核心素养下小学数学数形结合思想的渗透与应用

■山东省淄博市临淄区稷下小学 常爱香

当代小学数学教学中，学生核心素养的培养是教学的关键，本文从数形结合在小学数学教学中的应用现状入手，分析了数形结合教学的应用原则，并探讨了通过强调数形结合在知识认知、应用等方面贯彻陶行知教育理念，提升学生核心素养的措施。

一、数形结合的应用现状及原则

（一）数形结合的应用现状

在小学数学数形结合的教学期间，要认可数形结合的优势所在，在学生的数学实际解题过程中，充分运用数形结合思想是一个相对较好的解题方法。但是在我国数形结合实际应用过程中，学生在解题中还是有很多的误区，相关人员必须重视这个问题。当前在处理数学问题时，部分学生往往会认为数学知识太过复杂，从而缺乏钻研数学知识的兴趣，或在学习和理解时，无法全面专注于学习过程。而数形结合思想的应用，能让小学生在学习过程中将抽象的知识内容转化为形象内容，从而可以降低学生学习和解答数学问题的难度，也能让学生产生相对浓厚的数学兴趣。同时在当前培养学生数学学科核心素养的要求下，这种方法也能让学生在数形结合的学习过程中，逐步形成成数学逻辑思维、强化学生数学运算和理解能力，最终实现促进学生数学综合能力提升的目标。

（二）数形结合的应用原则

从数形结合的内容来看，数形结合思想所指的是利用图形的直观性和生动性，对数学知识中的关联进行阐述的方法。此外，由于“数”具有突出的精确性和规范性，因此在实际应用中也可以利用“数”对“形”进行阐释。由此可见，数形结合的方法能在极大程度上将相关数学问题简单化和具体化，为学生的学习提供更为丰富的途径。为了保证数形结合在教学中效果的充分显现，相关教师在进行数形结合措施的利用时，必须遵循等价性原则、双方性原则和简单性原则。首先等价性原则指的是教师在利用数形结合时，要保证相关“数”的性质和内涵与“形”的性质和内涵是等价的，才能保证解题的成立。其次，双方性原则指的是在进行相应的应用时，不能单纯地对“数”或“形”进行分析，而要对数形双方进行验证，确保正确。最后，简单性原则所指的是在应用时，不能刻意将问题复杂化，即只有在数形结合能促进数学问题简单化的情况下，才能进行数形结合的应用。

二、小学阶段数学教学中数形结合的应用策略

（一）强调教学的生活化，促进数学概念的明确

在陶行知教育理念中，“生活即教育”是对当代教育影响极为深远的一个理念。在这一教育理念的引导下，相关教师在进行数形结合思想的渗透时，要充分注意学生的生活实际，让数学知识回归生活中，增强教育过程的人性化。小学数学知识在逻辑性和抽象性方面相对学生的认知能力而言比较强，这也是学生在进行数学知识学习时难以对相关知识形成全面理解的重要原因。针对这一问题，相关教师可以采用数形结合的理念，将小学生遇到的数学问题转化为直观的图像，从而实现将抽象问题形象化的目的，提升学生对数学知识的理解程度，同时将抽象问题转化为生活中常见的图像，也能让学生对数学知识产生熟悉感，进而在自身学习中产生浓厚的数学兴趣。以小学低段的乘法教学为例，学生在正式学习前对乘法知识的认知相对较少，且这一知识抽象程度高，教师在教学时，可以通过为学生创建具体的情境：在一辆汽车上可以乘坐两个小朋友，现在一共有六辆汽车，同学们思考一下总共可以乘坐多少个小朋友呢？学生以往只学过加减法运算，因此必然会采用加法计算出汽车总共可以乘坐12个人的答案。为了保证乘法教学的顺利延续，教师可以采用多媒体课件，为学生展示屏幕挤满汽车的画面，并进一步询问：“那么一千辆汽车能乘坐多少小朋友呢？”这个时候学生的加法运算方法难以奏效，从而可以让学生将自身的注意力转移到新的计算方法上。在这个阶段中，教师就已经可以有效进行乘法知识的引入，并取得较为良好的教学效果。

