利用作图法求解动力学问题

■云南省曲靖市第二中学 吕文东

作图法是利用图像直观反映物理规律的基本科学方法之一。利用作图法求解动力学问题,不仅有利于正确理解物理概念和物理规律,形成物理观念,而且可以达到培养科学思维的目的。

一、利用作图法判断力的变化

例1如图1所示,一个光滑小球静止在固定斜面体和竖直挡板之间,在挡板缓慢沿逆时针方向由竖直位置转到水平位置的过程中,小球受到挡板和斜面的作用力如何变化?

图1

解析:小球受到竖直向下的重力G,垂直于斜面向上的支持力F1,挡板对它的弹力F2三个力作用,当挡板缓慢转动时,小球所受合力为零,作出小球所受力的矢量三角形,如图2所示,则F2先减小后增大(当F2与F1垂直时,F2取最小值),最后等于重力G;F1一直减小,最后减小为零。

图2

说明:本题是用作图法判断力的变化的典型习题,当物体受到一个恒力(重力),一个方向不变的力(斜面的弹力),一个大小和方向都变的力(挡板的弹力)三个力作用处于动态平衡状态时,用作图法画出力的矢量三角形进行判断比较简单。

二、利用作图法求解力的大小

例2如图3所示,一质量m=0.4 kg的小物块,以初速度v0=2 m/s在与斜面成某一夹角的拉力F的作用下,沿斜面向上做匀加速直线运动,经过t=2 s时间物块由A点运动到B点,A、B两点之间的距离L=10 m。已知斜面倾角θ=30°,物块与斜面之间的动摩擦因数μ=,取重力加速度g=10 m/s2。当拉力F与斜面之间的夹角为多大时,拉力F最小? 拉力F的最小值是多少?

图3

解析:设物块的加速度为a,在物块由A点运动到B点的过程中,根据运动学公式得,解得a=3 m/s2。物块受到重力mg,斜面的支持力N,滑动摩擦力f,拉力F四个力作用,把支持力N和滑动摩擦力f合成为F＇,当拉力F与F＇垂直时,拉力F取最小值,如图4所示。根据几何关系得即α=30°。因此当拉力与斜面成30°角时,拉力F最小。如图5所示,把重力mg、拉力F和F＇三力首尾相连,则起点到终点的有向线段表示物体受到的合力ma,根据几何关系得拉力的最小值Fmin=

图4

图5

说明:本题也可以先根据运动学公式求出物块的加速度a,再根据受力分析列出关于拉力F的数学表达式Fcosα-mgsinθμ(mgcosθ-Fsinα)=ma,利用数学知识得出当α=30°时,拉力F最小,且拉力的最小值这种求解方法的运算量较大,容易出错。

三、利用作图法分析“自锁”现象

例3如图6所示,质量为m的物体放在一固定斜面上,物体与斜面之间的动摩擦因数,用水平力F推物体,若无论力F多大都推不动,则斜面的倾角为多大? (假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

图6

解析:当斜面倾角较小时,物体的受力情况如图7所示,把斜面支持力N与滑动摩擦力f合成为F1,再把重力mg、水平推力F和F1三力首尾相连,其合力ma沿斜面向上,则物体沿斜面向上做加速运动。当斜面倾角增大后,物体的受力情况如图8所示,若斜面支持力N与最大静摩擦力f的合力F2沿水平方向,水平推力F与F2的反向延长线不能相交,则水平推力F不管多大,都推不动物体。根据几何关系得即θ0=53°。因此当斜面倾角θ≥53°时,不管水平推力F多大,都推不动物体。

图7

图8

说明:本题如果用常规方法求解,那么当水平推力刚好推不动物体时有Fcosθ0-mgsinθ0-μ(Fsinθ0+mgcosθ0)=0,利用数学知识得出当F无穷大时,θ0=53°,即当斜面倾角θ≥53°时,不管水平推力多大,都推不动物体。用数学方法求解的计算过程会比较麻烦,而用作图法求解则简单、直观。