做好初中数学分层 促使学生个性发展

■江苏省南通市通州区先锋初中 葛朝霞

分层教学方法是指根据学生的现有认知能力与潜能对学生进行分层设计，进而根据各层学生的实际发展状况进行个性化教学的手段与策略，目的是通过差异性教学使各层学生都能在原有基础上取得认知进步，由此促使学生主动展现自身的认知能力，优化学生的素质成长。为此，初中数学教师便应主动构建分层教学模式，以分层改革实现教育公平。就目前来看，分层教学理念尚未在初中数学教学领域得以普及，原因是师生双方承受着一定的应试压力，不敢以分层教学降低对部分学生的教学要求，且学生本身也并不能客观看待分层结果，使分层教学改革流于形式。然而，分层教学并不是要通过分层结构限制学生的发展，而是让数学教学切实尊重学生的认知发展规律，使学生建构数学知识，不仅要提高学生的数学认知能力，也要健全学生的心智发展。为此，初中数学教师便应积极组织分层教学活动，辨析数学知识的认知难度、探究层次，以层次化的教学指导使数学教育面向全体学生，有序提高学生的数学认知水平。下面，本文将阐述实施分层教学的几个步骤，即将学生分层、将目标分层、设计分层辅导活动、布置分层数学作业并组织分层教学评价，探索初中数学教师如何以分层实践促使学生实现个性化成长。

一、以隐性分层原则划分学生结构

实施分层教学的第一步便是要客观判断学生的认知能力。这里所说的认知能力包括两个维度，一个是指初中生的现有认知水平，一个是指初中生的潜在认知水平，将二者结合起来则可有效挖掘学生的认知潜能，有利于设计符合各层学生认知需求的数学活动，使其主动参与数学探究、逻辑论证活动，激发学生的学习积极性，让学生更好地进入学习状态。为此，初中数学教师便要据实了解学生的认知特点、现有水平、潜在优势，由此设计学生分层结构，为开展层次化的数学教学活动做准备。

通过日常检测、考试与课堂观察，笔者将本班学生划分为以下几个层次：

第一层：本层学生是指数学学习成绩处于班级上游水平，且在有效掌握数学知识并实现自主解题，思维能力、学习能力等关键能力发育水平较高，在数学学习中也显现智能优势的学生。另外，本班还有一些学生十分刻苦，在课下花大量时间学数学、总结错题，且知识基础比较牢靠，性格好胜且数学学习成绩也处于班级中上游水平，也被列入第一层学生。

第二层：本层学生是指数学学习成绩在班级中游水平，学习能力、思维能力相比较第一层学生稍显逊色，但是整体来说，数学认知状态也比较好，能跟上教学进度，且能在每节课上掌握大多数数学知识，所以本层学生的学习基础也比较好，且有较好的发展空间。

第三层：本层学生的整体成绩处于班级下游水平，且数学认知能力水平低下，经常感觉跟不上教学进度、常常陷入认知瓶颈中。本层学生因为鲜少能经历有效学习，所以存在明显的消极应付心理，在日常练习中，本层学生所出现的解题错误数量最多，学习基础并不扎实，难以独立完成数学探究任务。

为了保护学生的自尊心，笔者并不会公开上述学生分层结果，而是采用隐性分层的方式设计分层教学计划。但是，初中生已经形成了自我意识，他们能理性地面对自己的学习不足、认知缺陷，所以只要能使其正确认识到分层教学实践的重大意义，且能通过分层教学促使学生实现个体进步，那么是有可能让学生接受分层结果的。因此，笔者认真按照学生分层结果设计并开展数学辅导，耐心辅导学生参与数学探究与复习总结活动，希望学生能在分层活动中逐步实现个性化发展。除此之外，笔者还会根据本班学生的认知发展状态调整分层结果，不仅会补充学情描述，也会调整学生所处的层次区间，以便更有针对性地提升学生的数学认知能力，切实实现有效教学。

二、以教育公平视角设计分层目标

布鲁姆所提出的教学目标分类法影响深远，他将教学目标分成认知、情感与动作三大领域，综合兼顾了学生的知识、认知能力与情感态度价值观的多维发展，而这一理论也就直接影响了本次课程改革，初中数学教学也开始设计三维目标，进而形成素养本位理念，以核心素养突出了数学课程的育人作用，以便督促学生实现全面发展。除此之外，根据学生分层结果，初中数学教师也应在教学目标中分解目标难度，兼顾三层学生的素质发展诉求，以便利用教学目标引领学生实现个性化成长，为学生的长远发展做准备。比如，在“平行线及其判定”一课教学中，笔者便在三维目标下设计了不同难度的学习任务，由此引导学生实现个性化成长。

