钠工艺间钠雾火模型适用性分析

俞之桐 曹学武

（上海交通大学机械与动力工程学院 上海 200240）

针对钠冷快堆安全研究，除了关注无保护失流等设计基准事故外［1］，钠冷快堆一回路和二回路系统中钠的泄漏［2］与燃烧也是核电厂的潜在威胁。钠雾火是泄漏的钠液滴在抛射状态下发生的燃烧，燃烧速率大，难以扑灭［3］，会破坏钠工艺间安全设备和建 筑 结 构［4］。现 象 识 别 与 排 名 表（Phenomena Identification and Ranking Table，PIRT）认为钠雾火现象“非常重要”［5］。因此，评估钠雾火模型适用性对研究钠冷快堆钠雾火事故后果具有重要意义。

钠雾火实验可以用于钠雾火模型的建立和程序的开发验证。 其中，原子国际（Atomics International，AI）组织的J系列实验［6］、法国的小空间钠雾火实验［7］、德国的FS 系列钠雾火实验［8］以及美国桑迪亚实验室（Sandia National Laboratories，SNL）的T系列实验［9］等广泛应用于钠雾火程序的开发和验证。钠雾火程序可以分为两类：计算流体力学方法，如日本的钠泄漏火灾与气溶胶分析程序［10］（SOdium Leak Fire and Aerosol analysis code System，SOLFAS）；集总参数法的钠雾火模型，如基于Tsai 模型的开源钠燃烧程序（Sodium Combustion，NACOM）与在Tsai 模型基础上改进的CONTAIN 程序钠冷快堆版本（Liquid Metal Reactor version for CONTAIN code，CONTAIN-LMR）［11］以及多节点系统钠火现象程序（Sodium fire Phenomenology IN multi-Cell System，SPHINCS）［12］等。Tsai 模型计算流程复杂，无法与钠雾火期间其他重要现象，如钠气溶胶行为、钠池火等耦合，对AI的J1与J2实验钠消耗量模拟值比实验值高估30%~55%［13］。国内在Tsai模型的基础上对钠雾火现象开展了较多模拟。张斌等［14］在Tsai钠雾火模型基础上加入流场模型，给出空间气体温度、氧气浓度等物理量的三维分布。喻宏［15］在Tsai 模型的基础上开发SSPRAY 钠雾火程序，利用AI 的J3、J4 实验验证程序适用性。

Tsai模型假设喷雾燃烧速率是钠液滴燃烧速率之和，是固定粒径钠液滴随时间变化的模型，不能反映下落过程中钠液滴间相互碰撞融合作用以及喷雾区内钠液滴未与空气接触的现象［13］，导致钠液滴燃烧以及运动预测过于保守［16］，从而大大高估了钠喷雾的燃烧速率，如Nashine 等［16］利用KAERI 的SP1与SP4钠雾火实验对Tsai模型的验证发现气温与气压升高模拟值比实验值高了115%~1 550%。

本文对Tsai 模型中钠液滴运动模型、喷雾燃烧模型进行了修改，并讨论了改进过程对钠雾火重要物理量（气温、气压峰值与钠消耗量等）预测值的影响。针对SNL 的T3 钠雾火实验以及AI 的J1-J4 钠雾火实验进行建模分析，通过对比模型预测结果与实验测量结果，评估钠雾火阶段和初始氧浓度等因素对改进钠雾火模型适用性的影响。

1 钠雾火模型

1.1 液滴模型

液滴模型包括钠液滴尺寸和钠液滴运动两部分。

钠液滴尺寸由平均直径确定，按照Nukiyama-Tanasawa关系式将钠液滴分为11组［13］，如式（1）：

式中：D为钠液滴直径，m；Dˉ为钠液滴平均直径，m；R为所有直径小于D的钠液滴在喷雾中的体积份额。

Tsai模型虽然能够表征钠液滴运动的速度变化过程，但由于未考虑喷雾区内钠液滴与空气非接触以及液滴相互作用，会高估实际工况下钠的燃烧速率和下落时间。因此，采用单一下落速度模型，将下落速度设定为钠液滴落至地面的最终速度。改进模型减少钠液滴燃烧时间计算值，改进了空间气温、气压峰值与钠消耗量预测值的计算效果，并解决了Tsai模型开始下落时钠液滴高加速度引起数值不稳定性［13］的问题。

