EAST辐射偏滤器运行模式下等离子体杂质浓度评估方法

计华健 张洪明 杨秀达 尹相辉 李克栋 何 梁 符 佳 王福地 沈永才 万顺宽 吕 波,5 龚学余 龚先祖臧 庆 王嵎民 林 新 王守信

1（南华大学电气工程学院 衡阳 421001）

2（中国科学院合肥物质研究院等离子体物理研究所 合肥 230031）

3（合肥师范学院物理与材料工程学院 合肥 230070）

4（合肥综合性国家科学中心能源研究院 合肥 230031）

5（中国科学技术大学研究生院科学岛分院 合肥 230031）

在托卡马克装置高功率长脉冲运行条件下，会有来自主等离子体的高能粒子流流向偏滤器区域。当强粒子流沿着磁力线撞击偏滤器靶板时，会造成偏滤器靶板热负荷升高，使靶板表面受到强烈的溅射和损伤［1］。靶板溅射产生的杂质会输运到主等离子体，影响等离子体约束品质，甚至导致破裂。降低靶板的溅射和表面热负荷的有效方法之一是在偏滤器区域充入适量杂质气体，与高能粒子相互碰撞，通过电荷交换降低到达靶板的粒子流能量，能够有效降低靶板热负荷的辐射偏滤器运行方式。但是在杂质注入的条件下，杂质也会通过最外闭合磁面（Last Closed Flux Surface，LCFS）进入主等离子体，影响等离子体约束性能。因此，发展辐射偏滤器条件下芯部杂质测量和评估方法对于评价脱靶等离子体的性能，优化辐射偏滤器运行方案有重要意义。

杂质浓度的精确计算通常依赖于对杂质的输运行为进行分析，一般通过弹丸注入、激光吹气等方法瞬态注入杂质，再重建其时间演化以及辐射剖面来获得对应的杂质输运系数，过程较为复杂。如果能发展一种高效且可靠的杂质浓度估算方法来评估辐射偏滤器条件下的芯部杂质含量，对于提高实验运行效率有很大帮助。本文针对不同种类的杂质，基于碰撞-辐射（Collisional-Radiation Model，CR）模型和有效核电荷数（Zeff）的测量，对辐射偏滤器运行模式下等离子体芯部的钨杂质和氖杂质浓度分别进行了估算。研究发现，此方法可以显著降低杂质浓度计算过程对杂质输运系数的依赖度，从而简化了整个杂质浓度计算过程。

1 杂质浓度估算方法

如何快速而准确计算等离子体中杂质浓度一直是等离子体诊断亟待解决的问题之一，尤其是在辐射偏滤器运行模式下，对芯部的杂质含量进行评估尤为重要。本研究基于不同杂质的特性，分别采用了两种不同的杂质浓度估算方法，对杂质浓度进行估算。

1.1 基于杂质线辐射强度的杂质浓度估算方法

计算芯部杂质浓度的常规方法之一是通过测量杂质辐射特征谱线的绝对强度，并结合CR 模型进行计算。这个过程需要考虑杂质粒子的输运效应，通常采用较为简化的扩散-对流模型（D-v）来描述芯部杂质粒子的输运过程。在重建线辐射剖面时，需已知杂质输运系数，即扩散系数D和对流速度v［2］。为了得到简单可靠的浓度计算方法，并尽量降低其对输运系数的依赖，Czarnecka 等［3］根据以往实验研究，假设多组D和v的剖面分布，利用一维杂质输运模型研究其对最终计算结果的影响，发现在某个固定的电子温度值时，杂质浓度受输运系数的影响非常有限。杨秀达等［4］通过发展一维杂质输运模拟程序，并结合东方超环（Experimental Advanced Superconducting Tokamak，EAST）等离子体位型以及相关参数，得到了与Czarnecka 相近的模拟结果，以此为基础，发展了一套高效可靠的高核电荷数（Z）杂质浓度定量分析方法。

