探寻培养大数数感的策略

贾富华

数感既然是一种对数的感悟，它的形成就不会是一蹴而就，需要经历一个逐步建立、发展的过程。在教学过程中教师可以根据教学内容、学生认知特点等创设易于学生理解知识、积极进行思考的教学情境，促使学生主动参与学习过程，获得知识，培养数感，学会用数学的方法解决现实问题。以《1亿张纸摞起来有多高》教学为例，谈一谈如何培养大数的数感。

一、在活动中探究，建立对大数的感知

《1亿张纸摞起来有多高》是北京版四年级上册第一单元“大数的认识”之后的实践活动，是对大数认识的一个非常重要的补充。

学生已经学习了万以内的数，通过对具体数量的感知和体验，建立了初步的数感。对于1亿这样的大数，学生只知道它很大，但很难在生活中找到具体的量，获得直观感受。要凭借想象去感知，但又不能空想，所以这部分知识需要实践活动的支撑。

四年级学生的思维正从具体形象思维向抽象逻辑思维发展。让学生进行实践活动，经历由具体到抽象的过程，利用可想象的素材充分感受1亿的大小，也是符合他们的年龄特点的。

为了更好地了解学生的学习现状，教师还进行了课前访谈，通过访谈了解到，学生能从数的组成描述1亿的大小，觉得1亿很大，没有确切的认知。假设身边的事物累积到1亿，让学生想象到底有多少时，学生的感觉是模糊的。这也充分说明建立大数的直觉是培养数感不可缺少的活动。

二、在推理中体验，深化对大数的认识

推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。本节实践活动课以问题为载体，让学生在观察、猜想、实验、推理、对照的过程中，深化对大数的认识，培养学生的数感。首先提出问题“1亿张纸摞起来有多高？”这是一个极富挑战性的问题。要想研究1亿张纸摞起来有多高，是否真的要找出1亿张纸摞起来直接进行测量呢？不能直接测量怎么办？学生提出了一些相对比较合理、可行的方案：

1.测量1张纸的高度，再计算1亿张纸的高度。

2.测量1本书的高度，再计算1亿张纸的高度。

3.测量100张或1000张纸的高度，再推算1亿张纸的高度。

4.测量1厘米的高度，数一数有多少张，再计算出一张纸的高度。

在思维的碰撞中，学生明确了选择一部分纸进行测量，确定了“由部分推算出整体”的方法。这是一种重要的解决问题策略，有了这种策略，学生再遇到类似问题，便知道怎样去解决。让学生经历实践活动的过程，掌握“由部分推算出整体”的方法，感受1亿的大小，培养了学生的数感。然后提出问题“1亿本数学书摞起来有多高？”有了前面的经验，学生提出以下方案：

1.测量1本书的厚度，再推算。

2.测量10本书的高度，再推算。

还可以引导学生进一步思考，不再测量，推算，而是借助1亿张纸的研究结论进行猜想、验证。1本数学书是62张纸，1亿本书就是1亿个62，也就是62亿张纸。1亿张纸摞起来的高度大约是1万米，62亿张纸摞起来的高度大约是62万米。本环节既巩固了“由部分推算出整体”的方法，又借助原有结论进行猜想、验证，发展学生的合情推理能力，还从另一角度再次感受1亿的大小，进一步深化数感。

本节课教师提供了多种研究素材，有字典、课本、打印纸、课外书等等，让学生自由选择。丰富的素材让学生更重视推理的过程，而不再单一追求推理的结论。生活中有各种纸型，因用途不同，厚薄各有差别。这样更符合實际，更真实反映问题，开放了学生的探究空间。学生在活动中真实感受选择的纸不同，得到的结论就会有差别。“1亿张纸摞起来”的高度虽然不同，但“1亿很大”的体验却是相同的，“由部分推算出整体”的推理方法也是相同。

汇报也因素材多样而精彩纷呈。课堂上展示了5组学生的研究情况。前三组虽然素材不同，选择的基数不同，获得结论也不同，但他们都经历了成功的体验，他们推理的过程是相似的，那就是要选择合适的基数测量，再推算。后两组没有成功，一组是“测量1张纸的厚度”，不方便测量。一组是“测量1本书的厚度”，不方便推算。他们失败的经历也从反面证明选择合适基数的重要性。从失败中他们重新认识、学习、调整，同样掌握了推理的方法。

三、在对照中感悟，形成对大数的数感

为了帮助学生建立对1亿的直观感受，培养数感，在探究之前，教师让学生发挥自己的想象，猜想1亿张纸摞起来的高度，有的说1人多高，有的说旗杆那么高。在探究之后，让学生把探究的结论与之前的猜想对照，体会实际与猜想之间的巨大反差，加深对1亿大小的认识。

1亿张打印纸摞起来的高度大约是10000米，学生并不知道10000米到底有多高，也没有亲眼见过具有这样高度的实物，很难想象出来。教材提供的参照物是世界第一高峰珠穆朗玛峰。学生没有亲眼见过，并不是他们真正的生活经验，如果直接用它的高度与10000米进行比较，学生的认识可能仅仅停留在图片上，并不能直观感受到1亿张纸摞起来的震撼效果。

借助学生生活中可见的、脑海中可想象的事物，如成年人、楼房、中央电视塔等，通过课件演示，它们由低到高的变化与比较，加强学生对参照物的感受，一步步冲击学生视觉，震撼他们的内心。最后再与世界第一高峰珠穆朗玛峰作比较，让学生不得不惊叹“1亿真的很大”，帮助学生建立对1亿的直观感受，发展了数感。

学生对1亿的大小有了直观感受后，引导学生把1亿张纸与1张纸作比较，“1张纸那么薄，1亿张纸摞起来那么高，你对1亿有了怎样的认识？”深化学生对1亿大小的认识，进一步发展学生的数感。

数感的培养是一个漫长而渐进的过程，要在活动中建立，在推理中深化，在对照中形成直觉，获得数感。

数感是人的一种基本数学素养。数感使人眼中看到的世界有量化的意味，当我们遇到生活中的实际问题时，能自然地、有意识地与数学建立联系，用数学的语言去描述，用数学的方法来解决。我们不可能让每个学生都成为数学家，但应该让他们都会用数学的方法思考问题。