基于贝叶斯Lasso验证性因子分析的气质类型差异问题研究

叶贇鑫

（兰州财经大学统计学院）

对于人格结构的研究，一直是心理学家关注和研究的一项重要内容。费舍尔气质表（Fisher Temperament Inventory，FTI）通过两种功能磁共振成像证明了合理性，并分析研究了浪漫伴侣的相容性[1]。同时，在对量表的研究中，许多研究者通过验证性因子分析（Confirmatory Factor Analysis，CFA）方法对量表进行评估。但目前大多数验证性因子分析方法都需要基于残差的对角假设，而验证性因子分析模型的残差协方差矩阵包含了模型的重要信息，并且残差的对角假设太过严格，提出使用贝叶斯协方差Lasso的方法对这一假设进行放松[2]。

本文将对费舍尔气质表（Fisher Temperament Inventory，FTI）[1]进行研究，并通过性别以及婚姻的角度来对该量表进行进一步的分析。所用方法将采用贝叶斯Lasso验证性因子分析（Bayesian covariance Lasso CFA，BCLCFA）[2]方法，以验证FTI设计的合理性以及探索男女在未婚和结婚后的差异。

一、方法选择

本节主要介绍BCLCFA[2]的一些假定并说明其与标准的验证性因子分析方法之间的区别。

（一）Lasso模型

首先，正则化是一种常用的提高模型稳定性，降低模型复杂度提高模型可解释性的方法。在频率的框架下，Lasso通常是通过增加一个惩罚项来实现正则化，从而减少模型参数。一般的Lasso满足下述目标函数：

（二）贝叶斯Lasso验证性因子分析

通常标准的CFA模型满足以下的形式：

其中，观测变量yi=(yi1,yi2,…yip)T且y1,y2,…,yn之间相互独立，是p×1维的截距向量，是p×q维的因子载荷矩阵，潜在因子是q×1维向量。同时，服从N(0,Φ)。另外，假设残差项的维度为p×1，与独立且服从N(0,Ψ)。根据上述CFA模型的设定，潜在因子的数量和因子载荷Λ都是已知的，残差的方差协方差矩阵Ψ为对角矩阵。

而在BCLCFA中Ψ则不需要满足对角矩阵的要求而是通过释放部分残差协方差使其作为自由参数，进而对模型进行修正。因此，BCLCFA方法可以在不严重改变因子结构的情况下提高验证性因子分析的拟合优度。

同时，在BCLCFA模型中，并不是直接假设协方差矩阵Ψ的先验分布。而是通过假设协方差矩阵的逆，使得Σ=Ψ-1=(σij)p×p。在协方差矩阵的正定性假设下，对于矩阵Σ的对角元素与非对角元素分别服从指数密度函数与双指数密度函数[4]。同时分配一个超先验δGamma(αλ0,βλ0)，其中超参数的选择是αλ0=1，βλ0则需要足够小。

二、数据介绍

将BCLCFA方法应用于分析一份对气质类型进行度量的量表FTI[1]。FTI是对人格的度量，其根据是行为特征受到脑内的神经递质影响[1]。FTI从大脑内的4个化学子系统（多巴胺，血清素，睾丸激素，雌激素）提取了4种行为特征，并将这4种行为特征相关的4个气质维度分别命名为：好奇/精力充沛；谨慎/遵守社会规范；分析/坚韧；亲社会/善解人意。同时，FTI中的每个气质维度对应14项问题一共包含56项问题，每一项问题都是遵循4点式李克特量表（1=非常反对，2=反对，3=同意，4=非常同意），并且题目在每次回答时都是以随机的顺序出现。

本文所用FTI数据集截止于2019年6月20日，收集了n=4967个来自不同国家地区的样本，数据当中没有缺失值存在。出于模型的简洁性考虑，对于每个气质维度选择相对应的因子载荷系数的绝对值大于0.4的项[5]。出于数据有效性的考虑，选择在问卷主体部分花费时间在100-1000秒之间的数据（大部分数据都在这一区间范围）。另外，由于16项词汇检验中第6、9、12项是没有任何意义的词汇，因此将选择理解这三个词汇的数据去除。