根据CR 模型可知，当杂质离子最外电子壳层只有一个或者两个电子时，外层电子相对于内壳层电子更易被激发，并退激释放出线辐射。此外，这种条件下电子碰撞激发的碰撞截面较为容易计算，且准确度较高。因此，最外电子壳层只有一个或者两个电子的杂质离子产生的线辐射更适合用于计算杂质离子的浓度。因为这些杂质离子的线辐射波段主要集中在极紫外光谱诊断系统（Extreme Ultraviolet Spectroscopy，EUV）波段，所以可以通过测量EUV波段的杂质辐射绝对强度，对相应的杂质浓度进行估算［5−6］。

杂质浓度可以通过调整弦积分杂质离子线辐射强度的模拟值与实验值相吻合来获得。弦积分杂质线辐射强度的模拟值可以通过以下方程计算得到：

式 中：ε代 表 光 子 发 射 率，m−3∙s−1；PEC（Photon Emissivity Coefficient）代表光子发射系数，m−3∙s−1；nZ代表杂质Z总的密度剖面，m−3；cZ表示杂质的相对浓度(nZ/ne)为杂质离子的相对密度以及可以通过一维简化的扩散-对流模型计算而获得。在采用一维输运模型进行杂质分布计算时，杂质浓度的计算误差除了受到原子数据（比如PEC、有效电离系数以及有效复合系数等）准确度的影响之外，还受到所输入的电子温度、电子密度及杂质辐射剖面等实验数据的测量误差影响。由于目前仍然没有很好的办法来评估PEC、有效电离系数以及有效复合系数等原子数据的准确度，因此，本研究中仅考虑电子温度、电子密度及杂质辐射剖面等实验数据的测量误差对最终杂质浓度计算值的影响。式（1）中，PEC和FA受电子温度影响较大，而电子密度在1019~1020m−3对其影响可以忽略［7］。为了简化计算过程，用弦平均电子密度代替电子密度，得到式（2），该过程引起的误差约为20%［4］。另外，由于等离子体芯部的离子电荷和复合过程的时间尺度要远小于等离子体输运过程的时间尺度，所以FA受D和v的影响有限。因此式（2）中FA 的值可在不考虑输运的情况下计算得到的，通常对计算结果的影响不超过10%［8］。此外，FA与PEC都受Te的影响，因此定义FP=FA×PEC，得到式（3）：

根据Czarnecka等的实验研究，等离子体中存在某个固定电子温度，该处的杂质浓度几乎不受输运系数的影响。在此前提下假设杂质浓度在等离子体中均匀分布，所以式（3）可以转换为式（4）。最终得到杂质的浓度计算公式（5）：

以上杂质浓度计算的相对不确定度主要来自以下几个方面：第一，ne的剖面用其弦平均取代时会产生一定的相对不确定度，该相对不确定度约为20%。第二，由于Te通过影响项来影响最终的浓度计算结果，影响过程比较复杂，所以这里用Te的测量误差取代，约为10%。第三，杂质线辐射的绝对测量误差约为30%［9］。除了这些，计算过程所用到的原子数据（比如PEC、有效电离系数以及有效复合系数等）导致的不确定度没有考虑进去。最终，计算结果的总不确定度约小于42%［4］。

1.2 基于有效电荷数变化的杂质浓度估算方法

等离子体有效电荷数定义式为：

Zeff−1可以认为由杂质贡献的有效核电荷系数（如果没有杂质，Zeff为1）。用弦平均电子密度去替换电子密度，并且结合，式（7）变换为：

杂质贡献有效核电荷用Zeff-imp表示，则式（8）又可表示成：

这里Zeff可以通过可见轫致辐射（Visible Bremsstrahlung，VB）系统测得，因此可将式（9）转化为：

正常的低约束模式（L模）放电还是高约束模式（H 模）放电时，高Z杂质对有效电荷数的贡献并不太高，分别为10%~25%［5］。因此，可以推断由杂质贡献的那部分有效核电荷系数中，主要来自低Z杂质。根据式（10），本文发展了一个新的估算低Z杂质浓度的方法。因此，在充入杂质气体Ne，实现辐射偏滤器运行的实验中，等离子体Zeff的快速提升主要来自杂质Ne的增加。

