初中数学课堂有效提问的实践与研究

章源

课堂有效提问是指能较好实现提问目的、促进学生思维和能力提高的提问，是高效课堂的重要组成部分。按照数学课堂有效提问的目的将其归纳为“趣味性问题”“铺垫性问题”“理解性问题”“拓展延伸性问题”四种类型。

課堂提问是一种重要的教学手段，是师生对话和交流的重要方式。课堂有效提问在教学中能帮助检查和评估学生的学习状态，启迪学生思维，引导学生学习。贝隆（Bellon）和布兰科（Blank）认为“提问是课堂上以语言交流为中心的教学过程，它充当了教师的解释与学生的回答之间的中介”。本文以七年级上册教材数学活动《日历的秘密》教学过程为例，按照课堂有效提问的目的将其分类并在课堂进行实践和研究。

一、趣味性问题引入，调动学习热情

师：同学们，现在我们来做一个游戏。请你们从日历中任意框选出一个九宫格（3×3方框每格都要有数字），老师能迅速地说出这九宫格中的数字之和，你们相信吗？不信我们可以试试。

生1：9。

师：81，那我们一起来验算一下。

生：真的是81。

师：你们可以再选一个复杂的九宫格。

生2：19。

师：171！我们再一起来验算一下。

生：果然是171！

师：你们想知道为什么老师可以这么快算出来吗？那么我们一起来探索日历里的秘密吧。

点评：本节课位于初中数学七年级上册第二章整式数学活动，本节课的重点是引导学生用字母表示数，通过揭示数量关系探究规律。难点是培养学生观察、猜想、表达和验证规律的思维和能力。但是初一的学生对于抽象的字母本身就心存畏惧，对于找规律问题则更是胆怯。教师通过引入趣味性问题，引发了学生的好奇心和求知欲，从而调动了学习热情。因为游戏本身就具有趣味性，而且还能挑战老师，九宫格速算的游戏迅速吸引了学生，课堂一开始便明显感受到了学生的热情和积极性。

但是，趣味性问题引入只是一个导引，是为了引出数学问题，实现一定的教学目标。它不仅要调动学生的学习热情，更要引发学生的思考。在趣味性问题引入上，教师并没有过多描述，而是言简意赅、直奔主题，很快将日历问题转为数学问题。

二、铺垫性问题，突破最近发展区

教师引导学生，依次回答下列问题：

1. 小组讨论：在下面的月历表中找一找，数与数之间有什么样的规律？

2. 如图1，用不同的方形框子圈出月历表上的9个数，这9个数的总和是多少呢？

3. 你发现方框中的9个数之和有什么规律？你现在能明白为什么刚才老师可以那么快地说出9个数字的和了吗？

4. 你能用字母表示九宫格里的数字吗？

5. 你能用代数式表示九宫格数字之和规律吗？

6. 你能证明这个规律吗？

点评：铺垫性问题往往是系列问题，层层递进，难度逐渐提升。如本节课此环节中的6个问题，从具体到抽象，从特殊到一般，从而形成了对日历找规律问题的整体探索。第1个问题需要小组讨论，根据日历的特点，发现数字排布的规律，可以让学生初步感受具体数字的关系;第2个问题让学生选取不同的九宫格算出具体的9个数的和，通过多个具体的九宫格数字计算，初步感受其中可能存在的规律;第3个问题则让学生明确思考方向，并且引导学生回顾课堂开始时老师通过九宫格中心数字快速算出九宫格数字的和，从而使学生积极思考九宫格数字和与中心数字的关系;第4个和第5个问题开始引导学生将问题数学化，使思维由具体到抽象。通过前面3个问题的铺垫，发现大多数学生可以顺利回答第4个问题;最后抛出第6个问题，难度最大，思维层次要求最高，但是在前5个问题的铺垫下，学生很快地想到了用字母表示数，然后模仿第2问具体九宫格数字的计算，完成了抽象的九宫格数字的计算，从而实现了由特殊现象到一般规律的探索，突破思维最近发展区解决问题。如图2所示。

