初中数学错题本的构建与使用

关键词：错题本;初中数学;错题类型

作者简介：候繁（1978.4—），女，新疆维吾尔自治区阿克苏地区沙雅县第二中学，本科，中学高级教师。

在初中阶段的学习中，构建错题本是一种有效的学习方式，对于提升学生的学习质量和学习效率具有重要的意义。一方面，构建条理清晰的错题本，可以帮助学生更快地找到知识盲区，提升数学成绩;另一方面，利用数学错题本可以让学生积累和反思数学当中的典型问题。对此，为了进一步体现出错题本的具体作用，本文就以下几点试论教师如何帮助学生构建和使用初中数学错题本。

一、分析错误原因，引导学生进行改正

要想构建更加完善并且有效的错题本，就需要学生对于自身在课堂当中所解答错误的题目有着清晰的认知。教师在进行课堂教学的过程中，要给学生布置相应的题目，去强化学生知识点的应用，然后让学生对照答案，找到自己错误的题目，并着重给学生讲解这些错题;同时让学生找到错误的原因并收录到错题本当中，回想自身是因为哪方面知识不足而造成的错误，以此来引导学生进行更正。

例如，在进行教学“分式的运算”这一章节的时候，由于本章节的核心内容是让学生掌握分式的具体含义，学会用分式表示出具体的量，并且掌握分式运算的法则，为此在进行教学这一章节的过程中，教师要布置相应的题目，让学生进行练习。针对一些特殊的错题，教师要让学生了解错题背后的本质。比如，以下是一道学生易错的题目：“如图，在学校的水池旁，新建了一个小型的游泳池，游泳池的容积为V，底面的长为a，宽为b，当游泳池内的水占容器的时，水面的高度为多少？现已知a=2，b=1，=，V=9，那么此时容器内的水的体积为多少？”教师可以让学生先记录下来，然后再去分析这道题目。仔细观察后不难发现，要解答这道题目，需要学生对于分式的含义有着明确的理解。学生往往会分不清各个字母所代表的具体含义，从而造成运算混乱，计算结果错误的现象。其中最容易产生错误的原因在于，学生不甚理解各个字母所代表的含义以及具体组合在一起表示出来的表达式。比如，a×b就等于容器底面积s;代表的是水占游泳池容积的比值。在理清这些内容之后，教师可以让学生在错题本上记录下来。要解答这道题目，首先要用容积除以底面积，求出这个游泳池的总高，并用相应的字符代表其含义，即;得出高度后，再乘以水占容积的比值，最后就能求出水的高度，即。在得知确定的数值后，要想求出水的体积，只需要将具体的数字代入上述的表达式中，最终可以得出结果为3。

对于这道题目而言，学生最容易出现问题的地方是用字母表示式子具体含义。教师在发现学生这个问题之后，可以鼓励学生将错题记录在错题本上，并在旁边记录每一个字符所代表的含义以及对应字符所组成的表达式的含义，让学生学会用分析的方法去对待此类问题，这样就能够简洁明了地得出各分式之间所代表的内容。以这种方式，找到学生的误区，引导学生改正，提升学生的数学水平。

二、归纳错题类型，找到题目通解思路

帮助学生做好错题类型的整理是提高学生数学水平的有效方法。教师让学生将错题在错题本上进行合理的分类，并将所涉及的知识以及具体的步骤都进行记录，让学生在看到同样的题目时，能够在大脑中反映出解决的方法。在此之后，教师要给予学生合适的引导，让学生了解不同类型题目容易出现错误的地方，让学生做到心中有数，找到题目的通解思路。

例如，在进行教学“第二十四章 圆”这一部分的知识点时，由于本章的教学目标主要是让学生掌握圆的基本性质，能够通过圆相关的题目，找到解决圆问题的一般思路。为了完成这一教学目标，教师应当在课堂的开始，让学生对容易出错的题目进行积累归纳。教师可在学生所出现的众多错题当中，选择最有代表性并且最经典的题目，给学生着重讲解圆的通解思路。如题，“如图所示，下图是一个直径650 mm的圆柱形输油管的横截面，若油面的宽度AB为600 mm，那么，此时求油面的最大深度。若油面的宽度为620 mm，那么油面的深度为多少毫米？”这两个问题，有着层层递进的关系。教师在给学生讲解的过程中，将圆心O与B点相连接，形成OB，OB的长度应当为圆的半径OB=325 mm。再将圆的直径垂直平分，得到油面宽度的一半=300 mm。那么由面到圆直径的距离为h1，油面的高度为h2。此时油面到圆直径的距离h1=，又因为油面的高度h2=OB-h，由此可以得出h2=125 mm。這道题目的第二问可以运用同样的方法进行解答，将已知的条件联系到圆的半径和直径。但是不同的是，由于圆的对称性，当圆的弦长为620 mm时，有两个位置，分别是水平圆直径上方以及下方。那么得出来的结果同样也是有两个。最后，教师要让学生掌握圆相关的题目，首先要像题目将已知的量联系到圆的直径和圆的半径之间的关系，然后构建相应的三角形，最后再用勾股定理或者是边角关系进行解答。

以这种方式，从一道简单的题目出发，然后给学生总结出解答圆相关题目的通解方法，让学生在面对同样的问题时，从以往学到的方法中灵活变通，审清题目的含义，并根据题目所给的条件，进行仔细划分。如此，让学生带着更加全面的思维对待此类问题，才能真正让学生从课堂的学习当中强化自身的数学逻辑思维，提升自身的数学水平。