2 极紫外光谱诊断系统

由于中大型磁约束聚变装置的等离子体电子温度较高，芯部中、高电离态杂质离子辐射的谱线主要分布在软X 射线到极紫外波段。因此可以利用EUV观测等离子体芯部的杂质辐射谱线［10−11］。如图1 所示，EUV 光谱仪安装在EAST 装置的G 水平窗口，为了拓展空间观测范围，谱仪安装在抽气管道末端，系统狭缝距离等离子体中心位置约9 m。光谱仪真空腔室与EAST 内真空室之间安装有插板阀，可以实现真空腔室间的联通与隔离。在EAST装置进行壁处理或EUV 光谱仪需要独立维修时可通过此插板阀进行真空隔离，从而起到保护光谱仪和提高系统维护便利性的作用。

图1 EUV光谱诊断系统布局示意图Fig.1 Diagram of the layout of EUV spectroscopy system

EUV 光谱仪主要由入射狭缝、快门、凹面变线距光栅和电荷耦合元件（Charge-coupled Device，CCD）探测器组成。其中狭缝、快门以及光栅安装于光谱仪真空腔室内；CCD探测器通过一段波纹管连接在光谱仪真空腔室左端。此外，通过高精度步进电机的牵引，CCD 探测器可以沿水平方向移动，以达到拓展波长观测范围的目的。EUV 光谱仪采用两个相互垂直放置的双狭缝结构，其中垂直狭缝用于分光，而水平狭缝用于提高系统空间分辨能力，使得观测垂直方向辐射强度分辨成为可能。在本研究中，垂直狭缝宽度设置为100 μm，而水平狭缝宽度设置为1 mm。EUV 系统可以观测到自中平面以上0 mm

EUV 光谱仪采用了凹面变线距光栅（1 200 grooves∙mm−1，指每毫米光栅的刻槽数为1 200），当入射光与衍射光位于光栅的法线两侧时，光栅方程为：

式中：α为入射角；β为衍射角；k为衍射级次；λ为波长；d为光栅刻线间距。对于指定的k和λ，β将由α和d决定。只需改变刻线间距d的值，就可以使某一波段范围的衍射光成像在几乎平直的平面内。为了提高光栅的效率，EUV光谱仪采用大入射角度掠入射结构，本系统中光栅的入射角α设置为87°。入射狭缝到光栅的距离为235 mm，而光栅到探测器的距离为237 mm。在20 nm 波长位置，波长分辨率为0.015 nm。EUV光谱仪采用了在软X射线和极紫外波段有着高灵敏度的背照光CCD 探测器。该CCD探测器有2 048×2 048 个像素，每个像素大小为13.5 μm×13.5 μm。在实际测量中，为了降低CCD探测器的读出时间，通常会采用Multi-tracks 或Subimage 工作模式来进行杂质辐射的空间分布测量。采用Multi-tracks 工作模式可以仅对竖直方向（空间测量方向）进行像素联用（像素Binning），即将竖直方向的相邻行的像素的电荷加在一起读出。Multi-tracks工作模式将空间测量方向的像素自由地分为若干个通道以降低读出时间，其中每个通道的像素联用个数可以自由设置，且对水平方向（波长测量方向）无影响。而采用Subimage模式则可以快速地对竖直方向和水平方向的像素分别按照固定的个数进行像素Binning。与采用Multi-tracks 工作模式相比，Subimage可以在牺牲部分波长分辨率的条件下进一步降低水平方向的读出时间，以获得更高的时间分辨率。因此，采用Multi-tracks或Subimage的工作模式下，可以在满足测量通道及波长分辨率需求的条件下显著提高系统的时间分辨率。在采用Multi-tracks 或Subimage 的空间分辨测量工作模式下，探测器的时间分辨率约为100 ms［6，11−12］。CCD探测器安装在步进电机驱动的位移平台上，可以在光谱仪的焦平面上水平移动，以拓展波长观测范围。通过移动CCD水平位置，可以将系统的波长观测范围扩展到5~50 nm，并保证分辨率仍在可接受的范围内。