认知目标：水平一：能知道、认识平行线的具体特点，熟悉判定平行线的一般定理与条件。水平二：能灵活、说明、归纳平行线及其判定定理，掌握平行线的位置关系。水平三：能应用并解决与平行线及其判定有关的数学问题，在特定问题中自主分析直线位置关系，创造性地使用平行线的判定定理解决问题。

情感目标：水平一：能接受并理解直线平行的特点。水平二：能在现实生活中找到平行线，且能从中欣赏几何美。水平三：能在解决问题的过程中应用平行线及其判定定理，并在此过程中树立学科欣赏意识，感知数学知识的广泛应用价值，形成积极进取的学习心理。

动作目标：水平一：能在探究平行线及其判定定理时自主画出平行线，并能在画一画、测一测等活动中探索判定平面内两条直线是否平行的定理内容。水平二：能根据平行线及其判定定理分析平面内的直线关系，并且能积极参与课堂问答、问题解决活动。水平三：能在现实生活中自主观察并判定平面内的直线是否平行，从几何角度分析并解决直线的位置关系。

从上述三维目标中可看出，从水平一到水平三，各个维度的教学目标的难度将层层递进，而这就意味着第三层、第二层学生在探究“平行线及其判定定理”一课知识时会产生一定的认知问题。当学生无法挑战该层任务时，则可暂时放弃，并在笔记本上记录个人认知疑问，以便在教师辅导与课外学习时及时查漏补缺，跟上课堂进度。这样一来，本班学生则能在紧张、有适当压力的状态下参与数学学习活动，并将压力转化为动力，能动地汲取数学知识，体验数学知识的生成过程。这将切实培养初中生的数学学习兴趣，使其逐步具备积极的心理品质，可切实促使学生实现健康成长。

三、以因材施教的活动开展分层教学

“因材施教”思想在我国流传已久，初中数学教师也应在新时代下继续秉承因材施教的教学理念开展分层教学实践指导，根据各层学生的认知特点设计相应的教学指导策略，使各层学生均实现有效学习。另外，除了面向三层学生开展针对性的数学辅导教学之外，教师还应关注学生个体，从分层指导走向一对一指导，以便更有效地提升学生的数学认知能力，让每一个学生都能积累数学智慧，提升素质水平。

比如，在“因式分解”一课教学中，本班学生在数学课上便显现出不同的学习诉求。以第一层学生的学习行为为例，由于他们具备良好的数学学习基础，且具有良好的思维能力，不仅能在探究中自主阐释因式分解的意义与概念，也可在教师点拨下掌握因式分解的计算方法，具有自主探索因式分解与整合乘法互逆关系的学习能力。因此，面对本层学生，笔者放松了对学生的课堂指导，鼓励学生自主阅读数学教材、进行解题论证，根据实际问题推导因式分解的计算步骤，总结因式分解的规律。其中，第二层学生同样具有一定的数学认知能力，所以本层学生也应以探究的方式参与数学学习活动，但是在探究因式分解的相关问题时，应重点分析因式分解与整式乘法的相互关系，笔者提供丰富的数学习题，帮助本层学生验证数学猜想，且及时点拨学生，指导学生自主总结关键结论，且会降低数学问题的难度水平，便于学生突破教学难点。面对本班第三层学生，笔者同样鼓励本层学生参与数学探究活动，但是在指导学生分析因式分解的概念与计算方法时，则讲得更细、更全，甚至会用生活实物进行比喻，帮助学生理解因式分解与整式乘法的相互关系，指导学生利用这种关系寻求因式分解的方法。

除了在课堂上指导学生探究数学知识，根据三层学生选择不同的辅导方式之外，笔者还会在课外组织分层指导活动，让同一层的学生集中起来，在固定时间内指导该层学生复习数学知识，提升学生的认知水平。

四、以分层数学作业实现精准教学

作业是数学课程中的一个基本组成部分，由于“题海战术”与“一刀切”行为，初中生因为繁重的作业任务产生了课业压力，这种压力大大超出了学生的承受范围，也因此伤害了学生的心理健康。在分层教学实践中，初中数学教师也要根据各层学生的认知效益设计分层作业，精简作业数量，提高作业内容的针对性、目的性，使各层学生都可在不同的作业活动中巩固知识记忆，归纳解题技巧，逐步提升学生的解题能力。