三、重视错题扩展，帮助学生举一反三

构建错题本的作用，不仅仅是为了帮助学生找到题目错误的原因，更是为了提升学生的数学思维，帮助学生增长见识，让学生在面对更多未知的题目时，通过错题本当中收录的内容进行仔细分析。为此，教师在带领学生记录错题的过程中，可以同时设计一道与错题相似的题目或者是变化样题，供学生收录，让学生在对比的过程中发现两者之间的不同，以此来帮助学生做到举一反三。

例如，在进行教学“28.2 解直角三角形及其应用”这一部分的知识点时，需要学生掌握三角形当中的角边关系，学会利用三角形的内在知识解决关于三角形的实际问题，可以看出这部分知识点对于学生的要求较高。为此，在发现学生的错题时，教师要让学生在错题本当中记录下来，再给学生进行拓展延伸，活跃学生的思维。比如，对于学生的这么一道错题：“如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距=15√3米，在实验楼的顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，那么有上述几个条件可以得出教学楼AC的高度是多少？”这是一道典型的利用锐角三角形解决实际问题的题目。题目的核心要义是CD之间的距离已经得知。根据三角形角边之间的关系，45°角所对应的直角边相等，那么就可以得出BD的高度，BD再加上30°所对的边，而在30°角当中30°所对应的斜边等于直角边的两倍，就能够得出AC的高度。分析完这个题目之后，用字母可以表示为BD=CD=15√3 m，假设AC-BD=x，则x =，最终可以得出x =15，所以AC=（15+15√3 ）m。给学生讲解完这个题目之后，教师要继续给学生扩展，让学生思考，现在题目条件不变，已知教学楼比实验楼高20米，那么教学楼和实验楼分别多高？这道题目相对于上述题目而言，综合性就更高，需要求的量也更多，是一道帮助学生完善思维的好题目。要解这道题目，需要学生从反方向进行思考，假设出BD=x，那么可以得出AC=x+20，再通过三角形当中的角边关系，获知两栋楼之间的距离CD=，最终再得出相应的代换，就能够求出两栋楼的高度。

这种先给学生讲解错题再给学生进行扩展延伸的方式，能够极大程度增长学生的见识，思考和反思两道题目的相同之处和不同之处，进而能够让学生在面对同样的题目时，学会举一反三，从根本上去思考这些题目的具体解答思路。同时在这种模式下，也能够让学生站在独特的视角上思考，锻炼学生的抽象思维，真正提升学生的数学应用能力。

四、及时复习错题，提升学生数学水平

学习本身就是一个边学边忘的过程，而构建错题本的作用之一就是复习那些已经遗忘的知识。构建数学错题本之后，让学生在合适和固定的时间内进行多次的复习，并且在这一过程中，引导学生将各个知识点进行相互联系，牢记每一个知识点所出现的方式，避免出现知识点断层或者是知识点不完善的现象，真正让学生在错题本当中完善自身的数学知识点的学习，实现高效学习。

例如，在进行教学“全等三角形的判定”这一章节时，要让学生掌握全等三角形的判定定理以及三角形判断定理在解答几何图形当中的具体应用，要求学生具有较强的思维逻辑才能够学好。为此，教师就应当让学生多去接触相应的题目，让学生在众多题目当中总结相应的规律，然后再定期选择一两道学生错题本当中收录的题目，给学生进行总结复习。如题“由下图可以得知△ABC≌△EFC，B、C、E在同一条直线上，且BC=3 cm，CE=4 cm，∠EFC=52°。求AF的长和∠A的度数。”这道题目主要考查学生对于全等三角形性质的掌握情况。而解题关键，是判定出这两个三角形是哪种三角形。在解答的过程中，教师要注重学生的思维引导，要边引导学生边复习知识点。比如说，“要想得出AF的长度，就需要求出AC和CF的长度，而AC和CF的长度，可以通过全等三角形对应边相等得出 AC=CE=4 cm，CF=BC=3 cm，那么AF=AC-CF=1 cm”这样第一问便得以解答。“对于第二问，要想求出∠A的度数有两种思路：可以先去求出∠B和∠C的大小，用∠A+∠B+∠C=180°得出结果;另外一种方法则是确定△ABC为特殊三角形，根据特殊角关系得出结果。显然，第二种方法更贴近于实际。”接着，教师再带领学生复习△ABC≌△EFC当中∠ACB=∠ACE，而∠ACB+∠ACE=180°这些知识点，然后可以得出两个三角形为直角三角形，因此∠A=∠E=90°-52°=38°。

以这种边复习边讲解错题的方法，定期根据学生的错题本给学生进行针对性复习，能够让学生发现自己产生错误的原因，并根據错误的原因回顾反思和强化巩固已学习过的知识。这种方法能够给予学生更好的学习体验，让学生能够深入到数学的问题当中，学会找到数学之间的联系，帮助学生形成数学知识网络，形成数学理性认知，提高学生的数学综合素养。

综上所述，在当前的初中数学课堂上，为进一步提升学生的数学水平，巩固学生已学的知识，教师要认识到构建数学错题本的重要性，并鼓励学生将自己所遇到的错题进行完善并记录下来，在记的过程中，不仅要让学生记录解题的过程，还要让学生记录解题的思路，让学生在遇到相同类型或者是复杂问题时，学会用自身严密的逻辑，去对待数学当中的每一个问题。

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