在“单元主题学习”中实现数学深度学习

马花

[摘  要] 如能在数学课堂活动中实现深度学习，那么学生则能够提高相应的学科素养。而这种学科素养的养成，绝非在一节课时间内就能实现，这个过程往往都是跨课时、跨学期、跨年级的，这就要求教师在教学设计的过程中研究怎样由整体到局部。因此，增强单元主题的设计，在目前来看的确是实施深度教学的可行策略。

[关键词] 单元设计;关系式;数学思维

随着课程改革的不断持续，小学数学的教学理念和教学方式等都发生了较大的改变：教学目标从单一走向多元化;从被动接受变成了主动探究;从简单教學到数学建模。在这种背景下，教师该怎样在课堂活动中引导学生实现深度学习，从而有效地发展学生的数学核心素养呢？然而小学数学核心素养的养成，不可能在一节课时间内就实现，这一过程常常会跨越课时、跨学期、跨年级，这就要求教师在教学设计的过程中研究怎样由整体到局部。因此，增强单元主题的设计，这是目前实施深度教学的重要方式。笔者将以苏教版六年级上册“百分数”这个单元为例，为单元设计提供一种新思路。

一、单元分析，确定单元主题

怎样的单元主题才能够帮助学生更好地实现数学的深度学习呢？苏教版的课本对于“百分比”一词做出下面的界定：就是一个数是另外一种数的百分之几，此外它还被称作百分率。笔者认为，其中的重点在于：不同数量间的相除关系，不仅能够是部分和整体的关系，还能够是部分和部分的关系。

二、现状分析，理清教学背景

1. 教师在教学中用“套话”分析关键句

比如：“投中次数占投篮次数的64%”这个具有百分数的关键句，教师在教学时会有以下两种分析：一种是把投篮次数看作单位1，平均分成100份，投中次数则占其中的64份，即64%。这种说法是套用分数的意义解释这个百分数的意义。另一种是64%表示投中次数占投篮次数的比，这只是把题目意思进行复述。不管是哪种说法，其实都并未对其实质加以详细分析。

2. 教师在教学中用“套路”解决问题

大家都知道的是，关于分数、百分比的现实问题的类别众多，并且变化形式多样，是小学高年级时期较为庞杂的一种问题。例如下面的题目：“小红家去年收入10万元，今年比去年收入提高20%，其今年收入水平是多少？”如若你稍微转变其中的主要句式或者问题，你可以改变许多不同的题目。恰恰在这个时候，学生对于应该用乘法还是除法，应该用“1+20%”还是“1-20%”会比较困惑。在教学过程中，教师可以利用大把的时间教会学生这样的一个流程（图1）。

尽管这样的解题思路也比较清晰，然而，这类“套路”可能会影响部分同学的认知，使得他们无法借助百分比的实质去研究与解决难题。而且中学时期的这类问题的解决过程，基本就不提“单位1”这个概念了，更多的是利用方程解决问题。

三、单元教学设计，突出结构要素

1.确定单元教学目标与评价标准——整体教学的设想

一个大单元，其单元目标是大起点，其每课时的目标则是细化的过程。教师只有站在整个单元的高度进行全盘设计，才能更好地实现单元教学目标。因此在确定单元目标时，教师需要明确三种要素——了解课程标准、了解学生、了解课本。借助单元目标与课时目标的建立，教师才能使得不同目标均具备科学性与实践性。

学生认知“百分比”的含义十分关键，这不只是进一步掌握“百分比”其他内容的前提条件，也是研究和解决现实问题的重要保证。最为关键的是，它对于学生理解份数、分数、倍数、比较等各种概念间的关系与差异，有着十分关键的意义。

基于这样的思考，笔者认为应如此实施课堂教学：按照题目里的主要句子，将百分比代表的关系写成分数形式的表达关系式，如“男运动员是女运动员的80%”，可以让学生简单地表达为：

“今年收入比去年收入少20%”可以表示为：

从对百分数意义的理解到关于百分数实际问题的解决，教师在教学中引导学生深度挖掘百分数概念中两个量之间的关系，从而反过来把解题思路转变成对百分数概念不断强化理解的过程，使学生的学习内容更具有全面性和条理性。

