结合傅里叶变换数字全息与DCT域位嵌入的水印方法

吴为民 刘 新

(福建船政交通职业学院 信息与智慧交通学院，福州 350007)

0 前 言

当今社会是一个信息社会，计算机及互联网技术的快速发展为数字作品的广泛传播与交流提供了便捷的手段，但也引发了数字作品的版权保护问题。数字水印技术因其安全性、不可感知性和稳健性等特点，成为数字作品版权保护的有效手段，也是当前信息隐藏领域研究的热点问题之一。光学信息安全技术具有加密手段丰富、快速处理大容量数据和不易破解等优点。将信息光学的相关理论和处理方法与数字水印技术相结合已成为信息隐藏领域一个新的研究分支，如虚拟光学信息隐藏[1]、双随机相位加密[2]、数字全息变换[3-4]等。本次研究提出一种数字全息与DCT域比特信息嵌入相结合的数字水印技术，实现了无需原始图像的参与便可恢复水印信号，且数字全息图的不可撕毁性特征使该算法可从嵌有水印信号的任意部分图像中再现完整原始水印信号，具有较强的抗剪切能力。仿真实验测试结果表明，载体图像对椒盐噪声、图像小角度旋转及缩放等攻击情况具有一定的稳健性。

1 数字全息水印技术原理及实现

1.1 数字全息水印理论

数字全息水印技术是指将水印信号用全息图的方式进行编码，编码后的全息图以人眼不可感知的方式隐藏到宿主文件中。计算全息是获取所需全息水印的常用方法[5-6]。傅里叶全息水印记录了水印信号傅里叶频谱的幅度和相位，稳健性良好、制作方法简单，因此，选择其作为本次研究的全息水印信号。不包含零级像的傅里叶全息水印信号water(u，v)如式(1)所示：

water(u，v)=O*(u，v)×R(u，v)+

O(u，v)×R*(u，v)

(1)

式中：u、v表示频域坐标；O(u，v)表示o(x，y)的傅里叶变换；x、y表示空域坐标；o(x，y)表示原始水印信号；O*(u，v)表示O(u，v)的共轭函数；R(u，v)表示参考光波；R*(u，v)表示R(u，v)的共轭信号。

O(u，v)如式(2)所示：

(2)

R(u，v)用于对水印信号的傅里叶变换谱的调制，以形成非负实值全息水印信号，如式(3)所示：

(3)

式中：R0为常数；a、b为参考光参数。

1.2 数字全息水印的再现

全息水印信号的重建可通过模拟光学系统中光波的传播过程来实现，全息水印信号与重构光相乘，逆变换后将重建出原始物函数的强度分布。可通过对式(1)作傅里叶逆变换来获取原始水印信号，重建水印信号o1(x，y)如式(4)所示：

=o*(x-a，y-b)+

(4)

由此可见，输出面上将同时出现原始水印信号与共轭水印信号，并分别以(a，b)和(-a，-b)为中心，系数a、b决定着水印信号在输出面上出现的位置。图1是根据上述原理进行的数字模拟结果，其中，图1 a是32×32点原始二值水印信号，图1 b为32×32点256灰度级数字全息图，图1 c为水印重建信号，包含了原始像与共轭像分量。

图1 数字全息模拟图

1.3 Arnold置乱处理

为了打破经傅里叶变换后全息信号数据之间的相关性，提升其抗剪切能力，加密水印数据，对全息水印信号进行Arnold置乱处理[7]。图2和图3分别表示未置乱处理和置乱处理的水印全息图在相同剪切方式和剪切量下，水印信号数字的再现效果。实验结果表明，在大剪切量的情况下，相较于未置乱处理的水印全息图，置乱处理的水印全息图能恢复出更清晰的水印信号。

图2 未置乱处理的全息水印数字重建结果

图3 置乱处理的全息水印数字重建结果

2 数字全息水印的嵌入与提取

为了减少水印信号对原始宿主图像的影响，增强水印信号的不可感知性，在载体图像DCT域中频分量中隐藏全息水印信号，且为了实现盲检测，将数字全息水印信号转换成0、1比特流，用数字0和1调整DCT域中频系数[8]，进而实现水印信息的嵌入。

