初中数学变式教学中如何培养学生核心素养

■福建省福清市南宵初级中学 何道泉

数学变式训练主要是指适当地对数学概念或数学问题认识教学进行变更或转变，以便于凸显数学概念或数学问题中所隐藏的本质特征，以此引导学生在变式中发展自身创新思维，并且能在解题时实现知识点的灵活运用与融会贯通。在数学教学工作中，开展变式训练的根本目的在于引导学生通过不同的数学习题训练掌握题目的本质特征，从整体上总结归纳数学知识规律，达到“以不变应万变”，最终促使学生自身数学解题能力提升。特别是在当前新课程标准持续改革推进的新形势背景下，数学教师必须积极地转变自身传统教学观念，秉承以生为本的教学理念开展变式教学，并借助该教学模式强化学生数学学习质量，培养学生学科核心素养与综合素质。

一、设计变式环节

变式教学可贯穿于学生的整体数学学习过程，结合具体的课程内容，科学设计变式教学环节，帮助学生提升其数学学习效率与质量。首先，在数学概念教学中，教师可以从不同角度、多个层次指导学生理解分析数学概。一方面使学生对数学概念进行更为深刻的理解与掌握，帮助学生充分理解数学概念内容；另一方面还有助于提升学生的认知能力、应变能力以及知识概括能力，增强其发散式数学思维。

例如，教师在教授“一次函数”相关概念时，可以将教材中的函数解析式“y=kx+b（k≠0，且k、b 是常数）”转化成k=0 的式子，通过反向引导帮助学生明确为什么系数k 不能等于0，通过这样的变式教学，学生会对一次函数的概念及其解析式形成更加深刻的印象，也有助于为其后续的一次函数应用奠定良好的数学基础。除了课堂教学之外，在课后习题的设计上教师同样可以运用变式教学，将习题进行多层次变式设计，有效激发学生的探究欲望，调动学生参与习题练习的积极性，进而提高学生数学知识运用能力。具体而言，在对课后习题进行多层次变式设计时，主要是通过变化原题中的已知条件与结论上。为了增加学生数学解题过程中的趣味性，拓宽其数学解题思考范围，教师在开展习题变式教学时可以设计一些出人意料的变式题，如“原题：班级中一共30 人，若每两人握手一次，班级中30 人一共握手多少次？”变式一：班级中一共有n人，每两人握手一次，班级中n人一共握手多少次，这一次变式还是基于原来的题目基础，考查学生的解题思维与总结概括能力；变式二：如果将班级中的30 个人抽象为平面上不重合的点，每两点之间连一条线段，一共可以连接成多少线段？若换成n 个点，可以连接多少线段？从题目本质上看，变式一与变式二考查的是相同的数学内容，但题目形式的变化会给学生带来耳目一新之感，即使是在重复解题，学生也能做到乐在其中，不仅进一步舒缓了学生的学习压力，还有助于提升其数学学习效率。

二、改变僵化思维

在传统的初中数学课堂上，教师通常采用“定义与概念讲解—例题讲解—习题训练”这一相对固定的教学步骤与顺序。但基于这种固定模板的教学方式，学生很有可能出现“教师一讲就会、习题一做就废”的现象。究其原因，学生在具体的学习过程中对数学知识点的理解仅局限于定义与例题，其数学思维僵化，故而难以灵活地应用所掌握的数学内容。而实施变式教学则能直接打破学生的数学学习思维定式，改变其僵化的数学思维，并且在理解数学知识时学生也可以以更加立体化、直观化的方式掌握数学本质。为了实现这一点，教师在具体教学过程中可以适当地对数学例题中的已知条件或结论加以变换，帮助学生从不同的角度、不同层次全面地接受相关数学知识点。

例如，在为学生讲解“完全平方公式”的相关知识点时，教材中所给出的完全平方公式为“（a+b）2=a2+2ab+b2”，当习题中给出了完全平方公式的左边部分要求学生计算出等式右边时，大部分学生往往也能根据公式快速地得出答案，但若转换题目形式，如（）2=4-12x+9x2中要求学生求解括号部分时，学生则可能需要更多的时间。此时，教师在开展数学练习教学时，则可以多运用变示教学，打破学生从等式左边计算至等式右边的僵化思维，更多关注完全平方公式中的特征。此外，当学生对教材中的完全平方公式能灵活应用后，教师还可以对这部分内容加以拓展延伸，如对完全平方公式加以拓展：①（a+b）2-（a-b）2=4ab；（a+b）2+（a-b）2=a2+b2；②a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2bc-2ac；③杨辉三角形：（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；④立方与立方差：a3+b3=……综上，充分地通过变式教学锻炼学生的思考能力，可有效强化学生在数学学习与解题过程中的思维能动性，有利于帮助学生发散自身数学思维，掌握更多数学变式方法与技巧。