2. 细化课时目标——具体内容的实施

笔者从这个单元中选取了两个内容进行教学设计，并且在进行这两个教学的过程中，引导学生从庞杂的问题背景中明确本质特征：其中的比较对象;其中的具体比率;最后在呈现两个数量的关系时用分数的形式。

比如“百分数的意义”这个内容的设计如下：

环节1：由课前调查开始引入。

出示问题：“根据统计的情况，你知道五（9）班与五（10）班，哪个班级的同学节省粮食的情况更好？”

引导学生以4人作为小组加以调查与研究。

预设1：仅对比“光盘”的人数;

预设2：用分数表示比较的结果;

预设3：通过百分比代表比较的结论。

要了解哪个班级节省粮食的情况更好，只是观察“光盘”的学生人数不合理;通过分数表示比较的结果较为合理，然而存在较为复杂的问题;如若对比“光盘”的学生人数占班级人数的比例，用这样的方式，不但能准确地比较两个班级“光盘”的结果，而且很快捷。

（设计意图：使学生在研究探讨中初步认知百分比是代表两个数量之间关系的数。）

环节2：通过各种方法引导学生认知百分比的含义。

（1）理解百分数意义的第一种情况：部分与整体关系。

材料1（如图2）：

材料2（如图3）：

（2）理解百分数意义的第二种情况：两个独立的量的关系。

一个工厂经技术改良后的月产量与原来月产量的对比如图4所示：

（设计意图：利用绘制线段图的方式，使学生认识与了解百分比是能够超过100%的。）

环节3：请学生以自己喜欢的方式去表达百分比。

出示学生作品。

预设1：图形显示（具体实物图、正方形、线段图等）;

预设2：文字表达（一个数占总数的比例;一部分占整体的百分之几;一个数是另一个数的百分之几）;

（设计意图：开放问题的设计，能够使学生在这些问题中感受百分比的不同解读，以此再次强化学生对百分数意义的理解。）

再如“百分数实际问题”一课的设计如下：

环节1：借助数量关系式解决现实难题。

（1）研究关键句，得到关系式。

关键句：女生占总人数的40%。

讨论：其中是何种量在对比？40%代表何种含义？你能获得何种关系式？

（设计意图：结合对百分数意义的理解，分析关键句中两个数量之间的关系，进而得到关系式，为解决现实问题打下一定的基础。）

（2）解决相关问题，反馈沟通。

数棋兴趣班一共有30人，其中女生占总人数的40%，数棋兴趣班有女生多少人？

预设1：数棋兴趣班有女生x人，x/30=40%;

预设2：30×40%=12（人）。

（设计意图：根据不同的数量关系式，对方程思想和算式方法进行分析和解决。）

环节2：按照数量关系式解决两步计算相关问题。

（1）研究其中关键句，得到关系式。

关键句：比原计划多20%。

（设计意图：引导学生通过画线段图的方式，来认知20%的含义，再利用研究得到各种数量关系式。）

（2）解决相关问题，测试学习结果。

沈小丽家种植了440棵桃树，比去年多10%。去年种植桃树多少棵？

预设1：去年种植桃树x棵，440/x=1+10%;

预设2：440÷（1+10%）=400（棵）。

（设计意图：根據不同的数量关系式，用方程思想和算式方法进行分析和解决。）

3. 确定评价标准——实践反思的统整

在这个单元的设计中，笔者先通过让学生由易到难、逐步推进，牢牢抓住“数量关系式”这个关键处，再从知识能力、问题解决、数学思考、情感态度这四个方面去实现单元教学评估的制定。具体来说，可以按照A、B、C三个等级制定（见表1）。

“百分数”也是一个数，我们在设计教学课程时除了结合课本，把握“数量关系”“类比与比较”的形式，还应当在分数、百分比、比和倍等各种概念之间建立联系，形成知识网络，从而引领学生的学习不断走向深入，数学思维也逐渐走向深刻。