2.1 数字全息水印的嵌入

(1)原始图像f(x，y)首先被分成互不重叠的8×8图像块，记为Bk，k=0，1，…，K-1。

式中：x′≥0;y′<8。

(2)选择用于水印嵌入的图像块，并对欲嵌入水印信号的图像块进行DCT变换：

Fk(u′，v′)=DCT{fk(x′，y′)，x′≥0，y′<8}

式中：u′≥0;v′<8。

(3)水印信息的比特嵌入。为了在载体文件中嵌入水印信号，首先将全息水印信号water(u，v)转化为一个8位二进制数，然后用二进制位修改一个 8×8图像块的DCT系数，以实现水印信息的隐藏。具体方法如下：

(a)选择图像块经DCT变换后得到的64个系数中的中频系数组，将1 bit水印信号隐藏于3个DCT系数中，在一个8×8图像块中嵌入8 bit信息。

(4)将系数修改后的中频分量恢复至原位置，进行DCT逆变换，可获得嵌入全息水印信号的载体图像。

2.2 数字全息水印的提取

水印提取与水印比特分存嵌入过程相反，从嵌入全息水印的载体图像中提取水印的步骤如下：

(1)对嵌入全息水印信号的载体图像按8×8大小进行分块。

(2)对嵌入全息水印信号的图像分块进行DCT变换，提取水印嵌入所用的中频系数组。

(4)将提取的水印比特信息转为0～255的全息图灰度数据。

(5)对提取的全息图数据作Arnold置乱处理，再利用全息图的制作参数及再现原理恢复原始水印信号。

3 仿真实验结果与讨论

实验中的载体图像为256色灰度图像，大小为256×256，水印图像为32×32的二值图像，水印嵌入与提取结果如图4所示。

图4 基于数字全息及DCT的数字全息水印的嵌入与提取结果

3.1 抗剪切性能测试

全息图具有独特的不可打碎特性[9-10]。数字全息水印表现出优良的抗剪切性能，而在水印制作阶段采取的全息水印信号的Arnold置乱处理能进一步增强其抗剪切性能。对嵌入水印信号的载体图像进行任意剪切，并使用数据零填充被剪切的宿主图像，得到的实验结果如图5所示。

图5 不同比例剪切后的水印再现结果

实验结果表明：宿主载体图像剩余部分超过50%时提取的水印较清晰；即使剩余图像不足20%时，仍可依稀辨别出完整的原始版权信息，算法对剪切操作表现出优良的鲁棒性。

3.2 其他稳健性测试

当宿主图像遭遇旋转、缩放和椒盐噪声等常见攻击时，算法仍具有一定的稳健性。对含有水印的图像进行先拉伸后缩小至原始图像大小的操作后，再进行水印数字重建(见图6)。从水印重建结果可知，算法表现出良好的抗缩放攻击性能。

图6 不同比例缩放后的水印再现结果

图7是对宿主图像进行小角度旋转及添加椒盐噪声后提取的水印信号。仿真实验结果表明，算法对小角度旋转及椒盐噪声表现出一定的稳健性。

图7 旋转及加入椒盐噪声后的水印再现结果

4 结 语

用数字全息方法设计水印，对水印信号实施Arnold置乱处理，能进一步提高其抗剪切性能。水印信号以二进制位方式嵌入到宿主图像分块DCT域的中频分量，使得恢复水印信号不需要原始图像。仿真实验结果表明，算法对剪切操作具有很好的稳健性，在水印图像遭受大面积裁剪的情况下仍可在一定程度上再现完整水印信号，因而本算法特别适用于需要进行水印信息完整性认证的情况。宿主图像对旋转、缩放和椒盐噪声等常见攻击仍表现出一定的稳健性。另外，将全息水印的制作参数及数据置乱次数作为辅助密钥使用，能够进一步提升算法的安全性。