四基四能与核心素养融合的实践研究（上）

马增福，王丽莉，赵小彦，罗翠霞

（邢台英华教育集团完全小学，河北 邢台 054001）

《义务教育数学课程标准（2011 版）》提出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。还提出：在数学课程中，应当注重发展学生数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。这八个核心概念正是课标研制组组长史宁忠提出的“数学核心素养”。如何通过课堂教学使学生获得“四基”，增强“四能”，发展“数学核心素养”，我们将“培养学生数学核心素养的实践性研究”作为课题进行立项（河北省民办教育协会，课题编号：HBMXYJY2022），做了如下的实践与研究：

一、教学“数与代数”与“数学核心素养”有机融合

小学数学“数与代数”的内容主要包括：数与数量的认识、数的大小比较、数的运算、运算结果的估计、字母表达式、方程等。在教学这些内容时，应充分运用“几何直观”的方式，在学生获得“四基”，增强“四能”的同时，帮助学生建立“数感”和“符号意识”，发展运算能力和推理能力，建立模型思想。

（一）教学“数与数量的认识”

数的认识包括：整数、小数、分数、百分数和负数的认识。数量的认识包括：长度、面积和体积的数量、时间数量、质量数量等。

1.整数的认识。如一年级上册“8 和9 的认识”主题图、点子图、计数器、直尺。主题图数一数有几个同学在参加劳动？教师和学生一共有几人？不仅使学生学会“点数8 和9”，还要使学生感受到无论从哪位同学开始数起，结果都是8 位同学，教师和学生一共有9 人，数数的顺序不会改变数的结果；在计数器上、直尺上数数的过程中下一个数比前一个数多一，数的最后一个数，不但代表这个人（或事物）也代表了这些师生（一组事物）的总数。通过点子图直观感知：7 比8 小（7＜8），8 比7 大（8＞7）等。

再比如四年级上册“大数的认识”中亿以内数的读法，学生已经理解并掌握了万以内的数的读法，即哪一位的数是几就读作几个这样的计数单位，2496 读作二千四百九十六，在尝试读“24960000”前，要先让学生说说前后两个数中“2496”所在的位置有什么不同？前一个在“个级”，后一个在“万级”，在尝试读时，如果学生读成“二千万四百万九十万六万”，应肯定学生是按照“哪一位的数是几就读作几个这样的计数单位”方法来读的，这种想法和读法是正确的，只是感觉读的方法不简便。这实际上是学生类比推理正迁移的正常表现。要通过两种读法“读作二千万四百万九十万六万”与“读作二千四百九十六万”的比较，使学生感受到后一种读法比较简便，之后再把这种读法类比推理在例2、例3 的其各个数的读法中，通过三个以上亿以内数的读法，归纳总结出：万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。在这个教学片段中，参透了“不完全归纳推理”。最后师生合作总结“含有两级的数怎样读”。

2.分数的认识。如五年级下册“分数的意义”。本课是学生在三年级上册已经学过“分数初步认识”基础上学习的，知道了分数的含义，即：分数线表示平均分，分母表示平均分的份数，分子“1”表示其中的1 份，像这样含有“分数线、分母、分子”这样的数都叫作“分数”。教学本课时教师可借助动手直观操作和实物直观观察，使学生经历“理解分数意义”的过程。通过折叠一张大小不同、形状不同的纸，把一个计量单位平均分，来说明“”表示的含义。直观感受到把一张纸（大小、形状都可以不同）平均分成四份，其中的一份都可以用分数“”来表示；一条线段平均分成四份，其中的一份也可以用分数“”来表示。之后再把一些物体（一把香蕉、8 个面包）平均分，知道群体“1”也可以平均分，其中的一份也可以用分数来表示。像8 个面包平均分成四份，其中一份是2 个面包，这2 个面包也可以用分数“”来表示，表示是这一堆（8 个）面包的“”等等。最后通过研究分数模型“”（a＞0，b＞1、b＞a 的整数）表示的含义，归纳总结出：一个物体，一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，用单位“1”来表示。把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。表示其中一份的数叫“分数单位”。在整个教学活动中，借助直观帮助理解分数的意义，建立分数的数感和分数模型。在研究分数模型时展开想象，a、b 可以是哪些数，表示什么意思。由此推理出学生想象中的分数。

（二）教学“数的运算”

数的运算包括：整数加、减、乘、除法口算、笔算和估算；小数和分数加、减、乘、除法计算；整数、小数和分数四则混合运算等。“数的运算”是“数与代数”的重要内容，运算是基于法则进行的，通常运算满足一定的运算律。教师在教学这些内容时，也应充分运用“几何直观”的方式，在学生获得“四基”，增强“四能”的同时，帮助学生建立“数感”，发展运算能力和推理能力，建立模型思想。

1.教学“整数”运算。整数运算包括10 以内、20 以内、100 以内的加减法口算、笔算，多位数加减法笔算、估算；表内乘除法口算，乘数、除数是一、二位数的乘除法口算、笔算、估算等。如：

二年级上册“两位数加两位数进位加法”，是在学生掌握了两位数加两位数不进位加法笔算方法基础上进行学习的。教学时要借助小棒操作过程，即两个加数的整捆（整十）小棒对齐，单根小棒对齐，对应加法竖式就是十位与十位对齐、个位与个位对齐，相同数位对齐，进一步理解相同数位的两个数相加的合理性。重点是借助小棒操作过程理解为什么先算个位上的两位数相加，再算十位上两个数相加？为什么个位相加满十向十位进1？即先算5 根小棒加7 根小棒是12 根小棒，可以看作是1 个十和2 个一，10 根小棒捆成一捆，放在整捆小棒的下面，然后算整捆的两个数相加再加上个位进上来的1 捆。如果先算整捆后算单根，单根满十进上来的1 个十还要用整捆的数加上，算起来很麻烦。这一活动过程是借助小棒操作过程理解两位数加两位数“从个位算起，个位相加满十向十位进1”的合理性。最后通过学生完成“做一做”的练习，建立两位数加两位数进位加法竖式计算的模型，即“相同数位对齐，从个位算起，个位两个数相加满十，向十位进一，十位上两个数相加后要再加上进上来的1 个十”。

