大学数学数理融汇的互动式教学改革与实践

查明明 孙 靖 谭 飞

（江苏海洋大学理学院 江苏·连云港 222005）

大学数学和大学物理是理工科学生必修的基础课，现有的教学研究大都是单独针对大学数学或大学物理课程，而没有把这两门课程融合起来进行综合讨论和对比分析。基于公开发表的教学文献，存在少许在大学物理课程教学中融入大学数学的教学研究，但，鲜见在大学数学课程体系、课程设计、课程教学中融入大学物理的教学研究和实践。大学数学课程体系，普遍存在缺乏直观的形式呈现学习材料、缺乏现代物理模型的融入，教学内容抽象深奥、基础能力培养弱化、模型建立与解决复杂问题能力不足的问题，因此很有必要在大学数学课程体系中融入物理现象、物理实验、物理模型，以此来实现大学数学的思维方法和具体模型相结合，达到训练学生专业模型数学化的教学目标。传统一言堂的授课方式已不能满足“以人为本”的需要，目前，微课、慕课、对分课堂、翻转课堂等与多媒体结合的多种教学形式已走入课堂，但把课堂大胆还给学生，教师相信并关爱学生，真正做到师生课堂互动合作的教学组织设计任务任重道远。

1 大学数学教学的现状与不足

1.1 在教学设计上，大学数学教学重逻辑思维，轻直观认知

大学数学课程具有高度的抽象性，数学把现实世界中数量关系和空间形式抽象出来，而舍弃了其它一切具体的形式。学生的认识规律是由具体的形象思维再到抽象的逻辑思维，这是认识的第一次飞跃，然后运用抽象的逻辑思维解决实际问题，完成认识的第二次飞跃。大学数学涉及的数量关系和空间形式更复杂、抽象程度更高，因此学生主要是通过逻辑思维来学习大学数学，而所感受到的知识也大多是抽象的文字和数学符号，它们经过同化或顺应进入到学生的认知结构之中。在大学数学教材中，有许多数学模型是直接给出的，这些抽象的模型形式，不仅压抑了学生的学习兴趣，而且构成了较大的认知障碍。实践表明大学数学教学设计中如果不正确处理数学知识体系高度抽象的特点和学生认识规律的矛盾，重逻辑思维，轻直观认知，学生在数学的海洋里，会越来越觉得枯燥，越来越觉得干瘪，甚至越来越怀疑许多数学知识的应用价值。

1.2 在教学方法上，大学数学教学重理论计算，轻建模实现

教学内容安排设置不够科学，偏重理论计算，缺少建模衔接。许多高校大学数学公共课程教学仍然采用传统的教学模式和方法，即按照“定义解释、定理证明、举例说明”步骤讲授数学课程，重数学知识传授和数学技巧训练，轻数学能力培养和数学思想学习，缺乏把大学数学和专业具体模型相结合的能力，缺乏数学知识与工程问题的建模实现，缺乏数学建模能力培养贯穿于理工科专业数学教学全过程。

1.3 在教学形式上，大学数学教学重单向传授，轻互动合作

教学形式多为合班集体授课，偏重教师一言堂，两连课下来，学生云里雾里。许多教师忽视学生为教学主体，缺少科学的教学组织设计，无意为学生创设目标性、层次性、互动性、有效性及趣味性的数学问题情境，师生课堂互动合作欠缺，教学效果不佳。

2 大学数学的教学改革与实践

2.1 数理融汇，打牢大学基础研究根基

大学数学是研究现实世界的空间形式和数量关系，物理的任务在于揭示事物运动变化的原因及规律，大学数学和大学物理课程认知学习过程有着种种区别，同时又有着非常密切的联系。大学数学的教学过程中，教师一方面要培养学生抽象、概括、推理、计算能力；另一方面尽可能采用直观的形式（物理现象、物理实验、工程应用等）呈现学习材料，帮助学生加深对数学概念的理解，并引导学生树立关于现实世界的数量观念，大学数学、大学物理的授课教师打破学科壁垒、课程壁垒，回归互融共汇，数理融汇，打牢大学基础研究根基。

