“圈”：给学生一个思维拓展的“抓手”

张艳

【摘 要】数学教学过程中，教师经常倡导要构建知识网，要突出知识点之间既有紧密联系，又有所区分的特征。要织成这样一张无形的知识网，需要寻找一个有力的“抓手”，牵引学生主动投入学习，运用恰当的方法厘清概念，掌握知识，拓展思维。本文以苏教版数学分数教学为例，试图阐述学生是如何经历从隐形“圈”到有形“圈”，再到无形“圈”的，以“圈”为抓手，实现学生思维的拓展。

【关键词】隐形“圈”  有形“圈”  无形“圈”  思维拓展

“圈”在知识学习过程中一直有着举足轻重的作用，从低年级学习数数，“2个2个数”“5个5个数”“10个10个数”，我们就会鼓励学生采用圈一圈的方式进行数数，再到学习平均分的时候，学生也常常使用圈的方式根据要求“几个为一组”进行标记，可以说，“圈”在学生数学思维发展的过程中一直是有力的“抓手”。

但是很多教师在教学“分数”的时候，并没有真正理解“圈”的作用和教材的设计意图，导致在教学时一带而过，甚至会忽略学生没有进行“圈”的行为，忽视了其作为有力抓手蕴含的重要价值。所以，笔者以苏教版数学分数教学为例，试图作出自己的一些关于“圈”如何能有效促进学生思维拓展的思考，并阐述其蕴含的重要价值。

一、解读教材：“圈”的原因

（一）从教材例题的设计出发

以下是三年级上册“认识一个物体或图形的几分之一”，三年级下册“认识一个整体的几分之一”和五年级下册“分数的意义”三节课例题设计选取片段分析。

（二）从学生的学习意识出发

学习意识是学习能力的核心，其包括采取各种有效方式进行学习的能力，即寻找一个有力抓手，击破知识网。追溯每次学习分数的过程，就是经历从一个到一些，再到单位“1”的过程。而如何帮助学生厘清关系，实现思维一次又一次的拓展，核心在“圈”，这在学习“认识一个整体的几分之一”时，学生关于“圈”的使用意识表现得尤为显著。在突破从平均分一个物体到平均分一些物體时，如何强化一个整体，加“圈”无疑是最好的形式，这对三年级学生来说也更为直观、形象。学生对于分数的理解从“一个”正式跨入“一个整体”，这对于后续学习分数的意义也是很好的意识载体。面对抽象的计量单位，学生心中早已建起无形的“圈”，能够毫无障碍地进行分一分，表示出相应的分数。看似简单、可有可无的“圈”，早已根植于学生的意识里，使学生在分数的学习征途中乘风破浪。

二、课堂重现：“圈”在分数教学中的进化

（一）三年级上册：“认识一个物体或图形的几分之一”中隐形的“圈”

（片段1）活动一：你能表示出下列物体的1/2吗？

（1）小组分工：组长随机分发①号信封中的学习素材（如图1）;

（2）独立操作：想办法表示出素材的1/2，并写下1/2;

（提示：折一折、画一画、涂一涂）

小组交流：把（ ）平均分成（ ）份，涂色部分是它的（ ）分之一。

（学生汇报）

师：这个1/2是谁的1/2？这个呢？这个？……

师（追问）：这么多不同的物体，为什么都表示出它的1/2？

小结：只要把一个物体平均分成2份，每份都是它的1/2。

思考：活动一的素材基本以封闭图形为主，学生能在确定范围内直接进行折一折、涂一涂等操作，这也是培养学生初步建立整体与部分的意识，这些都是在隐形“圈”内进行的。

（片段2） 谈话：不同的物体能表示出相同的分数，那么同一个物体能表示出不同的分数吗？以这个圆片为例，创造一个你喜欢的分数。

活动二：用圆片创造一个你喜欢的分数。

（1）在小组内说一说你想表示几分之一，应该怎么表示;

（2）拿出信封里的圆片进行尝试。

（友情提醒：小组内表示的分数要各不相同哦）

小组展示汇报：

（1）同桌交流，按一定的顺序排一排;

（2）说一说每个圆片涂色部分表示的分数;

（3）直观比较大小。

思考：活动二选择圆片更是进一步形象化表示这个“圈”，毕竟学生对于圈的第一思维是圆形，让学生在隐形“圈”的牵引下继续探索一个图形的几分之一，同时明确分数的大小比较必须在同一个圈内才有可比性，侧面强化学生的抽象思维，使学生认识到分数不是一个具体的量，而是一个圈内的部分与整体的关系。

（二）三年级下册：“认识一个整体的几分之一”中有形的“圈”

