泊肃叶定律在粘滞系数测定中的应用

张婉婷，王建华，赵志闯，董纹欣，李毓林

(沈阳大学师范学院，辽宁 沈阳 110044)

0 引言

液体粘滞系数是液体的重要特征和属性之一，温度和压强等因素直接影响液体的黏度。不同液体都具有不同程度的粘滞系数，平行于流动方向的各层流体由于速度梯度的存在产生层间的阻力，即液体流动时存在着内摩擦阻力——粘滞力。粘滞力作为一个矢量，其方向平行于接触面。在恒定温度下，粘滞力大小与速度梯度及接触面积成正比[1]。液体中参数η表征液体粘滞性强弱的参数——液体黏度系数。粘度系数在农业技术、工业生产、医疗救治、石油提炼、军事领域和科学研究中都具有重要意义[2]。粘滞系数是液体内摩擦力与速度梯度正比例关系的系数[4][5]，是描述液体流动性能的参数。液体的粘度主要取决于温度和液体的本身性质，液体粘度系数随着温度的升高而降低，液体产生粘度的主要原因是液体对形变而产生的反作用力，而粘度仅在液体内部产生相对运动时才会出现[5]。液体粘滞性问题主要针对医学，特别式血液黏度，工程技术，特别是水泥砂浆的粘度，流体力学等方面被广泛关注[6][7]。液体粘度系数测量方法很多，主要有毛细管法、落球法、落针法和旋涂法等[3][8][9]。

本论文主要将热学教学能容中的非平衡态近平衡态系统的泊肃叶定律应用于层流液体的粘滞系数测量，考察层流过程中两端压强差作用下，流阻与流速变化率之间关系获得粘滞系数。根据泊肃叶定律中阐述的流速变化率的影响因素，自行设计一套简易装置测定甘油的粘滞系数，通过数据测量和理论分析，该装置可以很好的实现室温下黏度系数的测量。

1 泊肃叶定律液体粘滞系数测量原理

泊肃叶定律可以借鉴电工学中的欧姆定律，分析电压作用下的电子流动即形成的电流与电压和电阻之间的关系，从而理解流体流过圆形管道时由于具有粘滞力会产生压强的降低，为了保持圆形管道中流体的流速恒定，必须保持圆形管道两端恒定压强差Δp。保持恒定压强差Δp，改变圆形管道的长度和半径，液体流速也会发生变化，当圆形管道的长度L增加，流速减慢；当圆形管道半径r减小，流速也会减小[5]。因此，泊肃叶定律给出，单位时间内流过管道截面上流体体积可表示为公式(1):

如图1 所示，半径为R的量筒，装有高度为h0的甘油，打开长度为L半径为r的玻璃管，甘油由于高度差即压强差作用从玻璃管流出，液面开始下降，经过时间t，液面高度下降到h。由图1 模型可知，液体的在量筒中的体积为：

图1 黏度系数测量仪模型

甘油在流出时，由于量筒的底面恒定不变，微小体积的变化dV可以通过高度变化dh与底面乘积来确定，如下式所示：

以玻璃管水平中心线为参考点，中心线以上量筒内不同液面位置处的压强为：

考虑体积微小变化表达式(3)和参考面以上不同位置处的压强表达式(4)带入泊肃叶定律(1)中，考虑甘油流出后体积变小，表达式右侧加“-”表示得：

表达式(5)给出了随着时间变化，甘油流出后高度随时间的变化。考虑到实验装置如图1 所示，量筒半径R、

系数k可以通过实验测量获得。

考虑经过一定时间t，甘油液面由初始高度h0变化到h，经过积分得：

由公式(10)可知，如果已知甘油的密度ρ，通过仪器测量量筒半径R，玻璃管半径r，玻璃管长度L,可以计算出常数k，再通过液面初始高度h0与t时刻液面高度h，可以获得甘油的黏度系数η。

通过以上理论分析可知，我们将泊肃叶定律中管道两端压强差、体积流率和流阻之间的关系，简化成量筒高度差，量筒半径、细管半径，细管长度，液体密度测量，从而实现一定温度下液体的粘度系数测量。

2 实验仪器与数据测量

2.1 实验装置

如图2 所示，①水平仪，水平仪用于调节量筒水平，从而保证量筒内液面水平；②秒表计时器，用于测量液面高度变化所需时间；③游标卡尺，主要测量量筒内径与设定时刻液面高度；④2000ml 的量筒，量筒作为盛纳液体容器；⑤玻璃细管，用于释放量筒内的液体；⑥甘油，被测物；⑦实验室温度计，测量实验温度；⑧烧杯，盛纳释放的甘油。

图2 实验装置a 实验附件；b 具有玻璃管的量筒

2.2 测量及数据记录

首先，利用游标卡尺测量量筒内经R、玻璃管内径r和长度L，再利用水平仪调平量筒，选取一段合适的高度差H 作为待测高度，即h0-h，并用游标卡尺测量h0、h多次求其平均值。向量筒中倒入待测液体，并静置两小时以上，保证液体内无气泡和杂质。温度计置于液体内，实时测量液体温度，并取平均值。打开玻璃管开关，使用秒表计时器测量液体从 0h下降h所用的时间t。通过以上操作，将实验数据记录如表1 和表2 所示。实验过程中要注意游标卡尺和秒表应用，注意实验数据记录的准确性。

表1 实验数据记录

2.3 数据处理

甘油的密度可以通过查表或可以通过实验室测量一定体积的甘油质量获得。本实验通过查表获得甘油的密度ρ=ρ甘油=1.26 ×103kg/m3，甘油在23℃时的理论黏度系数：

根据表1 和表2 数据带入公式(10),得到甘油在23℃时具有的黏度为：

表2 液面变化时时间测量

理论值与实验值的相对误差：

理论值与实验值相对误差为2.5%，表明该实验测量在可信范围，同时表明该实验装置可以推广在实验室中应用，并可取得良好效果。实验也存在一定的误差，分析原因如下：实验室温度不能保持恒定，本实验通过测量实验开始与实验结束后的温度取平均值，作为测量温度，导致结果存在一定误差；实验过程中秒表的使用，导致人为的开始和停表误差；游标卡尺测量细管半径时也会存在一定的误差。

3 结论

液体粘度系数的测量具有重要的实际应用价值，实验测量液体粘滞系数的方法主要有毛细管法、旋转法、落针法、落球法等。而该文采用了热学知识中泊肃叶定律的应用与推广，其实验原理不同于以往的传统实验。泊肃叶定律是热学课程非平衡态近平衡态系统中的一个重要定律，本文基于泊肃叶定律设计了一个简易的测定液体粘度系数装置，该装置结构简单，原理清晰，便于操作，结论准确。通过应用该装置测量液体粘度系数，不但可以增加学生对粘度系数和泊肃叶定律的理解，而且还锻炼了学生对游标卡尺和秒表的使用，同时，学生可以在半径测量和时间测量上对该实验加以改进。因此，自制泊肃叶定律测定液体粘度系数装置具有一定的理论和实用价值，值得学生实践。