1.2 单液滴燃烧模型

自由下落钠液滴燃烧速率基于D2规律，即钠液滴直径的平方随下落时间线性减少，如式（2）：

式中：Di为钠液滴初始直径，m；t为钠液滴下落时间，s；K为蒸发系数，如式（3）：

式中：kg为气体热导率，W·（m·K）−1；Cp，g为气体定压比热容，J·（kg·K）−1；ρNa为钠液滴密度，kg·m−3；B为传递系数，如式（4）：

式中：hfg为钠液滴蒸发热，J·kg−1；Tg为气空间温度，℃；TNa为钠液滴温度，℃；Hc为钠燃烧热，J·kg−1；Y为氧气摩尔份额；i为化学计量率。

静态钠液滴的质量燃烧速率ṁf，0如式（5）：

对于自由下落的钠液滴的质量燃烧速率ṁf，考虑对流换热的影响，引入增殖因子，如式（6）：

式中：Cf为经验常数，取0.3；Re为雷诺数；Pr为Prandtl数。

1.3 喷雾燃烧模型

假定整个钠工艺间的气空间温度压力均匀分布。考虑下落过程钠液滴尺寸不断减少，采用Lagrange 方法跟踪各组液滴从顶部到地板的燃烧过程。

Tsai 模型中，对下落过程中不同直径钠液滴在不同高度处的总消耗量和放热量进行积分，积分步骤由时间步长确定，可能需要划分出上百个积分步骤，计算复杂。改进模型不考虑钠液滴下落中的燃烧过程，将钠液滴的积分放热量直接加入气空间，钠燃烧对气空间瞬发影响会使空间气温与气压达到峰值所需时间的预测值与喷雾持续时间相同，但是由于燃烧总放热量确定，不会对钠雾火导致的空间气温与压力峰值以及钠消耗量等预测值产生影响。喷雾燃烧模型的改进在几乎不影响钠雾火重要物理量预测值的情况下，减少了模型复杂程度，方便钠雾火模型与其他模型耦合。

模型假设燃烧液滴无相互作用，各积分步骤中钠喷雾的质量燃烧速率如式（7）：

2 模型适用性验证

2.1 钠雾火阶段对模型适用性影响

SNL为了研究先进反应堆的金属火灾以及其后果进行了一系列的钠火实验。其中，T3实验是在体积99 m3的Surtsey大尺寸钢制装置中进行的钠雾火实验。

利用T3 实验对改进模型进行验证。实验中钠喷雾的泄露高度为5.3 m，喷雾中的钠液滴温度为200 ℃；Surtsey 实验装置的直径为3.6 m，高为10.3 m，体积为99 m3，壁厚为0.01 m；气空间的初始气温为288.15 K，初始气压为101.3 kPa，初始氧浓度为23.3%。

实验利用光测高温计测量发生钠喷雾燃烧时喷嘴下方2 m 处钠喷雾温度［9］。由光测高温计得到的钠喷雾温度峰值对应的时间与实验中摄像头拍摄到的两次黄色闪光出现的时间相吻合，可以证明实验中钠雾火分两次进行，持续时间为14 s［18］。第一次喷雾燃烧时间段为0~3 s，第二次喷雾燃烧时间段为9~14 s［19］。钠雾火模拟参数如表1所示。

表1 T3实验模型参数Table 1 Parameter of T3 experiment

实验在距离地板0.5~6.5 m共放置7个热电偶用于测量气空间气体温度［9］，取7个热电偶测量气温平均值作为气空间气体的平均温度［19］。T3 钠雾火实验早期阶段（40 s）和长期阶段（300 s）钠雾火模型气空间压力、平均温度预计值与实验测量值的对比分别如图1、2 所示。其中，两次钠雾火与一次钠雾火的模拟方式考虑了钠喷雾总质量相同，钠雾火次数和钠液滴质量流量不同。

从图1可以看出，在早期工况下，改进模型的气压预测结果与实验结果拟合良好；气温峰值预测值比测量值高了15 ℃，这可能是由于在发生钠雾火时，气体与壁面的传热系数不断减少［17］，而模型中将传热系数视为定值，可能对实验初期传热系数存在低估。另外，由于实验装置内的气体有流动换热的过程，不同高度达到气温峰值的时间不同［9］，导致平均气温峰值时间滞后于气压峰值时间约3 s。

图1 钠雾火模型评估T3钠雾火实验早期阶段（前40 s）气空间状况 (a)气压，(b)平均气温Fig.1 Comparison of atmosphere condition between T3 experimental data and prediction data of sodium spray fire model in short term(the first 40 s) (a)Gas pressure,(b)Average temperature of atmosphere