根据BCLCFA方法在式（3）中的定义，因子载荷矩阵Λ为35×4维的矩阵，即p=35个选项和q=4个潜在因子。其中，好奇/精力充沛（F1）包括问题1、2、4、5、7、8、9、10、13，谨慎/遵守社会规范（F2）包括问题17、19、20、21、24、25、27、28，分析/坚韧（F3）包括问题29、30、31、32、33、34、35、36、37、39，亲社会/善解人意（F4）包括问题46、48、49、51、52、53、54、56。为了进一步探索FTI的模型结构，考虑在原有因子结构的基础上放松CFA模型中的交叉载荷[6]。而本文所用模型均通过R语言进行分析[7]。

三、结果分析

本文主要考虑结婚前后男性与女性各自的差异以及两者之间的差异性，所用数据为未婚（Never married）、近期结婚（Currently married）。对于模型的拟合优度，采用后验预测p值（Posterior Predictive p-value，PPp）[8]进行检验。在BCLCFA方法中PPp值作为补充统计量来评估单一模型的拟合优度[2]。本文所分析的4种情况的模型拟合优度分别为：Nm1=0.494667、Nm2=0.5016、Cm1=0.495867、Cm2=0.499。因为这4种情况的PPp值都接近0.5，可以认为所使用的数据适合所使用的模型。由于，模型中的贝叶斯分析使用的是MCMC迭代得到的结果，因此对于本文将使用estimated potential scale reduction（EPSR）[8]来判断MCMC算法的收敛状况，同时对于所有分析全都选择MCMC迭代20000次（将前5000次作为燃烧期）的结果用于贝叶斯分析，最后的验证性因子分析结果是通过Mplus软件估计得到。最后，根据Highest Posterior Density（HPD）区间来表征与估计参数相关的不确定性[2]。根据FTI，使用具有4个潜在因子的验证性因子分析模型，模型结构如图1所示。

图1 FTl量表的验证性因子分析结构图

对于因子载荷的估计的标准化结果以及相对应的95%置信区间的HPD如表1所示。

表1 因子载荷

从表1结果可知，对于潜在因子好奇/精力充沛（F1）来说4种情况的结果差异很小。问题7（我总是在寻找新的经历）和8（我总是在做新的事情）对其影响较大（Nm1:λ7,1=0.733、λ8,1=0.633；Nm2:λ7,1=0.685、λ8,1=0.651；Cm1:λ7,1=0.775、λ8,1=0.748；Cm2:λ7,1=0.757、λ8,1=0.674）。说明对于新事物的探索和追求是对好奇/精力充沛这一气质维度影响较大的因素。同时可以发现新婚男性更加热衷于新事物。对潜在因子F2，问题17（人们应该按照既定的行为准则行事）、19（总的来说，我认为遵守规则很重要）、25（尊重权威是很重要的）对其影响较大（Nm1:λ17,2=0.728、λ19,2=0.685、λ25,2=0.719；Cm2:λ17,2=0.692、λ19,2=0.697、λ25,2=0.686；Cm1:λ17,2=0.771、λ19,2=0.75、λ25,2=0.697；Cm2:λ17,2=0.655、λ19,2=0.669、λ25,2=0.765）。这说明循规蹈矩是影响谨慎/遵守社会规范这一气质维度的一个重要因素。而对于问题21（我的朋友和家人会说我有传统价值观）与27（历史悠久的风俗习惯需要得到尊重和维护），未婚男性和女性要显著的低于新婚男性和女性。