比如，在“多边形及其内角和”一课教学中，在课堂上，笔者以“做中学”活动组织全体学生测量并推理多边形的内角和公式，利用长方形、五边形、六边形等具体图形丰富了学生的形象记忆。根据本班学生的学习反馈，笔者确定了作业设计的分层依据，具体内容如下：面向第一层学生：以多边形内角和的公式推导与综合迁移问题为主，旨在让学生通过作业活动回顾探究多边形内角和公式的逻辑推理过程，提高学生的理性思维能力，便于学生自主迁移数学知识，树立应用意识。从这一特性来说，在选择作业任务时，笔者选择一些几何证明题、综合应用题，利用一些未知图形的内角和问题督促学生进行推理论证，将未知问题转化为已知问题。面向第二层学生：以多边形及其内角和公式为基础，设计计算题、几何证明题，督促学生自主套用多边形内角和公式完成计算、应用题解题任务，由此提高学生的解题能力，使他们能有效巩固所学知识。面对第三层学生：以多边形及其内角和公式的相关计算题为主，学生只需套用公式即可。如果学生能轻易完成本层作业任务，则可挑战上一层学生所面临的作业任务。

为了切实促使学生实现个性化发展，笔者并不会严格约束每一层学生的解题行为，而是鼓励学生自主设计作业解题计划，不会过多地干预学生的选择，也希望学生能在一次次的挑战中提升数学认知能力。同时，在分层作业的实施过程中，本班学生的作业压力将大大减轻，而学生的认知效益却不会因此受到负面影响，这就可真正实现减负提效。

五、以分层数学评价激励学生自信

教学评价与教学活动是相辅相成的，初中数学教师要以分层教学方法开展数学活动，那么在设计教学评价活动时，也要体现分层特点，客观分析各层学生的认知效益、素质变化，判断各层教学目标的设置是否合理，各层学生是否有效达成了学习目标等，以层次化、差异性的评价反馈激励学生，完善教学评价的诊断与导向作用。

举例来说，在“消元——解二元一次方程组”一课教学中，笔者根据本班各层学生的学习行为进行了教学评价。针对第一层学生，他们能快速掌握消元法的特点，通过加减活动达到消元目的，顺利突破了学习重点，而且能在应用题中列出二元一次方程组，顺利求解。但是，本层学生在同伴交往时显现出不同的问题。有几个学生不擅长与同伴沟通，有心帮助与辅导其他同学分析消元法，却忽视了同伴的认知能力，讲题速度快而简略；有几个学生则在辅导其他同学时表现出不耐烦的情绪。对此，在教学评价中，笔者不仅表扬了学生的数学认知行为、解题能力变化，也指出学生在同伴交往中的态度、沟通技巧问题，让学生明白自己在社会性交往活动中存在不足，需要改正与学习。面对第二层、第三层学生，笔者也按照同样的方式做出了教学评价，根据学生的学习行为、认知发展、学习态度等进行了综合评价，让各层学生都能客观认识自己。除此之外，本班学生也可通过撰写数学学习日记、填写自评表等方式进行自我评价，并积极参与小组评价活动，及时反思，养成善于总结与积极改正的好习惯。而且，学生评价、小组互评在一定程度上能培养学生的批判性思维能力，这对学生的终身发展是非常有益的。

通过分层评价，各层学生均能认识自身不足、学习特长，这将有利于促使学生实现自主教育，将有利于促使学生产生持久的学习动机。当学生的学习心态、情感都有所变化后，他们也就能在数学学习实践中突出自主性，把握好自主探究、主动参与数学活动的机会，主动做出学习决策，将切实改善学生的学习行为，促使学生学会学习。

总而言之，在初中数学教学中落实分层教学法的意义重大，将促使数学教育从“精英教育”走向“大众教育”，可综合发展学生的非智力与智力能力，切实推动数学课程的素质教育改革发展进程。为此，初中数学教师要积极组织分层教学实践改革，客观分析学生的认知潜能与现有水平，科学划分学生层次，根据学生分层结果设计分层目标、组织分层教学辅导活动、设计分层作业并实施分层评价，为促使学生实现可持续发展打好基础。