三、把握变式时机

在初中数学教学过程中，不少知识点、数学概念等都可以通过变式教学为学生进行数学知识讲解，那么在具体的教学课堂上，教师可以结合学生的表情、解题完成情况以及课堂讨论的热烈氛围等科学地把握好开展变式教学的时机，实现变式教学“1+1＞2”的教学效果。在变式时，可以通过概念变式、条件变式、问题变式以及结论变式等不同变式教学技巧来保留原题中的本质因素，从不同的练习角度促使学生掌握数学知识的基本内在属性。

例如，教师在为学生讲解“多边形的内角和”基本数学知识时，很多学生对直接将“四边形的内角和为360°”这一定理进行直接记忆，但是很多学生对“为什么四边形内角和为360°”却不甚理解，针对这一教学问题，教师可以在黑板上画出任意的一个四边形，并将四边形对角以一条直线连接起来，此时四边形就变成了两个三角形，四边形的内角和即为两个三角形内角和之和，即180°+180°。当学生流露出恍然大悟的表情时，教师在原来的四边形中将另外一条对角线加上，此时四边形中则形成了四个三角形，不等教师提出疑问，学生在直观的四个三角形图形中也不禁开始思考，为什么现在不能运用三角形内角和进行四边形内角和推导了呢？接着，教师可以在课堂上为学生预留出充足的思考与讨论时间，再对多边形的内角和推导方法进行统一的讲解。与常规的公式记忆方法相比，教师变式教学让学生对这部分的知识点形成更加深刻的印象。而除了课堂上学生的表现之外，在开展变式教学时教师也可以将教材中的知识与生活实际结合起来，通过生活中的数学现象开展变式教学。例如，在为学生教学“抛物线”的相关知识时，教师可以引导学生思考，用同样大的力气，如何扔铅球才能扔得更远？同一个人，站在地上扔铅球和站在椅子上扔铅球，距离会是一样的吗？会出现什么样的变化？为什么会出现这样的变化？在教师的问题变式下，学生对抛物线的认识会有更加具体的途径，并且以生活中的扔铅球活动作为类比，也能适当地降低数学知识点的理解难度。

四、引导多向变通

在变式教学中教师要善于引导学生根据数学概念、数学定理以及相关的数学公式推理推算同一数学问题中的多种解题思路，促使学生关注数学知识点的内在联系，引导其多向变通，最终牢牢巩固所学知识，加强学生创新数学思维能力的总体提升。例如，教师在为学生讲解完“一元二次方程应用”的相关知识点后，在具体的习题训练中则可以下意识地鼓励学生寻找到同一数学问题的不同解题思路。如题：两个连续奇数相乘的乘积为323，分别求解出这两个奇数。在这一习题中，教师则可以引导学生从不同的方面思考如何设置未知数x。方法一：可以设置较小的奇数为x，那么另一个奇数就是x+2，得出方程：x（x+2）；方法二：可以设置较大的奇数为x，根据等量关系，另一个奇数可以写作323/x，得出方程x-323/x=2；方法三：设x 为任意整数，那么这两个连续奇数分别为2x-1与2x+1，列出方程为（2x-1）（2x+1）=323；方法四：设两个联系的奇数分别为x-1 与x+1，此时x2-1=323……或在三元一次方程组应用题解题中，“买13 个鸡蛋、五个鸭蛋、9 个鹅蛋，总共花费9.25元，若买 2 个鸡蛋，4 个鸭蛋，3 个鹅蛋，总共花费为3.20 元，求解每种蛋各买一个所需要花费的总价”，教师可以鼓励学生通过不同的求解方式计算未知数的具体值。根据题意，可以得到如下方程组：①13x+5y+9z=9.25；②2x+4y+3z=3.20；而本题中主要求解的是x+y+z的值。问题抛出后，教师可以指导学生进行自主思考，并将自己所能想到的解题方法都在草稿纸上罗列出来，包括凑整法（将原方程组凑成A(x+y+z）=B 的形式）、主元法（如以x、y 为主元，z 视为一个常数）、消元法（如设x=0，使原方程转化为二元一次方程组，依次求出3 个未知数的值）；参数法以及待定系数法……此后，为了推进课堂进度，教师也可要求学生通过小组合作的方式与其他同学一起分享自己的解法，交流互动期间，也可以实现取长补短、互帮互助、协同发展的数学教学目的。对同一数学问题尝试运用多种方法进行解答，学生会更加真切地感受到数学知识应用的奥妙所在，并且在不同的解题方法中学生数学思维被很好地打开，有效地推动了学生综合学科素养的培养与发展。

