小学数学计算教学中算理和算法的有效融合策略

袁　超

小学数学计算教学中算理和算法的有效融合策略

袁超

（昆山经济技术开发区国际学校,江苏昆山215300）

随着经济的快速发展，教育也迎来了改革。在数学新课程标准中，其不仅对教师的教学提出了要求，同时也对学生的学习做出了改变。从教师的角度分析，需要教师能够在教学的过程中转变传统的教学理念，要从重视传递计算方法转变为算理和算法的结合，从单一式的教学模式转变为趣味多样化的策略；从学生的角度分析，也应从传统的掌握基础知识转变为主动学习，提升学习能力。本文就算理和算法的概述进行阐述，分析在小学数学计算教学中将算理和算法有效融合的意义以及融合时存在的问题，提出小学数学计算教学中算理和算法的有效融合策略。

小学数学；算理和算法；意义；策略

小学数学是学生学习的初级阶段，在这个阶段需要教师能够具备最基本的计算能力，能够了解计算的规律，明确数和运算的意义。然而在进行计算教学的过程中就需要教师能够有效地结合算理和算法，让学生能够在理解了计算道理的基础之上掌握计算的方法，这样才能够实现对学生能力更深层次的锻炼以及培养。作为新时代的数学教师，更应该积极地采用多种教学方法，提升学生在课堂中的参与度，让学生能够主动地对算理和算法进行结合，引导学生对数学的知识结构进行分析，实现知识的迁移。总之，数学教师需要不断地对数学课本内容以及学生进行分析，才能够实现计算教学中算理和算法的有效融合，提升小学生的数学计算能力，为学生学好数学这门课程打下坚实的基础。

一、算理和算法的概述

（一）算理

在小学数学计算教学中算理和算法，均是必不可少的，想要促进算理和算法的融合，就需要先了解算理和算法之间的关系。所谓的算理，顾名思义就是在计算过程中的一种道理，也可以指一种思维的方式，即为什么要这样算。举个简单的例子，132+27其算理实际上就是根据数字的组成进行计算，132实际上就是由1个百、3个十、2个一组成，27是由2个十和7个一组成，那么在计算的时候，就可以将2个一和7个一相加，再加3个十和2个十相加，最后将一个百合并，答案就是159，这就是计算过程中的算理。

（二）算法

算法和算理两者之间有着密不可分的关系。所谓的算法即是指对解题方案的准确以及完整的一种描述，是对一系列问题进行解决的一种指令，其是一种系统的方法。通过规范的输入，可以在有限的时间内得到输出的答案。以上文中的算理案例为例，当学生在不断练习之后发现了计算的规律，即个位数和个位数相加，十位数和十位数相加，最后各个数字合并，这体现的是算理。将这整个计算的过程进行优化，写成竖式形式，概括成计算的规则，如在列出竖式时，将相同位数对齐，从个位开始加，满十进一，这就是算法。

（三）算理和算法的关系

从算理和算法两者的概念就可以看出，算理和算法之间有着一种非常密切的关系，前者属于客观存在的规律，后者属于个体对规律的一种总结，形成的固定的操作方法。算理可以为学生计算提供较准确的思路，算法同样可以提升学生计算的效率。算理实际上就是算法的一种依据，其为计算提供了正确的思路，也保证了计算的合理性以及正确性。算法是算理的一种概括，为计算提供了较便捷的方法，同时也保证了计算的速度，两者是相辅相成的。如果能够在小学数学计算教学中将算理和算法有效融合，则可以大大提升小学生的数学计算能力。

二、在小学数学计算教学中将算理和算法有效融合的意义

（一）有利于培养学生的数学思维

算理和算法的结合实际上就是要求小学数学教师能够引导学生理解计算的道理，并将其总结归纳成一种算法的规律，在这样的教学过程中学生的数学思维能够得到拓展和锻炼。比如教师通过问题引导法，让学生自主对计算的方式进行探究。接着鼓励学生以小组为单位对这种算理进行总结，形成算法，这便有利于提升学生对数学学习的主动性，落实学生的归纳总结能力，提升学生数学学习的自信心。

（二）有利于帮助学生更好地掌握数学的运算规律

在小学阶段，数的运算是非常基础且重要的一项内容，如果学生能够掌握好数的运算的方法，同时在掌握的过程中获得一种数学思考的能力以及归纳总结的能力，则可以为学生后期学习高阶数学奠定基础。通过将算理和算法有效融合，实际上，就是要求学生能够自主地对数的运算方法进行探究，并将其总结。很显然这对于提升学生的数学综合素养，帮助学生掌握数学运算规律具有重要的意义。