事实上，就小学数学教学来看，其传授的教学内容大多数是生活中的基础知识，这是与学生的认知规律有关的。小学生的接受能力相对较弱，过于复杂的数学知识学生是无法接受的。因此在编撰教材的过程中，生活化的数学知识是小学教学的重点，先给学生打好基础才可以让学生在后续学习的过程中不断提升和发展。而教师也要抓住这一优势和特长，在实践教学开展过程中创设更多的生活情境，引入更多的生活片段，让抽象性、概念性、逻辑性相对较强的数学知识在学生的眼中具象化、形象化，减少学生在数学学习过程中面临的困境和问题，提高学生知识吸收、理解、应用的效率和质量。

（二）强调学生对算理的理解，培养核心素养

数学计算能力向来是小学数学培养的关键一环，也是小学数学核心素养的重要组成部分。为了促进小学生的计算能力提高，传统教学方法采用的是依托大量的练习，让学生最终增强对数字的敏感性。但在这种方法下，学生仅仅能实现有效计算，却仍然无法实现触类旁通和举一反三。这种问题存在的内在原因就是学生在学习中没有实现对算理的理解和掌握，从而导致学生无法在知识学习上获得进一步成长。为了解决这一问题，相关教师可以采用数形结合的思想，首先对学生的数学问题计算方法进行优化，其次，充分采用数形结合帮助学生完成算理的掌握。以实际教学为例，在相关教师开展有余数除法一课的教学时，由于相关知识与学生的直觉相矛盾，因此学生往往难以实现有效理解。针对这种情况，教师可以使用一定数量的木块完成问题的形象化。当教师展示10块木块并要求学生尝试平均分配给3个人时，要求学生尝试性地进行相关数学式的书写和计算。

在计算过程中，学生就会发现自己在进行除法计算时，无法平均地将10个木块平均分配到3个人手中。教师针对学生产生的问题，开始引入有余数除法的讲解，并通过多媒体教学的方式为学生展示相关的算式和计算过程。在这种方式下，学生最终能比较容易理解有余数除法的基本原理。例如，在讲解“求比一个数多（少）几的数”这一知识时，为了让学生更好地理解较大量、较小量和相差量之间的关系，笔者引入了线段图，代替教材中的纸条图，使学生亲自参与画“形”全过程。此处，这个“线段”就是“形”的代表，用线段的长短代替较大量与较小量，在学生的脑海中如过电影般展现，使抽象的数变成直观的几何图，更好地使学生明确了较大量-相差量=较小量、较小量+相差量=较大量这两个数量等式，这里就达到了数与形的高度统一，让数形结合为学生思维发展服务，提升了学生的数学思考能力，还培养了学生核心素养。数学是一门通过教学让学生逐渐掌握问题解决能力的学科，学生不仅要了解数学概念和知识，还要学会利用所学知识，对问题进行有效处理，灵活应用数学知识解决实际问题。而这一切都依赖学生对数学知识的有效理解，只有理解充分学生才可以灵活应用。而教师也要在实践教学过程中注意这一问题，利用数形结合的方式强化学生对概念知识的理解和认知，锻炼学生的数学思维能力，在提高学生数学知识概念理解和认知能力的基础上，学生的问题解决能力和数学核心素养也会得到相应的提升和发展。

（三）重视数学能力的形成，提升教学效率

在当前的小学数学教学中，教师除了要对学生进行数学知识的讲解之外，也要对学生进行数学技能的传授，从而让学生在现阶段形成相对较强的数学应用能力和应用意识，并能真正利用数学知识进行遇到问题的解决。数形结合方法的特点决定了其在实际应用中，能将相关问题简化，让学生在繁杂的数字中找到具象化的规律，从而解决数学问题。因此教师不仅要将其作为一种教学手段进行应用，也要将其作为一种解题手段向学生推广。以具体的解题为例，针对当前部分数学题，如36-14和33+31+5，教师可以引导学生将其理解为：某个班级中有女同学14人，班级总人数为36人；在学校兴趣小组中，田径小组有33人、舞蹈小组有31人、文学小组有5人，从而赋予数字特定含义，让学生可以在自身的思维模式下对其形成全面理解。这种方式不仅能充分凸显当前小学数学核心素养教学的需求，也能让学生形成将数学知识应用于实际生活的能力，也能极大地提升教学效率。