（片段1）师：现在用一个圈把这六个桃圈起来（如图2），表示一盘桃，平均分给两只猴子，每只猴子分得这盘桃的几分之几呢？

生1：1/2。

生2：3/6。

……

（虽然还有个别其他的答案，但是学生的答案主要集中在1/2和3/6这两种情况上）

师：你们觉得谁的答案更合适呢？说说你的理由。

这时候学生各执己见，形成了两大阵营，“吵”得不可开交。

此时，教师借势将圈中的桃盖住，只留下有形的圈，追问：把这盘桃平均分给两只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几呢？

这时，同学们恍然大悟：只要把这个圈平均分成两份，小猴拿1份就是这盘桃的1/2。

思考：这是这节课的难点和突破点。很多教师也知道是难点，也给学生提供了开放的平台，但是并没有给足学生质疑、辩解、说服自己的机会。事实证明，仅有一部分学习能力强的学生理解了解释，大部分学生还是没有理解。虽然很多教师也意识到问题，但都难逃抽象且苍白的解释，其实他们忽略了最直观的核心工具——“圈”，不管里面有多少个桃，只要圈起来，就是平均分一个圈，两个猴子分，那就是平均分成两份，这其实又回归到了三年级上册表示一个图形的几分之一，只不过这个有形“圈”包含的数量不止一个，而是多个数量组成的一个整体。

（片段2）呈现座位图（如图3），教师提问：关于这个座位，你想用几分之一来表示？

有了片段1关于“圈”的使用意识，学生上台汇报时都有意识地在投影的白板上先用“圈”表示出整体，其整体的意识愈发强烈。

学生呈现了多种体现思维进阶的答案。

师（追问）：2张位置为一份，找1/2。反过来找整体，答案唯一。

思考：此处对于加“圈”的应用，更好地帮助学生理解部分与整体的关系，圈不同，即整体不同，部分即使都是数量1，与整体对应的关系也不同。

（三）五年级下册：“分數的意义”中无形的“圈”

师：同学们，我们从一个物体到一个整体学习了分数，这个“1”还可以包含什么呢？（出示图4）

揭示：除了一个物体或者许多物体组成的一个整体，一个计量单位也可以用自然数1表示，统称单位“1”。

思考：其实计量单位是抽象的，而例题给的“1”米确是用长条表示，将1米用无形的“圈”具象化，让学生可以依据以往的经验进行延伸学习。后续关于分数的学习，很多时候不再会呈现有形“圈”，但圈已经根植于学生内心，而这个单位“1”就是无形“圈”的化身。

三、案例透视：“圈”作为抓手引发的思考

（一）找准抓手，构建知识网

抓手藏在哪里？如何准确寻找，架起知识的桥梁？这就需要教师钻研教材，研究新旧知识之间的联系，而这个联系点极有可能就是学生突破重难点的有力抓手。比如教学“认识一个整体的几分之一”时，出示例题“把6个桃平均分给2只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几”，课堂反馈千篇一律，学生陷入是1/2还是3/6的两难境地，大部分教师不会采取上面案例的解决方案，而是等待能够说清选择1/2理由的学生，一旦其表达完毕，这时教师顺势而下，揭示“真理”。整个过程非常顺利，课堂看似非常和谐，学生也都好像明白了。但随后的试一试练习瞬间暴露问题，学生出错的不在少数，这便给教师敲响了警钟，学生离真正理解还差一些火候，知识网有很大的漏洞，差一只能牵引学生思维走向正确的抓手，而这只抓手恰巧是大家常常忽略的“圈”，就像上面案例中教师对于“圈”的有效把握，突破了一个整体的难点，同时在挑战开放题时，使学生的整体意识进一步得到强化，这对后续高年级学生理解抽象的单位“1”做好了铺垫，此时学生脑海中的知识网是呈线状发展的。

（二）融会贯通，实现思维拓展

找准抓手，如何灵活运用，延长思维的线？这就需要教师确定核心之后，创造机会让学生的自主学习意识变强，使其思维呈网状发散。在上述案例中，教师在设计开放题型时，选取了座位图，让学生思考怎么用分数表示，此处便是加“圈”的最好形式，是找整体的最好机会。学生在反馈时必须先说清楚把哪些看成一个整体圈起来，其余学生才能直观判断，同时，其他学生的思维也跟着发散，更多的答案出现，但是这并不会误导学生认为几分之一和整体的数量有关，因为有圈的直观加持。随后的追问更是反过来根据分数确定整体加圈，此时答案唯一，使此处的“圈”立意更高，促使学生思维达到高阶发展。

总之，从上述案例和分析中，不难看出“圈”确实是学生突破分数意义的一大法宝，其作为拓宽学生思维的抓手值得我们再学习和思考，从而实现深度建构。

【参考文献】

[1]陶同舟.理解，走向“生长”的数学——以五年级“认识分数”教学为例[J].小学数学教师，2020（5）.

[2]殷娴.小学阶段分数知识的建构特点与教学建议[J].数学学习与研究，2021（1）.