四年级上册“两位数乘三位数”，是在学生掌握了一位数乘三位数和两位数乘两位数笔算方法基础上进行学习的。教学例1，首先要使学生理解并掌握三位数乘接近整十数的估算方法，即把接近整十的乘数“12”看作整十“10”进行估算，如145 乘10 积是1450，实际乘积应大于1450；或把145 看作150，把12 看作10，想150 乘10，积是1500。因为一个数估大、另一个数估小，所以实际“145×12”的积应该在1500 左右，大约是1500。二是把两位数乘两位数计算方法迁移到两位数乘三位数，即竖式计算中，用第二个因数十位上的“1”乘145，得145 个十，实际是1450，所以乘积的末位上的“5”要与十位对齐。本课要通过不同的估算方法，使学生理解估算结果不唯一的合理性，培养学生的估算意识和估算能力。要通过竖式笔算提高学生的计算能力，培养学生类比推理的正迁移能力。

2.教学“分数”运算。分数运算主要包括：分数加法、减法、乘法、除法及分数四则混合运算等。如：

六年级上册“分数乘法”例2“分数乘整数”。学习本课是在学生知道了“交换两位因数的位置，积不变”、求一个数的几倍是多少用乘法计算、分数乘整数时能约分的要先约分，再用约分后分数的分子乘整数的积做分子的基础上学习的。教学时，要借助实物直观或图形直观，使学生看到“求一个数的几倍是多少用乘法计算”类比迁移到“求一个数的几分之几是多少也用乘法计算”的合理性。这里“”是建立“模型”的重点也是难点，可以由求3 个12 过度到求0.5 个12 用乘法计算，也就是求12 的是多少用乘法计算。本课不仅要使学生经历“分数乘整数”的计算过程，而且理解其合理性，还要掌握分数乘整数的计算方法，在获得这些基础知识、技能的同时建立“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”的模型。

（三）教学“方程”

方程的内容主要包括：用字母表示数、解简易方程和用方程解决生活实际问题等。教师在教学这部分内容时，要结合用字母表示数培养学生的符号意识和模型思想，结合解方程培养学生的推理和计算能力，结合用方程解决问题培养模型思想等，使学生经历“问题情境——建立模型——求解验证”的过程。如：

1.教学用字母表示数。五年级上册“简易方程”中用字母表示数例1。首先要读懂女儿与爸爸的对话。女儿：“我1 岁时，爸爸31 岁。”爸爸：“我比女儿大30 岁。”通过对话，师生以列表的形式找到女儿与爸爸岁数之间的数量关系式，并发现每个式子只能表示某一年爸爸的年龄。然后指导学生思考：能否用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄？引导学生观察列表中的式子会发现有一个共同的特点，即等号左边的加号前面都是小红的岁数，后面都是30，等号的右边都是爸爸的岁数，根据这一特点，归纳概括出小红与爸爸之间岁数的关系式，“小红的岁数＋30＝爸爸的岁数”。接着教师提出“能否用字母表示小红的岁数，用式子表示爸爸的岁数”的问题，发现用a 表示小红的岁数，“a＋30”表示爸爸的岁数简单明白。再提出“a 可以表示哪些数”的问题，通过讨论得出a 的取值是有限的，可以取大于或等于0 的数，但要小于100，因为“a ＋30”表示爸爸的岁数，目前能活到130 岁的人几乎没有，所以a 的取值要小于100。最后验证求解，当a 等于某一数值时爸爸的岁数是多少。

这一过程的教学，不仅使学生经历认识用字母表示数及建立字母表达式的过程，理解用字母表示数及字母表达式的含义，会求字母表达式的值，而且使学生感受到符号具有简略性和通用性等特点，用符号可以进行运算并推理，符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

2.用方程解决问题。五年级上册“简易方程”中实际问题与方程例1。首先引领学生读懂“图文”结合情境中发生了一件什么事，有哪些有用的数学信息，已知条件和问题是什么？条件与条件，条件与问题之间是什么关系？用原来解决问题的思路怎样思考和解决问题？然后让学生用原有的知识和解决问题的方法自主解答。在学生用算术方法解决问题的基础上，教师指出这种解决问题的思路是逆向思考方式，即“小明现在的成绩－超过成绩＝原记录成绩”。今天学习一种新的思考方式，顺向思考用方程解决问题。首先指导学生思考，由于原纪录成绩是未知数，假设原记录成绩是x 米，那么原记录成绩、超出成绩和现在成绩之间是一种什么关系？师生交流得出：原纪录＋超出部分＝小明的成绩。这是列方程解决实际问题的数量关系模型，是列方程解决问题的依据。然后让学生根据这一等量关系自主列出方程“x＋0.06＝4.21”并解答。

这一过程的教学，不仅使学生经历用算术法与列方程解决问题思维方式的不同，感受到算术法解决问题是逆向思维，而列方程解决问题是把问题当作已知量用x 表示，参与思考，解决问题的思维方式是顺向思维。知道了列方程要依据等量关系。而且使学生感受到用字母表示数参与列方程的合理性及数学模型的重要性。

（未完待续）