较凌乱且容易错漏，于是，我适时进行引导，指导学生有条理思考，如依次增加小车的数量：0、1、2、3、4、5等，并出示课件：

这时聪明的小朋友突然发现新大陆，叫起来：老师，我发现了错误，上面的表格和之前的同学的都出现了“空车”，他跑上来，指着表格说：你看，方案二中1辆小车，2辆大车就够坐了，怎么方案三又多一辆小车，那2辆小车，2辆大车，这样不就是空了一辆小车吗？

这时教室安静了一回，接着掌声情不自禁的响了起来，其他同学也附和着说：“对，对，这样有空车。”

师：那能不能有空车？

生：不行，这样太浪费了，

生：如果可以的话 ， 我们也可以继续加，加很多的大车或者小车，那这样就有很多很多的方案。但是这样很浪费，不科学的。

师：那方案一和方案四可坐54人，不也是浪费了吗？

生：那是不一样的，虽然空了几个座位，但车子还是用的。但是方案三的是有“空车”，是不一样的。

生：是可以允许车上有几个空位，但是不能有空车。

······

以浅引深，层层深入，环环相扣，经过学生的互相点评、精彩辩论，学生在思维碰撞中，体会深度思考后不一样的收获，这不仅是提高了学生学习数学的兴趣和信心，也潜移默化地培养了学生深度思考、多次思考的精神。学生水到渠成地掌握了如何计算可坐人数、租金，如何有序合理地思考方案，于是，这节课的重难点迎刃而解，不攻自破。

二、以静流深，定而生慧

一分钟的思考抵得过一小时的唠叨。面对教学上的重难点，与其让老师妙语连珠、口若悬河地滔滔不绝讲授，还不如留出时间让学生去发现问题，去怀疑，去探究，去挖掘，让他们的思维碰撞的火花点燃知识之光。 李一鸣老师曾指出，数学教学特别要重视问题教学，每一节课要围绕知识精心设计一两个核心问题，要有一定难度，不轻易提示，不急于反馈，要让学生充分地思考，去找寻方法和答案。秉承深度教学的教学理念，在教学中，我对本节课内容做了以下的教学安排，在第二课时中，我主要结合《数学知识与能力训练》的习题，让学生重点掌握“怎样最省钱”。

成尚荣先生在《儿童立场》中指出，“课堂是需要温度的，需要学生怀着激情去讨论，没有温度的课堂肯定不是好课堂。但往深处想，真正的温度应该是思考的温度，是安心阅读、潜心研究、悉心建构的深度。”于是，课堂之前，我让学生回家做作业。观察发现，有的学生脱离教师和家长的引导，这种题目仍是比较犯难，无从下手;有的学生能做出来，但是耗时比较多，要一个个地去寻找方案，然后再判断最省钱的方法。针对学生呈现的问题，我把思考的空间留给他们，提出以下的问题：

①第一题：租大车便宜还是小车便宜？为什么？

第二题：租大船便宜还是小船便宜？为什么？

第三题：2人套餐、3人套餐、4人套餐哪个套餐便宜？为什么？

②你有什么发现？

在这一环节，我给足时间学生思考，让学生静下心来思考、想象、推理、判断，让学生真正思考明白其中的原因和奥秘。此时的课堂，虽平静如海面，但海面之下，却流淌着思维的清流。时间慢慢地过去，教室里的举起的小手也慢慢地越来越多了，他们已经有了自己的见解：

生：我发现第一题是大车便宜，因为：120➗12=10（元），就是说坐小车要10元一个人，但是160➗18=8（元）······16（元），而且10✖18=180（元），180>160，所以大车每个人不用10元，大车的人均费用便宜。

生：第二题中，大船：30➗8=3（元）······6（元），即每个人3元多;

小船：20➗5=4（元），每人要4元，

大船的人均费用比小船少。

生：第三题通过计算，我发现2人套餐要10元/人;3人套餐要9元/人;4人套餐少于9元/人。

生：我发现要最省钱，首先要考虑人均费用最低的，所以第一题我们首先考虑租大车，剩下的不够的再租小车;第二题也是一样，先考虑人均比较低的大船，剩下的租小船，这样不用画表格，也可以很快求出最省钱的方案，不用画表格一个个试。

生：我发现最省钱的方法就是要买人均费用最少的，而且浪费的座位也要最少的。

此时，学生们一一呈现了他们的做题方法。从孩子分享的做法中，我发现他们通过思考，已经自主地掌握了快速找到“最省钱”的方法，并能用自己的语言概念总结出方法，比之前的画表格既节省了很多的时间，思路也清晰了很多。教育需要静下来，给时间学生深度思考，看到孩子们通过自主深度思考找到方法和奥秘后露出的笑容，我觉得这样的教育是成功的，这正是“以静流深，定而生慧”。