再如，在学生学习完长方体、正方体表面积后，为了提升学生思维，教师引导学生解决下列问题：“2个棱长1厘米的正方体，它们的表面积总和是多少平方厘米？把它们拼成一个长方体后，表面积减少了多少平方厘米？”此题目主要探索多个相同正方体叠放后表面积的变化规律。如果这两道题的内容完全依靠文字或图片，学生很难理解。但是如果借助真实的实践操作活动就能很好地解决这一难题，有效帮助学生领悟新知。学生通过拼摆正方体模型，能直观感知表面积的变化。在操作过程中，首先把2个棱长1厘米的正方体，拼成一个长方体，然后通过观察、比较、思考：表面积有什么变化？通过这样的操作，可以得出两个正方体拼成一个长方体后，表面积减少了原来2个正方形面的面积，也可以说拼成的长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了2平方厘米。就这样，通过多次的拼摆与记录，边拼边观察，边观察边记录，就能逐步发现规律:每增加1个正方体，拼成长方体后就减少了2个正方形面的面积。在这番操作中，拼摆正方体模型的过程，就是“形”（正方体向长方体的转化）与“数”（表面积怎样变化）的结合。在操作中，学生不但要观察、分析、比较，还要进行抽象、概括。通过操作实践，可以体验知识的生成过程，积累丰富的感性经验，加深对知识的理解，有助于培养学生的空间观念，提升学生的核心素养。

（四）强调数学知识的延展，感受数学学科魅力

数学知识的学习，不仅要重视本节课知识的掌握与应用，还应该注意拓展学生的思维，引导学生向更深的知识层次深入与延展，在深入与延展中，感知数学的内在学科魅力。在此过程中，要想让学生轻松地完成这样的深入与拓展，数形结合的作用不可小觑。

例如，“三角形的内角和”的教学片段如下。

教师：“同学们，刚才大家用各种方法证明了三角形的内角和是……”

学生：“180度。”

学生（迫不及待地举手）：“老师，三角形的内角和是180度，那四边形呢？”

学生：“老师，我知道，我猜应该是360度。因为长方形、正方形的四个角都是90度，90×4=360，所以四边形的内角和应该是360度。”

其他学生：“这不一定吧。长方形和正方形是特殊的四边形，它的内角和是360度，别的四边形可并不一定呀。”

教师：“这是他的一个猜想，要想知道这个猜想正确与否，怎么办？”

学生：“验证。”

教师：“对，验证。怎么验证呢？”

学生看着黑板上的四边形再次陷入思考中，有的甚至用手中的尺子对着黑板上的四边形转来转去……

一会儿，一个学生说：“老师，我知道了，你看，我们把这个顶点和这个顶点连起来，不就分成两个三角形了吗？一个三角形的内角和是180度，两个加起来不就是360度吗？”这时另一个学生举手提问：“老师，既然三角形的内角和是180度，四边形的内角和是360度，那么其他图形呢？如五边形，六边形。”

在上面的教学片段中，教师先引导学生通过剪一剪、撕一撕、拼一拼、量一量、算一算的方式探究三角形的内角和。操作、思考、交流结束后，学生没有满足于只知道三角形的内角和。而在这个环节中，教师没有拘泥于课本知识和教案，而是及时抓住了在师生互动、生生互动中生成的新资源、新生长点。在教师的引导下，学生新一轮的探索开始了，提出了新的问题：四边形的内角和是多少度？五边形、六边形的内角和是多少度？教师根据学生提出的问题，随时调整教学思路，在黑板上顺手画出一个“四边形”“五边形”“六边形”供学生观察思考，于是通过再一轮的画一画、比一比（不再拘泥于原来的操作方式，而是有新的提升）。这时，学生的思维已经由具象思维逐步转向了半抽象思维，借助图形，通过画一画、分一分的方式很容易就得到了多边形的内角和。在这个过程中，学生巧用直观教具，使数与形、形与数达到高度统一，在数与形的结合中提升了数学思考能力，从而感受到了数学学科的内在魅力。

三、结语

综上所述，在推进小学数学核心素养形成的教学需求下，教师要充分把握小学阶段学生数学学习的实际需求，通过数形结合的教学方法促进小学数学教学的生活化和人性化，让学生能对抽象的数学知识产生更深刻的理解。此外，教师也有必要在教学中将数形结合作为一种解题方法让学生进行应用，从而实现提升学生数学综合素养、促进学生全面发展的教学目标。