浅谈数形结合思想在小学数学教学中的渗透

陈娜娜

浅谈数形结合思想在小学数学教学中的渗透

陈娜娜

（合水县西华池初级中学，甘肃合水745400）

小学是学生学习数学知识的关键阶段，只有在小学阶段打好了数学的基础，才能在今后的数学学习中取得更优异的成绩。然小学生在学习中可能存在着对抽象的知识理解能力不足、空间想象力的缺乏等一系列问题。而教师采用数形结合的方法进行课堂教学能够达成事半功倍的教学成效。本文通过数形结合思想对小学数学教学的意义和渗透策略进行探讨，以期对今后的小学数学教学有所帮助。

小学数学；数形结合；教学渗透

数形结合是将抽象化的数学符号与具象化的数学模型加以结合的一种数学思维方式。对于小学生而言，能够建立数形结合思想，则意味着学生可以在数学课堂中巧妙地将抽象化的数学问题转化为更易理解的数学模型，以更好地解决抽象化的数学问题。这就要求教师改变已有的教育理念和教学模式，引导学生在数学学习过程中逐步形成数形结合的数学学科素养。

一、数形结合思想在数学教学中的重要意义

（一）引导学生发掘数学规律

对于小学数学，有一些是需要找到规律才能解答的，如，1+3+5+7+9+11，这样的题目对于小学生而言难度还是挺大的，有的小学生甚至根本找不到解题的方向。基于这样的情况，数学教师就可以使用数形结合的方式引导学生，把题目里的数字转化为对应的图像，进而帮助他们找到其中的规律，从而把复杂的数学题目简单化。

（二）帮助学生完成复杂计算

加、减、乘、除在小学数学中属于最基本的运算，怎样把复杂的计算变得更简单，是每一位数学教师要认真思考并解决的问题。小学生在最初学习加减计算时，一般采取的都是数小棒的方式获得计算的结果，结果一般都很准确。但在后续学习乘除运算时，难度比加减运算大了，学生就可用数形结合的办法解答，化难为易。

（三）促进学生树立数学思维

数形结合法是数学有效教学方法之一，在学习中运用得多了，就会自然而然地在学生的意识形态里形成一个解题的方法和思路，不断地使小学生有正确的思维方式，促进学生建立起一套能够将难以解决的问题转化为形象的图形思维模式，进而提升学生的数学素养。

（四）培养学生数学学习兴趣

学生随着年龄的增长，学习的内容也在不断地更新。学生对于数学的学习兴趣是关键，数形结合的思想就从一定程度上缓解了学生的压力，让小学生体会到数学课程学习的乐趣，使教学内容化繁为简，从主观上改变学生对数学的认知，进而培养学生对数学的学习兴趣。

二、数形结合思想在数学教学中的渗透策略

（一）结合学情，锻炼学生思维能力

无论是新课程标准中的具体要求，还是教材中的相关内容，在数学概念知识及其规律、法则等方面，都选择了较抽象的形式呈现，因此对于小学生而言不太容易接受和理解。作为教师就需要从实际学情出发，选择恰当的方式对数学知识中的“数”与“形”进行阐释，引导学生亲身体验和经历数与形的转化过程，并在实际运算中加以应用。以《克与千克》的教学为例，教师可以依据小学生的实际生活，引导他们把平时生活中理解的物品质量概念和课本中涉及的物体质量概念结合起来，从而使他们建立一个关于物体质量的概念系统。引导学生说出1克左右的物品有一片树叶、一粒花生等等；1千克左右的物品有5个橙子、2瓶矿泉水等等，基于对这些物品质量的掌握，进而更好地理解课本中涉及的物体质量概念。再如，在《两位数乘两位数》的教学中，就可采用数形结合的方法——点子图。就是教师引导学生根据点子图中的“点”圈画和思考，明确每一步在计算过程中对应的步骤，从而完成数与形的对接。在此过程中可能会有一些学生会在思路和方法选择上出现分歧，而教师则可以从中选出几个典型且适用性较高的方法举例说明，引发学生的共同思考。

（二）注重计算，强化学生数字认知

在小学数学教学中，培养学生的计算能力和算理理解是重中之重。对此就需要将数形结合思想渗透到对算理的理解教育当中，使计算问题变得更加直观和简易。如一年级数学中常出现的比较两种物品多少的题目：三角形有7个，正方形有5个，那么，是三角形多，还是正方形多呢？多多少个呢？直接叙述并不能让所有的学生都做出正确的回答，而且也没有办法快速地做出回答，这个时候就可以利用一些简单图形，帮助学生进行解答。再如，计算88-36=？时，就可以运用数算术棒的方法，先将算术棒分为10根一捆，则88可表示为8捆8根，36可以用3捆6根表示，然后两者相减，得出5捆2根，则该题目答案就为52。通过这种将抽象的数字转化为具象的事物计算的方法能够使得计算更加形象化，有利于学生理解算法的运用，在以后的计算问题中类比分析，联想计算，受益颇大。