（三）有利于提升数学教学的质量

授人以鱼，不如授人以渔。传统的小学数学课堂中，教师过于注重传递学生数学运算的方法，忽略了学生在整个数学运算环节的探究精神以及各项能力的提升，这也使得培养出来的学生过于死板，缺乏一定的创新力、想象力。在新时代下，数学教师就需要转变传统的教学理念，能够以学生为主体，创新一系列的教学方法。将算理和算法有效进行融合，就是“授人以渔”的一种体现，在这样的模式中，学生会主动地对运算的规律进行分析和探究，数学教学的质量也会逐步提升。

三、在小学数学计算教学中将算理和算法有效融合存在的问题

（一）教师缺乏对数学课堂教学时间的合理规划

小学数学课本中计算教学，无论是从小学低年级还是高年级阶段均有涉及，如果学生能够掌握好基础计算的方法和推理模式，则有利于学生学习数学这门课程，也可以为高阶段数学的学习打下基础。但是很多数学教师在课堂中并不注重将算理和算法有效进行融合。主要原因在于，数学这门课程的教学内容较多，课程的时间又比较紧张，教师需要在每一节课程中完成既定的教学目标。由于缺乏时间的合理规划，在算理和算法融合这一板块中预留的时间较短，很难真正地让学生领悟算理和算法，更无法提升学生的数学思维以及各项能力。

（二）教师未注重算理和算法的有效融合

很多小学数学教师在开展计算教学时都比较注重强调算法的传递，即直接地告诉学生数学运算的规律，并不会让学生自主地对数字的运算进行探究，了解其中的算理，并对算法进行总结。还有一些教师在算理和算法之间并没有融入一些模式，让学生进行过渡。这和教师长期深受应试教育的影响有很大的关系，在这种模式的影响之下，教师难以真正确立学生学习的主体地位，也无法将培养学生的学习能力作为教学的最终目标。

（三）算理和算法融合的模式过于单一

在小学数学计算教学中将算理和算法进行融合，可以开阔小学生的数学学习思维，培养小学生的数学归纳的能力，帮助小学生更好地对数学运算的规律进行掌握。然而很多数学教师在将算理和算法进行融合时设置的模式过于单一。比如在算理和算法进行过渡时，教师采用单一的语言式传递模式，忽略了学生在课堂中的思考、生生之间的互动，这也使得算法的总结过于跳跃，缺乏循序渐进性，很难达到对学生各项能力提升的目的。

四、小学数学计算教学中算理和算法的有效融合策略

（一）融入日常生活实例，提升学生对算理分析的兴趣

数学和学生的日常生活是息息相关的。很多数学知识均是以日常生活为载体进行呈现的，在引导学生对数学的算理进行理解的过程中，数学教师就可以选择学生接触较密切的一些日常生活中的场景或者是案例，让学生在熟悉感中对问题进行分析和解决，提升对算理分析的兴趣。例如《10以内的加法和减法》这一内容教学中，该节课程需要学生能够根据具体的情境体会加法和减法的含义，能够对10以内的数进行加法和减法的运算，对实际的问题进行解决，逐步培养学生的观察、理解以及语言表达的能力。在该节课程中，教师就可以为学生创设生活中的实际案例，引导学生进行思考并分析。教师可以在多媒体中展现出这样一个画面：有两个小朋友正在浇水，后来一个小朋友离开了，又来了两个小朋友。请问现在有几个小朋友在浇水？其实从最后一个画面，学生就可以清楚地看到浇水的小朋友一共有3个。但是，为了更好地让学生体会其中的算理，教师就可以让学生根据画面用火柴棒表示出其中的数量关系，并试着用加法和减法的符号进行展示。在这样循序渐进地引导下，学生就了解了2-1+2代表的含义以及其中运算的道理。

（二）融入问题引导，帮助学生推导算理依据

在小学数学计算教学中，算理和算法两者是息息相关的，教师需要先引导学生对算理的依据进行推导，再根据算理的依据进行总结，形成算理和算法的有效迁移。而在引导学生推导算理时，需要教师融入一些创新的教学方法。问题引导法就是以学生的学习特点为主，设置一些问题，循序渐进地对学生进行引导，让学生在问题的引导之下对计算的道理进行推算。以《混合运算》这一节课程为例，该节课程需要学生能够掌握乘法和加减法之间进行混合运算的顺序。在该节课程中，教师就需要采用循序渐进的引导，让学生自主推导算理。首先教师向学生展示超市中货架上各个物品的单价，接着教师提问：“小明和小军去文具店买文具，小军买了3本笔记本，其中一本笔记本的标价是4元。请问小军花了多少钱？”根据题目含义，学生得出结果3×4=12。随后教师继续提问：“小明买了2支钢笔，钢笔的单价是6元，请问小明花了多少钱？”学生答：“2×6=12。”教师继续问：“小明和小军一共花了多少钱呢？”学生答：“12+12=24。”教师：“请同学们用综合算式将其列出。”学生：“3×4+2×6=24。”教师：“这究竟是如何运算的呢？”学生一：“依次计算。”学生二：“先算乘法再相加。”教师引导学生根据自己的推测进行验算，逐步使学生得出了答案，乘法和加法混合运算时，需要先算乘法，后算加法。同样的方法引导学生进行其他的混合运算，让学生在自主探究的状况下对算理进行推导。