三、理解性问题，促进学生理解和掌握

部分同学在解决上述第6个问题时不知道如何科学合理设未知数，导致运算复杂，不能解决问题。针对学生此处学习的疑点、难点、易错点和理解的关键点，教师继续设问和追问，设计层层递进的问题，以问题促进思考。在学生独立思考并演算了自己的证明方法后，教师将不同学生的不同解题方法进行展示，并引导学生思考以下问题。

1. 同学们，你们觉得哪种证明方法更好？为什么？

2. 设置未知数解决问题时要注意什么？

点评：理解性问题能够使学生对知识的解读从模糊到清晰、从粗浅到深刻。新课标要求教师的教学要帮助学生理解，不仅在概念、法则、定理的教学中要达到理解，在基本技能的教学中，也不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。所以，本节课当学生知道怎么做但不完全理解时，教师又设计问题引导学生思考，通过思考达到理解，实现了高效教学。

问题1启发学生思辨性思维，展示有的同学将第1个数字设成a，然后设其他数字分别为a+1， a+2， a+3……，同学们发现计算复杂，一直在进行数字和字母的运算，偏离了思考方向，导致规定时间内无法解决问题。然后展示有的同学将九宫格中心数字设为a，然后把其他数字分别设为a-1， a+1， a-7， a+7……同学们发现计算简单，很快就能发现中心数和九宫格数字的和，从而快速解决问题。在亲身体验问题的解决过程和对比了两种解法后，学生非常踊跃地回答了问题1，并提出了很多自己的看法。于是，教师引导学生回答问题2，学生通过对问题2的思考，更加理解了第二种解法的合理性和推广性，从而找到了解决此类问题的通法。

四、拓展延伸性问题，引导学生提高和发展

课堂上引导学生阅读并解答教材内容，经历了教材设计的学习探究活动，帮助学生一定程度上掌握了教科书内容后，教师继续用“拓展延伸性问题”引导学生在教材的基础上进一步思考，通过思考达到对数学知识和方法的本质理解和思维方法的拓展。拓展延伸性问题主要是为了促进学生进一步提高和发展而搭建的扶梯，所以要寻找知识和方法的延伸点。教师在本节课中，又继续设计开放性问题和变式，适当改变条件，提出新的问题，鼓励学生积极思考并解答。

1. 如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律？如果改为“H”形框呢？

2. 你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？

3. 如图3，T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外四个数。若将T字框上下左右移动，框住的四个数的和能等于406吗？如能，求出这四个数;如不能，说明理由。

4. 如图4，T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外四个数。若将T字框上下左右移动，框住的四个数的和能等于406吗？如能，求出这四个数;如不能，说明理由。

点评：问题1帮助学生掌握如何科学合理设置未知数，并根据数量关系表示其他变量从而发现规律;问题2则通过开放性设问引导学生创新思维，在理解的基础上创新，学生设计出了许多有趣的图案，比如W型、M型、A型、V型，甚至概括出图形具有对称性，实现了思维的深度和广度的突破;在学生对日历问题抽象性理解较好的基础上，问题3引入方程思想的应用，进一步促进学生抽象思维的发展;问题4在问题3的基础上进行变式，修改数字排列规律，增加代数表示难度。该变式题目在求出n=50后，需要学生发现此时该数位于数表第10行最右边，不符合题意需要舍去，加深了学生对存在性问题的认识。通过对存在性问题的探讨，4个问题都“助推”了学生新知结构的形成和思维层次的提升，帮助学生逐步内化数学思想，提升数学素养。学生设计图案如图5。

五、教学反思

本节课为教材中的数学活动课，课堂上教师以一个游戏提问开始，看似简单，实则贯穿整节课。本节课的高效教学离不开教师课堂的有效提问，实现了“低起点多层次高突破”，切实培养了学生的数学核心素养。教师课堂的每个提问都有明确目的，使得提问更有针对性，课堂更为高效。教师可以有意识地根据不同目的在课堂中设置四种类型的有效提问，不断推进课程，促进学生思维发展和核心素养的提升，从而实现高效教学。