3 杂质注入条件下的钨和氖杂质浓度计算

通过在偏滤器区域充入适量杂质气体实现的辐射偏滤器运行模式，必然会有部分杂质通过输运进入等离子体芯部。因此，本研究分别对辐射偏滤器脱靶运行等离子体芯部的W和Ne杂质的浓度进行估算。在EAST#94437 次放电中，通过主动充入Ne气，实现了辐射偏滤器运行模式。图2 为EUV 光谱仪所观测的3~15 nm波段内的杂质谱线。在偏滤器区域充入Ne 气的情况下，在EUV 波段可以观测到较强的Ne 杂质谱线。主要的Ne 线有Ne VIII（6.549 nm）、Ne IX（7.436 nm）、Ne VIII（8.809 nm）、Ne VIII（9.826 nm）、Ne VII（10.306 nm）和Ne VIII（10.619 nm）等。由于EAST 上偏滤器采用钨靶板，放电中会有一定量的钨杂质进入等离子体。通过采用锂化等壁处理手段，有效降低等离子体中的钨杂质含量，但是在EUV波段仍然可以观察到较强的W杂质辐射谱线。在2~4 nm 和4.5~7.0 nm 波长范围内，钨谱线较为密集，叠加较为明显，对具体的谱线进行区分较难。因此此波段内的钨谱线一般统称为钨的伪连续谱（Tungsten Unresolved Transition Arrays，W-UTA）。在2~4 nm、4.5~7.0 nm 波长范围内的W-UTA 分别主要由W24+—W33+、W24+—W45+构成。然而，在此波段依旧可以观测到一些相对较为独立的钨杂质谱线，如W XXX（4.978 5 nm）、W XLIV（6.133 4 nm）、W XLV（6.093 nm）和W XLVI（6.233 6 nm）等［13−17］。表1 给出了W30+、W43+、W44+、W45+离子的电离能以及各自谱线对应的电子的能级跃迁。本研究采用这些谱线对等离子体中的钨杂质浓度进行估算。

图2 #94437 EUV光谱仪观测的杂质谱线Fig.2 Wavelength distribution of EUV spectrum at#94437

表1 W29+、W43+、W44+、W45+电离能、对应波长、电子的能级跃迁以及各电离态计算浓度结果（t=5 s）Table 1 W29+,W43+,W44+,W45+ionization energies,corresponding wavelengths,energy level transitions of electrons,and calculated concentration results of each ionization state(t=5 s)

在之前研究中，采用基于等离子体韧致辐射的方法，对EAST 装置上的EUV 光谱诊断系统进行了绝对强度标定，得到了不同波长位置的绝对强度标定系数［18］。可以通过标定系数以及杂质的谱线强度计算得到杂质绝对辐射强度I qZ，如图3（e）~（h）所示。在t=4 s 后在偏滤器区域充入Ne 气，芯部的Ne 杂质的绝对辐射强度迅速上升。

图3 (a)电子数密度ne和等离子体电流Ip，(b)电子回旋加热功率、低杂波加热功率和中性束注入功率，(c)Dα信号，(d)等离子体储能WMHD和总辐射功率Prad，(e)W XXX和W XLIV绝对辐射强度，(f)W XLV和W XLVI绝对辐射强度，(g)NeVIII(8.8 nm)和NeVIII(9.8 nm)绝对辐射强度，(h)Ne VII(10.3 nm)和NeVII(10.6 nm)绝对辐射强度，(i)有效核电荷数Zeff和充氖气信号，(j)W杂质浓度Fig.3 (a)Electron number ne and plasma current Ip,(b)ECRH power LHCD power and NBI power,(c)Dα,(d)the plasma stored energy WMHD and radiational power from the main plasma Prad,(e)W XXX and W XLIV absolute radiation intensity,(f)W XLV and W XLVI absolute radiation intensity,(g)NeVIII(8.8 nm)and NeVIII(9.8 nm)absolute radiation intensity,(h)Ne VII(10.3 nm)and NeVII(10.6 nm)absolute radiation intensity,(i)Zeff and neon gas-puffing signal,(j)W impurity concentration