（三）小组合作探究，实现算理和算法的有效迁移

在实现算理和算法之间的有效迁移时，教师就需要积极地利用学生已经学习过的知识，让学生对算理进行探究，对算法进行总结。小组合作是一种行之有效的问题探究的方法，其可以汇聚不同学生的思维能力、学习能力，构建一个互动的小学数学课堂。在实现算理和算法融合的过程中，该种方式也更能够提升学生的学习动力以及能力。例如《两、三位数的加法和减法》这一节课程教学中，教师就可以让学生根据之前学习的一位数和一位数，两位数和一位数的算理和算法推理两、三位数的加法和减法的规律。因小学生的年龄比较小，缺乏一定的归纳能力。故教师就可以通过小组合作的方式，引导学生进行分析。比如有的小组将一位数和一位数，两位数和一位数的计算列在了草稿纸上，对比两者在加减法上的异同点。通过观察和比较，学生得出在计算的时候都是个位和个位相加，十位和十位相加，如果突破十，就需要向前一位数进一。在掌握了这个规律之后，学生在小组内部又开始探究两位数和三位数的加减法，并运用原来的规律进行实验，对最终的结果进行验算。比如321+15这个运算，小组内部一名学生将其拆成三位数和一位数的加法，如321+5+5+5，得出答案336。接着学生又通过刚刚的规律计算这个加法，直接得出答336，和正确答案一致。其他同学依次进行验算。在这样的小组合作中，学生对未知的知识充分进行探讨，并对算理和算法进行总结，并实现两者知识的迁移。

（四）及时练习巩固内化，实现算理和算法的有效融合

在进行数学的运算过程，只有学生明白了计算的道理，掌握计算的方法，才能够快速地计算出答案。因此在开展数学运算教学时，就需要教师能够先从算理开始，引导学生探究，再帮助学生从中总结计算的道理。最后就需要及时地练习巩固内化。正如上文所述的两、三位数的加法和减法，学生虽然探究出了相关的算理和算法，但是由于学生的年龄比较小，其并不具备活学活用的能力，且思维方面也不清晰。这就需要教师能够在学生掌握了算理和算法之后，融入实际的运算，让学生不断地进行巩固。即组织学生开展练习，通过不断地练习，让学生了解算理和算法之间的关系，掌握算理，提升数学计算的能力。

五、小学数学计算教学中算理和算法结合的注意点

第一要注重对学生合理地引导，让学生成为学习的主人。计算教学是小学数学教学中非常重要的一部分，数学教师在将算理和算法进行结合时，就需要明确学生本位的原则。教师应该从学生的学习兴趣、能力等各个角度出发，为学生创设合理的算理和算法结合的策略，引导学生对算理分析，鼓励学生对算法总结，让学生真正地成为学习的主人。第二要注重算理和算法的迁移，引导学生归纳和总结。算理和算法之间是一种息息相关的关系，两者相互促进。数学教师要注重在课堂中引导学生从算理过渡到算法，实现两者的有效迁移，培养学生的归纳和总结的能力。总体而言，要创新教学的方法，让学生能够主动地参与到算理的探究中，还要学会归纳，从算理变为算法，逐步培养学生的数学核心素养。第三要注重练习巩固，提升教学质量。数学的算理和算法的掌握并不是一蹴而就的，其是具有一定的流程的。比如先让学生探究，了解运算的道理，再根据运算的道理总结运算的方法和规律。最后则需要基于已经掌握的算理引导学生开展练习的巩固，在巩固中帮助学生梳理思维，提升能力。

六、结语

算理和算法在小学数学计算教学中的融入，可以增强学生在课堂中学习的主动性，培养学生的数学思维，提升学生的数学归纳总结的能力，帮助学生更好地理解数学运算的规律。因此数学教师应在数学课堂中，重视算理和算法的讲解，将两者进行融合，比如通过融入日常生活的实例，提升学生对算理分析的兴趣；也可以通过问题引导，帮助学生推理算理的依据；或是融入小组合作，实现算理和算法的有效迁移。最后再融入练习巩固模式，对算理和算法进行融合，实现知识的内化。总之，在进行运算教学时，数学教师要注重算理和算法的有效融合，循序渐进地引导，提升学生的数学综合素养。

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R363.2+5,B01,D045

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1002-7661(2022)02-0100-03