三、以放显深，深而贮才

教学中的学生立场，是以学生内心真实的困惑为问题的出发点，以学生的认知规律和真实水平为教学的切入点。在教学中，教师要善于利用教学中的资源，做一个教学有心人，巧用、善用其中的资源，达到资料最有效利用。基于前面第一、二课时的讲授基础，学生已经基本掌握用列表解决问题，并能基本计算出合理省钱的方案。立足于学生的现有水平，根据实际生活的需要，我继续开拓了第三课时，自我设计了《怎样最省钱》这一课。

本课中以核心问题“怎样买最省钱”为主线，结合生活实际经验，让学生有序思考“最省钱”的购票方案，放手让学生动笔思考，寻找方法，从而提高学生的推理、判断、运用的能力。如课堂这样开始：

师：有三队一样人数的团队一起到同一个地方游园，可是他们买门票的所用的费用却不一样，你们知道什么原因吗？

在学生的好奇心下，我接着出示学习导学单，让学生思考完成以下题目：

有的学生会这样做，全部考虑买团体票，如下图：

还有的同学会这样做，一个一个方法地尝试，最后经过对比找出最省钱的方案，如下图：

也有学生找到了更“省钱的方法”，如：

作为课堂的指导者和管理者，在学生充分思考完成后，我允许学生走动去看看别人怎样做，并请教方法，然后采用“最省钱者发言”的形式。这环节中，让算出最省钱方案的同学作为”理财师”，为同学讲授计算的方法。经过学生的分享，回答台下同学的质疑和提问，有效地解决了以下难点问题，如：

①“团体票（人数≧10人）：30元/人”，怎样理解？一队的11名成人可以全部买团体票吗？

②二队为什么只要一名儿童“凑10”买团体票，为什么不把全部儿童和成人凑在一起（4+9）买团体票？

③三队的为什么儿童不买团体票？

“哦，原来这样”、“对的，这样更省钱”······学生在听取中顿悟，在顿悟中感叹，在学生们的头脑风暴下，尽情绽放着思维的光芒，呈现出经过深度思考后积淀的智慧。

最后，本节课以这样“开放”的题目做为拓展运用和收尾：

4、我来设计：

成人票：   元/人

儿童票：   元/人

团体票（人数≥   人） ：   元/人

旅游团有     人，成人      人，儿童      人，怎样买最省钱？

学生总结出：我发现这节课的奥妙太大了，大人和儿童的人数不同，买票的组合的方式也会不同。一般成人比较多的话，成人买团体票;如果成人人数差一点，可以和儿童拼团;但如果儿童很多，不用拼团体票，儿童还是买儿童票，成人票买成人票。主要是要考虑让所买的票要比自己的原价低，这样才省钱。

下课后，还有学生意犹未尽地跑到我的办公室说：“老师，我发现如果团体票比儿童票还要低，那就是全部拼团买团体票更划算。你看，我设计的题目是这样的······”

在这一节课中，我以“放”为策略，放手给学生做，放手让学生碰壁，放手给机会学生自己找原因，把教师的讲台变为学生的舞台，学生经过对比、思考，在开拓性的练习空间中不仅有效呈现了知识的深度，更凸显了学生的智慧。

常言，要给学生一杯水，教师应有一桶水。当一个老师缺乏内涵，略显肤浅;当一節课缺乏深度，略显浅薄;当一门知识缺乏研究，略显浅薄。教学不应该是一条线段，而是一条直线，当教学出现困难，我们应该思考方法的问题，对于学生、对于知识，都需要我们去拓展、去深挖。在《我们一起游园》这一课，我立足于学生，根据实际教学问题和需要，以一课延三课，以一惑引深解。教学中，通过刨根开源，透过表面找根源，探究有内涵、有深度的数学课，我以浅引深、简而激趣;以静流深、定而生慧;以放显深、深而贮才等路径引领学生的学习，发展学生的思维。

参考文献：

[1]教育部. 义务教育数学课程标准（2011年版）[S]. 北京： 北京师范大学出版社， 2011.

[2]教育部. 义务教育课程标准教科书第八册[M]. 北京：人民教育出版社，2013.

[3]张奠宙，等. 小学数学教材中的道理[M]. 上海：上海教育出版社，2018：81-103.

[4]章勤琼. 让数学回归育人应有的样子[J]. 小学数学教师，2019（4）

[5]周卫东. 教育需要静下来[J]. 小学数学教师，2019（6）

[6]史宁中. 基本概念与运算法则：小学数学教学中的核心问题[M]. 北京：高等教育出版社，2013.