由汤姆逊散射诊断系统和偏振干涉仪（Polarization Interferometer，POINT）系统测得充入氖气后t=5 s时刻的电子温度和电子密度剖面如图4所示，t=5 s 时刻芯部的电子密度达5.87×1019m−3，同时电子温度也达到了4.65 keV。

杂质离子的PEC 系数可以通过辐射碰撞模型计算获得，在本研究中，通过ADAS（Atomic Data and Analysis Structure）数据库获得了W 和Ne 离子相关谱线的PEC系数，由图4可知，芯部电子密度主要集中在1019~1020m−3内，PEC系数基本不受电子密度影响，因此可以忽略PEC 受电子密度的影响，仅考虑电子温度变化对PEC系数产生的影响。图5给出了PEC系数随电子温度的变化关系，在电子温度为0.87 keV、1.24 keV、0.83 keV、0.91 keV 时，W XXX（4.978 5 nm）、W XLIV（6.133 4 nm）、W XLV（6.093 nm）、W XLVI（6.233 6 nm）的PEC 系数达到峰值。图6 给出了W 各电离态离子的相对密度FA随电子温度的变化关系。W29+、W43+、W44+以及W45+离子的相对密度分别在1.46 keV、3.12 keV、3.37 keV、3.83 keV时相对密度达到最大值。

图4 t=5 s时刻电子温度Te和电子数密度ne剖面图Fig.4 Sectional diagram of electron temperature Te and electron number density ne at t=5 s

图5 W杂质离子PEC系数Fig.5 PEC coefficient of W impurity

图6 钨杂质离子相对密度FAFig.6 Fractional abundance of tungsten impurity

通过以上数据最终计算得到t=5 s 时不同电离态的W 杂质离子的相对浓度（表1）。Ne 杂质充入后，芯部的W 杂质浓度依然维持在一个较高的水平，在（1.8~3.0）×10−4ne这一区间。为了对比充氖前后芯部W杂质的变化，计算出了W杂质相对浓度的时间演化关系，如图3（j）所示，在t=2~3 s期间内，芯部的W 杂质浓度较高，（1.2~1.5）×10−4ne；t=3 s 以后中性束注入（Neutral Beam Injection，NBI）开始注入，如图3（b）所示，W 杂质相对浓度下降到（0.6~0.8）×10−4ne。充入Ne气以后，W的相对浓度依旧维持在一个较低水平，约0.7×10−4ne；t=5 s时刻，W杂质相对浓度开始上升。基于本研究获得的W 杂质浓度实验结果，目前正在详细研究Ne气注入后芯部W杂质增强的原因。可能的原因是Ne 离子质量远高于D 离子或原子质量，因此在注入Ne 气之后，从主等离子体流向偏滤器区域的Ne 离子携带的动能要远大于D离子或原子，由于W靶板溅射阈值相对较高，通常高于偏滤器区域D离子或原子的动能，但是却低于Ne 离子携带动能［19］。在注入Ne 气之后，产生大量的高能Ne离子轰击偏滤器靶板，因而产生相对较多的W杂质溅射。

