设计因学生而善变 课堂因善变而灵动

龚哲荣

[摘  要] 目前课堂设计倡导变式教学，但离“学为中心”差距甚远。针对课堂设计固态化，文章结合具体的案例，从学生出发，阐述如何针对学生经验设计教学引入;如何针对学生差异进行变式教学;如何针对认知变化确定教学序列。

[关键词] 学生;变式;课堂

变式教学理念早已深入人心，教师在设计时大多都会秉承这一理念。但实践过程中，教师往往只关注设计本身而忽略学生的具体情况，使得设计浮于表面。笔者认为只有从学生实际出发，根据学生的状态变化去改变教学设计，才能让课堂更贴近学生。下面笔者将针对课堂教学实践过程中的一些教学片段，谈一谈如何基于学生立场进行课堂教学的变式处理。

一、基于学生经验，设计精准的变式引入

数学学习的过程，其本身是一个经验改造的过程，这个过程的关键之处，是要求教师从生活和数学两个维度分析学生的经验，特别是在教学引入时，一定要在认清学生经验的基础上，设计精准有效的变式引入。

1. 依托生活经验，设计贴近生活的引入

数学和生活是密不可分的，教师在进行教学引入的时候，一定要去了解学生平时在生活当中见过这个问题吗？有这样的生活经验吗？从而选择能帮助学生学习的生活经验引入教学，让数学知识更具象化。例如“等量关系”这一堂课的教学过程。

（板书：关系。）

师：你们知道哪些关系？

生1：我和他是好友关系。

生2：师生关系。

生3：父子关系。

师：刚才同学们说的都是生活中的关系。想想看数学上有哪些关系？

生1：倍数关系。

生2：相差关系

师：今天这堂课我们来研究关系。

课件依次出示（图1）：

引导学生从使用文字表述到使用式子表示。

1只鹅的质量>1只鸭的质量，

1只鹅的质量>1只鸭的质量×2，

1只鹅的质量<1只鸭的质量×3，

1只鹅的质量=1只鸭的质量×2+1只鸡的质量。

师：为什么现在不用大于和小于了呢？

生：因为跷跷板两边平了，说明质量相等了。

师：很好，像这样表示数量之间相等的关系，就叫作等量关系，今天这堂课我们就着重来研究这种关系。（擦去不相等的三个关系，板书完整课题：等量关系）

该课的设计思路是依托学生已有的生活经验当中的“关系”一词，引入数学知识中的“关系”，让学生从生活中的关系联想到数学中的关系，从语言表征抽象到符号表征，并通过不断聚焦演变，引出用等量关系式表示数量之间的相等关系。

2. 激活数学经验，设计精准高效的引入

在现行的教材当中，大部分教师在引入环节都会创设一个情景来引入教学。其实利用前期的数学经验直接引入教学，可以在把握学生学情的基础上，更加精准高效地引入新课，让数学学习自然而然地发生，从而提高教学效率。例如“圆柱体的表面积”这一堂课。

教材先创设了一个“两人制作圆柱形纸盒”的情景，引出圆柱的表面积，然后进行表面积的探究（如图2）。在实际教学过程中，在“圆柱的认识”课上，学生就提到了可以用一张长方形的纸卷成一个没有上下底的圆柱体。因此在教学时教师可以直接从学生已有的经验引入教学。

（1）复习引入。借助上一堂课中圆柱体的相关知识点，引导学生回顾圆柱体的特征（知道圆柱体有2个底面和1个侧面），再借助之前用长方形的纸卷成圆柱体的办法，引入长方形面积即圆柱体的侧面积这一要点。

（2）尝试探究。让学生结合之前课堂上的探索发现，说一下圆柱体的侧面与长方形之间存在怎样的关系？在此基础上进行计算，分析圆柱体的侧面积、底面积以及表面积。

（3）多元辩证。向学生提出一个问题：圆柱的侧面展开一定会变成长方形吗？这时引导学生展开讨论，理解侧面的展开会变成正方形，也有可能变成平行四边形或其他图形。

（4）实践应用。……

这一设计改变了教材情景引入，直接从已有知识经验出发，先引导学生复习旧知，再引出圆柱表面积的含义，并抓住“圆柱的侧面和长方形之间有什么关系”这一核心问题展开讨论。整个环节在缩短原教学时长的同时还把握了关键知识的核心建构，让学生的数学学习更简单。

二、基于学生差异，设计开放的变式教学

不同的学生，在学习基础方面和学习能力方面都各有差异。一成不变的教学设计，是无法满足学生个体需求的，因此教师应该针对不同的学生，选择不同的设计，由此让学生成为课堂教学的主人。

1. 针对起点不同，设计有差异的变式起点

对同一个问题，不同班级的学生会有不同的学习起点。这需要教師设计开放有差异的变式起点，让学生享受到与自己情况相匹配的教学。下面是“面积”这一堂课同一个环节两个不同班级的教学片段：

