巧用洛必达法则解决函数压轴题

刘荣意

函数是中学数学教学的主线，是中学数学的核心内容，也是整个高中数学的基础。函数与不等式的结合体是竞赛和高考考察的重点与热点。如何学好函数决定着我们数学的高度。近些年高考函数与导数经常考查不等式恒成立问题求参数范围，此类问题主要采用分类讨论最值和参变分离求最值，对于含参讨论步骤繁琐对学生的数学素质要求高，大部分学生无法完整的解决问题，从而最终与高分失之交臂。因此学生更多选择参变分离来处理。但有时分离后的函数的最值会在无意义点处或者趋近于无穷大处。此时利用洛必达法则可达到事半功倍的效果。

高考试卷的压轴题都喜欢考查导数应用问题，其中求参数的取值范围就是一类重点考查的题型.这类题目容易让学生想到用分离参数法，一部分题用这种方法很奏效，另一部分题在高中范围内用分离参数的方法却不能顺利解决，高中阶段解决它只有分类讨论和假设反证的方法.

虽然这些压轴题可以用分类讨论和假设反证的方法求解，但这种方法往往讨论多样、过于繁杂，学生掌握起来非常困难.研究发现利用分离参数的方法不能解决这部分问题的原因是出现了”型的式子，而這就是大学数学中的不定式问题，解决这类问题的有效方法就是洛必达法则.

近年来的高考数学试题逐步做到科学化、规范化，坚持了稳中求改、稳中创新的原则，充分发挥数学作为基础学科的作用，既重视考查中学数学基础知识的掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。为此，高考数学试题常与大学数学知识有机接轨，以高等数学为背景的命题形式成为了热点.能够熟练的掌握洛必达法则在高考中必将占得先机。