在t=7 s时刻，中性束停止注入芯部W杂质相对浓度出现一个快速上升趋势，并达到相对较高水平，约2.3×10−4ne。引起这一结果的原因可能是当主离子通过以离子加热为主的NBI加热和以电子加热为主的电子回旋共振（Electron Cyclotron Resonance Heating，ECRH）加 热、低混杂波（Lower Hybrid Waves，LHW）加 热 时，使 边 界 局 域 模（Edge Localized Mode，ELM）频率增加，高频率的ELM 会加快芯部W杂质的排放，使W的杂质相对浓度下降到较低水平［20］。相反，当NBI 和射频波停止加热，ELM 频率下降，W 杂质的排放速率大大降低，芯部W杂质含量就会迅速上升。根据电子温度剖面计算得到W杂质密度剖面如图7所示，在t=3 s时刻充Ne气前，芯部的W 杂质密度相对较高，在t=5 s 时刻充入Ne气以后，芯部密度较低，靠近边界的位置W的杂质密度比充气前高，因此在偏滤器区域充入Ne气在一定程度上降低了芯部区域W杂质的聚芯。

图7 W杂质密度剖面Fig.7 W impurity density profile

在EUV 波段，可以观测到多条Ne6+与Ne7+离子的辐射谱线。但是由于Ne6+与Ne7+离子电离能较低，主要分布在靠最外闭合磁面（Last Closed Flux Surface，LCFS）的区域。在LCFS 附近的边界区域，由汤姆逊散射诊断系统测量到的电子温度剖面误差较大。因此，采用与估算W杂质浓度相同的方法来估算Ne杂质浓度会产生较大的误差。为此，采用另外一种方法对Ne杂质浓度进行估算，即通过对比充入Ne 杂质前后Zeff的变化来估算等离子体中Ne 的浓度。由图3（i）可知，充入Ne 气之后，Zeff发生了显著变化，由2.2上升至3.0。由于此过程中Zeff的变化主要是由Ne 杂质的注入引起的。Zeff的变化随等离子体中新增的杂质浓度cZ变化关系为：

由计算结果可知，芯部的Ne杂质浓度已经达到电子数密度的0.89%。为了降低对主等离子体品质的影响，需要严格控制边界充气速率与充气量。由于EAST装置Zeff诊断的观测视野覆盖了除偏滤器区域之外的其他主体等离子体区域，因此，本文中基于有效电荷数Zeff变化的方法估算的低Z杂质离子的浓度虽然无法完整包含偏滤器区域杂质离子的贡献，但是却基本可以反映主体等离子体中低Z杂质水平（也包含完全电离的杂质离子的贡献），可以用来评价主体等离子体的低Z杂质含量及水平，为下一步在EAST上开展杂质气体注入实验提供芯部杂质水平的参考。

4 结语

本文针对在偏滤器区域注入Ne 杂质的实验条件，采用两种不同的杂质浓度计算方法，对W 和Ne杂质的浓度分别进行了评估。结合W 杂质谱线绝对强度的测量及辐射碰撞模型，在忽略输运效应的条件下估算了W杂质的浓度。通过分析Ne注入条件下有效核电荷数Zeff的变化，对辐射偏滤器条件下主等离子体中的Ne 杂质浓度进行了估算。通过分析计算结果，发现在Ne杂质注入条件下，芯部Ne杂质浓度显著增强，Ne杂质的总密度达到电子密度的0.89%。同时芯部钨杂质含量仍然会有所增强，W杂质的密度基本维持在电子数密度的（1.8~3.0）×10−4ne。本研究中发展的杂质浓度估算方法对快速评估辐射偏滤器条件下芯部杂质含量，优化辐射偏滤器运行参数，在EAST 上实现稳态的辐射偏滤器放电有重要参考意义。

作者贡献声明计华健：提出编写思路，并负责论文起草、修改的主要工作；吕波：负责审核、把关论文的科学性、严谨性；张洪明、杨秀达：参与文章修改并指导论文写作思路，修改论文的部分内容；尹相辉、李克栋、何梁、符佳、王福地、沈永才、万顺宽、龚学余：提供部分参考文献、指导论文编写，并提出修改思路；龚先祖、臧庆、王嵎民、林新、王守信：提供本文部分实验数据。