（1）师：同学们，前面的这块白板的面积大吗？

生：大。

师：谁来说说看它的面积有多大？

生1：大约是60平方米。

生2：我觉得只有6平方米左右。

生3：我觉得60平方米太大了，大概只有十几平方米。

师：刚才这几位同学都选用了平方米这个面积单位来描述黑板面的大小。这是为什么？

生：因为平方分米和平方厘米太小了。

师：看来这些面积单位也是有大有小的。那它们的大小是怎么规定的呢？

……

（2）师：同学们看，上面的这块天花板的面积大吗？

生：大。

师：谁来说说看它的面积有多大？

生1：和教室地面的面积差不多。

师：你的意思是有1个教室地面那么大，谁还有不同的说法？

生2：大概是3块墙面的面积那么大。

生3：大约是8块黑板面那么大。

师：为什么同样都是在说天花板的面积，大家表述的方法却是不同的呀？

生：因为大家用的工具不同。

师：为了便于交流，我们应该怎么办呢？

生：统一工具。

师：在数学上我们就统一采用了平方米、平方分米、平方厘米等这样一些面积单位。

对比两次教学，同样一个问题，一个班的学生直接尝试用平方米作为单位进行描述，而另一个班的学生却只用多少个物体单位面积进行描述，这种区别就是学生对面积单位的认知起点不同所造成的。所以在“面积单位统一”这一环节，笔者在第一个班级选择直接跳过，在第二个班级则进行了充分引导。这样开放的变式设计，可以让教学更贴近学生的实际情况，达到更好的教学效果。

2. 针对学力强弱，设计可变的教学进度

不同的学生，学习数学的能力是有所不同的，我们不能用同样的教学进度来对待每一个学生。笔者认为，教师应该在了解学生能力差异的基础上，采取不同的课堂进度来满足学生的需求。如三年级的“周长”一课的练习应用环节，针对不同的学生，其教学进度自然应该有所不同。

一级：能够正确数出下面图形（图3）的周长。

二级：通过比较发现，理解周长与形状之间的辩证关系。

三级：保持第二个图形的周长不变，拿走一块可以怎么拿？两块呢？

四级：拿走之后变多可以怎么拿？

同样一个教学材料，根据学生的情况不同，教师可以有选择地提出不同的要求：对有的学生只要求能够数出图形的周长即可;对大部分学生要求能够在原先的基础上，辩证地理解周长和图形大小之间的关系;对思维能力较强的学生则要求能够进行更深层次的理解。

三、基于学生认知，设计多元的变式序列

根据元认知理论，不同班级的学生学习数学的过程是有差异的，知识的建构过程也是不同的，因此而形成的认知结构也是各有侧重的。笔者认为，教师需要从学生不同的认识出发，设计不同的教学序列。

1. 关注认知结构，设计凸显本质的序列

有的学生在学习知识时，总是喜欢刨根问底，探究更深层次的原因。针对这样的学生，我们可以从知识的本质出发进行设计，让学生知道“是什么”“为什么”和“怎么做”，促使学生经历完整的知识形成过程。

环节1：利用方格图“数”面积。

方格图上有图形（每格正方形方格的面积为1平方厘米）：

（1）不规则图形的面积是多少？（数面积单位的个数）

（2）长方形和正方形的面积是多少？为什么数得这么快？

得出：就是快速数（算）

——横着数，一排有几个，有几排。

——竖着数，一列有几个，有几列。

——长和宽对应的就是一排几个，有几排。（解释长方形面积计算公式的意义）

环节2：利用方格图探究平行四边形的面积。

方格图上出示一个平行四边形：

（1）试着数出平行四边形的面积。

（2）如何数得快？（通过割补，将不完整的格子补全）

底和高对应的就是一排几个，有几排。（解释平行四边形面积计算公式的意义）

（3）举例应用并验证方法。

（4）比较“长方形”和“平行四边形”面积有什么异同。

环节三：解释与应用（略）。

……

整堂课，从最初一开始的数面积单位的个数（面积本质）入手，在此基础上不断深入，突出了面积本质的含义，从而引入平行四边形的面积的概念，并在数法优化的过程中充分渗透割补和转化的思想，最终总结出平行四边形面积的计算方法。整个教学序列紧紧围绕“数面积单位——优化方法——总结算法”这样的认知结构形成过程，让学生从本质上理解平行四边形面积的计算方法。

2. 关注认知形态，设计突出思维的序列

小学阶段的学生的思维以具体形象思维为主，并逐步地向抽象思维过渡。因此，学生认识世界都需要具体形象的支撑。有了具体表象的支撑，学生理解数学的过程会更流畅、更深刻。因此我们可以依据学生的认知特点，借助于实践操作，建立数学知识点的相关表象，帮助学生更简单地掌握和理解数学知识本质。例如“平行四边形的面积”这一堂课：

环节1：动手操作，发现联系。

（1）回顾长方形知识。

（2）剪拼活动。（剪一刀，然后拼成以前学过的图形）

（3）对比联系。（新的图形和长方形有什么相同点和不同点？形状变了，面积不变——等积变形。）

（4）聚焦平行四边形和长方形的关系。

环节2：猜测验证，探索方法。

（1）猜测平行四边形的面积计算方法？

你能推测一下平行四边形的面积该如何计算吗？

（2）任意給一个平行四边形，如何计算它的面积？

①出示一个平行四边形，并提出问题：能否用底乘以高来计算它的面积？

②让学生分小组进行合作，并商讨计算过程。（每个小组内学生的素材都不一样）

③引导提示——沿着高剪开，将平行四边形转化成长方形。

④提出问题——还可以怎么剪？（渗透平行四边形的面积=底乘以和它对应的高）

（3）小结：平行四边形的面积=底×高（S=a×h）。

……

本堂课的重点是向学生演示长方形转化成平行四边形的过程，并引导学生了解两者的面积关系，最后通过多元方法验证割补转化思想。整合教学序列紧紧围绕“实践体验—建立表象—猜测实践—多元验证”这样的认知脉络，让学生的思维在操作中变得更形象。

数学是变化的，不变的是知识本质，数学课堂就是研究数学中变与不变的艺术。学生是这个艺术中最容易被忽视的变量，但却是课堂教学最核心的变量。只有在变化的学生中寻求不变的数学本质，才能让数学课堂变得更有艺术，更贴近于每一个学生的个性成长。