五、增强联想探索

在初中数学教材中存在着大量的习题，尽管不同的习题中所给出的已知条件有所不同，但是在解题方法上往往蕴涵着相同的数学思想。因此，在变式教学中，教师可以针对具体数学解题思路或解题规律加以变式，增强学生的联想与探索能力，由浅入深地引导，帮助学生逐步形成求同存异的数学分析能力。具体来说，教师在解题教学中可以将同一类型的题目归纳起来，并引导学生做题时尝试采用通用的解法，加深学生对数学解题方法与规律的掌握程度，最终养成成熟的解题思维。

例如，在“全等三角形判定”习题中，为了强化学生对全等三角形判定定理的综合理解与应用，教师可以先只给出一个已知条件，如“一组对应边相等”或“一组对应角相等”的条件引导学生判断，在这一个已知条件下所画出的两个三角形是否是全等三角形？在学生思考过程中，教师则可以接着给出学生两个条件，鼓励其分析在不同的条件下能出现几种可能的情况，并且在不同的情况下所得到的两个三角形又是否是全等三角形，如“三角形的两个内角分别为 30°和 50°”“三角形一个内角为 30°，一条边为3cm”“三角形的两条边分别为4cm和6cm”……对同一类型的习题开展变式教学，学生在解题的过程中则能始终保持着知识迁移训练，在不同形式的习题下会更加清晰地发现数学知识本质所在，从另一角度上看，学生思维定式被打破后也会将变式训练中所掌握的数学规律与解题思想运用到后续的知识学习中，也进一步地降低了学生在学习几何知识的畏难心理，增强了学习自信。

六、强化知识辨析

为了帮助学生搭建完整的数学知识框架，在后续的数学解题中能正确地判断不同题目中所考查的数学知识点，教师在设计数学变式教学时要立足于数学知识本质，根据实际教学目标设定变式训练题目之间的关联性，强化知识辨析，进而提升学生在变式教学模式中的学习效率与质量。

以“一元一次不等式”变式教学为例，在课堂上，教师可以先在黑板上为学生展示出四个简单的不等式，启发学生通过观察探索观察一元一次不等式与之前所学习过的一元一次方程之间的相同点与不同点，进而促使学生能运用自己的理解概括一元一次不等式的基本概念，强化学生对不等式相关数学特征的理解与记忆。当学生掌握不等式计算技巧后，教师可继续为学生出示几道较为简单的计算题，以此考查学生对一元一次不等式概念的掌握情况。当学生完成习题后，为了加深学生对不等式知识的辨析能力，进而引出不等式的解集概念，教师也可以将具体的不等式内容进行变式，如在不等式：3x＜18中，将x=5带入其中，不等式是否成立？带入x=6、x=7时会出现什么情况？为了确保不等式成立，未知数x应该满足哪些条件？通过这样的数学变式训练，学生能自然而然地发现使不等式成立的值有很多，只需要在满足未知数x条件以内，不等式都是成立的。从这一教学过程也可以看出，教师利用变式训练可以帮助学生很好地区分数学中较为相近的数学内容与知识点，并且在变式教学过程中学生更容易理解数学知识的本质所在，由此提高了学生做题的正确率。

七、结语

在初中数学教学工作中教师应积极转变自身教学思路，应用变式教学帮助学生打破固有思维定式，降低数学知识的学习与理解难度，促使学生灵活地改变僵化思维，引导学生实现数学知识的多向变通，使学生能全面地掌握数学内容，发展数学解题思维的灵活性与创新性，由此提升分析问题和解决问题的综合能力。