秉承“建设科技强国必须打牢基础研究根基”的教育理念，紧密围绕地方本科院校具有产业背景知识与生产实践能力的应用复合型创新人才培养目标，优化教学管理制度顶层设计，遴选具有工程应用、经验丰富的数学、物理教师，组建“数理协同创新工作室”，多媒介引入物理现象、物理实验，优化教学设计，重构教学内容，培养学生运用数学语言表述物理概念、过程的规律；融入数学建模元素，改革数理课堂教学方法。实现了物理现象与数学抽象、物理问题与数学模型、物理逻辑与数学思维的相融相通。培养学生从物理实验数据出发，运用数学方法通过分析思考，运用数学工具建立物理公式的能力，培养学生运用数学方法对物理问题进行分析、计算的能力。将传统大学数学课堂教学方法变革为：在中学物理的基础上，精选物理现象、物理实验典型案例，通过多媒体、微课引入物理过程的具体表象，对其观察分析，概括抽象为数学形式，彰显物理现象与数学抽象、物理问题与数学模型、物理逻辑与数学思维的相融互汇，启迪学生数理研究的方法，培养学生数理结合的能力，实现学生初等数理逻辑思维向大学数理逻辑思维的过渡和转化，为提高学生的科学素养及创新能力奠定基础，为后继专业课程教学及新工科建设打牢大学基础研究根基。

2.2 教学相长，营造大学师生互动氛围

为进一步贯彻“以学生为中心”的现代教育理念，借鉴学习型组织理论，大力提升大学数学教师群体的素质，在授课教师的科学设计、组织、指导、管理与服务下，以尊重学生的情感体验为出发点，组建分类分层、互动互助、数理融汇、专基协合的学习型小组，制订互动小组学习章程与激励机制，建立互动小组数学周记制度，针对每一个教学互动时间单元（一周时间）提出四环节教学法，即课堂上师生有趣有味、有张有弛的互动教学；自习课学生日事日毕、日清日高的模仿实践；周末里小组互尊互爱、互惠互利的交流总结；下周初教师因势利导、温故知新的点拨升级。在这样的进程中，互动小组通过合作完成数学周记、数学知识专题、数学建模论文乃至创新实践项目，加强其持之以恒、循序渐进、团队合作的能力，使其在提出问题、分析问题、解决问题的过程中善于处理模仿借鉴、归纳总结、分工合作以及创新发现的关系，为其今后成为高素质复合应用型人才作好准备。并通过定期举行互动小组学习交流会、互动小组管理经验交流会、互动小组优秀数学周记展示会、互动小组创新实践报告会、互动小组优秀成员评选会，进一步将授课班级努力塑造成学习型班级，以团队学习率领个人学习，以提高群体素质带动个体优势发展，以营造自主管理环境促进个体自我超越。

3 大学数学的教学探索与创新

（1）以物理背景为抓手，优化大学数学课程内容，数理融汇，是大学数学课程教学方法创新。课题组通过顶层设计教学管理制度、组建“数理协同创新工作室”、改革数理课程内容与教学方法，从政策制定、师资重组和教学实践三个方面，自上而下，以物理背景为抓手，实现了物理现象与数学抽象、物理问题与数学模型、物理逻辑与数学思维的相融相通。衔接数理知识，强化数理融汇，为理工科人才培养夯实了数理基础，为数理思维贯穿专业课程体系奠定了基础。

（2）以建模思想为引领，创新人才培养机制，将物理建模、数学建模贯穿专业学习和素质培养全过程，是人才培养机制创新。基础知识不扎实、实践技能薄弱是地方本科院校学生培养的痛点。通过建模思想引领的人才培养机制建设，以学科竞赛为抓手，将数理基础、专业技能和创新实践需求全程嵌入本科教学，将基础、专业、创新交融渗透，使学生具备能够将数理知识、工程基础和专业技能用于解决复杂工程问题的能力，形成“产学研用”贯通的创新人才培养机制。

（3）以互动合作为导向，建立学习型班级，积极推行以团队学习率领个人学习，以提高群体素质带动个体优势发展，是教学组织形式创新。借鉴学习型组织理论，在授课教师的科学设计、组织、指导、管理与服务下，将授课班级努力塑造成学习型班级，强调团体学习、自主管理，着重系统思考，提升群体智力，实现超越自我、扩大未来能量。

4 结束语

从数理认知的融汇到思维的贯通，构建学习型班级的大学数学教学改革，由点带面、由表及里的优化大学数学教学内容、教学设计、教学模式，为学生后续专业课程的学习夯实了数理基础，显著提升了新工科专业培养质量。