同时根据表1结果，潜在因子F3和F4在这4种情况下出现了一些差异，4种情况都出了一些项与因子无关的情况，这可能意味着对于FTI的调查数据这4种情况在潜在因子F3和F4上出现了一些差异。对于潜在因子F3的一些比较显著的差异如：问题29（我很容易理解复杂的机器）可以看出新婚男性（Cm1：λ29,3=0.804）对于分析/坚韧这一气质明显高于其他情况，而未婚女性（Nm2：λ29,3=0.387）则较低于其他情况。问题31（我对管理系统的规则和模式很感兴趣）则是新婚男性（Cm1：λ31,3=0.259）低于其他情况。对于分析/坚韧这一气质维度，Nm1与Cm2之间存在一定程度的相似性，问题29（我很容易理解复杂的机器）、35（我喜欢搞清楚事情是怎么运作的）这两项因子载荷估计值较大，而Nm1和Cm2的其他项估计值之间大多没有显著的区别。而Nm2在分析/坚韧这一气质维度的因子载荷系数普遍不高。总的来说，对于分析/坚韧这一气质维度男性与女性在未婚和新婚的表现出现了差异。对于男性而言，未婚男性可能更偏向于分析研究一些理论方面的问题（λ35,3=0.762），而新婚男性则更在意于复杂的设备工具（λ29,3=0.804，λ39，3=0.539）。

对于潜在因子F4，Nm1和Cm1的区别主要在问题46（我经常做白日梦）上，这可能与新婚男性相较于未婚男性年龄更大的原因。但Nm2与Cm2在亲社会/善解人意这一气质维度上并没有表现出明显的差异。从男女的角度来说，问题53（我有丰富的想象力）的因子载荷系数女性显著高于男性，认为在想象力方面女性高于男性。问题48（看了一部感人的电影后，我常常在几个小时后仍为之感动）虽然在女性角度与亲社会/善解人意这一气质维度无关，但男性角度的相关性也很弱。而问题56（我很有同情心）则在4种情况下都表现出了与亲社会/善解人意这一气质维度无关。

最后，表2给出了BCLCFA方法得到的模型结果的拟合优度：

表2 模型拟合优度

对于AIC（Akaike Information Criterion） 和 BIC（Bayesian Information Criterion），值越小越好。对于CFI（Comparative Fit Index）和TLI（Tucker Lewis Index），可以接受的值为0.9以及较好的值为0.95。对于RMSEA（Root Mean Square Error of Approximation），可接受的值为0.05-0.08以及较好的值为小于0.05。对于SRMR（Standardized Root Mean Square Residual）,可接受的值为小于0.08。根据表7给出的结果，从AIC和BIC来看Cm1要相对优于其他情况。对于表7的4个模型，其他的指标也都是可以接受的范围。因此，认为文章所用数据是适于用BCLCFA方法的。

四、讨论

为了探讨FTI量表结构的合理性从性别和结婚与否的角度进行分析，并在FTI的数据中提取了未婚男性和女性、近期结婚的男性和女性4种情形的数据。并对这些数据使用贝叶斯Lasso验证性因子分析方法进行分析。贝叶斯Lasso验证性因子分析放松了CFA对残差协方差矩阵对角性质的假定将残差协方差矩阵所包含的信息考虑在内[2]。

通过分析BCLCFA的结果发现：从因子载荷结果来看，对于好奇/精力充沛，男性要比女性显得更加乐观，而女性则更为冲动一些。对于谨慎/遵守社会规范，新婚男性与女性在思想上要比未婚更加传统一些，同时，新婚女性更加在意自身威严而新婚男性则更加注重对行为举止的约束。除此之外对于分析/坚韧，未婚男性和新婚女性要比新婚男性更加偏向于分析和研究问题，新婚男性则更在意复杂的机器，而未婚女性对这一气质维度相关性不高。对于亲社会/善解人意，男性比女性的情感更加细腻而女性比男性拥有更多的想象力。未婚男性比新婚男性更易做白日梦，女性则没有明显差异。同时结合好奇/精力充沛和分析/坚韧的结果来看，可能未婚男性更加偏向于脑力劳动而拒绝体力劳动。

根据上述的分析，简单地说明了性别和婚姻对气质类型的影响，并没有进一步地去讨论这些差异可能会对个人以及社会带来怎样的影响。此外，从估计的结果来看，FTI量表的设计的56个问题中，部分问题可能存在歧义导致答题者未能理解其含义，从而造成估计结果的不显著。