从图2 可以看出，前100 s 模型与实验拟合较好；而200 s 后，改进模型气空间平均气温升高预测值、气压升高预测值分别在实验值的60%、72%以下，这是由于未燃烧的钠液滴下落至地板形成钠池，钠池通过钠池火等方式向气空间放热，说明事故长期工况的气空间温度压力评估需要考虑未燃烧的钠的影响。

图2 钠雾火模型评估T3实验长期阶段（前300 s）气空间状况 (a)气压，(b)平均气温Fig.2 Comparison of atmosphere condition between T3 experimental data and prediction data of sodium spray fire model in long term(the first 300 s) (a)Gas pressure,(b)Average temperature of atmosphere

改进模型中，钠喷雾总质量相同时，不同的钠液滴质量流量对实验早期阶段气温、气压峰值预测值偏差很小，约为2%，对实验长期阶段气温、气压预测值几乎无影响。

2.2 初始氧浓度对模型适用性影响

AI 在55.6 m3测试容器（Large Test Vessel，LTV）实验装置中进行了钠雾火系列实验，实验中钠向上喷出至挡板形成雨状喷雾下落［13］。利用改进后的钠雾火模型对初始氧浓度为21%的J1、J2以及初始氧浓度小于2%的J3、J4 实验进行模拟。实验参数如表2所示。

表2 AI钠雾火实验参数Table 2 Parameter of AI spray fire experiment

改进模型预测值与实验值的比较如表3 所示。由表3 可以看出，在模拟初始氧浓度为21%的J1 和J2 实验时，改进模型中钠消耗预测值分别为实验值的118%和105%，气空间最大升压分别为实验值的105%和99%。改进模型能够很好地预测钠泄漏事故下钠工艺间中钠喷雾在空气中燃烧产生的气压峰值以及钠消耗量。改进模型将钠液滴落地速度视为下落速度，液滴下落时间缩短，降低了钠消耗量的预测值，减小了由于Tsai 模型高估钠燃烧速率而造成高估钠消耗量的预测偏差。

表3 AI钠雾火实验测量值与预测值比较Table 3 Comparison between experimental data and computational results for AI jet tests

在模拟初始氧浓度分别为1.5%、0%的J3 和J4实验时，钠雾火模型的气空间最大升压预测值分别为实验值的为80%和71.5%。模拟低氧气浓度的J3、J4 工况时，钠喷雾燃烧引起的气温气压升高较小，AI实验气空间连接的钠液滴产生装置对气空间气温气压的影响不可忽略，否则会导致模型气温气压预测值偏低。

AI 实验中采用的钠液滴产生装置压力恒为180 kPa，连接钠液滴产生装置和气空间的喷管截面积 为5×10−4m2［13］。考 虑500 ℃下 钠 的 密 度 为829 kg·m−3，由喷射速度和钠质量流量可以分别计算得到总体积流量和钠体积流量。在J3、J4 实验中钠体积流量分别约占总体积流量的60%和80%，所以分别设置钠液滴与气空间的流动路径截面积为2×10−4m2、1×10−4m2。

考虑钠液滴产生装置后，钠雾火模型对J3、J4实验气空间气压模拟结果如图3所示。由图3可得，考虑钠液滴产生装置的影响可以将钠雾火模型对J3、J4实验低初始氧浓度工况的气压预测值偏差分别由−20.0%和−28.5%降低至−4.1%和−7.5%。

图3 钠雾火模型气空间气压升高模拟结果 (a)J3实验，(b)J4实验Fig.3 Simulation results of atmosphere pressure rise by using sodium spray fire model for J3 experiment(a)and J4 experiment(b)

3 结语

通过对SNL 实验室开展的T3 实验以及AI 的J1-J4钠雾火实验的模拟，评估了改进后Tsai模型对钠雾火不同阶段以及不同初始氧浓度的钠雾火现象的适用性。结果表明：改进钠雾火模型可以用于评估钠工艺间钠喷雾在空气中燃烧引起的升温与升压现象；在模拟低初始氧浓度钠雾火工况时，最大升压预测值与实验值偏差为−28%~−20%，考虑钠液滴产生装置对气空间的影响时，最大升压预测值与实验值偏差降低至−7.5%~−4.1%。单一下落速度模型在一定程度上可以降低Tsai 模型高估钠消耗量的程度，使钠消耗量模拟值与实验值的偏差为5%~18%。但是，目前模型不能预测未消耗的钠在长期工况中的池火对空间气温与压力的影响，后续可进一步耦合钠池火模型。

作者贡献声明俞之桐：模型研究，实施模拟研究，整理与分析数据，起草文章；曹学武：提出研究思路、研究方法，对文章的知识性内容作批评性审阅。