（三）提升技能，助力课堂实时渗透

教师作为学生学习的引导者、激励者和组织者，在数形结合思想的形成过程中，教师的引领作用至关重要。如在讲解“三角形、正方形、多边形、圆”的问题时，教师可以在班级内进行趣味比赛，让四位同学拿着这四个不同的卡片，在同一起点向前滚动，其他学生观察谁滚动得快？谁更先到达终点？思考这一现象说明了什么？让学生在一起进行讨论，最后得出结论：边数越多，滚动得越快，也更省力。

（四）创设情境，建构数学知识支架

小学作为义务教育的初期阶段，需要严格按照小学生的实际思维和认知特点出发设计教学。例如，在“长方形与正方形”的教学中，认识并把握长方形和正方形的特征是本单元的基本内容，也是学习其他内容的前提基础。一般来说，课堂中需要教师带领学生经历量一量、比一比、折一折等过程，从而明确长方形与正方形在特征上的相同点。在此基础上，教师要有意识地引导学生尝试用数量关系描述四边形的特征，从而初步感受规则平面几何图形的周长计算方法，在这一环节中，便充分体现了数形结合思想中的以数解形。而周长之后的面积教学则更加明显，教师在课上可以让学生通过比较黑板与课本、课桌与文具盒引出平面图形占据空间大小的概念——面积。此外，教师还可以通过地图或校园平面图引导学生进行对比，感受知识的应用。

（五）具象观察，建立数形结合意识

为了培养学生数形结合的思想，教师需要从数学模型的观察入手，借助大量直观的数学模型资源让学生观察。例如，学习“长方形、正方形面积的计算”这部分知识时，为了培养学生数形结合的数学思维，教师在课堂上就可以借助长方形、正方形图形的展示让学生观察、猜测其面积计算方法，并尝试在课堂参与中估算其面积，在动手实践中将抽象化的面积计算公式与具象化的数学图形加以结合。经过课堂探究，学生总结出长方形与正方形图形面积的计算方法，并借助面积公式的应用尝试在实践问题中加以应用。

（六）技巧讲述，掌握数形结合方法

教师通过技巧讲授、课堂训练，使学生能够快速地掌握数形结合思想的应用技巧和方法。在学习“公顷和平方千米”这部分知识时，教师可以首先借助多媒体资源的展示让学生观察一公顷和一平方千米的土地有多大。在这种直观的具象化数学资源的观察中，学生在心目中初步了解了公顷和平方千米数量范围的意义。接着教师可以借助一平方米、一平方千米与一公顷的单位换算进率进行讲述，尝试让学生将从多媒体资源中建立的具象化数学思想与抽象化的数学思想加以巧妙结合。经过课堂上的直接换算，学生已经能够在教师的引导和技巧讲述下了解数形结合思想的具象应用方法，并尝试在对不同数量级单位的大小判断中直接给出正确答案。最终，学生不仅在数学课堂的参与中针对抽象化的数学进率完成了认知和理解，还能够结合不同数量级的数学单位与具象化的土地面积加以结合，保证能够在一看到相关问题时立刻在头脑中浮现相关的数形结合知识应用方法。

（七）实践应用，践行数形结合素养

在数学课堂上，教师需要通过数学探究活动的实施引领学生参与，鼓励学生在数学课堂的参与中凭借数形结合的思想完成问题的有效梳理和高效解决。如在“平行四边形的面积”教学当中，教师可先鼓励学生结合黑板上绘制的平行四边形，说一说平行四边形的面积应该如何计算？有的学生直接闭上眼睛开始想象，有的学生尝试在纸上绘制出一个平行四边形，并进行分解。经过三分钟的思考和讨论，学生们纷纷举手发言。有的学生表示可以将其分成两个三角形进行计算，其中两个三角形是一样大的、底面与高也是相同的；还有的学生表示可以将平行四边形分解成两个三角形和一个正方形进行计算，这样可以计算两个一样的直角三角形和一个正方形的面积。学生应用数形结合思想完成了从直观到抽象思维的应用。

总而言之，数形结合思想是小学数学教学的一种重要手段，它对于解决诸多的实际问题具有重要作用。在讲授方面，教师能够通过这种方法和思想将难以理解的问题转化为一个具象的、易懂的图形，进而促进学生学习、体会问题的本质。在数与形的相互转化中，更有助于小学生从数字中发现图形，在图形上提取数字，做到二者熟练地相互转化；进而引导小学生建立数形结合思想的意识，提升数学学科的核心素养。

[1] 侯兆辉.数形结合思想方法在小学数学教学中的应用策略初探[J].数学学习与研究(教研版),2019(14):58.

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